Cours d’introduction `a la cryptographie

Cours d’introduction ` a la cryptographie

Vanessa VITSE

Universit´e Grenoble Alpes

7 septembre 2020

Introduction

Introduction : cryptographie

Bob

Alice Chiffrement

D´echiffrement message initial m

message chiffr´e C

message final m⁰

espion

cl´e de chiffrement (secr`ete ou publique)

cl´e de d´echiffrement (secr`ete)

Introduction

Introduction : cryptographie

Bob

Alice Chiffrement

D´echiffrement message initial m

message chiffr´e C

message final m⁰ espion

cl´e de chiffrement (secr`ete ou publique)

cl´e de d´echiffrement (secr`ete)

Introduction

Introduction : cryptographie

Bob

Alice Chiffrement

D´echiffrement message initial m

message chiffr´e C

message final m⁰ espion

cl´e de chiffrement (secr`ete ou publique)

cl´e de d´echiffrement

Introduction

Introduction : codes correcteurs

Bob Alice

bruit

Codage

D´ecodage message initial m

message envoy´e M

message re¸cu M⁰

message final m⁰

ajout de redondance

Introduction

Introduction : codes correcteurs

Bob Alice

bruit

Codage

D´ecodage message initial m

message envoy´e M

message re¸cu M⁰

message final m⁰

ajout de redondance

Introduction

Fondations math´ ematiques

Bases cryptographie / codage : arithm´etique et alg`ebre (+ probas)

Besoin de savoir r´epondre aux questions suivantes (entre autres !) Arithm´etique modulaire : calculs pratiques modulo un entier/polynˆome ?

Construction/manipulation des corps finis (surtout non premiers) ? Nombres premiers : comment les trouver ? les certifier ?

Comment factoriser ?

Mˆeme questions avec les polynˆomes irr´eductibles.

Peut-on produire algorithmiquement des nombres al´eatoires ?

Introduction

Applications

Exemples d’applications concr`etes de math´ematiques fondamentales : Protocoles classiques de cryptographie `a clef publique

I bas´es sur la factorisation : RSA en chiffrement et en signature

I bas´es sur les logarithmes discrets : ´echange de clefs de Diffie-Hellman, chiffrement d’ElGamal

Constructions de codes correcteurs d’erreurs : codes cycliques et polynomiaux

G´en´erateurs pseudo-al´eatoires bas´es sur les r´ecurrences lin´eaires

Introduction

Modalit´ es

8 s´eances de CM + TD/TP sur machines

a priori en SageMath, pr´evoir installation sur machine personnelle

´

evaluation : CC sur machine + examen terminal ´ecrit

UE importante pour :

agr´egation, particuli`erement option C (calcul formel)

poursuite d’´etudes M2 Cybers´ecurit´e ou M2 CSI (alternance)

Introduction

Modalit´ es

8 s´eances de CM + TD/TP sur machines

a priori en SageMath, pr´evoir installation sur machine personnelle

´

evaluation : CC sur machine + examen terminal ´ecrit

UE importante pour :

agr´egation, particuli`erement option C (calcul formel)

poursuite d’´etudes M2 Cybers´ecurit´e ou M2 CSI (alternance)