Polynomial time algorithms for constant capacitated lot sizing problems with equal length step-wise linear costs
Texte intégral
(2)
(3)
(4)
(5) !#"$&%' ()*+%,-.%'
(6) /01'23
(7) 45
(8) !- 6 7 89 !;:#
(9) <3'=?>.89@A19-BC:#
(10) <D8
(11) ,;%'A E FG8HIEJKLNMPOQJ LNR<SUTWVX8YPZ[\^]V<HI_`LN]YQRH abCc*de`fhg Tjik_l gmkn^oWp'bCq6p LsrNHNt SHuZ f LvX8[FXwZ x^y^z^{v|} X8H$R\NKMPH~TWHuSH p/o XwLNRuH LFZwHNtLNJAK1LNMQYPJ^XwLN]YQRHs $H$L<tX aNc } lT* p i } g Tji_kl gmkn^o L N r $ H A R H o, MPYkYLNMQMPH[ p x^y^z^x b } XwHuR\^KMQH p1o XwLNR$H |^ VXwYQZ8[w\^]VHvtXwLN]YPR<Hs vZ8$\^]tYQR]tX (1). (2). N w ¡ ¢$£¤<¥$¦8¥s§¨6¥u¨§¤©§ª«¤<¥s¬w¯®ª$¬8°£±¦8u«£°§(¦8²8¬8¨£¯«¢$°¤³´¬8¨6«¢u¨§§µ§¶·«§ªu¤©£¬wª$¤6¬8³C«¢$§µ¸±¦¤©¤©£±¸¦8C¸¦8¥$¦8¸¹ £¯«º¦«§»j¬8«¤©£¼£ª$² ¥u¨¬8½$§°¿¾ÁÀÂ^ÃuÄ6ÅÇÆ$Èk§5¸¬wªu¤©£»§¨'¦¸¬8ª$¤«º¦ª·«/½¦«¸Ç¢*¤©£¼§0¥u¨¬·»É$¸«£¬8ªjʵ£«¢?¦Ëu¶u§» ¸¬w¤«,¦¤©¤©¬¸£±¦«§»«¬j§¦¸Ç¢½$¦«¸º¢vÌ^¦w»$»£¯«£±¬8ª¦±¯®«¬j«¢$§¥¨¬·»uÉ$¸Ç«£±¬8ª¤©§«Éu¥¸¬w¤«)¦8ª$»k¦jÉuª$£¯«0¢$¬w±»£±ªu² ¸¬w¤«Æ¡¢u§*¥u¨¬·»É$¸«£¬wªI¸¬w¤«¸¦ªI«¢$§ª.½s§j¸¬8ª$¤©£±»u§Ç¨§»Í¦8¤¦k¤«§¥u¹Êµ£¤©§j³´É$ªu¸«£¬wª.ʵ¢u§¨§j«¢$§W¤«§¥ §ª$²«¢j¸¬8¨©¨§¤©¥s¬wª»¤(«¬,«¢$§'½¦«¸Ç¢W¤©£±¼§wÆ<Èk§'¸¦8ª*ªu¬°¬8¨§'Éu¤©§9«¢$§'§Î¸£±§ª·«(°§«¢u¬·»u¤1¥¨¬w¥s¬w¤©§»W³´¬8¨ «¢$§ ÀÂNÃuÄÏʵ£«¢¸¬wªu¸¦Ð§¸¬8¤«¤0£ª¬¨º»u§¨5«¬¤©¬wЧ«¢$§ÀÂ^ÃuÄÏʵ£¯«¢¤«§¥u¹Êµ£¤©§¸¬8¤«¤ÆÈk§¥u¨¬8¥s¬w¤©§ ¤©§Ð§¨º¦^¥u¨¬8¥s§¨©«£§¤9¬³6¬8¥u«£° ¦8N¤©¬wÉu«£¬wªu¤Æ'Ѧ¤©§»*¬wª*«¢$§¤©§,¥¨¬w¥s§¨©«£§¤Ìs«¢¨§§,¥s¬8¯®uªu¬w°£±¦8v«£±°§0¦¹ ²w¬¨£«¢u°¤5¦¨§¥¨¬Ð·£±»u§»É$ª$»u§¨«¢$§ ¦8¤©¤©Éu°¥u«£¬wªu¤'¬8³1¸¬wª$¤«º¦ª«,¥¨¬·»uÉu¸«£¬wªk¸¦8¥¦¸£¯«P®k¦8ª$»¸¬8ª$¤«º¦8ª« ½¦«¸Ç¢0¤©£¼§¤Ì¦¤Òʧu¦8¤Ò£ª$§¦¨<¦ª»5ª$¬8ªu¹Á£ª$¸¨§¦¤©£ª$²9¥¨¬·»uÉ$¸Ç«£±¬8ª,¸¬w¤«¤A¬Ð§¨Ò«£°§wÆÒ¡¢u§É$ªu¸¦8¥$¦8¸£¯«º¦«§» ¸¦8¤©§(£¤<¤©¬8±Ðw§»£±ª«£°§µ¸¬8°¥$§¶£¯«P® O ¾ T ÅÇÆAÓ$¬¨<«¢u§(¸¬wª$¤«º¦ª«<¸¦¥¦¸£¯«º¦«§»¸¦¤©§w̷ʵ£«¢ ¦'¥¨¬·»uÉ$¸Ç«£±¬8ª ¸¦8¥$¦8¸£¯«Q®j°)Éu¯«£±¥u§9¬8³A«¢$§'½$¦«¸º¢j¤©£¼§wÌ«¢u§0¦8²w¬¨£«¢u°Ô¢$¦8¤/¦)«£°§'¸¬w°¥u±§Ç¶u£¯«Q®£ª O ¾ T ÅÇÆ1¡¢$§'Ë$ª¦8 ¦8²w¬¨£¯«¢$°¸¬8ª$¸§¨ªu¤^«¢$§²8§ª$§Ç¨º¦8¸¬wªu¤«º¦8ª«A¸¦8¥$¦8¸£¯«º¦«§»)¸¦¤©§w̦ª»5¢¦8¤¦µ«£±°§6¸¬w°¥u§¶£«Q®5£ª O ¾ T ÅÇÆ ÕvÖ$×ÒØÙvÚÛ<ÜuÝ,ÞßáàCâãáäåß±æäç&èé·êvéèßæé·æÇäwëãáì·æ0íÇßáîßáàCâ*êCïìðCãáäçñòíºæÇä8êsåPó'ß´íÇä èìuíºæí8ñsêNìãáô$àòìçjßáéãÒæÇßáçjäësôàòéçWß´è êCïÇìuâïé·çjçjßàòâé·ãáâìuïÇßæÇõòçkö ÷ ø^ùú6û<ü*ýkþÿ(ú üù ç 6Þ ö <Þ ä5íºæ òëCôWéàä $æäàòíÇßáìàjì NæÇõCä'óäãá ã àCìó'àjíºßáàCâuãäåPßæÇä8ç èéêòéèß±æéæÇäwëãáì·æ(íÇßáîßáàCâêCïìðCãáä
(12) ësä8éãáíó'ßæÇõësä òàòßàCâæÇõòä,ìuêsæÇßáç*é·ã^êCïì ë òèæßìuà òé·à$æß±æßäwííÇìjéí(æÇì*íÇé·æÇß´í ôWæõCäè òíºæÇìuçWä8ïëCäç*é·àòëòí/ó'õòßãáä çWßáàCßáçjßî8ßàCâ æÇõCä*æì·æé·ãµêCïìsë òèæÇßáìà é·àòëÍíºæÇìuïéâä*èì$íæíé·àòëÍïä8íÇêväwèæßàCâkæõCä?êCïìsë òèæßìuà èé·êvéèßæôö 9õCä êCïÇìsë vèæÇßáìàÍèì$íæ CàòèæÇßáìàÍì /æÇõCä?èãáéuíÇíÇß´èé·ã<ãáì·æ íºßáîßáàCâêCïìðCãáäç+ß´íèìuçjêvì$íºäwë~ì é sä8ë.èì$íæwñAó'õCß´èõIß´í ßàòëCäêNäàòësä8à$æjì 5æÇõòä òéàuæß±æôuñ(é òàCß±æ*êCïìsë òèæÇßáìàéàòë!é CàCßæWõòìã´ësßàòâ.èìuíºæêNäïjêvä8ïÇßáìsëÒ"ñ CàvèæÇßáìàì æÇõC#ä òéàuæß±æô~êCïÇìsë vèä8ëÍéàòëIíºæÇìuïÇäwëÒñAïä8íÇêväwèæ%ß $uäãáôö`ÞßáàCâãáäåßæÇä& ç 6Þ é·ïß´íºäwíßà.ç*é·àô êCïìsë òèæßìuà é·àòë ßà $ä8à$æÇìïô~êòãáéàCàCßáàCâ êCïìðCãáäç*íßáà êCïéèæÇß´èé·ãíºßæ véæÇßáìàví é·àòëÍß´'í òíºäwë.