Etude de quelques effets liés au pompage optique en champ faible

HAL Id: tel-00011811

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011811

Submitted on 8 Mar 2006

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

champ faible

Jacques Dupont-Roc

To cite this version:

Jacques Dupont-Roc. Etude de quelques effets liés au pompage optique en champ faible. Physique

Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1972. Français.

�tel-00011811�

UNIVERSITÉ

DE

PARIS

LABORATOIRE

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES

PHYSIQUES

présentée

à l’

Université de

PARIS VI

par

Jacques

D U P 0 N T - R 0 C

pour obtenir le

_grade

de Docteur ès Sciences

Sujet

de la thèse :

"ETUDE DE

QUELQUES

EFFETS LIES

AU

POMPAGE

OPTIQUE

EN CHAMP FAIBLE"

Soutenue le 6 MARS 1972 devant la Commission d’Examen :

MM. J. BROSSEL Président A. KASTLER C. COHEN-TANNOUDJI Examinateurs P.

_JACQUINOT

J. DUCUING

au C.N.R.S.

A.0

6797

THESE DE DOCTORAT

D’ETAT ES

SCIENCES

PHYSIQUES

présentée

A L’UNIVERSITE DE PARIS VI

par

Jacques

D U P 0 N T - R 0 C

pour obtenir

le

_{grade de}

Docteur ès Sciences

Sujet

de la Thèse : "ETUDE DE

QUELQUES

EFFETS LIES AU POMPAGE

OPTIQUE

EN CHAMP FAIBLE

soutenue le 6 MARS 1972 devant la

Commission

d’Examen :

MM. J. BROSSEL Président A. KASTLER

C.

_{COHEN-TANNOUDJI}

P.

JACQUINOT

Examinateurs

Enate

tyssalpo

1080,

1

2.10-96-formale (II, 10) p27

fethe 2

NORMALE SUPERIEURE au cours

des

années

1968 -

_1971,

_{dans le groupe}

de

recherche de

MM.

les

_Professeurs

A. KASTLER et J. BROSSEL. Je

tiens

à les

remercier ici pour les

conditions

de travail

_{exceptionnelles qu’ils}

ont su

y créer

et

pour

l’intérêt bienveillant

qu’ils

ont

toujours

manifesté à

mon

égard.

J’ai été

_dirigé

dans

cette

étude

par C. COHEN-TANNOUDJI

à

qui

je

dois

_{beaucoup :}

sa

gentillesse

et son

enthousiasme

ont

_{été pour moi}

une

grande

source

d’encouragement.

C’est à

son

enseignement

et

à de

_fréquentes

discussions

avec

lui

_que

_je

dois

l’essentiel

de

ce

_que

_j’ai

_appris

durant

ces

années.

Je

lui

en

suis

_{profondément}

reconnaissant.

Comme on

le

verra

très

clairement

dans

les pages

_qui

suivent,

ce

travail

_est,

en

_partie

au

moins,

le

fruit

d’une

recherche

d’équipe :

avec

S. HAROCHE

_pour

une

_part,

avec F.

LALOË

et M. _{LEDUC pour} une autre. Je

suis

heureux de leur

dire

la

_joie

et

_{l’intérêt que}

_j’ai

trouvés dans

cette

colla-boration.

Mes

remerciements

vont

_également

à

tous

les membres de

_l’équipe

technique

du laboratoire

_qui

_{ont tous,}

d’une

_façon

ou

d’une

_autre,

contribué

à

la réalisation de

ce

travail. Ils

ont

_toujours

_manifesté,

_pour

résoudre

les

_problèmes

les

_plus

_variés,

une

_promptitude

et un

soin

_{auxquels je}

tiens

à rendre

_hommage.

En

_particulier,

_je

veux

remercier

G. CAMY avec

_qui

_j’ai

travaillé

en

collaboration étroite

pendant

_près

d’un

an et

_qui

a

réalisé

le

_prototype

d’un

_{magnétomètre}

utilisant

certains des

_{principes expcsés}

ci-après.

Il m’a

_fait

_bénéficier

de

sa

grande compétence

technique

_que

sa

franchise

et sa

_gentillesse

m’ont

fait

encore

plus apprécier.

En

_plus

du

lourd travail

_{administratif qu’elle}

assume,

Made-moiselle

I.

BRODSCHI s’est

_chargée

de la

_frappe

du

manuscrit

sans mesurer

English

Abstract

STUDY OF VARIOUS EFFECTS RELATED TO OPTICAL

PUMPING

IN WEAK MAGNETIC

FIELDS

The

_quantum

_theory

_of

_{optical pumping (}

8

)

yields

the

_general

master

_equation

_for

the atomic

_density

matrix evolution

under

the

_influence

of

optical

excitation, spontaneous

emission and

Larmor

_precession.

C. COHEN-TANNOUDJI

(

9

)

has shown that this

_{operatorial equation}

_{may be}

pro-jected

onto

_different

basis

_according

to

the

_experimental

conditions : in

high magnetic fields,

the

_eigenvectors

_of

the

Zeeman

hamiltonian

are more

convenient.

On

the

_contrary,

in

zero or

weak

_magnetic

fields,

the

adequate

basis consists

_of

the

_eigenvectors

03B1 >

_of

_a

_{certain hermitian}

_operator

characteristic

_of

the

_light

beam :

_the

_|a

> _{states are,}

_in

some

_{way, the}

eigenstates

of

the

_{optical pumping.}

In

_particular,

_the

_|03B1

> _{states are}

_the

energy levels

of

the

atom

in

presence of

a non resonant

_light

beam.

Although

known

to

_exist,

these

|03B1

> _states

_have

never

been

sys-tematically investigated.

Their

_study

is the

_primary

_purpose

_of

this

work.

We

have

_performed

a

systematic

investigation

of

the energy levels

of

an

atom

_{perturbed by}

various

_types

_of

non resonant

_light

beams. The

_experiment

necessitated

the construction

_of

an

_apparatus

permitting

optical

pumping

in

very low

magnetic

fields.

