1. F
ONCTIONNEMENT DE L’
ŒILET CORRECTION DE L’
HYPERMÉTROPIE 16-222. R
ETROUVER LA RELATION DE CONJUGAISON DES LENTILLES 23-353. L
A LUNETTE ASTRONOMIQUE 36-40I NVESTIGATIONS
Découvrir les expériences réalisées avec le même matériel
• TP
PAS À PAS 4-15> D
ÉTERMINER LA DISTANCE FOCALE D’
UNE LENTILLE CONVERGENTE PAR LA MÉTHODE D’
AUTOCOLLIMATION PUIS PAR LA MÉTHODE DEB
ESSELE XPÉRIMENTER
Apprendre à mettre en œuvre un protocole
• M
ETTRE EN ŒUVRE LE BANC D’
OPTIQUE 2-3P RÉPARER
Ce qu’il faut faire avant d’expérimenter
Auteur > JULIENLABBÉ | Focométrie_Vision_Relation_Conjugaison_FR0419
A
Banc d’optique
B ASIX
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M ONTAGE DES PIEDS DU BANC D ’ OPTIQUE ET RÉGLAGE DE L ’ HORIZONTALITÉ
L’horizontalité du banc d’optique s’ajuste en vissant ou
dévissant, à la main, les vis présentes sur chaque pied réglable.
Insérer un objet F dans un support de composants et placer l’ensemble sur le 2ème cavalier.
5 Positionner un support de
composant sur le 3èmecavalier et un écran sur le 4ème.
6 Vérifier l’alignement avec le
banc puis serrer les vis.
7
Placer 4 cavaliers sur le banc d’optique.
1 Faire coïncider la graduation du 1ercavalier
avec la graduation -15 cm du banc d’optique.
2 3
4
Installer la lanterne LED sur le 1ercavalier et vérifier l’alignement avec le banc. Serrer les vis.
Faire coïncider la
graduation du 2èmecavalier avec la graduation 0 cm du banc d’optique.
E XPÉRIMENTATION M ATÉRIEL
> Matériel par poste
• Banc profilé 2 m
• Source lumineuse LED
• Support de composants double
• Ecran pour banc classique
• Lentille f = 200 mm
• Lentille f = 125 mm
• Cavalier pour banc profilé
• Objet F
• Ecran pour autocollimation avec objet F magnétique
• Miroir plan
1 1 2 1 1 1 4 1 1
1
> Contexte
L’hypermétropie est un défaut de l’œil. L’œil est soit trop court ou bien le cristallin n’est pas assez convergent.
En conséquence, l’image qui devrait se former sur la rétine se forme derrière celle-ci.
L’œil doit accommoder en permanence pour que les images soient nettes. La vision de loin provoque alors souvent une fatigue oculaire tandis que la vision de près est souvent mauvaise.
Pour corriger ce défaut, un ophtalmologue prescrit alors des verres correcteurs.
Les verres correcteurs sont des lentilles convergentes qui ont des valeurs de distance focale différentes en fonction de l’importance du défaut identifié.
Opticien, vous êtes en charge de vérifier l’exactitude des distances focales des verres après leur fabrication. Le client est hypermétrope et a reçu la prescription suivante : OD : +5 δ; OG : +5 δ.
> Construction du protocole
Le protocole utilise dans un premier temps la méthode d’autocollimation pour déterminer et vérifier l’exactitude de la distance focale des deux lentilles fournies. Dans un second temps, la méthode de Bessel est utilisée pour vérifier les résultats obtenus.
TP
PAS À PAS
Les lentilles convergentes sont utilisées dans de nombreux appareils d’optiques (microscope, jumelles, télescope ou encore les lunettes de vue). Elles permettent, entre autre, de corriger les problèmes de vision comme l’hypermétropie ou la presbytie.
C
OMMENT DÉTERMINER LA DISTANCE FOCALE D’
UNE LENTILLE CONVERGENTE?
V ÉRIFIER AVANT DE COMMENCER LE TP
> Le banc d’optique
(page 3)• La position de la lanterne LED et son serrage.
• La présence des différents éléments optiques et leur serrage.
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
Accoler le miroir plan derrière la lentille.
1 Placer et bloquer l’ensemble, à l’aide de la
bague, sur le support de composants positionné sur le 3èmecavalier.
2
Fixer l’objet F sur l’écran d’autocollimation.
3
> Mettre en œuvre le TP
Remplacer le support de
composant contenant l’objet F dans le montage initial par l’écran d’autocollimation.
4
Régler la distance lentille - objet pour obtenir une image nette (inversée et de même taille) dans le plan focal objet (vidéo ci-contre).