æÇì~íÇì(ã $ä*çjìuïÇä?èìçjêCãáä íºôsíºæÇäç*í8ö ç 6Þ õò+é $ä'ðNää8àíºæ òëCßäwë*ßà?æÇõCä,ãßæÇä8ïé·æ Cïä-ö ,0äwíºêòß±æä5æÇõòä)íÇßçjêCãáß´èßæô ) é·àôWä æÇä8àòíºßáìàvíµì ÒæõCä,íÇßáàCâãáäåß±æä* ì /ßæíëCä8íèïßêsæßìuàAñ^æÇõòäjèìçj ê sæéæßìuàòé·ã1èìuçjêCãä sß±æôì .6Þ ësä8êvä8àòëCíìuà~ç*é·àôêòéïéçWäæÇä8ïí80 ö /1$ä82à ìuï æÇõCäíÇêNä8èß´é·ãAè8éíÇäßàó'õCß´èõësäç*éàòëCí5éïÇäíºæéæßìuàòé·ïô ó'õòßáèõçjä8éàòí5èìuàòíºæé·à$3æ (äwéèõêNäïßìsëÒñòéãã6íæìïé·âä èìuíºæí9éïÇäîä8ïÇìvñsé·àòë`æÇõCäêCïìsë òèæÇßáìàèìuíºæ Càòèæßìuàòí5éïÇä)äßæÇõCä8ï5èìuàòè+é $uä0ó'ßæÇõé·ïðCß±æïéïÇô*è8é·êòéuèßæô*ãßáçjß±æí ìï'èìuà $uä jó'ß±æõkéuëCësßæÇßáìàCàvé·4ã CàCßæ5íºäæ Cêkèìuíºæí8ñ 6Þ õòéuí/ðNää8à`êCï5ì $ä8à*æÇìWðN7ä 681åõòé·ïë?ð#ô 9<ãìuïÇß´é·à`äæ5é·ãPö :<;>=?ö é Bäwëèìuíºæ5êNäï5ðòé·æèõ @ àæõCß´í'êòé·êNäïwñCóä èìuàòíºß´ësä8ï5éWèìàòíºæéà$æ5ðòéæèõêCïìsë òèæÇßáìàó'õCß´èõkâuäàCä8ïé·æÇäwí'A ßàéëòësß±æßìuàæÇì.æÇõCä~êCïÇ<ä $ß>ì òíjèìuíºæ?éíCí òçWêCæÇßáìàòDí ìuï*æÇõCä èãáéuíÇíÇß´èé·8ã <Þ Fö EG sä8ëèì$íæ?êNäï*ðvéæèõ ß´í $äïô èìuçjçWìuà~ßáà~æõCäjïÇäwé·ãèéuíºäwí,ó'õòäïäWéç*éèõCßáàCäjßáí,æìkðNä*íºäæ C! ê ìïéðòéæèõ~êCïìsë òèæÇßáìàADö 9õCä*é·ßáç ßáí)é·â$é·ßáàæÇì`íéæßáCí ôkæÇõCäWësäæäïçWßáàCß´íæßáèé·àòë~ësßáíèïäæäè víæìçjäï)ësäç*é·àvëCí05ì $uäï0Hé òàCßæÇäWõCìïßî8ìàó'ßæÇõC>ì sæ ðòéIè ãáìââußàòâò.ö 9õòä æóJì sä8ëêCïìsë òèæßìuà èì$íæí0èéàðväé·ââuïÇä8âué·æÇä8ëó'õCß´èõç*é äwí9æÇõòäàCä8ó êòïÇìsë òèæÇßáìà èìuíºæësß´íÇèìà$æÇßáà Cì víó'ß±æõÏéíæäêsåó'ß´íºä`íºæÇKï òèæ Cïä ÁíÇä#ä 9<ßáâ CïLä :Mö @ à ãáß±æäïéKæ CïÇä?