Simple Seed Architectures for Reciprocal and Square Root Reciprocal
29
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Simple Seed Architectures for Reciprocal and Square Root Reciprocal Milos Ercegovac, Jean-Michel Muller and Arnaud Tisserand. N° 5720 October 2005. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5720--FR+ENG. Thème SYM. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) !"$# % &%'()'+*,
(6) -
(7) '" #./# %0%'+ 132547698:";=<?>A@96CBEDF<EGIHF>ADFJK 1325<!L>?4M13N4745>A;
(8) DFJOQP;=JDFNOQR258=8S>A;=DFJO TVUXWY
(9) Z([A\^]`_a[cbCdfegWSYhZ=didgbAYkjEl?monqpArsZSd tvuwlyxzZei{iuw|}X~nouwZ i~ysFlugeiCZ"uwZSUsZSuwUsZ}9 ?y_^0ewljFZuM?._kX~Z=d. S!s TVUsnqduwZFluge
(10) XugZ=dfZS}?ed~dfnY
(11) smoZUE~yuCI~ugZ~yuUsnoegZ=0egrXugZlulY
(12) srCewno}XegUsZdgZZ= ~morsZ=dl?u%uwZSnosuwlC~mX~y}X dgpArX~ugZiuwlclyeuwZSnoXuglC~m7¡TVUsZSdgZ¢dgZZ=sdI~yuwZirXdgZSn}egUXZMn}sn£ewn~mon¤S~yegnl}l ¥ l?~!ewno}Xy¦§El?no}Ae¢Cn ndgnl}~y}EdgpArX~ugZ"uwlclye¢dgly¨ezV~yuwZ+noegZSuw~yegnl}XdS¡MTVUsZksugl?ElAdfZ=dfl?morCewnol?}nqdMjX~?dfZ= l?}©El?mobc}sl?Y
(13) n~m~ysXuglǻCnY
(14) ~yegnl}¬ n£ewUdgEZ= no®E lcZ¯noZS}Aewd(~}X~ew~jsmZmolcl?°ArX±¡TVUsZljsew~yn}sZ= ~uwUXn£ewZS0ewrsuwZSdImoZ=~ egldgY
(15) ~mom~y}X ²~dfeM nuwrsnoewdS¡ ³´Aµ9¶w·(¸ !¹ lY
(16) srCewZuM~ugnoegUsY
(17) ZegnqyºXuwZSnoXuglC~m7ºsdwpArX~yuwZ.uglcleVuwZSnoXuglC~m7ºCFlmbc}slY
(18) nq~ym»~ssuwl«ªc¦ nY~!ewnol?}±ºcew~jsmoZ"jE~dgZS&YhZegUslC¼ºXUX~yuCV~yuwZ¢~yuwnoegUsY
(19) Z ewn.l?EZSuw~yegl?uSºc½iZSVegl}s¦§i~sUXdgl}n£ewZu~!ewnol?}. Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l’Europe, 38334 Montbonnot Saint Ismier (France) Téléphone : +33 4 76 61 52 00 — Télécopie +33 4 76 61 52 52.
(20) & '" +* * '+ + & z *+ V » I ' '+%*& %'" * + V » Z¢uw~sEl?ufevXug|=dfZS}?ewZirs}sZ¢~yuUsn£ewZS egrsuwZMdgnoY
(21) smZMCZ^~ymq rXmE ~ysXuglǻCnY
(22) ~yegnl}Xdn}snoegnq~ymZSd
(23) FlrXu m no} ZudfZ.Z eimq~
(24) u~ n}sZ"~uguw|Z^n} ZudfZ?¡ ZSdi~ssuwl«ªcnY~!ewnol?}Xdn}snoegnq~ymZSdidgl}Ae rCewnomndg|Z=di l?Y
(25) YhZ Fln}Ae¢CZ(s|X~ufeMCZ(m~sn nqdfnl}Z e¢m~u~no}XZ+~yuwuw|Z ¥ lyegew~}?ewZ+Z}ml?nnoZSm7¡ »~dglmrCewnol?}Xugl?ElAdf|SZ Z=dze%jX~dg|ZMdgrsu%rs}sZM~ssuwl«ªcnY~!ewnol?}hFlmbc}slY
(26) nq~ymZi~ Z= CZSdI lcZ ¯noZS}?edvX~ufewnrsmnoZSuwdZe%rs}XZimoZ=0ewrsugZ X~y}Xd rs}sZe~yjsmZ ¡ »ZSd&~yuUsn£ewZS egrsuwZSdl?jCegZS}crsZSd EZSugY
(27) Z egegZS}?eCZuw|S~monqdgZu CZ=d nou rsnoewd EZegnoewdZ e u~yXnCZ=d¡ ¸ = ¶ ¬ ~ugnoegUXYh|egnqpArsZCZSd"l?uwsno}X~yegZSrsuwdSº¼n} ZudfZ?º¼uw~? n}sZ~uguw|Zhno} ZudfZ?º±~yssuwl«ªCnoY~yegnl} Flmbc}slY
(28) nq~ymZºcY
(29) | ewUslCCZ kjE~dgZ^CZ^e~yjsmZSdSºClF|u~!ewZrsudY~yeg|uwnZmqdºCnoeg|Suw~yegnl}&sZ.½MZVewl}C¦ i~yXUXdfl?}.
(30)
(31)
(32)
(33)
(34) "!"
(35) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(36) ,
(37) $ . -. .0/13254768.06969:<;>=@?BA5/
(38) CB69?DC&E5=@6GFIHKJL=>MN69?9/25=OJP?QR4SQUT5:V.0WXEYQZ=O6 M[JPJRC\M[69?9/725=OJ]?QZ4. 1_^v:";=<?>A@96CBEDF<a`GH&^ K 1_^v13N4745>?;#b DFJOQPY^R278=8=>?;«DFJO c#d b `,e&J2²B9>?;=8=g2 fih 6 jRk
(39) DF45g2 jz69;=J2§DOG l 698PJ@F>A45>?8 kh 6 mon&N f=>A0 ; p<?25>AJ<Ar > qs> nDF,; f#m >?tJ f ; |&DF454g G l 698PJ@9>A47>A8A}G kh P ~~*&G epP u*vw*xzy 6»>A{4 f=>AX OO tR}*L. b k(0p%Gl9k(0p*: pSlGh969JOt]0P]@ek y lGh969JB K ~ wu lGF h 69JVGR Pk
(40) : u* DF454{A >OG
(41) !f DE4525>^ZM t¡D¢sG*£ @Z¤Ot*¥OO¡DO¢¦ +¡(i§t¥ c k(0p%Gl91 1 ¨ ¨ ;SN>POD&^LMK wu*w ~ x 1Q69J*f©n>A454725>?;AG U Pk
(42) : ¥¡B@%ªD*t¥&¡@O&&a¥tXi§t¥. k* »& v +* ¬ }¬ZS}sZu~ymo¦§srsuwElAdfZ+XuglC Z=dgdgludSº ¥ l?~!ewno}Xy¦§El?no}Ae"Cn nqdfnl}¬~y}X¬dwp?rE~yuwZ(uwlAle.~ugZhly¨ewZ}FZugluwYhZ= rEdfn}s(noegZSuw~yegn Z¢YhZegUslCsdVdgrXU&~?dvewUsZ.½iZVewl}C¦ i~sUXdgl} ~mo?luwn£ewUsYI Cºs®Xº¯ °5¡ ¬ }&luCZu%eglkugZ=CrX Z ewUsZ}crsYkjEZSu(lyinoegZSuw~yegnl}XdSºCZSCnq~yegZ=UX~yuCV~yuwZke~yjsmZSdk~yuwZuwZSpArsZ}Aewmob¬rXdgZS¬egl dzewluwZYhZ=CnrsY ~?rsuw~? b¢no}snoegnq~ym ~ymrsZ=dº!l?udgZZSXdº«l?u»ewUsZnoegZSuw~yegnl}XdSO¡ ¬ }(egUsnqd»Iluw°9º«%ZlcrXdl}+ewUsZ%lY
(43) srCe~!ewnol?} ldgrXUdfZSZSsdVn}UX~yuCV~yuwZ¡ TVUsZ.suwlFl?dgZS&dfl?morsegnl} nqdVjX~?dfZ= l?}&~hEl?mobc}sl?Y
(44) n~m9~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?} noegUdfFZSn£®E.lAZ¯ nZ}Aewd ~}X+~iew~yjXmoZ%molcl°crs»¡TVUsZI luwuwZSdgEl?}XCn}si~yuUsnoegZS egrsuwZvnqd Zuwb.dfnY
(45) smoZI~y}X+moZ=~sd»egl^dfY~ymmc~y}X.²~?dze nou rXn£ed¡"TVUsZSugZh~yuwZkdgZ ZSuw~m»X~uw~Y
(46) Z egZSuwdMno}¬dfZSZSUE~yuCI~ugZ(lFZu~!egl?,u ±IewUsZ~yssuwl«ªCnoY~yegZSrX}X0¦ ewnol?o } ²´³¶µ©·l?Lu ³¶µ¹¸ ·º ºEewUsZk~ug?rsY
(47) Z}AeM nqcegUȼFn}AegZSug}X~m~? rXuw~? b uwZSpArsnuwZY
(48) Z}Aewd¢~y}Xl?CegnY
(49) no¤=~!ewnol?} E~yu~yY
(50) Z ewZud@¡ » Z^UX~ Z¢CZ ZmlFZSL~ ¼½"¾ lCCZ¢Z}XZu~!egl?uSºA~momZS ¿¹ÀÀsÁsÂÀ¹Ã¼º!ewlkdgrssFlugeI~ymmFegUsZ Fl?dwdgnojsmZiX~uw~Y
(51) Z egZSuwdl¼lrsu%YhZegUslC¼¡TVUsnqdvXugl?u~yY ?Z}sZSuw~yegZ=d~y}lsegnYhn¤Z=~y}Edfbc}AegUsZ=dfn¤S~jsmZ ¼U½"¾ CZSdw uwnosegnl}lvegUsZ
(52) dgZZSlFZu~!ewluMjE~dgZSl?}lrXu¢Y
(53) Z ewUslC¼¡ l?YhE~yuwZSewlCnuwZS0e^molcl?°ArX e~yjsmZ"nYhXmoZSYhZS}Aew~!ewnol?}l5 } ÄDt Å.{Md ² noegUl}AegZS}?eil?CegnY
(54) no¤=~!ewnol?}rEdfn}s
(55) egUXZ(dfbc}AegUXZSdgndIewlAl?m
(56) d º0ºXegUsZ Xugl?ElAdfZ=Y
(57) Z ewUslC&mZS~?sdIegP l ÆaÇ È(uwZSCrX egnl}²~ egl?uIn}dfn¤Z"~}X ÉKÊsË dfFZZ= nY
(58) sugl ZY
(59) Z}Ae=¡ TVUsnqdClC rXYhZS}Aend
(60) l?ugA~y}sn¤Z=)~dklmml!id¡ TVUsZjX~°c?ugl?rs}X©l?} Cn ndgnl} ~}X dgpArX~ugZuglcle noegZSuw~yegnl}XdirXdfn}sewUsZ(½MZVegl?}C¦ i~ysUEdfl?}~mo?luwn£ewUsY nqdiXugZ=dfZS}?ewZSn} [cZS egnlz } Ì?¡i¢rXuMdfl?morsegnl}lu «. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(61) ÓiÔ.
