Composition mathématique pour l'admission à l'École polytechnique en 1882. Solution géométrique

pour que la circonférence puisse réellement la rencon- trer en quatre points, et dans quelle portion du petit axe doit-on placer le centre du cercle pour qail y ait effectivement

Supposons que la corde AB varie en enveloppant une certaine courbe, la corde CD enveloppera une courbe semblable et qui sera symétrique d'une courbe liomo- thétique à l'enveloppe de

Les cercles exinscrits, qui ont leurs cejitres en I 2 , I 3 sur la bissectrice I 2 MI3 extérieure au triangle FMF', louchent la base^FV aux points Q 2 *Q* qui s ont

3° Soit une conique satisfaisant à la question et ayant son centre sur l'une des circonférences E ou F; démon- trer que les asymptotes de cette conique rencontrent cette

Soit M un point d'une conique à centre; la tangente en ce point rencontre Vaxe Ox en un point A ; ayant abaisse du point M sur Ox la perpendiculaire MP, on prend PA' = PA ; la

Cette conique a pour tangentes les tangentes à l'hy- perbole et au cercle menées aux points M, N, R, S : cela se voit tout de suite en faisant arriver le point Q en chacun de ces

Le point ni est le milieu de la portion de la tangente en ce pointa l'hyperbole qui est comprise entre les asym- ptotes cherchées, et comme ces droites doivent être éga-

— Par le sommet A t on mène une parallèle à la polaire du point P relative à 2 ; soit p Vintersection de cette parallèle avec 2 ; soit 7r le centre du cercle passant par p et par