í òèõÏéèìuíºæíæï òèæ Cïä ßáí è8é·ãáãäwOë NIPRQ5SUT3VCWIQ5NXñ Y'Z[\P]S ^_[(X#NXP`ZM^ìuJï N3PXR^_VRa"SbNXWKc5N3PQLö deCïêCïìðCãáäç èé·àÍðNä?íæéæä8ëÍé8í f>g_SUhi[%XVRSUPXY WKQI^ Q>WSUPRQ5PRXIjk[%c5PN3S%lSUhim^4Tcn[%XYoa"SUPUpqN3PRX^4VRa"SbNXr^4Tc<jZBWP]Ssc5htWIc+N3P`N3u ñ ìuïíÇõCìïÇJæ <Þ 1åÞ "ö E0íìàCä`è8é·à ïÇä8çjéï ^ñæÇõòä~ìàòãôës%ß vNä8ïÇä8àòèä~ðväæó/ä8äw à <Þ 1åÞ é·àòëæÇõCä.èã´éííºß´èéã 6Þ ¿ßáí`æÇõCäIêCïì ë òèæßìuàèìuíºæ 3. 4. :. 6.
(13) CàòèæßìuàAö 5ìóä $uäï<æÇõCä,ësßáíèìuà$æÇßáà òß±æßäwíßàjæõCä CàòèæÇßáìà?ësìàCìæ(é·ãáãìóæÇõC8ä òíºä'ì væõCä'çjäæõCìsëCíµêCïìêNìuíÇä8ë ìï9æÇõòä èã´éííºß´èéã^è8éíÇäö 9õCßáí,êCïìðCãáäç+è8é·àIéãáíÇì?ðNää8àòèì>sæÇä8ïÇäwëßáà~ì·æõCäï)ßáàòëòíºæÇïßáéã<éêCêCãáßáè8éæßìuàòíñ_ìuï,ßáàòíºæé·àvèäêòïÇìsëòèæÇßáìà é·àòëIæÇïé·àvíºêNìïÇæé·æÇßáìà~êòãáéàCàCßáàCâêCïÇìuðCãáäç ßáà ékíÇäïß´é·ãµíCêCêCãáôIèõòéßàö# /ìuàòíÇßáësä8ïæÇõCä?íÇßæòé·æÇßáìà.ì'éç*éàså Áéèæ Cïäï êòïÇìsë òèßàòâ éíºßáàCâãáäåßæÇäç ó'ßæÇõÏéãáßçjßæÇä8ëèé·êvéèßæô~éàòë íºõòßêCêòßàCâæõCH ä òàòßáíÇõCä8ëÍêòïÇìsë òèæí æÇì é`ó9é·ïäõC>ì òíÇäñ^ó'õCäïäj#é säwëIèìuíºæ)ß´í)êòé·ß´ë ìuïä8éè!õ $ä8õCßáèãäjíÇõCßêòêväwëÒ'ö 9õCä*ësäæÇä8ïÇçjßáàCßáíºæÇß´èjé·àòëIësß´íÇèïÇäæÇä ësäç*é·àvëCíé·ï'ä àCìó'à.éææÇõòä*óéïÇä8õCì òíÇäãáä $uäã5ì $ä8ï#é òàòß±æä*õCìïßî8ìàADö 9õCä*é·ßáç ß´í)æÇìíÇé·æÇß´í ôIësäç*é·àvëCí ó'ß±æõCì sæ/ðòéIè ãáìââußàòâ)íÇì éíæì çjßàòßçjßáîä'æõCä'æÇìæéãòêCïìsë òèæßìuàAñ·æïéàòíÇêvìuïºæéæÇßáìàjé·àvë*íæìïé·âä9èì$íæí-ö ,eCä æÇì?íÇêòéèä èìàvíæïéßà$æí8ñCíºæÇìïé·âuäßáí'ìuàCãáô`êNìuííºßáðCãáäßàæõCä ó9é·ïäõC>ì òíºäuö(ÞßáàòèäíÇõCßáêCçjäà$æí'æÇì*æõCä ó9é·ïäõC>ì òíºä ìè8è Cï0ßçjçjä8ësß´éæäãáô5é æÇä8ï5êCïìsë òèæßìuàAñòßáàæõCäíé·çjäêvä8ïÇßáìsëÒñvæÇõC0ä BäwëkæÇïé·àòíÇêNìïÇæéæßìuàèìuíºæ5êNä8ï $uäõCß´èãáä èé·à*ðNä,éââuïÇä8âuéæä8ëßà$æÇì æÇõCä,êCïÇìsë vèæÇßáìà?