We

have taken

_advantage

_of

this

_apparatus

to

_study

several

_types

_of

resonances

centered

in

zero

field,

and observed

on

alkali

atoms

_{optically pumped}

_{in presence}

_of

one or two

_r.f.

_fields.

These

reso-nances are narrow

_enough

to

allow the detection

_of

_changes

_of

10

-9

gauss

in the

_magnetic

_field.

Possible

_application

_for

very low

fields

measurements

is obvious.

For

the

same

_experimental

_reasons, we

have

also

_investigated

some

_aspects

of

3

He optical

_pumping

in low

_fields.

The

thesis

is divided in

_{four parts :}

. In

_chapters

I

and

II,

the

_{optical pumping theory}

is summarized.

Furthermore,

we

give

a new

_presentation

_of

the

_{theory :}

we

consider

the whole

system

"atom

+

_light

_beam"

_and

_we

_study

_the

_properties

_of

_its

energy

diagram.

In

this view

_point,

one can

predict

the

new effects appearing

when

some

fulfilled.

A

monochromatic and broad

_spectrum

excitation

are

_both

considered

(but

_Doppler

_effect

is

_ignored).

. Capters

III

and

IV are

devoted

to the

zero

_field

resonances

in

presence

of

r.f.

fields.

These

resonances

observed in the

ground

state

_of

87

Rb

atoms

have

a

width

_of

a

_few

microgauss

and

are

detected

on

the

inodula-tions

_of

the transmitted

_light.

Phase sensitive

detection

_gives

a

10

3

signal

to

noise ratio with

a 1

sec. time

constant. We

show

theoretically

and

experimen-tally

that these

resonances can

be

_applied

to

cancel the three

_components

_of

a

magnetic

field,

or to

detect

a

small variation

_of

one

_of

them. The ultimate

sensitivity

is

_of

the order

_of

10

-9

-

10

-10

_gauss.

. A

theoretical and

experimental investigation

of

the energy levels

of

an atom

irradiated

_by

a non resonant

_light

beam

_{is reported}

in

_chapters

V

and

VI. We

_emphasize

the

_angular

_{aspect of}

the

_phenomenon

rather than its

intensity.

In

_particular,

we

show the very close relation between the

_light

beam

_symmetries

and those

_of

the

_effective

hamiltonian

which

describes

the

effect of

the

_light

beam.

_{Experimentally,}

we

have observed the

removal

_of

the

Zeeman

_degeneracy

on

199

Hg, 201

Hg,

87

Rb

atoms

in

zero

field,

due

to a non

resonant

irradiation. The

_shape

_of

the

Zeeman

_diagram

when

a

real

magnetic

field

is

added

_provides

a mean to

_identify

the

_{effective hamiltonians,}

corresponding

to

_{different polarizations}

_of

the

_light

beam.

We

have

_verified

that

the

_{atomic energy levels in presence}

_of

the

_light

beam

are

identical

to

those in static electric

or

magnetic fields.

We

_give

_thereby

an

experimental

basis

to

the

_concept

_of

_fictitious

_fields

used

to

describe

the

_{effect of}

the

light

beam

on

the atomic

_ground

state.

Various

_experiments

are

described which

make

use

_of

these

_fictitious

_fields.

. Chapters

VII, VIII,

IX

deal with

_{optical pumping}

_of

3

He

in weak

magnetic

field.

The

_pumping

scheme is

well-known

(

12

) :

a

weak

_discharge

in

the gas

excites

atoms

in the

₂

₃

_S

₁

metastable

_state,

where

_they

are

oriented

by optical pumping.

The metastable

atom

orientation is

_transferred

to

the

ground

state

_{by metastability}

_exchange

collisions.

H. G. DEHMELT

and

P. L. BENDER

have

_pointed

out

that these

collisions

_may

_produce

a

shift

_of

the nuclear

ma-gnetic

resonance

(

13

)(

14

).

This

_effect

has been observed

_{only recently (}

15

)(

16

).

In

order

to

understand

_{quantitatively}

the

_phenomenon,

we

have

_investigated

3.

existing

theories

were

incomplete.

We

have

derived

the

equations of

evolution

for

the orientations

_of

the

_{different atomic}

states.

These

_{equations yield}

a

value

of

the

nuclear

magnetic

resonance

_shift

in

_good

_agreement

with

expe-rimental

measurements.

Other

_experiments

on

the

metastable

state

have been

performed

by

M. LEDUC

and

are

also in

satisfactory

_agreement

with

theory

(

17

)(

18

).

INTRODUCTION p. 1

Première Partie

CHAPITRE I - RAPPEL SUR LE POMPAGE

OPTIQUE

p. 7 A - Les résultats essentiels de la théorie du

_cycle

de _p. 7

pompage

optique

1)

Position du

_problème

p. 7

2)

Deux résultats

_importants

p. 7

3)

Conditions de validité de la théorie p. 8 B - Le terme

_{d’absorption}

p.

1)

Atomes sans structures

_hyperfines

_{p. 10}

2)

Atome

_possédant

une structure

_hyperfine

p. 17 CHAPITRE II - LE POMPAGE

OPTIQUE

DANS LE FORMALISME DE L’ATOME HABILLE p. 21 A - Le

_système

_global

"atome +

_champ

_{électromagnétique"}

_{p. 22}

1)

L’atome p. 22

2)

Le

_champ

_{électromagnétique}

_{p. 22}

3)

Le hamiltonien d’interaction p. 23

4)

L’émission

_spontanée

p. 24 B -

_Pompage

_optique

_par un faisceau

_{monochromatique}

p. 25

1)

Introduction du

_diagramme

_d’énergie

_{p. 25}

2)

Faisceau de faible intensité _{p. 28}

3)

Faisceau de forte intensité _{p. 32} C -

_Pompage

_optique

_par un faisceau à

_large

bande

_spectrale

_{p. 35}

1)

Description

du faisceau lumineux

_p.