5
6 Relever la distance lentille - objet OA′correspondant à la distance focale
f’
mesuréede la lentille.Dans le cadre de la méthode d’autocollimation (utilisation d’un miroir), OA′ est négatif car l’image se situe dans le plan focal objet.
On aura donc
f’
mesurée= -OA′Evaluer les valeurs
f’
max etf’
minen faisant varier la distance 𝑂𝐴′, intervalle pour lequel l’image qui se forme sur l’écran d’autocollimation semble nette (page 8).Dans le cas d’une approche qualitative des incertitudes, il est possible d’estimer simplement l’intervalle de confiance en prenant en compte deux incertitudes-types : une incertitude-type de mise au point additionnée à une incertitude-type de double lecture sur le banc d’optique.
7
8 Répéter les différentes étapes avec la seconde lentille.
Ecrire les résultats sous la forme
f’=
f′mesuré± ∆f′. 9Vérifier que les résultats soient conformes à la prescription.
10
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
> Observations
L’image formée est de même taille mais inversée. La netteté de l’image est à l’appréciation de l’expérimentateur et engendre une incertitude sur la mesure de la distance focale.
> Evaluation de l’incertitude Δf’
• L’incertitude-type de mise au point
L’erreur est systématique et porte sur l’appréciation de la netteté de l’image dans le plan objet. Par convention, nous retiendrons la valeur médiane f′max−f′min
2 pour le calcul de l’incertitude-type.
Les positions correspondent aux deux valeurs extrêmes de la lentille telle que l’image soit nette.
• L’incertitude-type de lecture
Cette erreur de lecture systématique est due à la résolution du banc d’optique.
Par convention, nous retiendrons la demi-graduation r
2pour le calcul de l’incertitude-type.
r est la résolution de la règle apposée sur le bancd’optique. Ici, elle est égale à 1 mm.
Sachant que la mesure de la distance focale se fait par différence entre la position de la lentille et la position del’objet,il faudra compter 2 fois cette incertitude-type dans notre calcul de𝛅f’.
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
δ Mise au point = f ′ max − f ′ min 2 3
δ Lecture = r
2 3
> Evaluation de l’incertitude Δf’ - suite
• Le cas du miroir
De plus, le miroir est placé derrière la lentille, la position de la lentille par rapport à l’index de position du support est donc décalée de la valeur de l’épaisseur du miroir.
L’épaisseur du miroir a été mesurée au pied à coulisse (résolution 1/10emm). L’incertitude-type associée à l’erreur de lecture de l’épaisseur est négligeable devant l’incertitude-type associée à l’erreur de lecture de la distance focale.
Il est aussi possible de s’affranchir de cette incertitude en tenant le miroir derrière le support de composant.
• Propagation des incertitudes
L’incertitude totale 𝛅f’se calcule de la façon suivante :
• Facteur d’élargissement –Intervalle de confiance
On donne le résultat suivant, pour estimer l’incertitude-type élargie.
Pour un intervalle de confiance de 95%, k = 2.
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
δf′ = δ Mise au point ² + 2 × δ Lecture ²
∆f ′ = k × δf′
> Exemple de résultats
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
La mesure de la distance lentille - objet donne une image nette pour :
OA′ = -198 mm
(L’épaisseur du miroir a été retranchée)
On en déduit une valeur de la distance focale f ’ = 198 mm
> Incertitude Δf’
L’image parait nette pour les valeurs :
OA′max = 201 mm et OA′min= 195 mm Soit:
f’max= 201 mm et f’min= 195 mm A.N :
δf′ = δ
Mise au point ² + 2 ×δ
Lecture ²= 2 mm
∆f
′= k × δf′ = 4 mm
La mesure de la distance lentille - objet donne une image nette pour :
OA′ = -128 mm
(L’épaisseur du miroir a été retranchée)
On en déduit une valeur de la distance focale f ’ = 128 mm
> Incertitude Δf’
L’image parait nette pour les valeurs :
OA′max= -131 mm et OA′min= -125 mm Soit:
f’max= 131 mm et f’min= 125 mm A.N :
δf′ = δ
Mise au point ² + 2 ×δ
Lecture ²= 2 mm
∆f
′= k × δf′ = 4 mm
Lentille 1: f’
théorique= 200 mm Lentille 2 : f’
théorique= 125 mm
𝑓 ′ = 198 ± 4 𝑚𝑚 𝑓 ′ = 128 ± 4 𝑚𝑚
> Exemple de résultats
L A MÉTHODE D ’ AUTOCOLLIMATION
Comparaison avec la valeur prescrite.
La prescription étant de C = 5 dioptries, la distance focale attendue doit être de:
f ’
théorique=
𝟏𝐂
= 200 mm
Il convient de vérifier que la valeur prescrite soit comprise dans l’intervalle :
194 mm < 200 mm < 202 mm
> Conclusion
La distance focale mesurée pour la lentille 1 est conforme à la prescription de l’ophtalmologiste.
