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LOGIQUE COMBINATOIRE

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Academic year: 2021

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(1)

LOGIQUE

COMBINATOIRE

(2)

Michel Riquart logique_combinatoire_prof.doc

1 Signaux logiques

En électronique dite numérique, nous sommes confrontés, contrairement à l’électronique analogique, à uniquement deux valeurs possibles pour les signaux.

En supposant nos montages alimentés avec une différence de potentiels égale à VCC, les deux valeurs possibles sont : le 0 volt (la masse) et le +VCC, car nous travaillons dans une logique dite positive.

Ces deux valeurs possibles sont associées à des états logiques appelés : • état bas ou « 0 » pour le 0V (en anglais : L pour Low) ;

• état haut ou « 1 » pour +VCC (en anglais : H pour High).

On peut ainsi associer des valeurs logiques aux différentes valeurs du signal suivant. Complétez celui-ci en indiquant sur chaque flèche le niveau logique correspondant :

On appelle variable logique une variable qui ne peut prendre que deux valeurs, dans notre cas : 0 ou 1, Haut ou Bas, Vrai ou Faux.

Rappel sur la définition d’une variable : Terme indéterminé qui peut être remplacé par divers termes

déterminés qui en sont les valeurs.

2 Les opérateurs logiques de base

Dans ce chapitre, pour chacune des fonctions décrites ci-dessous, vous trouverez une fiche décrivant : • le nom de la fonction ;

• une phrase décrivant le fonctionnement de l’opérateur ; • son symbole normalisé ;

• un chronogramme à compléter. • l’ancien symbole ;

• son équation ;

• sa table dite de vérité à compléter à l’aide de la phrase ;

V u e g én ér al e d e la p ré se n ta ti o n d ’u n o p ér at eu r lo g iq u e d e b as e Nom de la fonction Description du fonctionnement

Symbole normalisé Equation

Table de vérité Ancien symbole t t Va Vs à compléter Conseils:

Afin de compléter correctement les chronogrammes, il vous est demandé de tracer des lignes pointillées verticales à chaque changement d’état, comme dans le premier opérateur étudié.

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2.1 Le OUI

Cette fonction reproduit à l’identique le niveau logique présent sur son entrée.

1

a

S

S=a a S 0 0 1 1 t t Va Vs 2.2 Le NON

Cette fonction complémente le niveau logique présent sur son entrée. Le complément du niveau logique 0 est 1.

Le complément du niveau logique 1 est 0.

1

a

S

S=a a S 0 1 1 0 t t Va Vs

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2.3 Le ET

Cette fonction positionne sa sortie au niveau logique haut si toutes ses entrées sont au niveau haut.

&

a

S

b

S=a b• a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 t t t Va Vb Vs 2.4 Le ET-NON

Cette fonction positionne sa sortie au niveau logique haut si au moins l’une de ses entrées est au niveau logique bas.

&

a

S

b

S a b = • a b S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 t t t Va Vs Vb

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2.5 Le OU

Cette fonction présente un niveau logique haut sur sa sortie si au moins l’une de ses entrées est au niveau logique haut.

1

a

S

b

S=a + b a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 t t t Va Vs Vb 2.6 Le OU-NON

Cette fonction présente un niveau logique haut en sortie si ses 2 entrées sont au niveau logique bas.

1

b

a

S

S=a+b a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 t t t Va Vs Vb

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2.7 Le OU-EXCLUSIF

Cette fonction présente un niveau logique haut en sortie si ses entrées sont à un niveau logique différent.

=1

a

S

b

S a b ou S = a b a b = ⊕ • + • a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 t t t Va Vs Vb 2.8 Le OU-EXCLUSIF-NON

Cette fonction présente un niveau logique haut en sortie si ses entrées sont au même niveau logique.

=1

a

S

b

S a b ou S = a b a b = ⊕ • + • a b S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 t t t Va Vs Vb

Une prochaine évaluation permettra de vérifier que vous connaissez parfaitement les différents opérateurs de base, leurs équations et leurs tables de vérité. La réalisation de quelques chronogrammes pourra éventuellement être envisagée.

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2.9 Expérimentation

Objectif : définir les opérateurs intégrés dans 5 composants par le biais d’expérimentations.

Nous mettons à votre disposition 5 composants, intégrant des opérateurs logiques en technologie T.T.L., qui sont les 7400, 7402, 7408, 7432 et 7486.

