Exercice n° 1 : (8 points )
Soit un triangle isocèle de sommet principal inscrit dans un cercle de centre O et comme point diamétralement opposé à sur . est le milieu de [ ] et le point d’intersection de ( ) et ( ) . Soit l’homothétie de centre et de rapport 2 .
1/ a) Faire une figure . b) Déterminer et O
c) Quelle est l’image de la droite ( ) par .Montrer que est le milieu de [ ].
2/ La tangente T à en coupe ( ) en et ( ) coupe ( ) en .
a) Montrer que .
b) Montrer que est le milieu de [ ].
Exercice n° 2 : (12 points )
Soit 2 3 et sa courbe dans un repère orthogonal , , .
1) a) Montrer que est une parabole de sommet 1, 4 et d’axe de symétrie Δ: 1 b) Résoudre , par le calcul , 0 . Construire . Déduire le signe de .
2) Soit Γ la courbe , dans , , , d’une fonction .
a) Γ étant une parabole de sommet I 1 , 1 et passant par 0,3 , montrer que 2 4 3 b) Résoudre dans : . Construire Γ .
c) Etudier la position relative de et Γ .Déduire le signe de .
3) Soit 2| | 3 et Ω sa courbe dans , , .
a) Etudier la parité de . Donner et le sens de variation de sur 0, ∞ . b) Construire Ω .
Bon travail
Lycée secondaire : ALI BOURGUIBA KALAA KBIRA Année scolaire : 2011 - 2012 Prof : MAATALLAH