íÇäKæ Cê?èì$íæwñuïä8í CãæÇßáàCâßáà`é íºæÇäêCåPó'ß´íºä'êòïÇìsë òèæÇßáìà?èìuíº1æ CàòèæÇßáìà ßáësä8à$æÇß´èé·ã(æÇì.!é 6Þ µå©Þ êòïÇìuðCãä8çö @ àÏïÇäwèä8àuæôä8éïí8ñ vïÇç*í õv+é $ä?êòéßáëÍçjìuïÇä`é·æºæäà$æÇßáìàÍæìæÇõCäkèììïÇå ësßàvéæÇßáìàì ,ës%ß v^äïäà$æWéuèæÇ(ß $ß±æßäwíWßà æõCäßáï*Cí òêCêCãáôÍèõvé·ßáàòrí ìuïêNì·æäà$æÇß´é·ã9èì$íæjíÇ+é $ßáàCâuí8ö @ àæÇõCß´íjíºäæºæßàCâvñ æÇïé·àòíÇêvìuïºæéæßìuà~é·àòë~Aç CãæÇßåä8èõCä8ãìuàIíºæÇìïé·âuäësäwèß´íºßáìàòíè8é·à~ðNäæé uäàIßà$æÇìéè8è>ì Cà$æ)ó'õCßáãáäêCã´é·àòàCßàòâ`æõCä êCïÇìsë vèæÇßáìàéèæ%ß $ßæÇßáä8í(ßà`éíºßáAç CãæéàCä>ì òíµç*éàCàCäïw"ö E5ãæÇõC>ì Câõ?í òèõ`éêCêCïìuéuèõCä8íç*éôWãäwéëjæìíºßáâàòß vè8é·à$æ èìuíºæ,ïä8 ë òèæßìuàAñNæÇõCäWßà$æäâïéæßìuà ì 1$éïÇßáì òí,éèæÇ(ß $$ßæÇßáä8íèìàòíºæÇïé·ßáà$æí5ßáà$æÇì`æÇõCäjíÇéçjäìêCæÇßáçWßáî8é·æÇßáìà çjìsësä8ã èé·àjç*é uä9æÇõCä5íÇä8éïèõWì NæÇõòä5ìêsæßç*éãòíºìu%ã CæÇßáìàjõòé·ïësä8ï8ö @ àæõCä5ãáß±æäïéKæ CïÇä9ç*é·àôæÇõCä8ìïäæÇß´èéãCíKæ òësßáä8í(õò+é $ä ðvä8äà*ësä $uäãáìêNä8ëìàæÇõCä'ßáà$æÇäâuïé·æÇäwë çjìsësäã´íñuè5ì $ä8ïÇßáàCâ)ësß v^äïäà$æ(èì$ìuïëCßàòé·æÇäwë ãáä $ä8ãáíéàòëëCß v^äïäà$æ(íÇì(ã $$ßáàCâ æÇä8èõòàC(ß Cäw'í Qíºä8ä )<ä CàCä8í)é·àvLë 1é·ïëCé·ãáìu'í ?>?.ìï)ßàòíºæéàòè+ä 7ö 9õCäïä ß´í,éãáíÇì`éà ßàvèïä8éíÇßáàCâ?à CçðNäï)ì ïÇäwé·ãåè8éíÇä/íºæ òësßáä8í1íÇõCìó'ßáàCâ,æÇõCä'èì$íæµí+é $ßàCâ,ðvä8àCä òæí1ì vé·àWßà$æäâïéæä8ëé·êCêCïìuéuèmõ ÁíÇää )àCìuàCßsäæµéãQ ö ?? > é·àòë ) éæºæé é·àvë ) ßãáãáäeï ?>?