Caractéristiques communes : +Vcc = 5 Volts en broche 14 GND = 0 Volt en broche 7

L’état de la sortie sera visualisé grâce à une DEL qui, câblée selon les schémas suivants, vous indiquera un niveau logique 1 lorsqu’elle sera allumée (on prendra un composant résistif de valeur 820Ω pour la protéger). Si vous avez réalisé votre carte affichage, il est recommandé de l’utiliser.

7400 7402 a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7408 7432 a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7486 a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Attention :

Le brochage des entrées/sorties du 7402 est différent de celui des autres composants.

Il vous est demandé de :

1. réaliser la fiche pour l’expérimentation de l’opérateur compris dans le 7400 ; votre professeur vous guidera pour cela et vous proposera le schéma de câblage.

2.réaliser les expérimentations, pour chacun des opérateurs, afin de compléter les tables de vérité ainsi que les

cadres d’opérateurs, en inscrivant dessous les noms des fonctions et leurs équations.

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Michel Riquart logique_combinatoire_prof.doc

Schémas de câblage à utiliser :

Pour les 7400, 7408, 7432 et 7486 Pour le 7402

a

b

Alimentation 5V

- +

Anode Cathode

a

b

Alimentation 5V

- +

Anode Cathode

Exploitation des documentations

Nom du composant Fonction

Description des boitiers

Brochages

Description du fonctionnement (ici sous forme d'équation)

Informations sur le fabricant

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3 Association d’opérateurs

Il est possible d’associer des opérateurs en les connectant en « cascade ».

Un opérateur, dont l’une des entrées est reliée à la sortie d’un autre opérateur, se verra appliquer sur son entrée le résultat obtenu sur la sortie de l’opérateur précédent. On combinera chaque nouvelle valeur des entrées dans l’équation de celui-ci pour obtenir l’équation de sortie.

Appliquez cet énoncé dans les schéma suivants :

&

1

b

a

S a b

= •

&

b

a

1

d

c

&

S

=

(

a b

) (

c d

+

)

&

b

a

1

S

a b

b

=

(

)

+

=1

b

a

=

1

S

=

(

a b

)

a

&

b

a

&

S

a

b

a

=

(

)

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4 Recherche d’équations à partir d’une table

.

En supposant que, suite à une étude, nous obtenions la table de vérité suivante : a b S

0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0

Nous nous apercevons que S =1 quand a = 0 et b=1.

Si nous codons S=1 par S , a=0 par a et b=1 par b , nous pouvons écrire

S=a b

Selon la même méthode, écrivez l’équation pour la table de vérité suivante : a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 S= a b

Considérons cette fois-ci la table de vérité suivante a b S

0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Nous nous apercevons que S=1 quand a=0 et b=0 ou quand a=1 et b=0. En reprenant notre méthode de codage, nous obtenons l’équation S=a b• +a b

(qu’il est bien sûr possible de simplifier).

Selon la même méthode, écrivez l’équation pour la table de vérité suivante : a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 S= a b a b• + •

Etudions cette fois-ci le cas suivant : a b S

0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

Nous nous apercevons que les lignes où S=0 sont minoritaires (une seule ici). Il est, dans ce cas, nettement plus intéressant d’écrire que S=0 quand a=0 et b=1, ce qui se traduit par le codage S=a b

Pour décrire S, il suffit de savoir que S= S , ce qui donne

S= S =a b

Selon la même méthode, écrivez l’équation pour la table de vérité suivante : a b S 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 b a S= • b a S S= = •

(12)

Michel Riquart logique_combinatoire_prof.doc A partir des tables de vérité suivantes, donnez l’équation de sortie de chacune d’elles en vous inspirant des explications de la page précédente :

a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 S= a b c• • +a b c• • +a b c• • a b c S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 S= a b c• • +a b c• • +a b c• • +a b c• • a b c S 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 S= S =abc+abc a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 S= S=a b c• • +a b c• • +a b c• •

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5 Tracé de schéma à partir d’une équation

Pour tracer un schéma structurel à partir d’équations logiques, vous devez faire l’inventaire de tous les opérateurs de base se trouvant dans l’équation, en général dans l’ordre suivant :

• repérer les fonctions NON ;

• repérer les fonctions ET, OU, OU-EXCLUSIF ;

• repérer les fonctions ET-NON, OU-NON et OU-EXCLUSIF en vérifiant s’il ne faut pas remplacer une des fonctions du point précédent par une de ces fonctions.

Cette méthode n’est pas exhaustive, et seule l’expérience vous permettra de tracer correctement les schémas structurels correspondant à des équations données.