35

2)

Faisceau de faible intensité _{p. 36}

3)

Faisceau de forte intensité _{p. 36}

Deuxième

Partie

CHAPITRE III - EFFET D’UN FAISCEAU RESONNANT : POMPAGE ET RESONANCES p. 41

EN CHAMP NUL

A - Les

_{caractéristiques}

_{du pompage} en

_champ

nul p. 41

1)

_Propriétés

d’un atome en

_champ

nul

_p.

42

2)

_{Effet du pompage} sur un atome en

_champ

nul

_{p. 42}

B - Effet d’un

_champ

_{magnétique :}

effet Hanle _{p. 49}

1)

Idée

_générale

_{p. 49}

2)

Calcul

_simple

p. 50

3)

Ordre de

_grandeur

de la

_largeur

des résonances _{p. 55} C - Résonances en

_champ

nul en

présence

de

champs

RF _{p. 56}

I -

Evolution,

sous l’effet d’un

champ statique,

de p. 57 l’orientation d’un atome "habillé par des

photons

de RF

II -

_Application

à la résonance

_{paramétrique}

en

_champ

p. 59

nul

III - Résonances

_{paramétriques}

en

_présence

de 2

_champs

p. 61 RF

CHAPITRE IV - APPLICATION DES RESONANCES EN CHAMP NUL A LA MESURE DES p. 65 CHAMPS

MAGNETIQUES

FAIBLES

Introduction _{p. 65}

A -

_{Montage expérimental}

_{p. 66}

I - Le

_{blindage magnétique}

p. 67 II - Le

_montage

à l’intérieur du

_blindage

p. 69 III - Le

_{magnétomètre}

_{p. 70} B - Utilisation de l’effet Hanle _{p. 70} C - Utilisation de la résonance

_{paramétrique}

_{p. 71}

1)

Discussion de la forme du

_signal

p. 72

2)

_Avantage

de la résonance

_{paramétrique}

sur l’effet p. 74 Hanle

3)

Procédure de

_compensation

des

_champs

p. 75

4)

Utilisation comme

_{magnétomètre}

_{p. 76}

5) Sensibilité

et

_optimisation

des

_paramètres

_{p. 77}

6)

Les

_performances

_p.

81

D - Utilisation des résonances

_{paramétriques}

avec deux p. 82

champs

de

_{radiofréquence}

E -

_Remarques

sur les erreurs

_{systématiques}

_{p. 84}

Troisième Partie

CHAPITRE V - EFFET D’UN FAISCEAU NON RESONNANT SUR LES NIVEAUX

_p.

87 D’ENERGIE D’UN ATOME. PARTIE

THEORIQUE

A - Le hamiltonien effectif

_H

_e

_{p. 88}

1)

_Rappel

_{p. 88}

2)

Développement

de

_H

_e

sur une base

_{d’opérateurs.}

_{p. 89} Introduction des

_champs

fictifs

B - Forme

_explicite

de

H

e

dans

_quelques

cas

_particuliers

_{p. 91}

1)

_{Conséquences}

des

_symétries

du faisceau lumineux p. 91

2)

Détermination des

_champs

fictifs

_{dans quelques}

cas p. 92

simples

C -

_Quelques

_remarques sur le

_concept

de

_champs

fictifs p. 96 CHAPITRE VI - ETUDE EXPERIMENTALE DE L’EFFET D’UN FAISCEAU NON RESON- p. 99

NANT SUR LES NIVEAUX D’ ENERGIE D’UN ATOME EN CHAMP

_NUL

OU TRES FAIBLE

A.- Les méthodes

_{expérimentales}

_p.100

I - Le

_montage

_{expérimental}

_p.100

II - Les méthodes de mesures

_p.103

I -

Champs

magnétiques

fictifs

p.108

II -

Champs

électriques

fictifs

p.112

C -

_Quelques

_expériences

utilisant des

_champs

fictifs

_p.117

I - Transformation

_{d’alignement}

en orientation sous

_p.117

l’action d’un

_champ

_électrique

fictif

II - Résonances _{induites par des}

_champs

fictifs dé-

_p.123

pendant

du

_temps

Quatrième

Partie

CHAPITRE VII - RAPPELS SUR L’ECHANGE DE METASTABILITE

_p.133

A -

_L’origine

_physique

de

_l’échange

de métastabilité

_p.133

B -

_L’échange

de métastabilité entre 2

_isotopes

différents

_p.136

de l’hélium

1)

Notations

_p.136

2)

Les

_propriétés

de la matrice S

_p.137

3)

Evolution des matrices densités

_p.140

C -

_Echange

de métastabilité entre atomes

_identiques

_p.141

1)

Introduction du

principe

de Pauli

p.141

2)

_{Conséquences}

_pour l’évolution des variables inter-

p.143

nes des atomes

D - Evolution de la matrice densité _{d’un gaz} d’hélium sous

_p.145

l’influence des collisions

_d’échange

de métastabilité

CHAPITRE

VIII -

EVOLUTION DES OBSERVABLES DE

3

He

_p.149

A - Définition des observables .

p.150

1)

L’état fondamental

_p.150

2)

L’état métastable

_p.150

B -

Equation

d’évolution des observables

_p.152

1)

Evolution de l’état fondamental

_p.152

2)

Evolution des observables de l’état métastable

p.152

C -

_{Approximations}

_p.157

1)

_{L’approximation}

adiabatique

p.157

2)

L’approximation

des orientations faibles

_p.158

D - Autres causes d’évolution des observables

_p.158

1)

La

_précession

de Larmor

_p.159

2)

Le _pompage

_optique

_p.159

3)

Les autres processus de relaxation

p.160

CHAPITRE IX - EVOLUTION DE L’ORIENTATION DE L’ETAT

FONDAMENTAL.