(62)
(63) K ©$K
(64) ®. 7 . .
(65) 7 $ '. ewUsZ l?Y
(66) srCew~yegnl}¬lyIegUsZuwZSnoXuglC~mdfZSZSsd.nqd"suwZSdgZ}AegZ=n})[cZS egnl}©C¡TVUsZS~dgZ
(67) lyewUsZdwp?rE~yuwZ uwlclye.ugZ= nsuwlcS~ymnqd.sugZ=dfZS}AegZSno})[cZ=0ewnol?} - ¡ ¬ }©[cZ=0egnlY } ®%ZCnqdw rXdwd^egUsZ
(68) Y~yn}UX~yu~ egZuwnqdzewnSd li~eglclm5º~ymmZS ¿¹ÀsÀsÁsÂaÀ¹Ã9º±egUX~ye(ZS}sZu~!ewZSRd ¼½¾ 3CZSdw uwnCegnl}Xd+ly UX~yuCV~yuwZdfZSZS¬ZS}sZu~!ewlud jE~dgZSl}lrsu^~yssuwl?~?U±¡iTVUsZkY
(69) ~no}uwZSdgrsmoewd¢ugZSm~yegZ=egl&~ugZ=~~y}XCZmq~«b&lvnoY
(70) smZY
(71) ZS}?e~!ewnol?}Xdil?} ewUsZ Mnmno}Cª[cX~ufe~y} - ~y}X0 ¼MnugegZ ª ¬¬ ÄDt Å.{¢dM~yuwZ^sugZ=dfZS}AegZS&n}[CZS0ewnol?}s¡. '("+ *& "!$#&%('*),+.-0/2143456'7)98%(!:;/<%;=>'*). VT UXZ ½iZSVegl?}C¦§M~ysUXdgl} ~mo?luwn£ewUsYZ ~ymrX~!ewZSd~©rs}E0egnl}3jcb noegZSuw~yegn ZSmob noY
(72) suwl no}X~y} n}snoegnq~ym ~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?}±¡kTVUXnd+~mo?luwn£ewUsY nqd.jX~dgZS l}~Z}XZu~ymY
(73) Z egUXlc ewlljCe~yn}¬~dgno}s?moZ
(74) ¤SZuwl@? l rX}X0ewnol?}BAo²n5¡ Z?¡oºCA2DE?2F*G Ê~}X@AIHJDE?2FLG K ÊKº ¡&¬§ ·NM(nd molAdfZ.Z}Xlrs?U ewlO?%ºCewUsZ.lmmol! n}s
(75) noegZu~!ewnol?} l} ZSug?ZSdegl!V~yusPd ?}± ·CQSRTUG ·CQ$V. A2D ·CQJF A HD· QF. ²´Ì#º. UXZuwZWAIHXDg·CF"CZS}slyewZSd.ewUsZ CZSugn ~!ewZlyA) noegU©uwZSdgEZ=0e+ewl ·»¡TVUsZ l?} ZuwZS}X ZhlyVewUsZY
(76) Z egUXlc nqd.pArX~Cu~!ewnº¼ UsnqU Y
(77) ZS~}Xd¢egUX~ye.egUsZ
(78) }crsY(jFZu"l%jsnoewd.l%~S rsu~bugl?rsUsmbCl?rsjsmZSd.~!¨ewZu"ZS~?U noegZSuw~yegnl}±¡ ¬ } luCZu(egldfFZZ=©rs)ewUsZl Zu~ymmlY
(79) srCe~!egnl}»ºegUsZ&®Xudze
(80) n£ewZu~!ewnol?}Xd"ewUX~!e
(81) l}smbsuwl nqCZ ~ Zuwb dgY~ymm¢}crsYkjEZSu&l.jXn£ed&l(~S rsu~b dgUslrsmq jFZ¬~ lnqCZS¼¡ ÄXlu&no}Xdfew~}X Z?ºino+l}sZ rXdfZ=d ~} n}snoegnq~ym ~ymrsUZ ·NM" noegUl}smbl}XZ^jXn£e ly~S rsu~bº?egUsZ" l?Y
(82) srCew~yegnl}&ugZ=p?rXnouwZSdV~!eVmZS~df"e È+noegZSuw~yegnl}Xd ²¤³4YÆY ÉZY\[]Y ³.^_Y\`KÆKºlP u `KÆ!¦5jsnoe ~morsZ=db¡ a¢dfn}sk~}n}sn£ewn~m¼dfZSZS noeg@ U [+jsnoewd%ly~?rsuw~? b?º noeil}XmobuwZSpArsnuwZS9d Ækn£ewZu~!egnl}EZd ²E[]Y ³.^Yc`Kƹº ¡ ¬ }ZS}sZu~ym5ºcjAbrEdfn}s
(83) ~y} n}snoegnq~ym±~ssuwl«ªcnY~!ewnol?} n£ewU~kuwZmq~!egn Z¢Zuwugl?u%}Xlye uwZS~yegZu%egUE~y } Æ(dCe9º ewUsZ"}crsY(jFZu lnoegZSuw~yegnl}Xd%ewlljCe~yn} ewUsZ"ugZ=dfrXm£e noegU~hugZSm~yegn Z.Zuwugl?u%}XlyeiuwZS~yegZSuewUX~y5 } Æ dIf nd ghGjikEl.mon4pNq rWsCt ²7¹ º TVUsZSugZluwZºegUsZ&Uslnq ZlIewUsZn}snoegnq~ym%~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?} nqd(ugnoegnq~mvl?u"egUsZ&dfFZZ=lyVegUsZ~yml¦ uwnoegUsY¡
(84) ¢} egUXZhlegUsZSu.UX~y}X±º»~&dgZZ= noegU~m~ug?Z(}crsY(jFZu.l%jsnoewd.nqd" lAdzewmobewl&l?jCew~no}±¡ l}XdgZ ¦ pArsZS}Aegmbº®X}XCn}s~dgnoY
(85) smZY
(86) Z ewUslClyVljCe~yn}sno}XegUsZ dgZZ= ~morXZnd"l uwZS~!e"su~ egnq~mno}AegZSugZ=dze n}noY
(87) smZY
(88) ZS}?ewno}XegUsZ½MZVegl?}C¦ i~ysUEdfl?} Y
(89) Z ewUslC¼¡ TVUsnqd+dgEZSZSc¦§rsY
(90) Z ewUslC¬~mdgl~ysXmonZSd.n}egUsZ Å^l?mXdgUsY
(91) nqce n£ewZu~!ewnol?} l?uiCn nqdfnl}~y}EdwpArX~yuwZ^uglclyZ e ®¶°§¡ ¾¢nouwZS e^mlcl°crse~yjsmZhnoY
(92) smZY
(93) Z}Ae~!egnl}Ed¢ldfrEU dgZZSXd¢~ugZkElAdgdgnojXmoZ(lu.dfY~ymm~S rsu~bR ¡ Äslu n}Xdfew~}X Z?ºXewUsLZ ¬>uV] - ¯w vxaÌ.suwlC ZSdwdgluirXdgZSZ}XZu~!egZ=Y ³,Ê!¦§jsnoe^dgZZ=ugl?Y ~ew~yjXmo Z ²nYhXmoZSYhZS}AegZS ~?d ~
(94) ^] º%~?sCuwZSdwdfZ= jc@ b y(jsnoewdily»ewUsZ"}sl?ugY~ymn¤ZSCn ndglRu © °§¡ ÄXluMmq~yuwZSuM~S rsu~noZ=dºsegUsZkjsnoE~yugegnoegZ(Y
(95) ZegUslCnqdiY
(96) luwZ(~}XY
(97) luwZ"rXdgZSz - °§"¡ Äsl?uMn}Xdfew~y}E ZºFn} ewUsZ {¢5 ] ¾i{¦ z(suwlC Z=dgdglu"~y}©l?CegnY
(98) no¤SZS©~}X©dfnY
(99) smn£®XZ=ugZ= nsuwlcS~ymv~}X©dgpArX~ugZuwlclye+uwZSnosuwlC~m Z=dzewnoY~yegZ n}AegZSugFlmq~!ewnol?})rs}snoehnqdknoY
(100) smZY
(101) Z}AewZS |©°§¡©TVUsZugZ= nsuglCS~ymvZ=dzewnoY~!ewZ&Xugl nqCZSdk~!ekmZS~?dze ³,É+Ç } ÉjXn£edkl¢~S rsu~b UXnomZ ewUsZdgpArX~ugZuwlclyehugZ= nsuglCS~ymIndh~S rsu~!ewZegl¬~!e
(102) moZ=~df e ³©ÈÇ [ ÉjXn£ed¡ TVUXndVrs}Xn£eMuwZSpArsnuwZS
(103) d ^o}6z.j lyi^] ~}X@ `hbC mZSdVlymq~!egZS}X b?¡. ~&Í~.