Ce qui donne le schéma structurel suivant :

1 1 & ≥1 a b c S

Entraînez-vous sur votre cahier d’essais avec les équations suivantes :

c b a S =()+ ) (b c a S = • + S =a+b a• +b S =(a+b)c+d S =a b• ⊕c dS =a(a+b)c

La fin de ce cours sera suivie d’un contrôle de connaissances. fonction NON  fonction NON  fonction ET fonction NON fonction ET-NON  fonction OU      c b a S= + •

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6 Fiche d’exercices

6.1 Dans chacun des tableaux suivants, les lignes ont été permutées. Sous chaque tableau, indiquez le nom de l’opérateur correspondant :

a S 1 0 0 1 a S 1 1 0 0 a b S 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 a b S 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 a b S 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 a b S 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 a b S 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 a b S 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 NON OUI OU- EXCLUSIF-NON OU

OU-EXCLUSIF ET OU-NON ET-NON

6.2 Donnez les équation des montages suivants :

a b S1 ≥1 & a b S3 ≥1 & S1 = (a+ )bb S3 = (a+ )bb a b S2 ≥1 & a b S4 ≥1 & S1 = (a+ )bb S1 = (a+b)•b

6.3 Pour chacun des montages précédents, complétez la table de vérité correspondante

a b S1 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S2 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S3 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S4 0 0 0 1 1 0 1 1

6.4 Donnez les équation des montages suivants

a b S1 1 ≥1 a b S3 1 & ≥1 S1 = (a+b)•b S3 = (a+b)•b a b S1 1 1 =1 a b S1 1 =1 =1 S1 = (a+b)•b S1 = (a+b)•b

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Michel Riquart logique_combinatoire_prof.doc a b S1 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S2 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S3 0 0 0 1 1 0 1 1 a b S4 0 0 0 1 1 0 1 1

6.6 Donnez les équations des montages suivants

≥1 =1 & a b c d S1 =1 =1 & a b c d S3 S1 = ((ab)+c)⊕d S3 = ((ab)c)d ≥1 =1 & a b c d S2 ≥1 ≥1 & a b c d S4 S2 = ((a+b)⊕c)•d S4 = ((ab)+c)+d

6.7 Donnez les équations des montages suivants

≥1 =1 & a b x y S1 ≥1 =1 & x y a z S2 S1 = ((ab)+x)⊕y S2 = ((x+y)a)z

6.8 Tracez les signaux correspondants aux montages suivants :

& & a b S1 a b S1 ≥1 ≥1 Va Vb Vs t t t Va Vb Vs t t t

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6.9 Tracez les signaux correspondants aux montages suivants :

a b S1 1 ≥1 a b S1 1 1 =1 Va Vb Vs t t t Va Vb Vs t t t

6.10 Donnez les résultats des opérations binaires suivantes

= • 0

a 0 a+ 0=a a•1=a a+ 1=1 a• a=a a+ a=a a• a=0 a+ a=1

6.11 Donnez les résultats des opérations binaires suivantes

= • 0

a a a+ 0= a 0•1=1 a+ 1=a a• a=1 a+ a=0 a• a= a a+ a=a

6.12 Donnez les résultats des opérations binaires suivantes

= + 0 x x (ab)1= a •b (z+b)0=0 (xa)1= x •a = • + •b a b a ) ( 1 (ax)(ax)= a ⊕x za(za)=0 (cd)+(cd)= c ⊕d

6.13 Développez les expressions suivantes

= + •(z t) a az+at a(z+t)= az+at = + • • ) ( ) (a b z t az+at+bz+bt (ab)(c+d)= ac+ad+bc+bd = + • + ) ( ) (x y z t xz+xt+yz+yt (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

6.14 Factorisez les expressions suivantes

= • + •b a c a abx+aby+adz= = • + •z t b b abx+aby+abz= = • + •z d z a adx+xcd+bad = = • + •b d z z abc+abc+abf = = • +a b a ab+abc=

6.15 Simplifiez les équations suivantes

= + •(a b) a = + •(a b) a = + • + ) ( ) (x i x i = + • + ) ( ) (a b a b

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Michel Riquart logique_combinatoire_prof.doc a b c S1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 a b c S2 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 a b c S3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 S1= S2= S3=

6.17 A partir des équations suivantes, dessinez les schémas correspondants :

c b a

S1=()+ S2=(abc)+a S3=(ab)(a+c) S4=a(b(cd))

Figure

Table  de  vérité  Ancien symbole  t tVaVsà compléter Conseils:

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