Sur les atomes de recul des corps radioactifs

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Sur les atomes de recul des corps radioactifs

L. Goldstein

To cite this version:

Par L. GOLDSTEIN

Institut Henri Poincaré

Sommaire 2014 La _{désintégration} du noyau d’un atome radioactif accompagnée de l’émission d’une parti-cule chargée a pour effet de perturber l’état où cet atome se trouvait avant la désintégration. Cette per-turbation aurait deux _{aspects limites;} le _{premier correspond} à une _{perturbation adiabatique} en ce sens que le champ du noyau où se trouvent les électrons atomiques varie et le second se rapporte à la collision de

la _particule traversant l’atome contre’les électrons de celui-ci. Pour obtenir un ordre de _grandeur des probabilités relatives aux éventualités _{qui règlent} l’état où est laissé l’atome de recul _après la désintégra-tion on étudie ici les effets dus à la seule _{perturbation adiabatique déclanchée par la variation de charge} du noyau. La discussion du critérium relatif au caractère lent ou _rapide de la _perturbation conduit à

reconnaître que les électrons des couches extérieures de l’atome subissent surtout une perturbation rapide

ce _qui limite essentiellement à ces électrons la _possibilité d’excitation ou d’ionisation avec une _probabilité

pas très réduite. On détermine approximativement ces probabilités dans des cas limites simples ce qui serait _justifié vu _{que l’on} se _borne, dès le début, à une détermination de l’ordre de _grandeur des probabi-lités considérées.

1. - Dans _un travail

précédent

(1)

nous avons étudié la réaction des électrons entourant un _noyau

_atomique

sur la

_{désintégration}

artificielle ou radioactive de

celui ci.Nous avons _{pu montrer que la}

_présence

des

élec-trons a _pour

_conséquence

nécessaire de modifier

l’énergie

des

_{particules chargées}

émises ou absorbées par le noyau

atomique.

On doit ainsi

apporter

toujours,

en

_principe,

une correction aux

_énergies

des

_corpuscules

chargés

mesurées

_{expérimentalement}

_lorsque

l’on veut

déduire de ces dernières les

_énergies

exactes mises en

jeu

dans la transformation nucléaire considérée. Cette correction

_désignée

sous le nom de « correction

adiaba-tique

o, vu

_qu’elle

résulte essentiellement d’un

_échange

d’énergie adiabatique

entre le

_corpuscule

_chargé

émis

ou absorbé et le

_système

_{électronique}

de l’atome dont le noyau se

_transforme,

se _{superpose à la correction}

mécanique

de recul dont seule a été tenu

_compte

_jusqu’à

présent.

La réaction des électrons de l’atome dont le noyau se transforme n’a été

_prise

en _{considération que}

du

_point

de vue de

_l’énergie

de correction

_adiabatique

et nous avons laissé de côté entièrement le sort de

l’atome derecul restant après

la

_{désintégration nucléaire.}

Ce n’est

_qu’en

connexion avec la

_largeur

des raies

cor-pusculaires

monocinétiques

émises par les noyaux radioactifs et

_provenant

du

_freinage

des

_corpuscules

nucléaires dans l’atome émetteur

_mêmesque

nous avions discuté brièvement de l’état de l’atome de recul restant

après

la

_{désintégration,}

en

_adoptant

_pour ce but les méthodes et les résultats de la théorie des collisions ordinaires

_{qui règlent}

_{le parcours des}

_corpuscules

chargés

rapides

dans la matière. Il

_paraît,

en

effet,

justifié,

dans une certaine mesure, de

rapprocher,

dans

une évaluation d’ordre de

_grandeur,

le

_phénomène

de

freinage

ordinaire de celui que subit la

particule chargée

(1) J. Phys., 1937, [7J, 8, p. 235.