Comparaison avec la valeur prescrite.
La prescription étant de C = 5 dioptries, la distance focale attendue doit être de:
f ’
théorique=
𝟏𝐂
= 200 mm
Il convient de vérifier que la valeur prescrite soit comprise dans l’intervalle :
124 mm < 200 mm < 132 mm
> Conclusion
La distance focale mesurée pour la lentille 2 n’est pas conforme à la prescription de l’ophtalmologiste.
Lentille 1 Lentille 2
f’
𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓é𝒆- Δf’ ≤ f ’
théorique≤ f’
𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓ée+ Δf’ f’
𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓é𝒆- Δf’ ≤ f ’
théorique≤ f’
𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓ée+ Δf’
> Mettre en œuvre le TP L A MÉTHODE DE B ESSEL
A partir du montage de départ (page 5):
-Laisser l’objet F sur la graduation 0 cm.
-Écarter l’écran de 100 cm par rapport à l’objet.
- Placer la lentille 1 sur le support du cavalier proche de l’objet.
Faire varier la distance entre l’objet et la lentille jusqu’à l’obtention d’une image nette sur l’écran.
Relever la valeur d1.
1
2
100 cm
d1
Déplacer à nouveau la lentille vers l’écran jusqu’à l’obtention d’unenouvelle image nette.
Relever la distance d2.
3
d2
> Exemple de résultats L A MÉTHODE DE B ESSEL
Lentille 1 Lentille 2
Position de
l’écran (cm) d1 (cm) d2 (cm) d1 (cm) d2 (cm)
100 26,5 72,7 15,4 84,6
110 25,5 84,5 15,8 74,3
120 24,3 94,8 16,4 63,9
130 24,2 105,8 16,9 53,1
140 23,2 116,0 19,1 41,5
Écarter successivement l’écran de 110, 120, 130, 140 cm par rapport à l’objet. Replacer, à chaque fois, la lentille devant l’objet puis répéter les étapes précédentes. Relever d1 et d2.
A ce stade, nous avons une valeur de d1 et d2 pour chaque position de l’écran (5 au total).
La même méthode est répétée pour la lentille 2.
4
Déterminer les distances focales moyennesf’des lentilles 1 et 2 à partir des données.
5
> Exemple de résultats
[Focometrie_Vision_Conjugaison_TP_PasAPas_Bessel_L1.lab & L2.lab]L A MÉTHODE DE B ESSEL
> Traitement des données
Dans un tableur, déterminer la distance d puis la distance focale f’ de la lentille à partir de la formule de Bessel (voir page 44 ).
Lentille 1
D (cm) d1 (cm) d2 (cm) d = d2 - d1 (cm) f’ (cm)
100 26,5 72,7 46,2 19,7
110 25,5 84,5 59,0 19,6
120 24,3 94,8 70,5 19,6
130 24,2 105,8 81,6 19,7
140 23,2 116,0 92,8 19,6
Lentille 2
D (cm) d1 (cm) d2 (cm) d = d2 - d1 (cm) f’ (cm)
100 15,4 84,6 69,2 13,0
110 15,1 95,0 79,9 13,0
120 14,9 105,3 90,4 13,0
130 14,7 115,5 100,8 13,0
140 14,6 125,5 110,9 13,0
Retrouvez les fichiers.labsur la plateforme numérique
𝑓′ = 𝐷² − 𝑑²
4 × 𝐷
L A MÉTHODE DE B ESSEL
> Traitement des données
Distance focale moyenne
Lentille 1 Lentille 2
f’moyen = 196 mm f’moyen = 130 mm
> Ecart relatif (%)
e =| 𝑓
′𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒−𝑓
′𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛
𝑓
′𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 |×100
Lentille 1 Lentille 2
e =|
200−196200
| x 100 = 2 % e =|
125−130125
| x 100 = 4 %
> Conclusion
La tolérance du constructeur étant de 10 %, ces lentilles respectent les normes.
INVESTIGATION 1 C OMMENT FONCTIONNE L ’ ŒIL ? C OMMENT CORRIGER L ’ HYPERMÉTROPIE ?
> Contextualisation
L’œil est un système optique qui peut s‘adapter à la vision de près comme de loin.
Pour de nombreuses personnes, ce système est défaillant et nécessite d’être corrigé.
Pour comprendre son fonctionnement, les physiciens l’ont modélisé.
• À l’aide des situations, schémas et du matériel, modéliser et rédiger un paragraphe argumenté sur le fonctionnement de l’œil.
• Modéliser un œil hypermétrope et déterminer un moyen de corriger ce défaut.