_p.161

VERIFICATION EXPERIMENTALE

A - Evolution de l’orientation nucléaire

_p.161

1)

En

_champ

nul

_p.161

B - Vérification

_{expérimentale}

p.168

1)

Le

montage

expérimental

p.168

2)

La méthode

_{expérimentale}

_p.169

3)

Les résultats

_{expérimentaux}

p.170

CONCLUSION

p.173

BIBLIOGRAPHIE

p.177

APPENDICE A - Le processus

d’absorption

pour des atomes

ayant

une

structure

_hyperfine

dans l’état fondamental

APPENDICE B - Théorie du

_{couplage de}

deux niveaux de durées de vie différentes

APPENDICE C -

_Pompage

_optique

de

199

Hg,

₂₀₁

_Hg,

87

Rb

avec une intensité

lumineuse faible

découverte des

_règles

de sélection relatives à la

_polarisation

des

photons

émis et absorbés _{par les}

atomes,

sont à

_compter

par-mi les succès de l’ancienne théorie des

_quanta.

En

_présence

d’un

champ

magnétique,

il était _{admis que la}

_projection

du moment

ciné-tique

atomique

sur la direction du

_champ

était

nécessairement

un

multiple

entier ou demi-entier de . En

_champ

nul,

toutes les

pro-jections

du moment

_cinétique

ne

_pouvant

être à la fois

_multiples

de

h,

un choix

_s’imposait

_pour

_appliquer

les

_règles

de sélection. W. HEISENBERG introduisit à cet effet un

_postulat

(

1

),

_que

A. KASTLER formule ainsi dans sa thèse

(

2

) :

"Tout se _{passe alors} comme si les atomes absorbants étaient

_quantifiés

dans

_l’espace

suivant une direction

_qui

est un axe de

_symétrie

de la vibration incidente. Cette direction de

_{quantification}

fictive se confond avec le vecteur

_électrique

E,

lorsque

la vibration incidente est

rectiligne

(excitation 03C0);

elle est

_{perpendiculaire}

au

_plan

de vi-bration

_lorsque

la vibration incidente est circulaire ou naturelle

(excitation 03C3)".

La lumière définit ainsi elle-même sa _propre

di-rection de

_{quantification.}

On retrouve cette même idée tout au

long

de l’article de A. KASTLER

_exposant

le

_principe

du _pompage

optique

(

3

) :

une excitation

optique

sélectionne les atomes sui-vant leur état

_angulaire

_{par rapport}

à la

_polarisation

du faisceau lumineux.

On se trouve ainsi en

présence

de deux directions de

quantification

possibles,

celle liée au

_champ

_magnétique

et celle liée au faisceau

lumineux,

et le

_problème

se pose de savoir

la-quelle

choisir. Un tel choix a été le

_plus

souvent éludé en

fai-sant coïncider

les deux directions

_{précédentes.}

De

_plus,

on a

- 2

-que, même si les deux directions

précédentes

ne _{coïncident pas,}

la

_précession

_rapide

des

_spins

autour du

champ

magnétique

masque les effets du pompage dans une _{direction autre que celle du}

_champ.

Dans ce cas, le

_champ

_magnétique

_impose

sa

_symétrie

et

_l’aspect

angulaire

propre

du pompage passe au second

_plan.

Toutefois,

il existe forcément une zone de

transi-tion entre le

champ

nul

(où

l’on utilise la direction de

quanti-fication de la

lumière)

et les

_champs

forts

(où

l’on utilise celle du

_champ).

En

1923,

W. HANLE avait mis en évidence cette zone de

champ

intermédiaire pour des atomes

portés

dans un état excité

par une irradiation lumineuse

(

4

).

Aussi

peut-il paraître

surpre-nant que l’étude de cette même zone de _{transition pour des atomes}

pompés

optiquement

dans l’état fondamental n’ait été

abordée

que

près

de 10 ans

_après

la découverte du pompage

optique

(

5

).

Ce manque d’intérêt pour le pompage

optique

en

_champ

faible tient

vraisemblablement autant à des raisons

théoriques

qu’expérimen-tales. Nous montrerons en effet au cours de ce _{travail que la} zone

de transition entre les

_champs

faibles et les

_champs

forts est atteinte

_lorsque

la

_fréquence

de Larmor des atomes est de l’ordre de l’inverse du

temps

de relaxation de l’état fondamental : ces

temps peuvent

être très

_longs,

de

l’ordre

de 1 s. Les

_champs

ma-gnétiques

correspondants

sont donc très

faibles (1

mG à 1

03BCG

sui-vant _{que le}

_{paramagnétisme}

_atomique

est

_d’origine

nucléaire ou

électronique).

Il faut _{par suite}

pouvoir

produire

des

_champs

ma-gnétiques

très

faibles

et très stables, ce

_qui

nécessite

_l’emploi

de

_blindages

_magnétiques

de très bonne

_qualité.

Sur le

plan

théo-rique,

on savait très bien

calculer,

à

partir

des

_{probabilités}

de

transition,

l’évolution sous l’effet du pompage

optique

des

populations

des divers sous-niveaux Zeeman. Par

contre,

on ne

savait pas traiter le même

_problème

en

_prenant

une direction de

quantification

différente de celle du

_champ

_magnétique.

Or, ce

point

est fondamental pour

comprendre

le pompage

optique

en

_champ

faible

_lorsque

_{le pompage et le}

_champ

_{n’ont pas la} même direction : il faut

_pouvoir

passer facilement d’un axe de

_{quantification}

à

spin

1/2 repose sur un modèle vectoriel

_qui

_{n’est pas}

générali-sable à des atomes de J

_plus

élevé

(

6

).

L’introduction de la matrice densité est en fait

_{indispensable}

_pour résoudre le

problème.

Ce fut J.P.

BARRAT

qui

introduisit pour la

première

fois en

₁₉₅₉

le formalisme de la matrice densité dans le domaine de la résonance

_optique

en étudiant le

_problème

de la diffusion

multiple cohérente

(

7

).

Peu

_{après, en}

1961,

une théorie

quanti-que complète

du

_cycle

_{de pompage}

_optique

fut

_publiée

_par C. COHEN-TANNOUDJI et J.P. BARRAT

(

8

) :

elle

donne,

sous une

forme très

_générale,

_{l’équation}

d’évolution de la matrice densi-té

_atomique

sous l’effet d’une excitation

_optique,

de l’émission

spontanée

et de la

_précession

de Larmor dans des

_champs

magnéti-ques variés.

