Ministere de l’Enseignement Supérieur ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ ﺚﺤﺒﻟﺍ ﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ
et de la Recherche Scientifique - ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ -
Ecole Normale Supérieure
-Vieux Kouba - (Alger) ( ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ ) -ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺎ-
Département de mathémathiques
HAJ AKQË@ Õæ¯
øñ KAJË@ ÕæʪJË@ XAJ@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ» YÓ
✓
✒
✏
ﺮﻴـــﺑ ﺔﻳﺮﻈﻨﻟ ﺕﺎﻘــﻴﺒﻄﺗ ﻭ ﺞﺋﺎﺘﻧ
✑: è XAJ
B@ ¬@Qå @ Im ' : I.ËA¢Ë@ X@Y«@
ZAÖÞ
@ I.J « P ⋆ áAK øð@Qê£
: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì
A KP
...ámÌ P@ Q«ð : XAJ
A JjJÜØ
...J ¯ñK øðAñÓ : XAJ B@
é JjJÜØ
...úÎJË ú GñJK P : è XAJ B@
B@
é ¯QåÓ
...ZAÖÞ
@ I.J « P : è XAJB@
2015/2014
: éJªÓAm.Ì'@ é JË@
2015
: à@ñk. éª ¯X
HAKñJjÖÏ@
4 ... éÓY®Ó
5 ... éÊÒªJÖÏ@ PñÓQË@
éJA
@ ÕæëA ®Ó ð Q» YK : Èð
B@ É ®Ë@
7 ... Q.m.Ì'@ ú ¯ éÓA« ÕæëA ®Ó 1−1
9 ... éJk.ñËñJ.£ @ñ k ð ÕæëA ®Ó 2−1
14 ... ùªK.AJË@ ÉJÊjJË@ ú ¯ ÕæëA ®Ó ð l.'AJ K 3−1 Aêm.'AJ K ð QK. éKQ ¢ : ú GAJË@ É ®Ë@
19 ... QK. éKQ ¢ 1−2 QK. éKQ ¢ l.'AJ K 2−2
22 ... éJk.ñËñJ.£ AKA ¯ ð l.'AJ K •
23 ... ðAî DKAJ - pA JK. éKQ ¢ •
25 ... hñJ ®ÖÏ@ JJ.¢JË@ éKQ ¢ •
28 ... É¿ A Ë@ éKQ ¢ •
Aêm.'AJ K ð QK. éKQ ¢ JË HA®JJ.¢ : IËAJË@ É ®Ë@
30 ... YªÊË ÉK.A¯ Q « R 1−3
30 ... éJ kA JJ.Ë@ H@ZA ®Ë@ YªK. ú ¯ JJ.¢ 2−3
31 ... XðYmÌ'@ H@QJºË è QÜØ éJA g 3−3
35 ... èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJÊË úGPñ ¯ ÉC ú ¯ JJ.¢ 4−3
38 ... èQÒJÓ ©K.@ñK éJËAJJÓ éKAî E P@QÒJ@ A® K 5−3
40 ... 颮 K ø
@ Y J« A®J CË éÊK.A®Ë@ Q « èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJË@ 6−3
46 ... @Q QKA¯ ©K.AK 7−3
50 ... éÖßA g
51 ... ©k.@QÖÏ@ éÖßA¯
éÊÒªJÖÏ@ PñÓQË@
. éªJJ.¢Ë@ X@Y«
B@ é«ñÒm.× N
. 鮣A JË@ X@Y«
B@ é«ñÒm.× Q
. éJ®J®mÌ'@ X@Y«
B@ é«ñÒm.× R
. éJ.»QÖÏ@ X@Y«
B@ é«ñÒm.× C
. éJËA mÌ'@ é«ñÒj.ÖÏ@ ∅
. iJjË@ Z Qm.Ì'@ [.]