(14) -ö Eêòéïºæ/ì ÒæÇõòä5ãßæÇä8ïé·æ Cïä5ïä $ßáäó êCïä8íÇäà$æÇäwëjßà`íÇä8èæÇßáì à ìuà 6Þ òíºäwí éæïéàòíÇêvìuïºæéæÇßáìàkèì$íæíæÇäïçjßàòìãáìâô*ïéæõCäï9æõòé·àkðòé·æèõêCïì ë òèæßìuàAö deCï ìè òí<ßáíìuà æõCä9àCìàsåPæÇï(ß $$ß´é·ã$êNìãáô$àòìçjßáéãsèéíÇä8 í ìu1ï <Þ 1åÞ ç*é $ßáàCâíºìuçjäéuíÇí CçjêsæÇßáìàví6ìuà æõCä êCïÇìsë vèæÇßáìàèéêòéèß±æôuñuìuà`æõCäèì$íæíéàòëké·ã´íºììàæÇõCäðòé·æèõíÇßáîä8í8ö äêòïÇ5ì $ß´ësä,éïÇ<ä $ßä8óì 6æÇõCäïäãáä $é·à$æ ãßæÇä8ïé·æ CïäßáàÏÞä8èæÇßáìà sö @ à Þsä8èæßìuà òñÒó/äjêCïä8íÇäà$æékçjé·æÇõCä8ç*éæÇß´èéã ìïAç Cã´éæßìuà~ì /æÇõCä*êòïÇìuðCãä8çö @ à Þä8èæÇßáìà ?óä âu%ß $uäíºìuçjäësìçjßáàòé·àvèä êCïìêNäïÇæÇßáä8í8ñNäßæÇõCä8ï,é·ïß´íºßáàCHâ ïìç;æÇõCäãßæÇä8ïé·æ Cïä ìuï0ßáàuæïÇìsë vèä8ë ìuï à ì Cï êòïÇìuðCãä8çö E¿êvìuãôàCìuçjßáéã1æÇßáçjäé·ãáâìuïÇßæÇõòç ßàÏæÇßáçWäèìçjêCãáä sßæô ß´í êCïä8íÇäà$æä8ëÍßáàÞä8èæÇßáì ìï/æÇõCe ä Càòèéêòéèß±æéæä8ëjêCïìsë òèæßìuà`èéuíºäuö 6óì êvìuãôàCìuçjßáéãCæÇßáçjä,éãâuìïOß±æõCTç*í(é·ïä5âu%ß $uäJà ìï(æÇõCä)èìuàòíæé·à$æ èé·êvéèßæé·æÇäwë èéíÇä*ßáà Þä8èæÇßáìà òö 9õò#ä òïíæWësä8éãáíó'ßæÇõÏæÇõCäkèéíÇä*ó'õCä8ïÇä*æõCä`êòïÇìsë òèæÇßáìàÏè8é·êòéuèßæô~ß´íé ç CãæÇßáêCãáä0ì ÒæõCä0ðvéæèõ?íÇßáîä,éàòëjõòéuí(éæßçjä)èìçjêCãáä sßæôßáà O T "ö 9õCä)íºäwèìàvëÒñ$ëCä8é·ãáßáàCâ ó'ßæÇõ`éïÇðCßæÇïé·ïô A êCïÇìsë vèæÇßáìàè8é·êòéuèßæôñCõòéuí5éWæÇßáçjäèìuçjêCãä sß±æôßà O T ö @ à~Þä8èæÇßáìà ó/äCí Cçjç*é·ïßáîäì Cï0ïÇäwCí Cãæí0é·àòë êCïÇäwíºä8à$æ'íÇìçjäèìuàòè(ã òësßáàCâjïäç*é·Kï síö Wú ú ü ú ûú 9õCä ìuããáìó'ßàòâíºæéæä0ì ÒæÇõCä)é·ïÇæ/ß´í(ìuïÇâ$é·àCßáîäwëßáà$æÇìæó/ìêòé·ïÇæí8ö 9<ßáïíºæÇãáôñóä5ßáàuæïÇìsë vèä0ïäãáä $éàuæ9íKæ òësßáä8í/ìà æÇõCäèãáéuíÇíÇß´èé·ã <Þ ñòä8íÇêNä8èß´é·ãáãáô`ìàkæõCä íºßáàCâuãäåPßæÇä8G ç 6Þ íºìu%ã $uä8ëð$ôkësôàòé·çjß´è)êCïÇìuâïé·çjçjßàòâòö(Þäwèìàvësãôuñ ó/ä)êCïä8íÇäà$æ/çjìïä,íÇêNä8è%ß vè8é·ãáãôWæÇõòä,ãáß±æäïéKæ CïÇä,ìà`æÇõCäíºßáàCâuãäåPßæÇä8ç <Þ ó'ßæÇõkêCßáä8èäåó'ßáíÇä,èìuíºæíºæÇKï òèKæ CïÇäuñ é·ïßáíÇßàòAâ ïìç¿æÇõCäéëòësß±æßìuàì æõCäðòé·æèõêCïì ë òèæßìuàAö 9õCäíÇäçjßàvé·ãêvé·êNäïí5ì ) éàCàCm ä C:<;!