(104) .
(105)
(106)
(107)
(108) "!"
(109) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(110) ,
(111) $ . . = = 5 =>'7) 8%(!:N/%;= '*). . . . ÄXluVewUsZ+ l?YhXrCew~yegnl}ly»ewUsZ+pArslyewnoZS}Ae. G. XºXl}sZ"~}&rEdfZ.ewUsZ^lmmol! n}s]Æ«¦ dzewZY
(112) Z egUXlct± Ì ¡ T ~ymrX~!ewZ UGN³©µ rXdgn}s ewUsZ
(113) ½iZVewl}C¦ i~sUXdgl}noegZSuw~yegnl}jX~?dfZ=l?}egUsZhrs}E0egnl} A2D ·IFUG V X¡TVUXZ.luwugZ=dfFl}ECno}XknoegZSuw~yegnl}n,d ±
(114) . . µ. . . . T QRTG · Q V V V T G · Q z·CQ$V C¡ lY
(115) srCewZ.egUsZ+pArslegnZ}Ae rXdgno}s G F¡ ·. . . . Q G · Q p ÆLV. K·. . ¹·. . . Qs. ²- º. . . .
(116) . ~?UnoegZu~!ewnol?}uwZSpArsnugZ=dVez%l&Y(rsmoegnsmnS~!ewnol?}Xd¢~}Xl}XZk~XCn£ewnol?}±¡¢TVUXZhdgZSl}XdfegZSugZ=pArsnouwZSd ~}~?sCnoegnl}X~m9rsmm£¦§moZS}syewUY(rsmoegnsmnS~!egnl}»¡ {Qew~jsmoZ^nqd%l¨egZS} rXdgZSeglhZ e%egUsZ^n}sn£ewn~m ~morXZ· M jE~dgZSl?}&~"ZS Y
(117) l?dfeVdgn}sno®E~}Ae%jsnoewdIly X¡ {¢dM~}Zªs~yY
(118) smZºXl?}egUsLZ ¬§ew~y}XnorsYsuwlC ZSdwdglu=ºcegUsZ
(119) no}EdzewugrX egnl}?n ZSd ~dgZZ= l?uMuwZSnosuwlC~m ²¤³©µ sº% noegU~y}~S rsu~b
(120) lyb [aÇ [o[o^kjsnoewZd ²7dfZSXZ ¯ °¼luiCZew~ynmq%d º ¡. . "!$#&%. . '. /2:;! -0'P' % 8%(!:;/<%;=>'7). (*)
(121) +. ~morX~yegn}s ¸ vrXdgno}XMewUsZi½iZSVegl}s¦§i~sUXdgl}(~mo?luwn£ewT UsY noegUkegUsZIrs}X egnl}A2D ·IF*G · V nqd±}Xlye~ ?lclc^nqCZS~X¡TVUsZ% luwuwZSdgEl?}XCn}s n£ewZu~!ewnol?}^nqdt·CQSR<TG n p,· Q sh UsnqU"uwZSpArsnugZ=d±~ Cn nqdgnol?} ~ye ZS~UnoegZu~!ewnol?}±¡{ jEZefewZuMdglmrCegnl}nqdVjX~dgZS&l}egUXZ.lmmol! n}sXÆ«¦ dzewZYhZegUslC*± Ì¡ ½iZSVegl}s¦§i~sUXdgl}
(122) noegZu~!ewnol?}
(123) jX~dgZS
(124) l?}
(125) egUsZ rX}X0ewnol?W } A2D ·CF7G T V V UXnUUX~?dv~"¤SZuwl^Z=pArX~ym T egl ¡vTVUsZ" l?uguwZSdgFl}XCn}shn£ewZu~!ewnol?}&nq7d ± ¾¢nugZ=0egmb"Z. ,. -,. .0/ . 1,. . 2 /. ·. T QRT GS· Q V V V n G · Q . ,. . ·. 3. QV. i·. Q G ·Q p` V Æ. , "4. Æ. i·. ,. nQ s. ² ®sº. C¡ ]rsmoegnsmnS~!egnl}jcb ¢egl
(126) ?Z e ¸ !¡ ~?Un£ewZu~!egnl}uwZSpArsnugZ=dewUsuwZZ.Y(rsmoegnsmnS~!ewnol?}Xd ~y}Xl?}sZ"~sCnoegnl}»¡ ¬ }¬egUXndk~dgZ
(127) ~ymqdflEº~&ew~jsmoZnqd"l¨egZ}rXdgZS ewl?Z e"ewUsZno}Xn£ewn~m ~ymrsX Z ·NMjE~dgZS l}©~&Z YhlAdze dgn}sno®E~}AejXn£edly !¡{Mdv~}
(128) Z ªs~yY
(129) smZºyl?}hegUsZ ¬§e~y}snrsY suglCZSdwdfl?uSº«ewUsZ ¿ Mn}XdfeguwrX0ewnol?}
(130) n ZSd ~
(131) dgZZ=l?Zu ³©µ¹¸ ^ n£ewU~y}~rsu~ bl2 [+Ç [6`a³¢jsn£e d ²²dgZXZ ¯©°±l?uiCZ e~ynm
(132) d º0¡ 1,. ,. 5,. 6 7 98:%. ,. . <;. =. = )U= / ?>. A@CB. ' )' =>/ 01U1U:N' = /<%;=>'*) EDGF. E>. HDI. J@. .>. VT UXZ n}snoegnq~ym"~ysXugl«ªCnY
(133) ~yegnl}XdrXdfZ= n} ewUsZ¬lmmol! n}s~ugZ jX~dgZSQl} ewUsZ '+X$ El?mobc}sl?Yhnq~ym ~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?}~d^~&dfew~ufewno}X Fln}?e=¡(TVUsZCZSuwZZ ¦ Y
(134) n}snY
(135) ~yªFlmbA}XlY
(136) n~m~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?}eglBA l?} ±nqdVewUsZ"El?mobc}sl?Y
(137) n~m MegUX~yeMdg~yegnqdz®XZ=d7± A V G AWV ²7¹ º LK. . M "NPOPQ. SR T. UVU. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(138) ÓiÔ. R. T UVU W. UVU YX[Z]\ ^`_ a"b. R. U]U W.
(139)
(140) K ©$K
(141) ¯. 7 . .
(142) 7 $ '. UXZuwZ.nqdIegUsZ+dgZ eilFlmbc}slY
(143) nq~ymqdV n£ewUuwZS~m± lcZ ¯noZS}?ed ~y}XCZSuwZZ"~!e Y
(144) l?dfe ~y}X 6. UVU. ²7~. AWV. R. G A2D ·IF2V Dg·CF. U]U W. X.
