1. ρ = 3.Q 4.π.a3 2.

1. ρ= 3.Q 4.π.a³

2. Vu de l’extérieur, une boule uniformément chargée crée le même champ qu’une charge ponctuelle portant la charge totale de la boule q=ρ.4

3.π.R³= Q.R³ a³ , soit : ÐE→(M)= Q.R³

ǫ0.r².a³.Ð→er, on en déduit le potentiel V(M)= Q.R³ ǫ0.r.a³

3. La couronne dR a un volume dτ≡4.π.R².dR et porte donc une charge δq=ρ.dτ = Q

4.π.a³.4.π.R².dR=3.Q.R² a³ .dR L’énergie potentielle associée à ces charges était nulle à l’infini, elle est égale à δq.V(R) lorsqu’elle sont placées à la surface du noyau. On a doncdE=

3.Q.R²

a³ .dR. Q.R³ ǫ0.R.a³ =

3.Q².R⁴ ǫ0.a⁶ .dR 4. Le noyau, pour être totalement constitué, nécessite donc une énergie :

E=∫^0adE= 3.Q²

ǫ0.a⁶ ∫^0aR⁴.dR= 3.Q² ǫ0.a⁶ [R⁵

5 ]

a

0

Soit E= 3.Q² 5.ǫ0.a

5. La stabilité du noyau doit correspondre à un minimum de son énergie potentielle. Or le minimum sera obtenu ici pour a→ ∞. Il est donc nécessaire de considérer d’autres interaction afin de justifier la stabilité du noyau. Les interactions gravitationnelles ne peuvent permettre de justifier cette stabilité.