émise par le noyau

lorsqu’elle

traverse l’atome. Il

semble,

en

_effet,

_permis

de dire ici que les conditions

relatives à un _{processus de collision habituel soient}

approximativement

réalisées

_puisque

le

_corpuscule

chargé

émis par le noyau

s’approche

d’abord et

_s’éloigne

ensuite des électrons

_atomiques

comme dans un pro-cessus

_{apériodique. Cependant}

ce n’est là

_{qu’un aspect}

limite du _{véritable processus}

qui

se

_joue

dans l’atome émetteur

_lorsqu’il

est traversé

_{par la particule}

nucléaire

chargée.

L’autre

_aspect

limite de ce _processus

_complexe

se traduit par un second mode d’excitation ou de

désac-tivation et

_qui

est

_{précisément l’origine}

de la correction

adiabatique

étudiée dans le travail

_précédent

_(1).

Il

est,

en

_effet,

essentiel de se

_rappeler

_{que le}

_système

électro-nique

de l’atome

_change

d’état même dans l’éventualité où la

_{particule chargée}

émise subit une collision

élas-tique

sur les électrons

_atomiques.

Ce second mode

d’excitation ou de désactivation

_{s’interprète}

d’une manière

_{particulièrement précise}

_lorsque

tous les électrons de l’atome

_gardent

tous _{leurs nombres}

quan-tiques qu’ils

avaient avant la

_{désintégration.}

On se

trouve alors devant un

_échange

_{d’énergie purement}

adiabatique

entre la

_particule

_chargée

libérée dans la

désintégration

du noyau et les électrons de l’atome. Le _{même processus}

_peut

se

_présenter

_également

lors de l’entrée d’une

_particule

_chargée

_{dans le noyau,} cas du bombardement des noyaux par des

corpuscules chargés

accélérés artificiellement ou de _provenance radioactive. Le terme

_adiabatique

doit être entendu ici dans ce sens

que

1)

le

_changement

d’état

_{énergétique}

du

_système

élec-I ronique

n’est _pas

_accompagné

d’une variation de

configuration

électronique

de

_l’atome,

tous les électrons de

_l’atome,

_{pratiquement,}

_gardent

leurs nombres

quantiques

initiaux;

2)

et la transition en

_question

est

_provoquée

_par un

317

changement

de valeur d’un

paramètre

entrant dans la

description

du

_système.

Ce

_paramètre

est ici la

_charge

nucléaire.

La vitesse de variation de ce

_paramètre

_{n’est pas}

nécessairement

_adiabatique

ou infiniment

_faible;

elle

peut

même être très

_grande,

_brusque,

_{non-adiabatique,}

et si la

_{configuration}

_{électronique}

de l’atome ne

_change

pas,

l’échange

d’énergie

entre les électrons et _la

par-ticule

_chargée

n’en est _{pas moins}

_adiabatique.

Mais ces

cas

_limites,

vitesse de variation du

_paramètre

très faible ou très

_grande,

se traitent de manières différentes

et il convient d’étudier

_toujours

_lequel

de ces deux cas

limites se trouve

_réalisé,

à un certain

degré

d’approxi-mation.

_Lorsqu’un

ou

_plusieurs

électrons

_changent

d’état,

donc

_lorsque

la

_{configuration électronique}

de

l’atome varie,

on se trouve devant un

_{processus complexe}

où l’effet d’excitation

_adiabatique

dû à la variation de

paramètre

«

_charge

nucléaire » se _{superpose à l’effet}

de collision ordinaire. Nous nous bornerons ici à suivre

approximativement

le sort de l’atome de recul en étu-diant _{les processus d’excitation}

_adiabatique

sous l’effet

de variation du

_{paramètre charge}

nucléaire seul. 2. - Considérons

d’abord pour

plus

de

_simplicité

le

cas idéal d’un atome radioactif

_{hydrogénoïde}

dont le noyau a une

_{charge +}

_Ze,

e étant la

_{charge électrique}

élémentaire. L’électron

_unique

de cet atome

_peut

se

trouver dans un état dont

_l’énergie

est,

approximative-ment, -

Z2/n2,

en unité Rh où R est la

_fréquence

de

Rydberg

et h la constante de Planck. Il

_convient,

avant

tout,

de

_préciser

dans

_quelles

conditions la variation finie de

_charge

nucléaire consécutive à un _{processus de}

désintégration

peut

être considérée comme s’effectuant

très lentement ou, comme on dit

aussi,

adiabatique-ment,

ou, au

_contraire,

très

_rapidement,

d’une manière

non

_adiabatique.