. y ð x áK. é ¯AÖÏ@ d(x, y)
. x Qå JªË@ Õæ ¢ kxk
. r Q¢®Ë@ ð x Q»QÖÏ@ H@ X èQºË@ B(x, r)
. A é«ñÒj.ÖÏ@ é®CÓ A
. A é«ñÒj.ÖÏ@ éJÊ g@X int(A)
. ù¢ k JJ.¢ Λ
. A ú ¯ Q ªJK a AÖÏ Λax Õæ ¢ JË úΫ
B@ YmÌ'@ supa
∈A
kΛaxk
. x ùë n−→ ∞ AÖÏ xn éKAî E xn −→x . f ©K.AJÊË Èð
B@ J ÖÏ@ f′
. f ©K.AJÊË n éJ.KQË@ áÓ J ÖÏ@ f(n) . [a, b] úΫ èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJË@ é«ñÒm.× C([a, b]) . [a, b] ÈAj.ÖÏ@ úΫ AJKAî EB A®J CË éÊK.A®Ë@ ©K.@ñJË@ C∞([a, b])
. An HA«ñÒj.ÒÊË YªÊË ÉK.A®Ë@ ©£A®JË@ \
n≥1
An
. An HA«ñÒj.ÒÊË YªÊË ÉK.A®Ë@ XAm'B@ n≥1[An . f ©K.AJÊË úGPñ ¯ éÊÊË n éJ.KQË@ áÓ úG Qm.Ì'@ ¨ñÒj.ÖÏ@ sn(f, x) . R úΫ T AëPðX ð éKPðYË@ èQÒJÖÏ@ È@ðYË@ C(T) . x0 HP@ñk. é«ñÒm.× V(x0) . éJʾË@ é«ñÒj.ÖÏ@ ú ¯ A é«ñÒj.ÖÏ@ éÒÒJÓ Ac
. áÒJË@ áÓ x→a AÖÏ f(x) éKAî E x→alim+
f(x)
.PAË@ áÓ x→a AÖÏ f(x) éKAî E xlim→a−
f(x)
. xn éJËAJJÒÊË úÎ ®Ë@ éKAî DË@ lim infn xn . F ú ¯ E áÓ éJ¢ mÌ'@ HA®JJ.¢JË@ ZA ¯ L(E, F)
5
éÓY®Ó
JK úæË@ ð QK. éKQ ¢ ù ë úæ AKQË@ ÉJÊjJË@ ú ¯ HAKQ ¢ JË@ Ñë
@ áK. áÓ éKQ ¢ A JKQ» YÓ ú ¯ ÐY® J
. é ®JJ» é«ñÒm.× ñë ÐAK øQÓ ZA ¯ ú ¯ é ®JJºË@ HAgñJ ®ÖÏ@ áÓ éÊKAªË XðYªË@ ©£A®JË@ à
@ úΫ
I.»QÖÏ@ ð ù®J®mÌ'@ ÉJÊjJË@ H.AJ» úΫ àAJk
B@ I.Ê «@ ú ¯ A KYÒJ«@ IjJ.Ë@ @ YêË A K PAm. '@ ÈC g Ñë
@ áÓ Q.JªK ø YË@ −W alter Rudin− áKXðP QË@ð éJ.kAË −Real and complex Analysis−
HAJ J®JË éÊJÓ
AK. ʪJÖÏ@ ÓA mÌ'@ É ®Ë@ úΫ éA g é ®. A KYÒJ«@ ð úæ AKQË@ ÉJÊjJË@ ú ¯ I.JºË@
ªK. ð Aêm.'AJ K ð QK. éKQ ¢ úΫ é JÓ QJ.» Z Qk. ú ¯ ø ñm' ø YË@ éJ kA JJ.Ë@ H@ZA ®Ë@ ÈAÒªJ@
A JÔ¯ ð Aî DÓ XY« Q.»@ Ég A JËðAg úæË@ éÒJ®Ë@ áKPAÒJË@ áÓ é«ñÒj.Öß. É ®Ë@ úæîD JK ð , HA®JJ.¢JË@
. HA®JJ.¢ ɾ úΫ AîD ªK. é «AJ.
é J AêKAJ.KAK. ÐA¯ ø YË@ QJK. ú æKP úæ Q ®Ë@ úæ AKQË@ úÍ@ I. K úæË@ QK. éKQ ¢ m' AÒJ ¯ AÓ
@ . èQ» YÖÏ@ è Yë ú ¯ éKQ ¢ JË@ è Yë HA®JJ.¢ ð l.'AJ K ªK. Q« ÈðAj J , 1899
: úÍAJËA¿ Èñ ¯ éKCK úÍ@ ÉÒªË@ @ Yë A JÒ ¯
ªK. úÍ@ é ¯A @ , AJk.ñËñJ.¢Ë@ ú ¯ éJA
B@ l .'AJ JË@ ð ÕæëA ®ÖÏ@ ÑëAK. Q» YK : Èð
B@ É ®Ë@
. A JKQ» YÓ ¨ñ ñÓ m' AÒJ ¯ HA®JJ.¢JË@ ð l .'AJ JË@ HAJ.K@ ú ¯ AêÊÒªJ úæË@ HAKQ ¢ JË@
éKQ ¢ ð hñJ ®ÖÏ@ JJ.¢JË@ úæKQ ¢ J» Aêm.'AJ K ð AîEAJ.K@ ð QK. éKQ ¢ éJ ¯ A JÓY¯ : ú GAJË@ É ®Ë@
. éJk.ñËñJ.£ AKA ¯ ð l .'AJ K úÍ@ é ¯A @ É¿A Ë@ éKQ ¢ ð ðAî DKAJ - pA JK.
©K.@ñJË@ m' AÒJ ¯ éA g QK. éKQ ¢ m' AÒJ ¯ HA®JJ.¢JË@ ªK. éJ ¯ A JÓY¯ : IËAJË@ É ®Ë@
ÈAm.× úΫ èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJË@ é«ñÒm.× ú ¯ 颮 K ø
@ Y J« A®J CË éÊK.A®Ë@ Q « èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJË@ é ¯AJº»
éJA g , éKPðYË@ ð èQÒJÖÏ@ ©K.@ñJÊË úGPñ ¯ ÉC H.PA®JË JJ.¢ , úΫ
B@ YmÌ'@ Õæ ¢ JK. èXð QÓ ÉK.A¯ Q « R àñºË ¡J. HAJ.K@ ð , éJ kA JJ.Ë@ H@ZA ®Ë@ YªK. ú ¯ JJ.¢ , XðYmÌ'@ H@QJºË è QÜØ . èQÒJÓ ©K.@ñK éJËAJJÓ éKAî E P@QÒJ@ A® K é«ñÒj.ÖÏ JJ.¢ ð YªÊË
4