(145). U. R. U. Ç. ²g¯Kº. ]n}snY~!ª"~yssuwl«ªCnoY~yegnl}Xd9~}.jEZlY
(146) srCewZS.rXdgn}si~V%ZSmomo¦§°A}Xl! }^~mo?luwn£ewUsY3CrXZeglM ZSY
(147) ZSdB x¶° ~ ynm~jsmoZ^n}&ewUsZ+]~smoZ.}crsY~yXsugl«ªE~°!~y?ZºAlu n}Xdfew~y}E Z#º ¡. # I0I'+ $ TVUXZ(CZ?ugZSZ ¦
(148) ³.Yhn}snY~!ª&Flmbc}slY
(149) nq~ymly A2D ·CF
(150) G_³©µ¶· n£ewU5· l~ ¥ lA~!egn}s¦5Fln}AeV}crsYkjEZS
(151) u ºIlY
(152) srCewZSrXdgno}s]~smZ"nd . ³ %N Æ:MO²¨egUXZ(u~y}s?Z^legUsZ+Y~}?ewndwdw~ M. ³¹Ç ÉsÈ6y³7V ÊaÇ È¶·. ²5 º. VT Usnqd Flmbc}slY
(153) nq~ym¼suwl nCZ=dV~y}~yssuwl«ªCnoY~yegnl} noegUÉÇ È(jsnoewd l~? rXuw~? b¡ }ewUsnqdIluw°9ºIZirXdgZ egUsZ¢Y
(154) no}snY~!ªFlmbA}XlY
(155) n~mE~?d~+dfew~ufewno}s(El?no}AejFZSS~yrXdgZMnoe%nqdl} ZS}snoZS}Ae ~}X
(156) IZmmXnYhXmoZSYhZS}AegZSr²Z¡ X¡ºc]~ysmZMY
(157) n}snY
(158) ~yªkrX}X0ewnol?}º0¡ uIrCe%lu%sZuwZZ¦%³VFlmbc}slY
(159) nq~ymE~ssuwl«ªc¦ nY~!ewnol?}±º~}slyewUsZu(YhZegUslC©nqd+Fl?dwdgnojsmZ
(160) eglZ e(egUsZ&El?mobc}sl?Yhnq~ym% lcZ ¯ nZ}Aed+Z ªs~?0egmbºlukCZ e~ynmd dgZZZ ®sº?X~y?Z - - °5<¡ aMdgno}X.egUsnqdY
(161) Z ewUslC
(162) l}sZiS~y}hZ eewUsZiFlmbc}slY
(163) nq~ym DE`µ©É ¸ ÆKµ¹ÆoF;VX·µ ÆM UsnqU
(164) nd ewUsZl?ugZegnq~mAFlmbc}slY
(165) nq~ymAegUE~!ev l?uguwZSdgEl?}X"ewlMewUsZ Y
(166) no}XnoY~!ªkEl?mobc}sl?Yhnq~y*m ²§ º0¡TVUsZSluwZ egnq~mombº«ewUsnqdnd ewUsZ"dg~Y
(167) Z^Flmbc}slY
(168) nq~ym5ºcegUsZ"dgmonUAeiCn FZSugZS}X Z.n}egUsZ+l}Xdfew~}?e lcZ¯noZS}AeVnqd CrsZ.ewlhegUsZ"uwlrs}ECno}X ZSuguwluCrsuwn}s^egUsZi ZSY
(169) Z¤i~yml?ugnoegUXY }crsY
(170) ZuwnS~ymcZ ªCZSrCegnl}»¡[clEº!egUXZVez%l.FlmbA}XlY
(171) n~mdS~y}hjEZ rEdfZ= ~?d ~
(172) dze~yugegn}skFln}Ae lu l?rsu Y
(173) Z egUXlcdgno}E Z^egUsZSb suwl nsZ.dgnYhnmq~yu ~S rsu~b~y}X lcZ ¯noZS}?ed¡ ¬ }ewUsZiFlmbc}slY
(174) nq~y@ m ²§ º ºewUsZ¢CZSuwZZ%¦ ³ lcZ¯noZS}Aend%~"Fl!%ZSuvlyO ÆC¡TVUsZ^ l}Edze~y}Ae lcZ ¯noZS}?e%nd molAdfZiegl"ewUsZ ~morsLZ ³¹Ç ÈC¡[cl+ewUsZil?moml! no}X fmolAdfZ VFlmbc}slY
(175) nq~ymF~y}jFZMrEdfZ=
(176) eglh~yssuwl«ªCnoY~yegZZ ³©µ¶·O± ¬. H. D ·IF*G `Æ V. . ·. ²E|Kº. Æ. TVUXndY
(177) lCCno®XZShFlmbc}slY
(178) nq~ym ~ssuwl«ªcnY~!ewZSd ³©µ¶·l} ³ %Æ « n£ewU `aÇ ÈMjXn£edly±~S rsu~b¡t»¬Zi nmomXrXdfZ ewUsnqd ZuwbdfnY
(179) smoZ^FlmbA}XlY
(180) n~m¼~dI~kdfew~ufewno}skEl?no}AeVegl
(181) l?Y
(182) srCegZ¢egUXZ.dgZZ= ~ymrsZ¢luIegUsZ.uwZSnosuwlC~m rX}X0ewnol?}±¡ TVUsZ Z ~ymrX~yegnl} lAdze&ly.egUsnqd&El?mobc}sl?Yhnq~ym¢nd ZSugb dfY~ymm^no} su~ egnq Z?¡ ¬§e&nqdnmomrXdfegu~!egZ= n} ÄnrsuwZ Ìb ¡ aMdgno}X
(183) dV l?Y
(184) smoZSY
(185) Z}AeVegUsZ ~ymrsOZ V9·µ Æ(nqd%l?jCew~no}XZSjcb lY
(186) smZY
(187) Z}Aewno}s
(188) ~ymm9jsnoewdVly@·»º dgUsno¨egZ= l?}sZ¢Fl?dgnoegnl}ewl(ewUsZ.ugnUAe=ºc~}X ~?sCn}s
(189) P ~ ³^no} egUsZ ([ u ElAdfnoegnl}»¡{¢Gd · ³ %Æ oº?egUsZ^®Xudze jXn£eil@ ·nqRd ³(²7~!eiFl?dgn£ewnol? } Êsº0 ¡ ¬§egUsZ"jsn}X~ugbuwZXugZ=dfZS}?e~!ewnol?}ly& ·n_d D¤³¹Ç ·ITi· n,· Ç,Ç7Ǥ· e F>nºCegUXZ}egUsZ jXno}X~ugb"ZªCX~y}Xdgnl}(l V9·*µ Æ¢n,d D¤³¹Ç Ê ·$T · n · Ç7Ç7Ç · e F nVsmorEGd ³([ u^¡[cl^egUsZ lY
(190) srCe~!egnl}hlyI `sµ¹Æ<V·*µ Æ l?}smbhl?dfewdl?}sZM~uguwb(Xugl?X~yA~!egnl}
(191) l?uguwZSdgFl}XCn}s^egl+egUsZ^~sCnoegnl}E~yOm ³ ([ u^¡?TVUXnd°An}Xl±~ ZSugb dgnYhXmoZ.FlmbA}XlY
(192) n~m±~ysXugl«ªCnY
(193) ~yegnl}&I~?d%Xugl?ElAdfZ= n} # °§¡ ¬ }+l?uwsZu±ewlMnY
(194) sugl ZegUsZIuwZSdgrsm£elyCewUsnd~yXsugl«ªCnY~!egnlX } ² l}Xmob^suwl nqCZ=d `aÇ ÈVjsnoewdlyX~?rsuw~? ab º0º IZV~sh~ % i
(195) 'w 7i D ·IFegl^egUXZIuwZSdgrsmoelyXewUsnqdYhlCCno®XZ=kFlmbc}slY
(196) nq~ym5¡¢rsuY
(197) Z ewUslChndjX~?dfZ= l?}egUXnd ZSugb
(198) dgnoY
(199) smZ¢Flmbc}slY
(200) nq~ym9~ysXuglǻCnY
(201) ~yegnl} ²E|sº~}X ~+ew~jsmoZMegl
(202) dzewluwZ egUXZ^luwugZ=0egn}s"ewZuwYd¡ [ClkewUsZ ~ymrsZ.lyegUsZ+dgZZ= nq,d ± M. N &M. M. N :M. 4. 4. . D ·CF7G Dg·CF. . Dg·CF*G `Æ V. ·. Æ. . D ·IF. ²ExKº. ~&Í~.
(203) .
(204)
(205)
(206)
(207) "!"