Le _{critérium pour que la variation de}

charge

nucléaire

_corresponde

à une

_perturbation

non

adiabatique,

ou

_brusque,

de l’atome

_{peut s’exprimer}

par la condition suivante

(2) :

1 z ljZ » ’tjT

(1)

désigne,

en valeur

absolue,

la variation de

charge

du noyau dont la

charge

initiale est

_{-~- Ze,}

r est la durée de cette variation du

_point

de vue des électrons de l’atome et

_{I’ désigne}

la

_période

_atomique

associée à la transition

_{particulière susceptible}

d’être déclanchée par cette

perturbation.

Soient

Jj)n (Z)

et En,

(Z

±

z)

l’état initial et final de la transition en

_question,

alors :

et _{pour il} est raisonnable de

_prendre

la durée de la traversée de l’atome par la

particule

de vitesse v connue,

mesurée

_{expérimentalement.}

Dans ces

_conditions,

si r

désigne

ce ~que l’on

appelle

grossièrement

le rayon de

l’atome,

on a :

(2) Cf. W. PAULI : lI. d. _24;1, ‘?e _{éd., p. 163-4, Springer,}

Berlin, 1933.

et le critérium de

_perturbation

non

_adiabatique

₍₁₎

devient :

Dans le cas d’un atome radioactif

_{hydrogénoïde qui}

nous _occupe en ce moment :

et comme on

_peut

_prendre

_{approximativement :}

r - _rn =

₍₆₎

rn étant la masse de

_{l’électron,}

on trouvera :

c étant la vitesse de la lumière dans le vide et écrivant

à la

_place

de h

_{c/~ ~re~,}

@ l’inverse de la constante de

structure

fixe,

sa valeur

_numérique

arrondie 137. Il semble intéressant d’étudier ici deux cas limites.

Notons

_{également que le}

critérium

_{(7) peut}

être considéré

comme

_{s’appliquant approximativement}

dans le cas

d’un atome

_quelconque

dans

_{l’hypothèse}

où l’on

_adopte

grossièrement

la

_{description hydrogénoïde}

de ses

élec-trons avec des valeurs

_convenables,

_{pour chacun}

d’eux,

du

_paramètre

Z. L’un des deux cas _{limites que} nous

voudrions considérer est celui où n et n’ sont

_égaux.

En réalité ce cas, où l’électron

garde

ses nombres

quantiques

initiaux,

se trouve

_déjà

en dehors du

domaine de validité stricte du critérium

₍₇₎

vu _{que l’on} ne

_{peut associer,}

avec

_rigueur,

une

_période

à cette transition

_{particulière.}

On trouve avec

_(7),

137 47tv 1

8

°

( )

Considérons,

pour

préciser,

une

_{désintégration}

naturelle par

particule alpha.

On sait alors que 4

7i.v/c

est de l’ordre de l’unité et comme dans ce cas

_z/Z

est au

plus 1/~0,

il est entièrement

_négligeable

devant 2,

ce qui

donne pour Z la condition

Z «

68,5.