E XPÉRIMENTATION M ATÉRIEL
> Matériel par poste
• Banc profilé 2 m
• Source lumineuse LED
• Supports de composants double
• Ecran pour banc classique
• Lentilles f = 200 mm
• Lentille f = 100 mm
• Lentille f = 50 mm
• Lentille f = 500 mm
• Cavaliers pour banc profilé
• Objet F
• Lentille à distance focale variable
1 1 5 1 2 1 1 1 5 1 1
> Construction du protocole
Situation 1 :
À partir d’une situation initiale modélisant l’œil par la lentille de focale variable et un écran, l’élève doit observer une image nette sur l’écran. Il lui est alors demandé de modifier la position de l’objet de quelques centimètres. Il doit émettre une première hypothèse sur le fonctionnement de l’œil pour observer à nouveau une image nette.
Situation 2 :
À partir du schéma de l’œil et de son équivalent optique, l’élève doit modéliser l’œil à l’aide du matériel et observer une image nette.
Il réalise des mesures pour caractériser l’image sur la rétine (taille, grandissement).
À partir d’un texte sur l’hypermétropie, il devra modéliser un œil hypermétrope sur le banc d’optique.
Il corrigera l’œil à l’aide du matériel ou, à défaut, il devra proposer une correction.
Prérequis:
La lentille variable est préparée avec la seringue.
De l’eau distilléea été introduit dans la lentille de façon à chasser l’air.
D OCUMENTATION À DISPOSITION
Cristallin = Lentille convergente
Rétine = Ecran
d =15 cm
Modèle optique de l’œil réduit Coupe de l’œil
L’œil hypermétrope
L’œil hypermétrope au repos a une vision floue d’un objet éloigné́ car le cristallin n’est pas assez convergent (on peut dire que l’œil est trop court car F’ est derrière la rétine).
En accommodant, l’hypermétrope peut améliorer sa vision de loin car il rend son cristallin plus convergent.
L’ œil hypermétrope
M ETTRE EN ŒUVRE LE TP
L’objetest placé sur la graduation 0 cm et la lentille reliée à la seringue est placée à 35 cm del’objet. La lentille doit contenir del’eaumais ne doit pas être gonflée. Àl’aidedel’écranretrouver la position del’image(~46 cm).
On fixera la distance cristallin - rétine pour la suite du TP.
→Noter vos observations.
> Situation 1
Àl’aidedu matériel, reproduire le montage suivant :
> Expérimenter
Rapprocherl’objetde 15 cm vers la lentille.
→Noter vos observations.
→Proposer une hypothèse sur le fonctionnement del’œilen vous aidant des documents permettantd’obtenirune image nette.
→Tester votre hypothèse puis interpréter le résultat obtenu.
> AN A LY S E
• Avec le rameau à 6 feuilles, la baisse de pression est rapide et régulière : -4,5 hPa/min.
• Après la première ablation de feuille, la baisse de pression est moins rapide (-2,6 hPa/min), la pression se stabilise après la deuxième ablation quand le rameau n’a plus de feuille.
> CO N C LU S IO N E T Q U E S TIO N N E M E N T
La baisse de pression est provoquée par l’absorption d’eau par le rameau. Cette absorption varie avec le nombre de feuilles, elle devient nulle avec la tige seule. Ce sont donc les feuilles qui assurent la montée de la sève brute.
Pour valider cette conclusion, il convient de vérifier expérimentalement qu’une feuille est capable d’absorber de l’eau.
> EXEMPLE DE RÉSULTATS [FLUX_HYDRIQUE_TP1-2.LAB]
Témoin sans rameau
Rameau
Expérience d’ablation Ablation
de 3 feuilles
-4,5
hPa/min -2,6
hPa/min -0,2
hPa/min
Ablation des 3 dernières feuilles
Suite du TP 1-2 |LA SÈVE BRUTE EST-ELLE ASPIRÉE PAR LES FEUILLES?
27 °C | Pas de vent | Humidité relative : 40 % | Ombre
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T OUT LE MATÉRIEL NÉCESSAIRE À LA RÉALISATION DE CES TP
> Matériel
• Banc profilé 2 m
• Source lumineuse LED
• Supports de composants / diapositives
• Ecran pour banc classique
• Jeu de 7 lentilles + 2 miroirs
• Lentille f = 200 mm supplémentaire
• Cavaliers pour banc profilé
• Objet F
• Lentille à focale variable
202 958 204 596 202 862 202 955 202 251 202 277 202 861 212 080 203 245
1 1 5 1 1 1 5 1
1 > Banc profilé 2 m 202 958
> Source lumineuse LED 204 596 > Lentille à focale variable 203 245 > Support de composants / diapositives 202 862
