COMPARAISON DES PERFORMANCES DES REGULATEURS PI ET IP APPLIQUES POUR LA COMMANDE VECTORIELLE A FLUX
ROTORIQUE ORIENTE D’UNE MACHINE ASYNCHRONE
A. LOKRITI, Y. ZIDANI LSET / FSTG
Faculté des Sciences et Techniques
B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guéliz Marrakech lokriti.eepci@gmail.com , zidani@yahoo.com
S. DOUBABI LSET / FSTG
Faculté des Sciences et Techniques
B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guéliz Marrakech saiddoubabi@gmail.com
RESUME :L’asservissement de vitesse utilisant le contrôle par orientation du flux, indirect (IFOC) ou direct (DFOC), avec ou sans capteur de vitesse, utilise classiquement des régulateurs de courant de type proportionnel intégral (PI), qui permettent d’atteindre des objectifs satisfaisants sur la dynamique du couple et du flux. Le présent article a pour objectif de présenter une stratégie de contrôle vectorielle indirect à flux rotorique orienté utilisant des régulateurs de courant de type intégral proportionnel (IP), appliquée à une machine asynchrone alimentée par onduleur de tension, capable de fournir lors des sollicitations contraignantes, des réponses en couple et en flux plus satisfaisantes. La comparaison entre les deux méthodes sous les mêmes conditions est illustrée par des simulations.
MOTS-CLES :DFOC, IFOC, régulateur PI et IP, machine asynchrone.
1 INTRODUCTION
La machine asynchrone, robuste, simple, rentable et moins chère (Caron et Hautier ,1995), est à l’heure ac- tuelle de loin la plus utilisée dans les applications indus- trielles où la variation de vitesse avec une haute préci- sion de régulation et de hautes performances en couple sont requises (Jarray, 2000). Ceci est dû :
- au grand développement qu’a connue l’électronique de puissance, manifestant dans la réalisation de convertis- seurs statiques (onduleurs de tensions) à base du compo- sant (IGBT) commutant à des fréquences très élevées, et pouvant fournir en sortie des tensions variables en am- plitude et en fréquence.
- à l’apparition des processeurs de traitement de signaux de plus en plus performants (DSP) (Jemli et al., 1998), (Zhen et Xu, 1998), (Jarray, 2000).
- au développement d’algorithmes de commande directe en couple (Takahashi et Noguchi, 1986) ou vectorielle appelées aussi commandes par orientation du flux, dé- couvertes par Karl Hasse « indirecte » (Hasse, 1968) et Felix Blaschke « directe » (Blaschke,1972).
Ces deux méthodes de commande vectorielle, directe et indirecte, se différent essentiellement dans le calcul de l'angle de Park s, (grandeur essentielle dans la com- mande) représentant la phase du flux orientée dans le repère lié au stator : dans la commande indirecte, cet angle est calculé à partir de la pulsation statorique s elle-même reconstituée à l’aide de la relation d’autopilotage qui additionne la vitesse électrique et la pulsation de glissement g, tandis que la commande directe, calcule directement cet angle à partir des gran- deurs mesurées ou estimées (Ba-razzouk, 1998), (Baghli,2009), (Boussak et Jarray, 2006).
Le but de la commande vectorielle est de retrouver la façon dont les moteurs à courant continu à excitation séparée sont commandés, où il y a un découplage natu- rel entre la grandeur commandant le flux (courant d'exci tation), et celle liée au couple (courant d'induit). Afin d’y arriver, les techniques de commande vectorielle ont tiré leur idée de base du modèle du moteur asynchrone dans le repère synchrone dq. En effet, l’orientation du flux dans la machine selon l’axe d, et le maintien de ce flux orienté constant via la composante directe du courant statorique, permet de régler le couple via la composante en quadrature du même courant, réalisant ainsi le dé- couplage entre le flux et le couple dans le moteur asyn- chrone. Ainsi apparait l’extrême importance de la régu- lation des deux composantes de ce courant. Contraire- ment à la machine à courant continu, les deux compo- santes du courant statorique ids et iqs sont fortement couplés. Sans découplage, tout changement dans l’un de ces deux courants produira une perturbation dans l’autre et détériora ainsi le control du couple. Ce problème faisait et fait l’objet de plusieurs publications (Briz et al., 2000), (Jung et al., 1997), (Harnefors et Nee, 1998), (Comanescu,2009), (Comanescu et al., 2008).
L’objectif de cet article est de comparer les perfor- mances de la commande vectorielle indirecte à flux roto- rique orienté utilisant deux types de régulateurs de cou- rant : le (PI) classique et le (IP) et améliorer ainsi cette stratégie de commande.
Dans cet article nous traiterons les points suivants :
• Modélisation dynamique de la machine asyn- chrone alimentée en tension.
• Commande vectorielle par orientation du flux ro- torique (CVOFR).
• Synthèse des correcteurs de vitesse, et de courant.