=>9éàòë é·âuàCäï0éàòë õCßæÇßáOà C:<; =>9è8é·àðNäèßæÇäwëéí5æÇõCAä òïíºæ íKæ òësßáä8í'ìuàæõCrä 6Þ <_ö 9õCäçjìsësäãÒæõCäôêCïìêNìuíÇä)ß´í ìuï'æÇõC0ä òàòèéêòéèß±æéæÇäwëíÇßáàCâãáäåß±æäç&èéíÇäé·àòëkß´í òíÇä8ë ð$ôWç*é·àôWïÇäwíºäwé·ïèõCäïí6æÇìíÇì(ã $ä'çjìïä5èìuçjêCãä WêòïÇìsë òèæÇßáìà*é·àvëjßà $ä8à$æÇìïôêòïÇìuðCãä8ç*í-ö 9<ãìuïÇß´é·à*é·àv#ë "ãä8ßà :<;$:+1èõòé·ïéèæÇä8ïÇßáîäæÇõòä0ä æïÇä8çWä0êvìußà$æí/ì ÒæõCä äwéíÇßðòãä0ëCìç*é·ßáà?ì ^æõCä,è8é·êòéuèßæéæä8ëjãáì·æ9íºßáîßáàCâ êCïìðòãä8ç ] 6Þ .6ó'ß±æõæõCäéuíÇí Cçjêsæßìuà ì vèìàòè8+é $ä(èìuíºæ CàvèæÇßáìàvíö 9õCä0ô víºä/æÇõCäàCìæÇßáìàì òêCïìsë òèæßìuàíÇ<ä Cäàvèä ' ó ß Ç æ * õ 8 î ä ï ì ä $ à Ç æ 8 ä Ç ï á ß C à â á ß à $äà$æìïô ã<ä $ä8ãáí 1ßà*ìuïësä8ïæÇì &ä %?èßáäà$æÇãáôWëCä8èìuçjêvì$íºä9æõCä5êCïìðCãáäç S é·àòëWé·êCêòãô ësôàòéçjßáè/êCïìâïé·çjçjßáàCâòö 9õòßáíêòséêv=ä8ïsó'ß=ãáãsðv0ä'ësäæéßãáä8ëãáé·æÇäïßáàjÞsä8èæßìu'à )ßáàìuïësä8ïæìësä8íèïßðNä ësìçjßáàòé·àòèä8í8ö (9é uäïAäæéãQö :M;!=>Òíºæ òëCrô <Þ ~ó'õòäïäµæÇõòäôèìuàòíºß´ësä8ï Càòß±æ<êCïÇìsë vèæÇßáìàé·àòëõòìã´ësßàòâ,èì$íæí ó'õCßáèõIé·ïä ãßáàCäwé·ï òàòèæßìuà~ì 1æõCäéçjì Cà$æ0êCïìsë òèä8ë éàòë íºæÇìïä8ëA8ö 9õCäôêCïìêNìuíÇäéàìêsæßç*é·ãíÇì(ã sæÇßáìà êCïÇìuêvä8ïºæôó'õòßáèõ.ó'ßãáãµðNä?íæéæä8ëIßà Þä8èæÇßáì)à òJö 9õCß´íêCïìêNäïÇæô õòéí)ðNää8à.ä æÇäàvësä8ë~æÇìæõCmä 6Þ Uó'ßæÇõ àCìàsåßáàòèïä8éuíºßáàCDâ CàCßæ5êCïÇìsë vèæÇßáìàèì$íæ'ð ô (ßæÇïé·àé·àò+ë *(é·àvéííºJä :M;= >ö 9õC ä òïíºæµèìuçWêòãä ßæôíºæ òëCßäwí1ìJà 6Þ ÍðNäâ$é·àWó'ß±æõæõCä'êòéêvä8ï1ð$'ô 96ãáìïß´é·àäæ(é·ãP ö :M;=?ö 9õCä5é sæõCìïí êCïÇ5ì $ß´ësä9é,èìçjêCãáä sß±æô èãáéuíÇíÇ%ß vèé·æÇßáìàì òæõCä9êCïÇìuðCãáäç*í ìï1ës%ß vNä8ïÇä8àu"æ $é·(ã Cäwíì òæõCä9êòé·ïé·çjäæÇäïí8ö 9õCäôé·ã´íºì êCïÇ5ì $ß´ësä*ékêvìuãôàCìuçWß´é·ãµæÇßáçWä?éãâuìïß±æõCç ßáà O T eìuïæÇõCä?èìàòíºæéà$æè8é·êòéuèßæé·æÇä8që <Þ Uó'ß±æõÍèìàòè8+é $ä èìuíºæí8,ö 5ìä8íÇäãNé·àòë é·âuäãáç*é·àòí C:<;>;><ßáçjêCï5ì $ä9æÇõòä,é·ãáâìuïÇßæÇõòçÔèìuçjêCãä sß±æôæÇì >ñ Càvësäï(æÇõCä,ãßáàCä8éï õCìã´ësßáàCâ*èìuíºæ'éíCí CçjêsæßìuàAö (ß±æïéàé·àv-ë *(éàòéííºDä :M;= >(èãáéuíÇíÇ%ß ô?