(208) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(209) ,
(210) $ . x=. 0. 1. x1. x2. x3 .... x/2 =. 0. 0. 1. x1. x2. x3 .... xn. −x/2 =. 1. 1. 0. x1. x2. x3 .... xn. 3/2 =. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 3/2 − x/2 =. 0. 0. 1. x1. x2. x3 .... ÄnrXugZ(̹±` ¯noZS}?e¢Z. xn. 0. xn. +1LSB. +1LSB. ~ymrX~!ewnol?}&l»ewUsZ"El?mobc}sl?Y
(211) n~m D ·IF*G n V n ¡ 4. . UXZuwZegUsZ l?uguwZS egn}segZSugY D ·IF+nqd"ewUsZ&Cn9ZuwZ}XZ jFZ ezIZZ}ewUsZ&~?0ewrX~ymrs}X0ewnol?}S³©µ¶·~y}EegUsZ uwZSdgrsmoe ly D ·IFIugl?rs}XCZ=ewlhegUsZ"l?rCegsrsei ncewUt±. D ·IF*G ·. V p `Æ V · Æ s. ³. ²¤ÌSKº. VT UsZ+luwugZ=dfFl}ECno}Xk~yuUsnoegZ=0egrXugZ.nqdVsugZ=dfZS}AegZS&r n}ÄnrsuwZ - ¡ TVUsZhe~yjsmZkrEdfZ=egl&egUXZ
(212) luwugZ=0ewno}s egZSugYd¢UX~d ¦§jsn£e+~?sCuwZSdwdfZ=dL²¨ewUsZ
(213) jsnoewd.lyegUsZ
(214) lFZu~y}E ·º ~}Xi¦5jsnoe %l?uwXd¡TVUsZ¢®X}X~ym¼uwZSdgrsmoeR²7dfZSZS+º D ·IFIUX~d r mjsnoewdI Usr ZSugZ4mnd%egUXZ^}crsYkjEZSuVly»?rX~yu jXn£eUd ²m ³iluIewUsZ.ugZ= nsuglCS~ymsrX}X0ewnol?} º0¡vTVUsZ.~ymn}sY
(215) Z}AeVly±ewUsZ jsnoewdIly ~}XewUsZ jsnoewdVl nqdVnmomrXdfegu~!egZ= n} Äno?rsugZ+krXdgno}X~y}Z ªs~yY
(216) smZ¡ . J. w=9. t(x). g=4. p(x) n=8 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0. n+g=12. r G"[h~}X mG
(217) É egUXZ"Z}XZu~!egl?uVn ZSd "G }s¡ TVUsZ Y
(218) ~no}©UE~yuCI~ugZl?dfe+ly lrsukdfl?morCewnol?}©nd+l}sZDÆe 4F ¦5jXn£ekew~yjXmoZ ~}X¬l}sZ D r m;F§¦§jsn£e ÄnrsuwZ+±{Mmon}XYhZS}Aeily. ~y}X I no}ewUsZ"®X}X~m±uwZSdgrsm£e=¡}Äsl?u. . . ?~ sCnoegnl} n£ewUno}sXrCe¢~uguwb¡v¢CewnoY
(219) n¤S~!ewnol?}Xd ~!einou rsnoeimZ ZSm±~yuwZ¢XugZ=dfZS}?ewZS&no}[cZ=0ewnol?}®E¡ ¬ }~?sCnoegnl}ewlegUsZ0¼½¾ 3CZSdw uwnosegnl}©ly ewUsZ ~uwUsnoegZ=0ewrsugZ?º}¿¹ÀÀsÁsÂÀ¹Ã?Z}sZSuw~yegZ=d+~smlye(l ewUsZk~ssuwl«ªCnoY~!ewnol?}&uwZSdgrsmoewdS¡iTVUsZkluwugZ=dfFl}ECno}XhXmole¢nqdisuwZSdgZ}AegZ= Äno?rsugZL®no}egUsZh~dgZ r G ` jXn£ed+~y}X m Gϳ
(220) jsnoe"lu.egUXZugZ= nsuglCS~ymrs}X egnl}±¡TVUsZ
(221) ?Z}sZSuw~yegZS smlye"nqd"jX~dgZSl}© ~ Âsà . dw uwnCZe Ì7°5¡ egUXZY
(222) ~yªCnoYkrsY ZSuguwliu º+Xugl nqCZS jcblrXu~yuUsn£ewZS egrsuwZnd r TVm UsZ~?³jsrsn£euwd"~? bl?u"²7eg Usl?Z uguwugZSZ=dg Enl?s}XugClCnS}s~y m5¡ egl TVUsZUsl?nZlyIegUsZ luwugZ=0ewno}sewZuwY
(223) d D ·CF(~}¬jFZ Cl?}sZ
(224) egl ZS}XdgrsugZ+egUsZ(dgZZ= ~ymrsZ D ·IF nqdi noegUsn}~ ³¶µ Æyrsmosndfew~}X Z"ewlegUXZ+egUXZluwZ ewnS~ym ~morsZkly9 ³©µ¶·»¡iTVUsZ Xr molesugZ=dfZS}AegZS nS } ÄnrXugZ¬nmomrXdfegu~!egZ=dhegUsZ ~yssuwl«ªCnoY~yegnl}ZSuguwluluwugZ=dfFl}Xsno}s eglewUsZS~dgZ G `hjsnoewdM~y}X mG ³^jXn£e=¡TVUsnqdVsmoleind ~mdgl
(225) ZS}sZu~!ewZSrEdfn}s ¿¹ÀsÀsÁsÂaÀ¹Ã9¡ 9#. . -. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(226) ÓiÔ. 8.
(227)
(228) K ©$K
(229) |. 7 . .
(230) 7 $ '. clk. x table. n not p(x) n. w. t(x) 1. n+g s(x). ÄnrsuwZ - ±v{MuwUsnoegZ=0ewrsugZ.l»egUXZ+dfZSZSZS}sZu~!ewlu=¡. 1. f p p+t. 0.9375. seed value s(x). 0.875 0.8125 0.75 0.6875 0.625 0.5625 0.5 1. 1.125. 1.25. 1.375. 1.5. 1.625. operand x. ÄnrXugZR®+±{Mssuwl«ªcnY~!ewnol?}luUA. G. ³©µ©·º. 1.75. 1.875. 2. r G `~y}XWmOG ³ ¡. ~&Í~.
(231) x.
(232)
(233)
(234)
(235) "!"
(236) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(237) ,
(238) $ . 0.5 0.02. 0. 0. −0.5 −0.04. −0.06. −1. error [#LSB]. approximation error. −0.02. −0.08 −1.5 −0.1. −0.12 −2 1. 1.125. 1.25. 1.375. 1.5. 1.625. 1.75. 1.875. 2. x. r ÄnrsuwZ+±{isXugl«ªCnY
(239) ~yegnl}Zuwugl?ul?uUA@G ³©µ¶·»º G `
(240) ~y}EWmG ³ ¡ f−p. f−(p+t). TVUsZkEl?mobc}sl?Y
(241) n~m l ZuwZSdfegnY
(242) ~yegZ=dIegUsZh~0ewrX~ym ~ymrsZ(l A ²7dfZSZ Äno?rsuw Z ®lu^~y}nmomrXdfegu~!ewnol?}º0¡ VT UXZ}&egUsZ+dgno?} l»egUXZ+Cn 9ZuwZ}E Z.jEZez%ZSZ} ~y}X Anqd ~ymI~«bCd%uwZS~yegZu%egUE~y}luVZSpArX~m9egl
(243) ¤ZSuglE¡{Ie ewUsZ"nYhXmoZSYhZS}Aew~!ewnol?}&mZ Zm5ºcegUsZ+luwugZ=0ewnol?}&~}&jFZ"nYhXmoZSYhZS}AegZSrXdgn}s
(244) ez%l
(245) dglmrCegnl}Xd,± dzewluwZ.ElAdfnoegn Z. l ¼dgZ ewdVn}egUsZ.e~yjsmZ %~}XEZSufl?ugY$~hdgrsjCewuw~?0ewnol?} V dzewluwZ.}sZA~!egn Z^ l ¼dgZ ewdino}&egUsZ.e~yjsmZ %~}XEZSufl?ugY$~y}~sCnoegnl} 0¡ TVUXZjFZSdfedglmrCegnl}+CZSEZS}Xsdl}.ewUsZjX~?dfnqvZmmd~ ~ynm~jsmoZv~yeml!moZ Zm5¡ uIlyewU(dglmrCegnl}Xd~yuwZElAdgdgnjsmoZ rEdfn}s ¿¹ÀsÀsÁsÂaÀ¹Ã ²7dfZSRZ ®X¡ - ¡ Ì#º0¡ ÄnrsuwZSd - ~y}E +dgUsl! egUE~!eewUsZ.~ymno?}sY
(246) Z}Aely ~y}E lFZu~y}XXd~ymml! ewl(nY
(247) sugl Z egUXZ^~?sCZu ~uwUXn£ewZS0ewrsuwZ rXdgZS)eglEZSufl?ugY 0¡ ¬ }XCZSZS¼º%no} dfl?Y
(248) ZS~dgZSdkl}sZ~}rXdgZno}XugZSY
(249) Z}AegZSuhZmmd n}XdfegZ=~lyv~?sCZu^ ZSmomqd l?uiegUXZ V m ([ uVd9¡ ¬ }suw~?0ewnZºsewUsnqdMl?CegnY
(250) no¤=~!egnl}nqdiXugl nqCZS~!e¢egUsZ dgbc}AegUsZ=dfnqdVmoZ ZSm¼jAb YhlAdze ldfew~}Xs~yuewlclmqd¡ TVUsZ CZew~nomZSknoY
(251) smZY
(252) ZS}?e~!ewnol?}kuwZSdgrsmoewdsuwZSdgZ}AegZ=+n}h{MsFZ}XCnq Z=dv{ no}E mrXCZ ~^YhZ=~dgrsuwZ%lXegUXnd ~?rsuw~? b~y¨egZuVewUsZ"ZS}sZu~!ewnol?} l»egUXZ+~yuUsn£ewZS egrsuwZ¡. . . . Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(253) ÓiÔ.
(254)
(255) K ©$K
(256) . Ì=. 7 . .
(257) 7 $ '.