Cette

_équation

relie entre eux des

_opérateurs;

donc,

a

_priori,

elle est

_{indépendante}

de

toute

direction de

quantifica-tion. En

_développant

la théorie dans sa thèse

(

9

),

C.

COHEN-TANNOUDJI montre clairement _{que cette}

_{équation opératorielle}

peut

être

_projetée

sur différentes bases de

_l’espace

des états. En

_présence

d’un

_champ

_magnétique

_important,

on a intérêt à

uti-liser la base des vecteurs propres du hamiltonien Zeeman, donc "à

_prendre

la direction du

champ comme

direction de

quantifica-tion" ;

mais ce

choix

_particulier

_{n’apparaît}

_{que pour}

simplifier

les

calculs,

qui peuvent

en réalité être faits dans

_n’importe

quelle

base. En

champ

faible ou

nul,

ce sont les

états

propres

|03B1 >

d’un certain

_opérateur

_hermitique

caractérisant

le faisceau

lumineux,

qui

constituent la base la

plus

adaptée :

les états

|03B1 >

sont en

_quelque

sorte les états _{propres du pompage}

_optique,

le processus d’excitation

_optique

ne

_couplant

pas leurs

évolutions.

Bien

_que

leur existence fût connue, ces états

n’ont

_jamais

fait

_l’objet

d’une étude

_théorique

ou

_{expérimentale}

systématique.

Le

_premier

_objectif

de ce travail est de combler

cette lacune. Il est

_plus

_simple,

_pour

cela,

d’utiliser des

fais-ceaux lumineux non résonnants : les états

_|03B1

>

_apparaissent

_alors

simplement

comme les niveaux

_d’énergie

de l’atome en

présence

du faisceau. Nous

_présentons

donc dans ce travail une étude

systé-- 4

-matique

des niveaux

_d’énergie

d’un atome en

_présence

de

divers

_types

de faisceaux lumineux non résonnants. A l’occasion de cette

étude,

nous avons été

amenés,

sur le

plan

expérimental,

à construire un

_{montage permettant}

d’effectuer dans de bonnes conditions le pompage

optique

en

_champ

nul d’atomes alcalins.

Nous en avons

_profité

_{pour étudier diverses} résonances centrées en

_champ

nul, _{que l’on}

_peut

observer sur ces atomes en

présence

de

champs

de

_{radiofréquence.}

Ces résonances sont assez _{fines pour}

que des variations de

champ

inférieures à

10

-9

Gauss soient détec-tables. Leur intérêt pour la mesure des

_champs

faibles est donc évident.

Enfin,

pour les mêmes raisons

expérimentales,

nous nous sommes

_également

intéressés à certains

_aspects

du pompage

optique

de

3

He

en

_champ

faible.

Le

_présent

mémoire est divisé en

_quatre

_{parties :}

. Dans les

chapitres

I et II, nous

rappelons

de

façon

synthétique

la théorie du pompage

optique.

De

_plus,

afin d’éclairer certains

aspects

de la

_théorie,

nous en donnons une

_{présentation}

origina-le,

reposant

sur les

_propriétés

des

_{diagrammes d’énergie}

du

système

global

"atome + _{faisceau lumineux". Ce}

_point

_{de vue}

permet

également

de

_prévoir

les

_phénomènes

nouveaux

qui

apparais-sent

_lorsque

certaines

_hypothèses

de la théorie du _pompage

opti-que

(intensité faible,

en

_particulier)

ne sont

_plus

vérifiées. Pour mettre en évidence la levée de

_{dégénérescence}

Zeeman pro-duite par une irradiation lumineuse non

résonnante,

nous avons

utilisé divers

_types

de

résonances,

dont certaines sont très

analogues

à celles

_qui

nous ont

_permis

de mesurer des

_champs

magnétiques

très faibles. C’est

_pourquoi,

avant d’aborder la

partie

consacrée aux états

|03B1

>

_(reportée

aux

_chapitres

V et

VI),

nous décrivons dans les

_chapitres

III et IV les études des

réso-nances en

_champ

nul,

apparaissant

sur des atomes

_pompés

optique-ment en

_présence

de

_champs

de

_{radiofréquence.}

La

_partie

_théorique

fait de

_larges

_emprunts

à "la théorie de l’atome habillé" de

S. HAROCHE

(

10

).

Nous

décrivons

également

des

_expériences

réa-lisées en collaboration avec S.

HAROCHE,

et

destinées

à démon-trer

_{l’application possible}

de

ces résonances à la détection

et à la mesure de

_champs

_statiques

très faibles.

. L’étude

théorique

et

expérimentale

des niveaux

d’énergie

d’ato-mes

irradiés

par un faisceau non résonnant est décrite dans les

_chapitres

V et VI. Contrairement à certains travaux

_publiés

par d’autres auteurs

(

11

)

durant le cours de cette

étude,

nous

insistons sur

_{l’aspect angulaire}

de ces effets

_{plutôt que}

sur

le calcul

_quantitatif

de leur intensité. En

_particulier,

nous

montrons le lien très étroit

_qui

existe entre les

_propriétés

de

_symétrie

du hamiltonien effectif

décrivant

_{l’effet du}

fais-ceau lumineux et celles du faisceau lui-même. Sur le

plan

ex-périmental,

nous avons mis en évidence la

levée

de la

dégénéres-cence Zeeman de l’atome en

_champ

nul

produite

par l’irradiation lumineuse. L’étude du

_diagramme

Zeeman, lorsqu’on

introduit un

champ

magnétique,

nous a

_permis

d’identifier

expérimentalement

les hamiltoniens effectifs

_{correspondant}

à des faisceaux de

diverses

_{polarisations.}

Nous avons vérifié en

_particulier

_que

les niveaux

_d’énergie

de l’état fondamental de l’atome en

pré-sence du faisceau lumineux sont

_identiques

à ceux

_qui

apparai-traient dans

des

champs

électriques

ou

_magnétiques

_statiques.

