D146 Qui veut aller loin ménage sa monture [**** à la main]
Solution de Paul Voyer
Oui, l'entraîneur peut ne pas bouger.
En effet :
O1 O O2
P A
B M
C2
C1
AC2 est l'image de AC1 par la similitude de centre A qui transforme également AO1 en AO2 et le cercle bleu en le cercle rouge.
Le triangle AC1C2 reste semblable à AO1O2, et C1C2 passe par B (angle C1 et cercle bleu).
Le centre M de C1C2 est dans cette similitude l'image de O, milieu de O1O2.
Les triangles AO1O et AC1M sont semblables, M est l'image de O dans cette similitude et décrit le cercle vert, image du cercle bleu, centré en O et passant par A (et B).
La médiatrice de C1C2, image de la médiatrice de O1O2, fait avec BM, un angle droit, et recoupe le cercle vert en un point fixe P, symétrique de B par rapport O.
Le point P est l'endroit que choisira l'entraîneur pour ne pas avoir à bouger.