(258) -
(259) '" #./# %0%'+
(260) { dgnoY
(261) nm~u¢dglmrCegnl}nqd^suwlFl?dgZSlu¢egUXZhdwpArX~yuwZ(uwlclyeMuwZSnosuwlC~m7¡.TVUsZksZuwZZ¦%³(Yhn}snY~!ªEl?mobA¦ }XlY
(262) n~m¼lyb A2D ·CF7G ³¶µ¹¸ · n£ew U · ³
(263) Æ oºs~y}X ÈÇ y(jsn£ed ly~S rsu~bnd M. N :M. ³KÇ Æwy. TVUsnqd Flmbc}slY
(264) nq~ym¼nqd ml?dgZ¢ewl+±. `o}4V ÊaÇ Æ}KÆ ·. D ·IF*G. È. V. ²¤Ì¹Ì#º. ·. ²¤=Ì ¹º É UXnU?n ZSdv~} ~yXsugl«ªCnY~!egnl}hewlP³©µK¸ ·l} M ³ N
(265) Æ:M? n£ewU]É(jXn£edl»~rsu~ b?¡TVUsZ¢Z ~ymrX~yegnl} lAdze l»ewUsndiEl?mobc}sl?Yhnq~ym¼nqd ~ymqdgl ZuwbdfY~mom¼n}suw~?0ewnZ.~?dVnommrXdzewuw~yegZ= l?}Ä nrsuwZRs¯ ¡ a¢dfn}s+ dlY
(266) smZY
(267) Z}AeegUXZ ~ymrsZ V9·µ¶MÉ nqdljCe~yn}sZS(jcb+ lY
(268) smZY
(269) ZS}?ewno}X^~momcjsnoewdl+·dfUsno¨egZ=h jXn£ed9egl ewUsZuwno?U?e»~}X.~s ³ [(u^¡S{Mdt·M ³ N
(270) :Æ Moº ewUsZvjsn}X~yuwbMZªCX~y}Xdgnl}^lyIV9·µ© É nqd D¤³¹Ç ³,Ê $· T · n · 4 Ç7Ç,Ç · XmorXd ³[(u^¡sTVUsZ+ l?Y
(271) srCew~yegnl}lyÈKµ¶LÉ VY·µ¶
(272) É l}smb lAdzedVl}sZ+S~yuwugbXugl?X~yA~!egnl}& luwuwZSdgEl?}XCn}s ewUsZ.~sCnoegnl}E~ym&³ [;u¢¡C[cl(egUsZ.dg~Y
(273) ZM°cno}Ely»~uwUXn£ewZS0ewrsuwZMsuwZSdgZ}AegZ=
(274) no}Ä no?rsugZ - S~y}jFZ¢rEdfZ=n}. . É. S~dgZ¢lewUsZ+dwp?rE~yuwZ¢uwlclye ugZ= nsuwlcS~ym5¡ x=. 0. 1. x1. x2. x3 .... xn. x/4 =. 0. 0. 0. 1. x1. x2. x3 .... xn. −x/4 =. 1. 1. 1. 0. x1. x2. x3 .... xn. 5/4 =. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 5/4 − x/4 =. 0. 0. 1. 1. x1. x2. x3 .... 0. xn. +1LSB. +1LSB. ~ymrX~!ewnol?}&l»ewUsZ"El?mobc}sl?Y
(275) n~m D ·IF*G V ¡ {¢d^egUsZ(·nd.dgUsno¨egZSezIl&Fl?dgn£ewnol?}XdMeglegUsZ
(276) uwno?UAeMegUXZh}crsYkjEZSu.ly%?rX~yujsnoewd^nqdLm Æ no} egUsZ dwpArX~yuwZ.uglcleVuwZSnoXuglC~m¼~dgZ¡%½il! ewUsZ+?Z}sZSuw~yegluVUX~?dIegllY
(277) srCewZ.egUsZ(luwugZ=0e l?}Xdze~y}Aeijsnoewd l V9·*µ©É
(278) ~y}X&ewUsZ+ l?uguwZS egn}s(ewZuwYd D ·IFV noegU ÄnrXugZZ¯a±` ¯noZS}?e¢Z. . . D ·IF*G. ³ ¸ ·. V p ÉÈ V · É s. ²¤Ì - º. r VT m UsoZ¢³i~jsnorsewdUu~²´ ³¶b]µ Ʋ7 l?[(uguwu9ZSºdgEl?l?uv}XCegUXn}sZ^^dwegpAl.rX~yewUsuwZiZiuwYlA~!lªCenuwY(ZS rsnY suwlCZuwug~yl?m5u
(279) ¡ º»Äsnuwl rX ugnqZ=CdIZ="(~jc}Xb( l?|"rsuX~ugZ=uwdfUsZS}?noegeIZ=ug0Z=ewrsdfFugZVZS nqegdvn ~yZSmqdgmobl ewUsZ
(280) ~yssuwl«ªCnoY~yegnl}uwZSdgrsm£ed^smole.~}XewUsZhZuwugl?uMsmlye.no}egUsZS~dgZ r G ` jsnoewd"~y}EBm GN³kjXn£e^lu . . ewUsZ+dwp?rE~yuwZ¢uwlclye ugZ= nsuwlcS~ymFrs}X egnl}±¡.
(281) Î ! #" # $% &'() *,+'" #-. / 0$,1"2435+ Î 0 Î 16 ~&Í~. e F n.
(282)
(283)
(284)
(285)
(286) "!"
(287) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(288) ,
(289) $ . 1. ÌKÌ. f p p+t. 0.96875 0.9375. seed value s(x). 0.90625 0.875 0.84375 0.8125 0.78125 0.75 0.71875 0.6875 1. 1.125. 1.25. 1.375. 1.5. 1.625. operand x. ÄnrXugZ(±v{Mssuwl«ªCnoY~!ewnol?}l?uUA@G ³©µ¹¸ ·º. 1.75. 1.875. 2. r G `
(290) ~y}X mG CÆ ¡ 0.5. 0.01. 0. 0. −0.5 −0.02. −0.03. −1. −0.04 −1.5 −0.05. −0.06 −2 1. 1.125. 1.25. 1.375. 1.5. 1.625. 1.75. 1.875. 2. x f−p. ÄnrsuwZ|a±v{iXsugl«ªCnY~!egnl}&Zuwugl?uIluUA. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(291) ÓiÔ. G. r ·º G `
(292) ~y}E mOG CÆ ¡ f−(p+t). ³©µK¸. error [#LSB]. approximation error. −0.01.
(293)
(294) K ©$K
(295) . Ì«. 7 . .
(296) 7 $ '. . *& V'." »¬Z
(297) UX~ ZhCZ ZmlFZS ~ suwl?uw~YegUX~ye.?Z}sZSuw~yegZ=dMl?CegnY
(298) no¤SZS~}X¬dfbc}AegUsZ=dfn¤S~jsmZL¼½¾ sZSdw uwnoC¦ ewnol?}Xdvl±dfZSZS~yuUsnoegZ=0egrXugZ=drXdgno}s"l?rsuY
(299) ZegUslC¼¡TVUsnqdvsuwl?uw~Yº~momZS ¿¹ÀÀsÁKÂaÀ¹Ã¼º!nd%~ s uwlu~yY n}egZªAeiY
(300) lCCZ"~y}EsndfeguwnojXrCegZ= rs}ECZu ewUsLZ Å^t mnZ}XdgZB¡ ¬§e nqdi~ ~ynm~jsmZ¢l?} ewUsZZ » ZSj Ì=¶°§¡. U ;. B. /2:;/ !$%(!:N5
(301) 1! $=
(302) I/<%(= '*) H>. (. {MmomMegUsZ ¿ ÀÀsÁsÂaÀ Ã)E~yu~yY
(303) Z ewZud~yuwZn Z} l?} egUsZlY
(304) Y~y}X mno}XZ¡T~jsmZ Ì ugZSEl?ufed
(305) egUXZY~yn} E~yu~yY
(306) Z ewZud¡ E~yu~yY
(307) Z ewZu. .