(8 a)

Cette

_inégalité

montre que si l’on décrit

approximative-ment un électron d’un atome lourd comme un électron

hydrogénoïde

dans le

_champ

_{écrané du noyau, la} per-turbation subie par l’électron lors du

départ

d’une

particule alpha

ne

_peut

être considérée comme

_brusque

du

_point

de vue de la transition considérée

ici,

_{que pour}

un électron d’une couche médiane ou extérieure de l’atome. Le caractère

_brusque

ou non

_adiabatique

de la

_perturbation

est _{d’autant mieux assuré que l’électron}

appartient

à une couche

_plus

extérieure. On

_peut

se

demander

_également

si la condition inverse à

_{( ï) qui}

représenterait

la condition de

_perturbation

On voit facilomént

_que

ceci n’est le caS ïraneRement pour aucun électron. Le

_premier

membre de

₍₈₎

ne

devient

_légèrement

inférieur à l’unité _{que pour les} élec-trons les

_plus

liés d’un atome radioactif naturel par rayon

alpha.

D’une

manière

générale,

on

_peut

_dire,

c’est la

_{perturbation brusque}

ou non

_adiabatique

_qui

est réalisée pour un

_grand

nombre d’électrons d’un

atome radioactif naturel et _{pour les transitions d’un tel}

type

où les nombres

_quantiques

des électrons restent

fixes

_(3).

Le second cas _que nous voudrions examiner

rapide-ment à la lumière de

₍₇₎

est celui _{où les nombres}

quan-tiques

de l’électron

_changent)

donc le cas d’excitation ou d’ionisation. Dans ce dernier cas, n’ --~ oc et

₍₇₎

devient

et _{l’on voit que le caractère}

_{non-adiabatique}

ou

brusque

de la

_{perturbation,}

dans la transition

envi-sagée,

ne

_peut

être

considéré

comme

réalisé

_{que pour}

les

électrons tout

à

fait

_{périphériques,}

_toujours

dans

l’éventualité

où

_{47t vIe}

est de

Perdre

de l’unité. Du

point

de

vue

de

ces

transitions

ionisantes,

contraire-ment

au cas

précédente

la

_majorité

des

électrons

subit

une

perturbation approximativement

adiabatique,

ce

qui

se

traduit essentiellement

_par

le fait

_que

ces

élec-trons

_gardent

avec une

probabilité

élevée

leurs

nom-bres

_quantiques

initiaux.

Dès

lors,

pour

prévoir,

d’une

manière

_approchée,

la

structure

_{électronique}

de

l’atouie

de recul, il suffira

d’étudier

de

_près

les

élec-trons

des

couches

_{périphériques}

_qui

subissent

une

per-turbation non

_adiabatique

lors

de

la

_{désintégration.}

Dans

l’étude

du

critérium

₍₇₎

nous nous sommes

limités au cas

des

atomes

radioactifs

_par

particule

alpha.

Le cas

des atomes

radioactifs _{par rayon bêta} ne

diffère pas

pratiquement

du

cas

_précédent.

Il suffit de

pcendre

dans les relations

₍₇₎

à

_{(9), v -}

c, ce

_qui

est

approximativement

L réalisé dans tout le

_spectre

con-tinu bélà à

_{lèxeèptiôt!}

de son début de faible

_énergie.

On voit _{alors que la} condition du caractère non

adia-bâtique

de la

_perturbation

subie par les électrons de Paterne est réalisable même

_pour

des couches

électro-niques

relativement

_profondes

_puisque

les

_premiers

membres des

_inégalités

_{(7), (9)}

sont maintenant de dix à

_vingt

_{fois, environ, plus grands}

_{que dans le} cas de

désintégration

alpha.

