1S DEVOIR SURVEILLE N°5 Le 6 février 2019
Exercice 1 :
Soit f une fonction définie sur l’intervalle [ 2 6] dont la courbe représentative C est donnée ci-contre.
On considère les points A(0 30), B(2 14), C(4 10) et E(4 2).
La droite (BD) est la tangente à la courbe C au point B.
Les tangentes à la courbe C aux points A et E sont parallèles à l’axe des abscisses.
1. Déterminer l’équation réduite de la droite (BD)
2. Parmi les courbes suivantes, indiquer celle qui représente la fonction dérivée f . On justifiera ce choix.
Exercice 2 :
1. On considère la fonction f définie sur par : f(x) 2x3 3x² 1.
a. Étudier les variations de la fonction f sur .
b. Calculer f(1). En déduire le signe de f(x) sur ]0 [.
c. Existe-t-il des points de la courbe de f où la tangente est parallèle à la droite d’équation y 2x 4 ? Si oui, déterminer les abscisses de ces points.
2. On considère la fonction g définie s ur ]0 [ par : g(x) x² 3x 1 x. a. Montrer que, pour tout x 0, g (x) 2x3 3x² 1
x² .
b. En déduire le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle ]0 [ c. Combien l’équation g(x) 0 semble-t-elle admettre de solutions ?
Exercice 3 :
1. Soit g la fonction définie sur \{4} par g(x) 2x² 6x x 4 .
a. Montrer que, pour tout réel x différent de 4, g (x) 2(x² 8x 12) (x 4)2 . b. Dresser le tableau de variations de g sur \{4}.
2. On munit le plan d un repère
(
O i j)
. On note Cf la courbe représentative de la fonction f définie sur [0 3] par f(x) 2x 6x 4 . On construit un rectangle PO NT où T est un point mobile de Cf d abscisse x comme sur le graphique ci-dessous.
a. Calculer l aire du rectangle P ONT lorsque x 1,5.
b. Soit A(x) l aire du rectangle P ONT. Quel est l ensemble de définition de la fonction A ?
c. Montrer que pour tout x de l ensemble de définition de A, on a A(x) g(x).
d. Quelles doivent être les coordonnées de T pour que le rectangle PO N T ait une aire maximale ?