(308) Y ZS~}sn}s ~ssuwlǻcnY~!ewZS
(309) rs}E0egnl} J² A*º. . . ~ug?rsY
(310) Z}Ae dfn¤ZX² r. Ã. º. . . Fl?dwdgnojsmZ l?u T ¿ l?u T. r. Ƴ&&mm ÉÉ Æ. ~morXZ. . . 2 . ³. sZ ²~yrXm£e. ^. lu T mOG ³, l?u T T T lu mOGSÆ l?u lsegnYhn¤S~yegnl} à lu }sZS?~!ewn Z.l ¼dfZZ e ²7dfZSZZ®X¡ - ¡ Ì#º }Xlhl?CegnY
(311) no¤=~!ewnol?} . lrCewsrCeil}Xmob ugZSnqdzewZu no}sXrCeil}smb }sl
(312) uwZ?ndfegZSu E j l g e U o n X } s C r M e y ~ E } & ? l C r g e X C r e T~yjXmoZ(̹±]~no}X~uw~Y
(313) Z egZSuwdIdgrssFlugegZSjcb ¿¹ÀÀsÁKÂaÀ¹Ã¼¡ uIZml!$~ugZZªC~Y
(314) smoZ=d
(315) ly ¿¹ÀsÀsÁsÂaÀ¹Ã)rXdg~Z?¡ TVUXZ®Xuwdfel}XZnd
(316) l?u
(317) egUsZuwZSnoXuglC~m n£ewU `!¦§jsn£e ~ug?rsY
(318) Z}AeS¡+TVUXZhdgZSl}Xl}sZknd^l?uMewUsZdgpArX~ugZkuglclye^ugZ= nsuwlcS~ym n£ewU [y¦5jXn£e"~yuwrsY
(319) ZS}?e=º9ugZSnqdzewZud ~yeiegUXZkn}ssrCe.~y}XegUsZklrCewsrCe¢legUsZklFZu~!ewluM~}X~y}l?CegnY
(320) no¤=~!ewnol?}jX~dgZSl?}}sZS?~!ewn Z"l ¼dfZewd n}egUsZ.e~yjsmZX²²dgZZZ®E¡ - ¡ Ì©ºi± }ArXY(jFZu lyrX~uw&jsnoewd ²mº. Â. . . 2 . 2 . . à ¿¹ÀÀsÁsÂÀ¹Ã ¿ à à U ! )U!:;/<%(! !#" #& $ % '' U! ¿¹ÀÀsÁsÂÀ¹Ã. . . . ;. . . . VT UXZ Z}XZu~!egZ=L¼U½"¾ nqduwZSdfeguwn egZSkewl+dfbc}AegUsZ=dfn¤S~jsmZVlY
(321) Y
(322) l}CZ= mq~yu~!egnl}EdjX~dgZShl}hewUsZ9¬ ÌKÌ,¯¹®monjsu~yuwb¡+{M} ZªC~Y
(323) smoZhly%Z}XZu~!egZ=uwZSdgrsm£e.nqd¢XugZ=dfZS}?ewZSl} ÄnrsuwZOx&~}XluwugZ=dfFl}XXd egl ewUsZ"~?dfZ¢ly±ewUsZ.ugZ= nsuglCS~ym9dfZSZS noegU&egUXZ^~ug?rsY
(324) Z}Ae ·l?} r G `kjsn£edZ²mOG ³ ²7CZ ²~rsmoe ~morsZ©º0ºC}sl uwZ?ndfegZSu ~y}X&}sl
(325) lCewnoY
(326) n¤S~yegnl} º ¡ . ~&Í~.
(327)
(328)
(329)
(330)
(331) "!"
(332) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(333) ,
(334) $ . V<V '} $, + + ;@ 'C* a# t'
(335) V<V a 6 V<V '9+©, O' V<V ' . K. "!. iF µ ¬ E
(336) % ´[¬ E ¡z[TD¾. $# ± # ¡ &%%
(337) % ´ ¡²[«T '# E #{v ¨T ¡ &%%
(338) % ´ ¡²[«T '# E #bav½[ I½ h¡ (%% ´) *!w µ,dyZXZX «! + ¸ A ª ! ) dyec,#mwl»»n# ZFCe?lu ¹ ¸X·-) ¸ u ¸
(339) dyec,#mwl»»n# ZFCe?lu ¹ ¸X·-) ¸ ´.) ¹ dZsZX »E/,w! ´ F
(340) V ´dZEZEv~»uAXU ¸10 dZsZX =! 2!43 ) }Fª dyec, # mwl»»n# ZFCe?lu ¹ ¸X·-) ¸ 2!43 ) eCjIm dyec,#mwl»»n# ZFCe?lu ¹ ¸X·-) ¸ ´ 35! ) · §! 6/ ª ´ ´ ± ecjIm8719;:c1: · / ´<)=:XEF>:Mº V<V :: ??:: ·· // ´<´<)=)=X:X: E c>M:M: ºº V<V<V@V@. :: ??:: ·· // ´<´<)=)=:X: AF>:MM: ºº V<V<V@V@. :: ??:: ·· // ´<´<)=)=:: Ac>M::Mºº V<V<V@V@. c: 1: · / ´<) ¸ / ´ s VV }FªA719Bv) ¸ ª uC719 :C ?:EDi}Eª 0V :E99FF:GDkeCj%m IHJ:s999 ?: ´.) ¹ d?ZXZFv~±ucsU [¬ [¬. Ŭ Ì©Ì
(341) ¯#® ÅD¬ ¬ ½ ÅD¬ #¬ Å. ¾ ¾. E E. ². º. . . ±. . . t¾. . H. ±. O² O²i®. º Oº. O² O². º º. . ± \±. Ì Ì Ì Ì Ì Ì. <² @Ì. @Ì OÌ OÌÌ tÌ tÌ @Ì tÌÌ. . . Gº <². . aº. &Ì. ÄnrsuwZ ax ±H ªs~yY
(342) smZ"lyZS}sZu~!ewZS]¼U½"¾. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(343) ÓiÔ. . . ®XmZ¡. Ì-.
(344)
(345) K ©$K
(346) . Ì,®. 7 . .
(347) 7 $ '. VT UsZMZ}XZu~!egnl}kegnY
(348) Zinqd ZSugbkdfY~ymmsn}su~0ewnZ¡{Md%~y}
(349) Z ªs~yY
(350) smZºegUsZMugZ= nsuglCS~ymC noegU r G ³©Æ jXn£ed^~}X~momlsegnYhn¤S~yegnl}Xd¢uwZSpArsnugZ=dÊ+Ç }&dfZ= l}EsdMlZS}sZu~!ewnol?}ly%dfew~}Xs~uwmq~ysegl ²´Ì¡ Ì ÅR½M¤#º n}XmorXsno}shewUsZ+~S rsu~bUsZS°cn}sX¡. 141' :(%(! &1%;= =$/%;= '*)U5. U ;. '. (*+. .>. I{ eImol! mZ Zm5ºewUsZà kjXmolC°hno}PÄnrsuwZ - sZFZ}XsdIl?}
(351) egUsZ¢noY
(352) smZY
(353) Z}Ae~!egnl}ew~yuwZeS¡ Äsl?un}Xdze~y}XZº l?}dfl?YhZZÄtDÅ.{¢d egUXZ+ZS}sZu~!ewZS ~?sCZSuiUX~d lY
(354) smZY
(355) Z}AewZSno}XsrCewd²n}egUX~yeM~?dfZ^egUXZZÃ jXmolC° nqd nufewrX~ymº0¡TVUsZ l?}Xdfew~y}Ae+jsnoewd(ly9·~}X D ·IF+~ugZ
(356) suwlX~?~yegZSeglewUsZ ~?sCZu(no}sXrCe(rXdgno}XegUsZ dgbc}AegUsZ=dfnqdIeglclm5¡ 8. 8.
(357) ´ F3 C ! ´ ´ S. {¢dewUsZ ~ymrsZ¢ly9egUsZ¢El?mobc}sl?Y
(358) n~m Dg·CF~yuwZM~ymI~«bCdmq~yuwZSu ²l?uZSpArX~m ºegUX~}egUsZ ~ymrsZily¼ewUsZie~yuwZe rX}X0ewnol?}BA2Dg·CF ºE~ymm¼ewUsZ"l ¼dfZewdidfegl?ugZ= n}egUsZ+ew~yjXmoZ+~ugZ.mZSdwdIegUX~}¤SZuwl ²luMZSpArX~ym¼n}dfl?Y
(359) Z+~dgZSd
(360) º0¡ [ClkewUsZ+ l?uguwZS egn}skegZuwYd ~}&jFZ"noY
(361) smZY
(362) ZS}?ewZSrXdgno}XkezIldfl?morsegnl}X,d ± n£ewUFl?dgn£ewn Z l?uguwZS egn}segZSugYd +~y}X)rXdfn}s~ dfrXjCegu~ egnl} V .egl lY
(363) srCewZewUsZ&dgZZ= ~ymrsZº lu noegU}sZS?~!ewn Z^luwugZ=0ewno}skegZSugYdi~}X&rXdfn}s~y}~XCn£ewnol?} 0¡ TVUsZ®Xuwdfe(dglmrCegnl} ²¨ewUsZ CZ²~yrsmoe(l?}s#Z º.mZS~?sd.ewlez%l~?sCnoegnlC} vydfrsjsegu~0ewnol?} l?EZSuw~yegl?uwd.~y}E¬~ DÆe 4F ¦5jsnoe+e~yjsmZ¡TVUsZdfZ= l?}Xl?}sZmZS~Xd.egll?}smob l}sZ~?sCnoegnl} n£ewU)~uguwbA¦5n} ~}X~ D{Æe D o³.F F§¦§jsn£e%ew~jsmoZ?¡v[cl(ewUsZuwZMnqdI~"egu~sZ l jFZ ezIZZ}egUsZ.~ssn£ewnol?C} v!dgrsjCewuw~?0egnl}l?EZSuw~yegl?u~y}XegUsZ e~yjsmZdgno¤SZ¡ {¢d"n£eknd+sn£¯ rXm£e"ewlsugZ=Cnq0e+ewUsZ~ egrX~mvugZ=dfrXm£e+CZSEZS}XCn}sl}¬ewUsZnoY
(364) smZY
(365) ZS}?e~!ewnol?} e~yuwZe¢~y}XegUsZ
(366) dgbA}AewUsZSdgnd¢~y}Xsmq~ Zh~y}Xugl?rCegZ(eglclmqdºFewUsZknY
(367) X~ e¢lvegUsZkezIl dfl?morsegnl}Xd¢UX~dMegl jFZ.egZ=dzewZSn}&su~ egnq Z?¡ . . . . . ! ! ). . 3!. h ¹¹ ¸ ´ ²S ´ ! ¬§e^nd¢dfl?Y
(368) Z egnY
(369) ZSdMrXdfZrsm±ewl n}XdgZugeMsnEZSmon}sZkdfew~Z=d no}egUsZ+l?EZSuw~yegl?u egl dgFZZSsrsegUXZk nu rsnoeS¡iTVUsZ ~?sCnoegnl}X~mcugZSnqdzewZud»~}(jFZVrXdfZ=+jcb"ewUsZIdgbc}AegUsZ=dfnqdeglclmcn}(ewUX~!eV~«b¡» ZSnqdzewZuDd ²² n£ewUhegUsZV l?uguwZS e dgn¤Z#ºIS~y}jEZ+~?sCZS~yeIewUsZ"n}ssrCe¢~}X v!lu%egUsZ"l?rCegsrseilyegUsZ+lY(jXno}X~yegnl}X~m9lFZu~!egl?uS¡. . , . «. i *k'. +* # » I. :;/ 5+. "F. -0! 5 {%;5 9+. D. ¢rXu
(370) dglmrCewnol?})suwl nqCZ=dkdgZZ=sd²¨luuwZSnoXuglC~m%~}X dwpArX~yuwZ uwlclye
(371) ugZ= nsuwlcS~ymº" noegU ~y} ~rsu~ b lM~!e(Y
(372) lAdze³©µ RÆ RT[( u n£ewU)Ilusd"l} r m jsnoewdS¡ TVUXndh l?uguwZSdgEl?}Xsd.ewl~Y~yªcnY(rXY ZSuguwlu+l ~ye(Y
(373) l?dfe Æ dSe ¡ ¬ }©luCZSu"egl Zuwn£b egUXndh~S rsu~bº»IZsuwZSdgZ}Ae+n}T~yjsmZ&ewUsZY
(374) no}XnoYkrsY ~?rsuw~? ] b ²7 luwuwZSdgEl?}XCn}siewl.egUsZ Y~!ªCnY(rsY Zuwugl?u
(375) º~y}X(egUXZi~ Zu~y?Z%~? rXuw~? bX²²luwugZ=dfFl}Xsno}s¢egl . ~&Í~.