3. - Pour trouver

approximativement

l’état où est

laissé un atome de recul

_après

la

_{désintégration}

il suf-firait d’étudier

_{plus particulièrement}

l’ensemble des éleotrons des couches extérieures pour

lesquelles

la condition de

_perturbation

non

_adiabatique

est le mieux réalisée. Ceux

_qui

subissent une

_perturbation

adiaba-tique

ou _presque

_{adiabatique gardent, pratiquement}

tous,

l’état où ils se trbuvaient avant la

_{désintégration.}

Pour trouver la

_probabililé

d’excitation ou d’ionisation (3) Des observations analogues se trouvent dans une note anLc-rieure de l’auteur, cf. C. R., 1935,

200,1294.

des électrons

_qui

subissent une

_{perturbations}

_brusque

nous

_{procéclerong}

de la manière suivante. Nous consi-dérons un électron

_particulier

d’un ensemble

d’élec-trons

_{équivalents,}

donc de même nombre

_quantique

principal

et

azimutal,

que nous traiterons conime

hydrogénoïde

et

_indépendant

des autres électrons. La

probabilité

d’excitation une fois

_{déterminée,}

_{pour cet} électron

_particulier,

on étendra ce résultat à un

élec-tron

_quelconque

de l’ensemble considéré à l’aide de considérations de

_probabilité

usuelles. On obtiendra ainsi des estimations sur les

_{probabilités}

de transition cherchées.

Dans le cas des

_{perturbations}

_rapides

ou non

adia-baltiques

on démontre la continuité

_approchée

de la fonction d’onde du

_système

avant et

_après

la

pertui-bastion

_(2).

Partant de

_{l’équation}

d’onde

et

_(1n)

_conduits,

_après

_{intégration,}

à

où z r

_désigne

la durée de la

_{perturbation supposée}

courte

_comparée

aux

_{périodes atomiques qui}

_peuvent

se

_présenter

_ici,

_~~

et

_Z~

sont les valeurs du

_paramètre

vâtliftble Z avant et

_après

la

_{perturbation.}

Par suite de la

_petitesse

admise de 1 devant le second membre de

_(>13)

est

_également

très

_petit

et

_peut

être

_égalé

à zéro

_{approximativemént.}

lien résulte alors

)

x j

les

c

et

c)

étant les coefficients de

_{développement}

en série de la

fonction

_{d’onde ~}

du

_système

suivant le

système

complet

des fonctions propres

orthogonales

- +

Ùk

Z;)

et _u,

_(1’,

La relation

_{précédente traduit,}

d’après

Pauli

(1),.

la continuité de la

fonction

_{d’onde §}

du

_système

avant et

_après

la

_perturbation

non

adiaba-tique

subie par le

système.

On

tire

de

_(14),

immédiate-ment,

319

Dans le

cas où tous

les

sont

nulj,

à

_{l’exception}

de

c~2~

_qui

est alors

_{égal à l’unité,}

en valeur

absolue,

on trouve i«

-on voit qne si m

désigne

la

_probabilité

_{pour que le}

système

soit

_excitée

_après

la

_perturbation

on a :

etc

1

est la

_probabilité

_inverse,

donc la

probabi-lité pour

qu’aucune

excitation ne soit

_produite

_{par la}

perturbation

considérée.

Les éléments de la matrice S se calculent sans diffi-culté dans le cas,

adopté

ici,

d’une

_description

hydro-génoïde approchée

des électrons. Plus exactement les éléments de matrice associés aux transitions entre

niveaux discrets seuls

_peuvent

se calculer

_facilement,

ceux associés à des transitions

_depuis

un niveau discret

vers un niveau du

_spectre

continu ne

_peuvent

_s’obtenir,

en

_général,

sous une forme fermée

_simple.

Les éléments de matrice discrets de S

_sont,

en coordonnées

_polaires.

Comme les fonctions propres normalisées à l’unité sont :

L , 1 .