On

_peut

donc décrire l’effet d’un faisceau non résonnant sur un

atome par des

champs

fictifs,

_électriques

ou

magnétiques.

. Les

chapitres

VII, VIII,

IX sont consacrés à l’étude du pompage

optique

de l’hélium en

_champ

faible.

Depuis

les travaux de F.D.

COLEGROVE,

L.D.

SCHEARER,

G.K. WALTERS

(

12

),

on sait pro-duire par pompage

optique

une

orientation nucléaire de

3

He :

une

faible

_décharge

_{dans le gaz}

_peuple

le niveau métastable

₂

₃

_S

₁

qu’on

oriente par pompage

optique.

L’orientation du

métastable

est transférée aux atomes dans l’état fondamental par des col-lisions

_d’échange

de

métastabilité.

H.G. DEHMELT et P.L. BENDER ont fait remarquer que ces

mêmes

collisions devaient

_produire

- 6

-un

_déplacement

de la raie de résonance

magnétique

(

13

)(

14

).

Toutefois,

cet effet n’étant visible que pour des

champs

fai-bles,

il n’a été observé _{que tout} récemment

(

15

)(

16

).

Dans le cadre des travaux que nous avons

_entrepris

sur _{le pompage}

op-tique en champ

faible,

nous nous sommes intéressés à ce

phéno-mène et nous avons

cherché,

en collaboration avec M. LEDUC et

F.

LALOË,

à

_comprendre

_{l’aspect angulaire}

de la collision

d’échange

de métastabilité.

_Nous

avons mis en évidence

l’insuf-fisance des études antérieures sur le

_sujet.

Des calculs

_plus

rigoureux

nous ont fourni les

_équations

d’évolution des obser-vables

_atomiques

sous l’effet des collisions

_{d’échange de}

méta-stabilité. La valeur du

_déplacement

_que nous en avons tirée a

été trouvée en excellent accord avec

l’expérience.

D’autres

ex-périences

relatives à l’état

métastable,

effectuées par M. LEDUC, sont

_également

satisfaisantes (

17

).

Elles ont conduit à une dé-termination

_plus

exacte de la section efficace

_d’échange

de métastabilité

₍

₁₈

_).

-

7

-C H A P I T R E I

RAPPELS SUR LE POMPAGE

OPTIQUE

L’évolution d’un atome sous l’effet d’une irradiation lumineuse a été étudiée _{par C.} COHEN-TANNOUDJI

et

J.P. BARRAT

qui

ont élaboré une théorie

_quantique

du

_cycle

de pompage

_optique

(

8

)(

9

).

Nous en

_rappelons

ici brièvement les idées et les résultats.

A - LES RESULTATS ESSENTIELS DE LA THEORIE DU CYCLE DE POMPAGE

OPTIQUE

1°)

Position du

_problème

Un atome est illuminé _par un faisceau lumineux

défini par son vecteur

_polarisation

e

03BB

et son

_profil

_spectral

u(k).

La

_quantité

u(k)dk

représente

la

_probabilité

de trouver un

_photon

dont le vecteur d’onde est

_compris

entre k et k+dk. Nous noterons k et 0394k la

_fréquence

centrale et la

_largeur

du

_profil

_spectral.

L’atome

_possède

un état fondamental et un état

excité,

chacun

com-portant

éventuellement des niveaux de structure

_hyperfine

et des sous-niveaux Zeeman. L’état de l’atome est

_repéré

par la matrice densité 03C3.

2°)

Deux résultats

_importants

Sous certaines conditions assez

générales rappelées

au

_paragraphe

suivant,

la théorie _{montre que la vitesse} de variation

d dt03C3

de la matrice densité s’écrit comme une somme de trois termes que l’on

peut

attribuer à trois causes différentes :

Le

_premier

terme décrit l’effet de

l’excitation

_optique

de l’atome par le faisceau lumineux. Le deuxième terme

rend

_compte

de l’émission

terme, sont

_comprises

toutes les autres contributions à l’êvolution du

_système

_atomique

(effet Zeeman,

structure

_hyperfine,

relaxation

thermique

par

collisions,

...).

Chacune de ces vitesses de variation

s’exprime,

à

l’instant t, comme une combinaison linéaire à coefficients constants des éléments de matrice de 03C3 au même instant t. On

peut

écrire

(I,1)

sous la forme :

A,

P,

H

et

R

sont des

_opérateurs

linéaires et constants de

_l’espace

de

Liouville,

associés

_{respectivement}

aux _processus

d’absorption

d’émission

_spontanée,

d’évolution _{propre et de} relaxa-tion. Les constantes de

_temps

associées à chacun de ces termes sont

respectivement

. le

temps

de pompage

T

p

=

(0393’)

-1

. la durée de vie radiative de l’état excité 03C4

=

0393

-1

. l’inverse des

fréquences

Zeeman et

hyperfines

pour H;

les

temps

de relaxation

_thermique

_pour

R.

Ces résultats ont été établis

_moyennant

certaines

hypo-thèses concernant le faisceau lumineux et le

_système

atomique.

Nous les résumons à nouveau.

3°)

Conditions de validité de la théorie

a)

le

champ

électromagnétique

est

supposé

être dans

un état

_{propre de}

_{l’énergie.}

En

_{conséquence,}

_{la valeur moyenne du}

champ

électrique

en un

_point

donné est nulle. Cette

_hypothèse

revient

à _{supposer, dans} une théorie

_{semi-classique}

du

_rayonnement,

_{que la}

phase

du

_champ

est une variable aléatoire

_équipartie.

b)

la

_largeur

_spectrale

0394k

de la lumière incidente est

_grande

devant

0393’.

Cette condition essentielle est

_analogue

à celle de "collision faible" dans la théorie de la relaxation

(

19

).

