Analyse et visualisation de données relationnelles par morphing de graphe prenant en compte la dimension temporelle

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Submitted on 13 Oct 2009

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Analyse et visualisation de données relationnelles par

morphing de graphe prenant en compte la dimension

temporelle

Eloïse Loubier

To cite this version:

Eloïse Loubier. Analyse et visualisation de données relationnelles par morphing de graphe prenant en compte la dimension temporelle. Autre [cs.OH]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2009. Français. �tel-00423655v3�

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En vue de l'obtention du

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Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Informatique

JURY

Wahiba BAHSOUN Maître de conférences, Université Toulouse III Co-encadrante de Thèse Claude CHRISMENT Professeur, Université Toulouse III Président du jury

Edwin DIDAY Professeur, Université Paris Dauphine Examinateur

Bernard DOUSSET Professeur, Université Toulouse III Directeur de Thèse

Brigitte GAY Professeur, ESC de Toulouse Examinatrice

Michel LAMURE Professeur, Université Lyon I Rapporteur

José MARTINEZ Professeur, École Polytechnique de Nantes Rapporteur Klaus SOLBERG SÖILEN Professeur,Blekinge Institute of Technology (Suède) Examinateur

École doctorale : Ecole Doctorale Mathématique Informatique Télécommunications de Toulouse Unité de recherche : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse

Équipe d’accueil : Systèmes d'Informations Généralisés - Extraction et Visualisation d'Informations Directeur de Thèse : Bernard DOUSSET

Co-encadrante : Wahiba BAHSOUN

Présentée et soutenue par Eloïse LOUBIER Le 09 Octobre 2009

Titre : Analyse et visualisation de données relationnelles par morphing de graphe

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IntelligenceEconomique Veille stratégique Veille commerciale Veille règlementaire Veille

concurrentielle Veille juridique

Veille

 Base de Données Données cibles Données pré-traitées Données transformées Modèles Connaissances Sélection Pré-traitement Transformation Fouille de données Interprétation Evaluation

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

∈ 𝑅 𝑥₁, … , 𝑥_𝑖, … , 𝑥_𝑛

∈ 𝑅 𝑦₁, … , 𝑦_𝑖, … , 𝑦_𝑛

𝑥₁, … , 𝑥_𝑖, … , 𝑥_𝑛

𝑦₁, … , 𝑦_𝑖, … , 𝑦_𝑛

× ×

𝑟 × 𝑠 𝑛_𝑕

𝑥 𝑦_𝑕 𝑛_𝑕

×

× × × × × × × × × ×

1 𝑚2 × 𝑛𝑏 𝑜𝑐𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠 ( 𝑚 )2 1 𝑚×𝑛 × × × × × × × 𝑛×𝑚 𝑛× 𝑚 4 × 3 3 × 4 + 2 × 4 + 2 × 3 + (2 × 2) 6 30 18 30 8 30 4 30 12 30 20 30 10 30 1

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∈ 1 … 𝑚 .

 

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signal

donnée

information

renseignement

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𝑎 = 𝑢, 𝑣 ∈ 𝐴,

∈ ∈

𝑚𝑎𝑥_{𝑢,𝑣 ∈𝑉}

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

𝑟 = 𝑓(𝜑) 𝑟 = 𝛼𝜑 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑟 = 𝑥2_{+ 𝑦}2 𝑟 = 𝑓 𝜑 , 𝑑𝑓 𝑑𝜑 > 0, 𝜑 ∈ 𝑅 + _{𝜑 = tan}−1 𝑦 𝑥 𝑥 = 𝑟 cos 𝜑 𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑

(Tominski et

al., 2003) (Tominski _{al., 2003)} et

(Tominski et al., 2003) (Tominski et al., 2003) (Tominski et al., 2003)

(Tominski et al., 2003)

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∈

Notre contribution pour les graphes statiques Représentation de données Métrique sommets arêtes Définition de l'espace de représentation Placement des composants graphiques Représentation des liens Dessin de graphe FDP totalement paramétrée FDP semi-paramétrée FDP attraction paramétrée Navigabilité Positionnement de l'utilisateur Analyse de la structure de graphe Fonctionnalités Filtrage K-core Transitivité Retour aux documents Focalisation Représentation caméléon Partitionnement de graphe

∈

S

S ∈

 S ∈  𝜇_𝑖 = 𝑚𝑖 𝑚𝑚 𝜇𝑖 ∈ 0,1 .

D D 𝜇𝑖 D 𝜇𝑖 𝑓_𝑛(𝑥) = 𝑛 + 1 . 𝑥 𝑛. 𝑥 + 1

𝜆 ∶ 𝑉 → ℝ𝑛

𝑎 ∈ 𝐴

pi= (xi,yi) pour i ∈ 1, …, k 𝑅 𝑎 = {𝑝₁, 𝑝₂, 𝑝₃, … , 𝑝_𝑘 ∈ ℝ𝑘_{, 𝑘 ≥ 2}}

           𝑓_𝑎 𝑢, 𝑣 = 𝛽 × 𝑑𝑢𝑣 𝛼𝑎 𝐾 β 𝛼_𝑎

𝐾 = 𝐿 × 𝑙 𝑁 υ 𝑓_𝑟 𝑢, 𝑣 = 𝛼𝑟_𝑑× 𝐾2 𝑢𝑣 𝑐 𝛼𝑟 β 𝑑_𝑢𝑣𝛼𝑒 _𝛼 𝑎 𝛼_𝑟

𝛽

𝑑_𝑢𝑣𝛼𝑎 _𝛼

𝑎

𝛽 𝑑_𝑢𝑣𝛼𝑎 𝛼𝑎

β 𝛼𝑟 𝛽 𝛼𝑟 β αr



𝐴 ⊂ 𝑋 × 𝑋 = {(𝑥𝑖, 𝑥𝑗)|𝑥𝑖, 𝑥𝑗 ∈ 𝑋}

∈ ⟺ ∈ ∈

S

S

U

∈

 

