Correction DM Erathosthène

Devoir Maison: La mesure historique d'Eratosthène

~

Correction

Syène Alexandrie

yoRa

dns

sou

leil

2. 3. 4.

S A

Rayo ns d

u soleil

Centre de la Terre α

α

On peut déterminer l'angle α grâce au triangle rectangle formé par le rayon de soleil, le gnomon et son ombre:

On a :

8 8 1

tan   

h h Gnomon

Ombre

 d'où α=7,1°

Donc nous retrouvons bien le résultat donné dans l'énoncé.

5. On sait que "La longueur d'un arc de cercle vu depuis le centre sous un angle α est proportionnel à cet angle" donc, en notant SA la distance Syène-Alexandrie, on a:

SA= k x α avec k, le facteur de proportionnalité.

Mais on sait également que, si on fait le tour complet de la Terre, l'angle est alors 360° et la longueur de l'arc est la circonférence de la Terre (Notée C) d'où:

C = k x 360 avec k, le même facteur de proportionnalité que précédemment.

Donc





360 360 







 k k SA

C d'où C  SA



360 avec SA=5,0.10³ stades=5,0.10³x157=7,85.10⁵ m

α= 7,1°

alors C 7,85.10⁵ 3,9.10⁷m 3,9.10⁴km 1

, 7

360   



Remarque: ici, on aurait pu également raisonner avec un produit en croix

La circonférence de la Terre est donc de 3,9.10⁴ km (valeur que l'on retrouve dans l'énoncé)

IL nous reste plus qu'a calculer le rayon de la terre en sachant que C=2π x R d’où C km

R ⁴ 6,3.10³

2 10 . 9 , 3

2  

   . Le rayon de la Terre est donc de 6,3.10³ km (Valeur que l'on peut retrouver facilement sur un manuel ou Internet)

a

Gnomon Longueur L=h/8

Ombre du gnomon Longueur h