(376) Ì«.
(377)
(378)
(379)
(380) "!"
(381) #%$ &$ ' (*)+$ "! , !
(382) ,
(383) $ . A m r Y T Ì Yhn±} ¡. . ®. |. . ¯. x. ÌS. Ì=. ̹Ì. ¯X¡ ¹ ® c¡ ? |s¡ a Ì xX¡ ? ÌSX¡ ? ̹Ì?¡ ? Ì«C¡ Ì - ¡ Ì7®E¡ ? ~ X¡ ¯X¡ x? c¡ xaÌ xs¡ ÌS Ì=s¡ A ̹Ì?¡ A ̹Ì?¡ x6x Ì«C¡ xA Ì,®X¡ Ì7®E¡ x6x Yhn}±¡ C¡ K¯ |s¡ A xs¡ aÌ Ì=s¡ aÌ Ì¹Ì?¡ ? Ì=s¡ ? Ì - ¡ Ì,®X¡ Ì=s¡ ? ~ X¡ |X¡ Ì#¯ xs¡ ¶® ÌSs¡ ? ÌKÌ¡ ÌS Ì=s¡ A Ì=s¡ x6| Ì,®X¡ Ì«C¡ aÌ Ì,¯X¡ +Ì Yhn}±¡ |X¡ c xs¡ - ÌSs¡ aÌ ÌKÌ¡ Ì=s¡ ? Ì - ¡ ? Ì,®X¡ Ì«C¡ Ì,¯X¡ ? ~ X¡ xX¡ Ì#¯ ÌSX¡ ÌKÌ Ì¹Ì¡ Ì7® Ì«C¡ ® Ì=s¡ x - Ì - ¡ x6x Ì«C¡ ? Ì«C¡ xox Ì«C¡ +Ì T Yh n}±¡ C¡ ÌKÌ |s¡ - xs¡ ? Ì=s¡ - ̹Ì?¡ ? Ì=s¡ ? Ì - ¡ Ì,®X¡ Ì=s¡ ? ~ X¡ |X¡ A |s¡ |A ÌSs¡ Ì= Ì=s¡ xo| Ì=s¡ ? Ì=s¡ x6| Ì - ¡ xo| Ì«C¡ ? Ì,¯X¡ A Yhn}±¡ |X¡ - xs¡ ? ÌSs¡ ? ÌKÌ¡ aÌ Ì=s¡ ? Ì - ¡ ? Ì,®X¡ Ì«C¡ Ì,¯X¡ ? ~ X¡ |X¡ ¯ ÌSX¡ ? ̡̹ ? ÌKÌ¡ xA Ì=s¡ xc Ì - ¡ xc Ì«C¡ aÌ Ì#¯s¡ ? Ì«C¡ +Ì ® Yhn}±¡ xX¡ A ÌSX¡ 6| ̡̹ - Ì«C¡ Ì - ¡ ? Ì7®E¡ ? Ì«C¡ Ì#¯s¡ Ì«C¡ ? ~ X¡ ÌSX¡ A ̹Ì?¡ Ì#¯ ̡̹ x? Ì«C¡ |A Ì - ¡ xc Ì=s¡ ? Ì«C¡ xox Ì!c¡ Ì«C¡ x6x T~yjsmZ+± vuwugl?u Y
(384) ZS~dgrsuwZY
(385) Z}AedU²²Y
(386) no}snY~ym»~}X~ Zu~y?Z¢~? rXuw~? baºvn}}crsY(jFZu lluwugZ=0eVjsn£ed¡ . 2 . `. Minimum accuracy [#bit]. Average accuracy [#bit]. 18. 18 g=3 g=2 g=1. 17 16. 16. 15. 15. 14. 14. 13. 13. 12. 12. 11. 11. 10. 10. 9. 9. 8. 8. 7. 7. 6. 6 4. 5. 6. 7. 8 n. 9. 10. ÄnrsuwZ(ÌSa±]~yªcnY(rXY$~y}E&~. Í@ÍÏζÐ+ÑÒ
(387) ÓiÔ. g=3 g=2 g=1. 17. 11. 12. 4. 5. 6. 7. 8 n. 9. 10. 11. Zu~yZ^~S rsu~bljCe~yn}sZS luVewUsZ"ugZ= nsuwlcS~ym5¡. 12.
(388)
(389) K ©$K
(390) . Ì#¯. 7 . .
(391) 7 $ '. ewUsZi~ ZSuw~Z%Zuwugl?u
(392) º»ugZSEl?ufewZSkjcb"egUsZ ?Z}sZSuw~yegl?uG²²rXdgno}s"~}hZªCUX~yrXdfegn ZVUsZ=°º ¡&ÄnrsuwZRÌS^suwZSdgZ}Aewd ~hsmlyeil»ewUsZSdgZ"ugZ=dfrXm£edVno}~?dfZ.lyegUXZ"ugZ= nsuglCS~ym5¡ ÄnrsuwZ ̹ÌMsugZ=dfZS}AewdewUsZMZ FZ=0egn Z¢Zuwugl?uluI~ymmsegUXZ ~ymrsZSdlyt·&no} ³
(393) Æ y~}X
(394) l?u%dgZ ZSuw~m ~ymrsZSd l r ¡
(395) ¢}egUsnqd^®X?rsugZ?º9egUsuwZZ
(396) ~?dfZ=d¢~ugZhsuwZSdgZ}AegZ=* ± r G ÈCº r G ^~y}X r G y5²7~ymm n£ewUmGN³©º0¡ ¢}XZ~y} ZSugnobewUX~!e"ewUsZZuwuwlu"nqd+~ymI~«bCd^mZSdwd^egUX~} ³©µ Æ([ u UXZuwZ
Documents relatifs
1) La recherche des victimations dans les établissements scolaires, à commencer par la Martinique et la Guadeloupe (territoires français d’Amérique), puis sur les
Repérer les signes, les traces et les discours de la commande au sein des espaces de l’édition professionnelle, comme nous l’avons fait pour le cas particulier des éditions du
Dans ce contexte, afin de venir en aide aux différentes parties prenantes présentes sur le terrain de la collabora- tion et afin d’appuyer les décideurs dans leur
can observe that it is composed of three layers: (i) service instance layer, which represents the services, denoted by a service instance; (ii) network slice instance layer,
Les deux indicateurs précédents (encadrés 1 et 2) donnent la synthèse des asymétries existant entre les structures d’exportation, par branche et par destination, d’un PECO et
dant, il décrit les utilisateurs de covoiturage comme des personnes « militantes » ou « associatives » et leur pratique du covoiturage s’apparente plus à la mise en commun
Para um diagnóstico preliminar do nível de resíduos presentes nos frutos de mamão comercializados no atacado de São Paulo se montou uma parceria entre os projetos “Otimização
We also show that mimi compares favorably to existing methods, in particular when the main effects are significantly large compared to the interactions, and when the proportion
