Devoir à la maison n˚6. Statistiques.
Exercice 1
Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé de diamètre théorique 25mm. On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à0.1mmprès :
Diamètre 24.1 24.3 24.5 24.7 24.9 25.1 25.3 25.5 25.7 25.9
Effectif 1 4 13 24 19 14 10 8 5 2
Fréquences (%)
On estime que la machine a un fonctionnement ”normal” si :
• L’étendue de la série reste inférieure à 10% de la valeur moyenne, appeléem.
• L’écart entre la moyenne et la médiane est inférieure à 0.2.
• 95% des diamètres au moins sont dans l’intervalle[m−0.8;m+ 0.8].
1. Complétez la ligne des fréquences.
2. Quel est le mode de cette série statistique ?
3. Calculez la moyennem, la médiane, et l’étendue de cette série.
4. Chacun des points ci-dessus est-il vérifié ? La machine a-t-elle un fonctionnement normal ?
Exercice 2
Soit une série statistique qui peut prendre continûment des valeurs comprises entre 0 et 100. On observe un échantillon deN = 90valeurs. On la décrit par le tableau suivant :
Valeur [0; 10[ [10; 20[ [20; 30[ [30; 40[ [40; 50[ [50; 60[ [60; 70[ [70; 80[ [80; 90[ [90; 100[ total
Effectif 90
Effectifs cumulés
Fréquence 11.1% 5.6% 12.2% 13.3% 4.4% 23.3% 20% 4.4% 2.2% 3.3% 100%
1. Calculez la moyenne de cette série (en assimilant une classe à son milieu).
2. Complétez la ligne des effectifs grâce à la ligne des fréquences (celles-ci sont données à une précision de 0.1% près, il y a donc de petites erreurs d’arrondi).
3. Complétez ensuite la ligne des effectifs cumulés.
4. Quelle est la classe modale de cette série statistique ?
5. Calculez la médiane de la série, en expliquant bien votre démarche.
6. Faites un histogramme de la série statistique.
Exercice 3 : ordre et fonctions
1. f : x 7→ −x est-elle affine ? Justifiez votre ré- ponse. Quel est son sens de variation ?
2. Soitb≤3. A-t-on alors −b≤ −3 ou −b≥ −3? Donnez deux justifications possibles : l’une ve- nant de la leçon sur l’ordre, l’autre de la leçon sur les fonctions.
3. On donne la courbe représentative de f : x 7→
x2 ci-contre. Décrire les variations def. Sibest positif et b < 3, a-t-on b2 < 32 ou b2 > 32? Pourquoi ? Et si b < −2 a-t-on b2 < (−2)2 ou b2>(−2)2? Là encore, justifier.
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