Elle

_exprime

_qu’un

effet sensible du faisceau lumineux sur l’atome

nécessite un

_{temps beaucoup plus}

_long

_{que le}

_temps

de cohérence

03C4

c

=

1/0394K

de la

_perturbation

lumineuse.

Ainsi,

il

_n’y

a

_jamais

aucune

corrélation entre le faisceau lumineux et l’atome. C’est cette

hypo-thèse

_{qui permet}

de passer de la forme

_{intégro-différentielle}

des

-

9

-équations,

à leur forme différentielle

(I,1)

(

9

).

Remarque :

si

cette

_{condition n’est pas}

_réalisée,

_{l’équation}

_{(I,1) peut}

néanmoins

rester

valable si

r

» 0393’. C’est alors

l’émission

_{spontanée qui fait disparaître}

les

corrélations

entre

l’atome

et

le

_faisceau

lumineux.

c)

l’intensité lumineuse est assez _{faible pour}

qu’on puisse

négliger

l’émission

induite à

_partir

des états excités devant l’émission

_spontanée.

Le faisceau lumineux n’intervient donc pas dans le terme

_d

₍₂₎

_{dt 03C3 .}

d)

l’interaction de l’atome avec le

champ

de rayon-nement est du

_{type dipolaire}

_électrique.

Il en résulte _que

e

03BB

est le seul

_{paramètre géométrique}

du faisceau lumineux

_qui

intervient dans la théorie.

La théorie du

_cycle

_{de pompage}

_optique

donne

_également

l’expression

explicite

de chacun des 3 termes de

_{l’équation}

(I,1).

Les deuxième et troisième termes

_qui

décrivent l’émission

_spontanée

et l’évolution _propre étant bien connus, nous allons surtout discuter

le

_premier

terme

_qui

décrit l’effet direct du faisceau lumineux sur

l’atome. Dans un but de

_simplicité,

nous écrirons les

_équations

_pour

des atomes

_supposés

immobiles. On

_peut

tenir

_compte

de l’effet

Doppler

en écrivant des

_{équations analogues}

_{pour les atomes de}

_chaque

classe de

vitesse,

puis

en

_moyennant

les résultats obtenus sur la distribution de

Maxwell

des vitesses.

B - LE TERME D’ABSORPTION

Avant d’aborder le cas le

_plus

_général,

nous allons d’abord

_envisager

celui

plus

simple

d’un atome

_n’ayant

aucune struc-ture

_hyperfine,

ni dans l’état

fondamental,

ni dans l’état excité.

Nous verrons brièvement ensuite les effets nouveaux

cas, nous supposerons que le

champ

magnétique

est assez faible pour que la structure Zeeman des niveaux soit inférieure à la

largeur

de

la raie excitatrice. Cette

_hypothèse

est essentielle pour

pouvoir

dégager

des résultats

_simples.

Elle

_indique

_que,

_pendant

le

proces-sus

_{d’absorption}

(*)

,

on

_{peut négliger complètement}

l’effet du

champ

magnétique

qui

n’intervient donc que dans le terme

d’évolution propre

d

(3)

dt 03C3

.

1°)

Atomes sans structures

_hyperfinas

(a)

_Notations

L’état fondamental f a un moment

_{cinétique j.}

Les

sous-niveaux

Zeeman sont notés

_|j

m >. L’état excité e , de moment

cinétique

J , est

séparé

de l’état fondamental par une

_énergie

_k

₀

_.

Soient 03C9

f

et

03C9

e

les

pulsations

de Larmor de l’état fondamental et

de l’état

excité,

_03C3

_f

_et

_03C3

_e

les matrices densités réduites

_qui

décri-vent ces deux états

où

_P

_f

et

_P

_e

sont les

_projecteurs

sur les états f

et

e.

Rappelons

que nous avons

_supposé

(b)

_{Les équations}

L’évolution de l’état fondamental et de l’état excité sous l’influence _{du processus}

d’absorption

est alors

déter-(*)

Nous

_indiquons

par

ce terme

la

durée des

_phénomènes

transitoires associés

à

_{l’absorption}

d’un

_photon,

_qui

est

_égale

à l’inverse

_1/0394k

de la

_largeur

de

la

raie excitatrice.

11

-minée _{par les}

_équations

suivantes :

0393’

_et

0394E’ sont

des nombres

réels,

ayant respectivement

les dimen-sions de l’inverse d’un

_temps

et d’une

_énergie.

Ils sont

proportion-nels à l’intensité du faisceau

F

1

.

Leurs variations en fonction de

k pour

une raie excitatrice

_gaussienne

large

devant 0393 sont données

sur la

_figure

1. A est un

_{opérateur agissant}

dans l’état

fondamental,

dépendant

de la

_polarisation

de

_F

₁

_.

_A

_k

et

D sont

_{respectivement}

les

_parties

radiale et

_{angulaire de}

H

I

,

hamiltonien d’interaction

dipolaire

_électrique

entre l’atome et le

champ

électromagnétique.

Ils sont définis _par

L’état |j

m;

k,

e

03BB

>

représente

l’atome dans le sous-niveau

fonda-mental

_|j

m > en

présence

d’un

_photon

de vecteur d’onde

k et

_de po-larisation

e

03BB

.

L’état

_|J

M; 0 >

_représente

_l’atome dans

l’état

excité en l’absence de tout

_photon.

D est un

_opérateur

_hermitique,

sans

dimension,

proportionnel

à

_{l’opérateur}

moment

_dipolaire

0

atomique.

- 12

-où

(I,12)

<

j~D~ j

> étant l’élément de matrice réduit de

D

entre l’état

fondamental j

et l’état excité J. Cette

définition

(

20

)

coïncide,

pour les

isotopes

du mercure, avec celle de BARRAT et COHEN-TANNOUDJI

(

7

)(

8

).

Les

éléments

de

matrice

de D sont des coefficients de

Clebsch-Gordan :

(Notons

que les relations

(I,12)

supposent

que <

J~D~j >

est

réel,

ce

_qu’il

est

_{toujours possible}

de réaliser en

_multipliant

les

fonc-tions

des états excités _par un facteur de

phase.)

