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E127. P´er´egrinations en milieu hostile La suite des ”k-hostiles” est compos´ee des multiples de

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E127. P´ er´ egrinations en milieu hostile

La suite des ”k-hostiles” est compos´ee des multiples de ki aveci impair, que k soit premier ou non, puisque dans le cas contraire, le nombre appartient `a la suite compl´ementaire (comme OEIS/A003159 pourk= 2).

Si les ki ´etaient premiers, le plus petit entier appartenant `a toutes les suites serait le PPCM deski. Quand leskisont compos´es, il faut v´erifier si l’exposant de chaque facteur premier du PPCM est impair, et ajouter 1 s’il est pair.

Pourk∈[2,4,6,8,10], le PPCM est23×3×5 = 120et c’est aussi la valeur cherch´ee.

Pourk∈ [1,3,5,7,9,11], le PPCM est32×5×7×11 = 3465et la valeur cherch´ee est3×3465 = 10395.

Pour k∈[1..11], le PPCM est23×33×5×7×11 = 83160et c’est aussi la valeur cherch´ee.

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