----~ -.~-. n

où

_Rnl

_(r)

est la fonction radiale normalisée à l’unité et

q:;1

(x),

la fonction de

_Legendre

_{associée également}

normalisée à

l’unité,

on voit que les éléments de

ma-trice de S ne sont _{différents de zéro que si 1 = l’} et f

rrc - m’. Ils be réduisent alors à:

les

_(x)

étant les

_polynômes

de

_Laguerre

_associés,

on _trouve,

_après

des calculs

_longs

mais ne

_présentant

aucune

_difficulté,

et

dans

le

cas

_{particulier n}

= n’

Aux éléments de matrice

_précédents

on devrait

ad-joindre

ceux du

_{type Snl,’lDl}

relatifs à l’ionisation dans la bande

_{d’énergie comprise}

entre tv et w

_-~-

d w. Le calcul de ces éléments de matrice

_exige

un labeur

con-sidérable et il est douteux

_{qu’ils puissent}

être obtenus

sous une forme

_fermée,

tout au moins en coordonnées

polaires.

Nous nous contenterons de donner

approxi-mativement la

_probabilité

d’excitation

_globale

définie par

(19)

et

qui

se met ici sous la forme

_explicite

Z

(25)

avec donné par

_{(24 a).}

On

_{peut, cependant,}

se

faire une idée de l’ordre de

_grandeur

des éléments de

matrice Il

suffit,

pour

cela,

de tenir

compte

de

ce _que ces éléments de matrice

_{représentent}

les défauts

d’orthogonalité

des _{fonctions propres associées à des} valeurs voisines du

_paramètre

numéro

_atomique

Z. On doit s’attendre alors à ce _{que le défaut}

_{d’orthogonalité,}

pour deux valeurs fixes du

paramètre,

soit d’autant

+

plus prononcé

que les fonctions propres u,,,

(r,

Z)

et un’t

+

(r,

Z’)

sont

_{plus dissemblables,}

_{donc que n diffère le}

plus

possible

de it’. On trouve _{d’ailleurs pour 1} = 0

1 et _{que les éléments de matrice}

_Snl,

n’l sont

propor-tionnels

_à

_{1 /Z}

et inversement

_{proportionnels,}

pour n’

» 7z, à n’3/2. Les

_{probabilités}

d’excitation

1

diminuent donc

_rapidement,

comme

pour n’

grand comparé

à ~. Il en _{résulte que pour} un

niveau initial de nombre

_quantique

_principal

assez

faible on doit s’attendre à des éléments de matrice

wt faibles. Mais pour n assez

_grand

ils

_peuvent

devenir,

pour w assez

_petit,

du même ordre de

d’ionisa-tion pour les électrons de nombre

_{quantique principal}

élevé en calculant la

_probabilité

d’excitation

_globale

(25).

On obtient ainsi une sorts de limite

_supérieure

de

cette

_{probabilité,}

dans

_{l’hypothèse}

où l’on laisse de côté l’autre

_aspect

limite du

_{phénomène qui}

se traduit

par l’effet de collision ionisante

direct,

vu _{que la}

par-ticule

_chargée

_{émise par le noyau provoque,} en dehors de la variation du

_paramètre

numéro

_atomique,

une

perturbation analogue

à celle

_qui

est déclanchée lors de la traversée d’un atome _par un

_corpuscule

_chargé

incident sur cet atome.

Ajoutons,

en terminant, que les éléments de matrice

précédents

se

_rapportaient

à un certain électron

_pai

ti-culier d’un ensemble d’électrons

_{équivalents ;}

dans

l’hypothêse

où l’on n’admet que l’excitation d’un

élec-tron

_unique,

on étend immédiatement la

_probabilité

calculée à un électron

_quelconque

de l’ensemble des électrons considérés.

_Soit,

en

_effet,

k le nombre

d’élec-trons

_équivalents

en

_question,

la

_probabilité

de l’exci-tation

_globale

devient ici :

Les formules

_explicites

données

_plus

haut

permet-tent,

après

un choix convenable de la valeur du

para-mêtre

Z,

dans la

_{description hydrogénoïde approchée,}

de calculer les

_{probabilités précédentes}

et d’obtenir ainsi une idée assez

_précise

de l’état où est laissé l’atome de recul d’un corps radioactif

_après

la

désinté-gration.

’