(c)

_{Evolution de l’état fondamental}

L’équation

(I,6)

fait

_apparaître

_deux

termes :

-

le

_premier,

_représenté

_par l’anticommutateur

- 0393’ 2

[A,03C3

f

]

+

,

dé-crit le

_départ

des atomes de l’état fondamental _par

_absorption

réelle de

_photons

incidents. La trace de l’anticommutateur est,

en

_effet,

non nulle et

_indique

une variation de la

_population

de l’état fondamental :

L’absorption

est décrite _{par la matrice}

A,

qui

n’est pas forcément scalaire :

_{l’absorption}

est donc

_anisotrope.

Cette

propriété,qui

trouve son

_origine

dans la conservation du moment

base de la méthode de pompage

optique

Enfin,

l’expression

(I,8)

de

0393’

indique

que ce sont les

photons

résonnants,

dont la

_fréquence

est

_égale

à

_k

₀

à

0393

_près,

qui

contribuent

_{principalement}

à ce _processus d’

"absorption

réelle’

- le

deuxième terme

-i0394E’

_[A,

_03C3

_f

_]

se

_présente

comme un terme

_d’évolu

tion propre sous l’action d’un hamiltonien

0394E’.A,

que nous

appelle-rons "hamiltonien effectif" :

H

e

n’est pas la restriction à l’état fondamental du hamiltonien d’interaction entre le faisceau lumineux et l’atome

(cette

restric-tion est nulle _{pour des raisons de}

parité).

H

e

représente

la

mo-dification au 2e ordre en

H

I

apportée

à l’état fondamental par le faisceau

F

1

.

Il n’est _pas

évident,

a

_priori,

_qu’une

telle

modi-fication

_puisse

se

décrire

_par un hamiltonien

_n’agissant

que dans l’état fondamental. Le terme

d’absorption

réelle que nous avons

déjà

étudié montre d’ailleurs que ce n’est en

général

_pas

possible,

l’atome

_{pouvant quitter}

l’état fondamental.

La formule

(I,9)

de 0394E’ montre que le hamiltonien ef-fectif est

dû

essentiellement aux

_photons

non résonnants du faisceau

lumineux. On

_peut

décrire

ce

_couplage

non résonnant en utilisant la

notion

_plus

_imagée

de "transitions virtuelles".

Il

apparaît

également

sur la formule

(I,9)

_{qu’il s’agit}

d’un effet

différentiel

entre les

_photons

dont la

_fréquence

est

_plus

haute ou

_plus

_{basse que}

_k

₀

_;

les contributions de deux

_composantes

dont les

_fréquences

seraient

_symétriques

_par

_rapport

à

_k

₀

_sont

en

effet de

_signes

_opposés

et se

_compensent.

On

_peut

résumer les deux effets

_précédents

en disant que

la

matrice

densité

de l’état fondamental évolue sous l’influence d’un "hamiltonien non

_hermitique"

H :

(*)

Si

nous

n’avions pas

_supposé

les

effets

Zeeman

faibles

devant 0394k,

nous

aurions trouvé

une autre cause

d’anisotropie

du processus

d’absorption,

- 14

-suivant

_{l’équation :}

La formule

(I,10)

montre que A est

hermitique,

les _{valeurs propres}

p

03B1

de

A sont donc réelles et ses vecteurs propres

|03B1 >

forment une

base

_orthogonale

L’état

|03B1

> _est un état _{propre de H} avec la

valeur

propre p

03B1

(0394E’ -

i

0393’ 2);

il

a donc une

_énergie

E03B1 et une durée de vie

1/0393’

03B1

données par :

Le faisceau lumineux fait

_apparaître

dans l’état fondamental des états

_qui

ont la

_propriété

d’être des états propres de l’excitation

optique :

ces états

_acquièrent

sous l’influence du

_pompage

une

éner-gie

et une durée de vie bien définies.

(d)

_{Evolution de l’état excité}

L’équation

(1,7)

exprime

la

façon

dont l’état excité est

_peuplé

_par l’excitation

_optique.

On vérifie aisément la conservation de la

_population

totale

L’état

_angulaire

des atomes excités par le faisceau lumineux est

anisotrope

pour deux raisons : d’une

_part

à cause _{du fait que}

l’état

_angulaire

des atomes dans l’état fondamental

_peut

lui-même être

_anisotrope,

d’autre

_part

parce que, contrairement à l’émission

spontanée,

le processus d’excitation

optique

lui-même est

_anisotrope,

(e)

_{Calcul guantitatif de 0393’ et 0394E’.}

Inter-prétations physigues "semiclassigues".

Dans ce

_paragraphe,

on utilise le

système

NKSA

.Dens les formules

(I,8) et (I,9),

toutes les informations relatives

aux

_{caractéristiques énergétiques}

du faisceau lumineux et à la force du

_couplage

avec l’atome sont contenues dans

_A

_k

et

u(k).

Nous allons maintenant calculer

_{explicitement}

ces

_quantités

en fonction de la densité

_d’énergie

lumineuse w(k)dk,

associée aux

photons

de vecteurs d’onde

_compris

entre k et

k+dk,

et de

d,

élé-ment de matrice de

_{l’opérateur dipolaire électrique}

entre l’état fondamental et l’état excité défini _{par les relations}

(I,12).

Dans

la

théorie,

le

champ

électromagnétique

est décrit _par un certain nombre de modes dont la

_pulsation

est voisine de ck et

_qui

contien-nent chacun un

_photon.

Dans l’intervalle dk, on a

u(k)dk

modes

rem-plis.

En

_appelant

V le volume de la boîte

_ayant

servi à

_quantifier

le

_champ,

la densité

_d’énergie

lumineuse

w(k)dk

s’écrit

simplement :

On montre facilement que

où d a été défini _{par les relations}

(I,12).

On

obtient ainsi

On met finalement r’ et

0394E’

sous la forme suivante :