íºìuçWä)ãáì·æ5íºßáîßáàCOâWêCTïìðCãáäç*íðòéíÇä8më CêNìà æÇõCä8ßïèìuçWêòãä ßæÇßáä8íé·àòëëCäçjìàòíºæÇïéæä~ës%ß vNä8ïÇä8à$æèã´éííºäwí*ì A<Þ ¿èìçjêCãáä sß±æôuö 9õCäôßáàuæïÇìsë vèä~íÇìçjä àCì·æéæÇßáìàví9ßàkæÇõòäãßæÇä8ïé·æ Cïä0æì*ç*é äèãáéuíÇíÇß Nèéæßìuà`äwéíÇßä8ï8ö Þä $uäïé·ãÒêòéêvä8ïí0êCïÇìuêvì$íº7ä òããáôêNìãáôàCìçjß´é·ãæÇßáçWäé·êCêCï+ì sßç*é·æÇßáìàíÇèõCä8çjä8Aí `9 FE) Þ ìuï5æõCäíÇßàCâuãäå . 3. 4. 6. uv. u. v. 4. . 3.
Documents relatifs
In section 3, we study the blow-up rate and prove that the qualitative properties of the solutions of (2) near a blow-up point is the same as in the constant coefficient case
In this article we extend the model in di ff erent directions to render it more realistic : First, we consider time-varying cost parameters, including start-up costs but also non
Il a été décidé que le cours de sociologie, sans intervenir en pre- mière ligne dans cet apprentissage, renforcera tout au long de l’année les actions entreprises en
In this way, the resolution approach proposed in this paper is motivated by developing a tool that helps in finding a good feasible solution for the multi-item capacitated
For the problem with two machines and arbitrary precedence constraints among the jobs, we give a polynomial time algorithmfor the minimization of the makespan with a better worst
We then apply the new variable-time amplitude amplification to design the quantum algorithms for solving systems of linear equations and testing singularity.. We expect that
Thus capacitated lot sizing models aim at nding a production schedule achieving an optimal trade-o between setup and inventory holding costs, while complying with given
We point out that the numerical computation of Nash equilibrium for the procurement auction (important to compare the optimal mechanism and the standard auction setting) requires