∈

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𝐶

𝐷

𝑥

𝑖

=

𝑑(𝑥

_𝑖

)

𝑛 − 1

𝐶_𝑃 𝑥_𝑖 = 𝑛 − 1 𝑑(𝑥_𝑖, 𝑥_𝑗) 𝑛 𝑗 =1

𝐶_𝐼 𝑥𝑖 = 𝑝𝑗𝑡 𝑥𝑖 𝑝_𝑗𝑡 𝑛 𝑗 <𝑡 𝑛 𝑗 =1

𝐶 ⊆ ∀𝜐 𝜖 𝐶: 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒_𝐻 𝜐 ≥ 𝑘,

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

 

∈ ∈  𝑉_𝑖 = 𝑉 𝑒𝑡 𝑉_𝑖∩ 𝑉_𝑗 = ∅, ∀𝑖 ≠ 𝑗 𝑘 𝑖=1

 𝑀 𝑀 𝑑𝑘𝑘 = 𝑀𝑖 𝑖𝑘 𝑑𝑖𝑗 = 0 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 𝑗. 𝑇𝑔 𝑇𝑔 = 𝑀𝑑−1 Soit la matrice M ∈ 𝑅𝑘×𝑙_{, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑀 ≥ 𝑂 𝑒𝑡 𝑟 ∈ 𝑅} +. 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑙′𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 Γ 𝑅𝑘×𝑙 _{→ 𝑅}𝑘×𝑙 _{défini par:} (𝛤_𝑟𝑀)_𝑝𝑞 = (𝑀𝑝𝑞) 𝑟 (𝑀_𝑖𝑞)𝑟 𝑘 𝑖=1 Γ         

     

     

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S ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ S ST ∈ ∈ 𝑚_𝑡 𝑟 𝑡=0

SA ∈ 𝑚_{𝑡,<𝑋𝑗,𝑋𝑘>} 𝑟 𝑡=0 ∈



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

∈







double teta= π/instance); Pour i allant de 1 à instance

{

int xi=(largeur)/2)*(1+(0.95* sin(teta));

int yi=(longueur)/2)*(1-0.95* cos(teta));

Sommet s = new Sommet(xi,yi,nom_reperei);

teta=n*( π /instance);

n+=2;

∈ ∈ 𝑥𝑘, 𝑦𝑘 = 𝑥_𝑖. 𝑚_𝑖,𝑘 𝑖=1 𝑛 𝑚_𝑖,𝑘 𝑖=1 𝑛 ; 𝑖=1𝑛 𝑦𝑖. 𝑚𝑖,𝑘 𝑚_𝑖,𝑘 𝑖=1 𝑛

𝛼𝑎

β

𝑑_𝑢𝑣𝛼𝑒 _𝛼

𝑎



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

∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 1, … , 𝑦 , 𝑠𝑖 𝑖 = 𝑗, 𝑉_𝑖∩ 𝑉_𝑗 ≠ ∅ 𝑜𝑢 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑉𝑖∩ 𝑉𝑗 = ∅

 ∈ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ∈ ∈ ∈

   Graphe global Graphe de période 1 Graphe de période 2 ... Graphe de période n ... ...

 

255 9

𝑥 = 𝑡 + 𝑘(cos Π × 𝑡 + 1 2𝑘 + 1 0 50 100 150 200 250 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Linéaire k=1 k=2 k=3 k=4 k=5



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Double sens LEGENDE



∈

Figure 103. Visualisation du graphe global des classes, puis visualisation par animation des graphes de classe par période



∈ ∈

∈

∈ ∈

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•Morphing de graphe : du graphe global au graphe de période •Positionnement de l’utilisateur •Identification et analyse de structure •Filtrage •K-Core •Transitivité •Retour aux documents •Focalisation •Représentation caméléon •Partitionnement de graphes Techniques d'analyses •Métriques associées aux sommets •Métriques associées aux arêtes •Positionneme nt temporel •Algorithmes de représentatio n de graphe •Graphes orientés •Graphes spécifiques Techniques de représentations •Comparaison des éléments •Recherche des effets de causalité entre données. •Anticipation pour agir •Mesure de la similarité entre données temporelles •Segmentatio n des données temporelles Besoins d'analyse temporelle •Vue globale •Vue spécifique •surcharge •Facilité interprétation •Analyse structure •Données relationnelles Techniques de représentation de l'espace temps •Minimisation surface •Détection_ tendance •Représentation unique •Volume_ données •Sémiologie_ données •Navigabilité_ temps •Complément_ info •Etiquetage •Comparaison_ quatitative •Qualité_ représentation Techniques de représentation de données évolutives •Etapes du processus de découverte de connaissance •Matrices 2D et 3D •Matrices symétriques •Matrices asymétriques Extraction de connaissances

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Profil

utilisateur

•domaine scientifique •compétences

Chargement

des données

•Facilité de lancement •temps d'exécution

Test des

fonctions

•temps d'exécution •facilité d'accès aux

fonctions

Analyse

•Analyse de structure statique •Détecton des tendances •Concordance avec nos résultats •prédiction

Synthèse

•Apports de l'outil •Indications d'évolution      

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    ssh –X tetralogie.irit.fr –l [nom_utilisateur]. [nom_utilisateur]

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