2 NOTATIONS
i
ds,iqs Courant statorique d’axe d-q.vds,vqs Tension statorique d’axe d-q.
ϕ
dr,ϕqr Flux rotorique d’axe d-q.ϕr Amplitude du flux rotorique.
r
s R
R , Résistance statorique et rotorique.
L
s , Lr Inductances cyclique statorique et roto- rique.M Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.
τs τr Constant de temps statorique et rotorique.
σ Coefficient de fuite de Blondel.
ω
s Vitesse de synchronisme.ω
g Pulsation de glissement.ω
Vitesse électrique du rotor.ωr Vitesse mécanique du rotor.
np Nombre de paires de pôles.
J Moment d’inertie.
f Coefficient de frottement visqueux.
Ce, Cr Couples électromagnétique et de charge.
p Operateur de Laplace.
* Note une valeur de référence.
3 MODELISATION DYNAMIQUE DE LA MACHINE ASYNCHRONE ALIMENTEE EN TENSION
Sous certaines hypothèses habituelles, le modèle dynamique de la machine asynchrone dans le repère synchrone (Baghli, 2009), (Nasri et al., 2008), (Jung et Nam ,1999), (Barbier et al., 1996), peut se présenter sous la forme d’équation d’état suivante :
−
−
=
+
−
=
− − − + +
=
− + + + +
=
dr g qr r
r qs r
r qr
qr g dr r
r ds r
r dr
qs qr r
r dr r qs sr ds s s qs
ds qr r dr r
r qs s s ds sr ds
L i R L MR dt
d
L i R L MR dt
d
L v MR L
i M R i L Ls
dti d
L v M L
i MR L i R Ls dti d
ϕ ω ϕ ϕ
ϕ ω ϕ ϕ
ϕ ωϕ
σ σ ω
ωϕ ϕ
σ σ ω
2 2
1 1
(1)
) ( dr qs qr ds
r p
e i i
L n M
C = ϕ −ϕ (2)
r
e C
C dt f
J d ω + ω = − (3)
Avec :
−
=
+
=
−
=
r r s
r s sr s
g L L
M L
R M R R
2 2
2
1
;
; σ
ω ω ω
Modéliser la machine de cette manière permet de réduire le nombre de grandeurs qu'on a besoin de connaître pour pouvoir simuler le fonctionnement de la machine.
4 COMMANDE VECTORIELLE A FLUX ROTORIQUE ORIENTEE
La commande vectorielle par orientation du flux rotorique est la plus utilisée, car elle élimine l'influence des réactances de fuite rotorique et statorique et donnent de meilleurs résultats que les méthodes basées sur l'orientation du flux statorique ou d'entrefer (Baghli, 2009), (Bose, 1986), (Faidallah, 1995), tout en assurant le meilleur comportement couple en fonction de la vitesse de glissement en régime permanent (Ba-razzouk, 1998). Selon (Abed et al., 2008), (Ohyama et al., 2006), le schéma général de commande vectorielle à flux rotorique orienté, se présente comme suit :
Figure 1 : Le schéma général de la commande vectorielle à flux rotorique orienté
En imposantϕdr =ϕr; et ϕqr = 0, les équations de la machine dans un référentiel lié au champ tournant et dans le domaine de Laplace (Baghli,2009), (Abed et al., 2008), (Lo et Kuo, 1998) deviennent :
= +
+ +
+
=
− +
=
ds r
r r
ds s s r r s qs s s
ds
qs s s ds s s
ds
dt Mi d
i L L
i M L p R v
i L i
L p R v
ϕ ϕ τ
σ ω ϕ ω σ
σ ω σ
) (
) (
(4)
qs dr r p
e i
L n M
C = ϕ (5)
Ces expressions montrent que le flux ne dépend que de la composante directe du courant statorique ids, et que si on maintient ce dernier constant, le couple ne dépendra que de la composante en quadrature du courant stato- rique iqs. Pourtant, dans le cas d’une alimentation en tension vsd et vsq influent à la fois sur ids et iqs, donc sur le flux et le couple, d’où vient l’intérêt d'ajouter des termes de compensation afin de rendre les axes d et q complètement indépendants. Les performances qu'ap- porte ce découplage additionnel dit aussi par compensa- tion ont été montrées dans (Dakhouche et Roye, 1991), (Baghli et al., 1996). Le schéma bloc illustrant ce dé- couplage par compensation est le suivant :
Figure 2 : principe du découplage par compensation Ce découplage permet surtout d'écrire les équations de la machine et de la partie régulation d'une manière simple et facilite ainsi le calcul des coefficients des régulateurs de courant (Baghli,2009), (Derdiyok et al., 2002), (Abed et al., 2008). Notons ici que les termes de découplage ne tiennent pas compte des perturbations dues à la dyna- mique du flux, ainsi les performances dynamique de l’asservissement du couple et par la suite de vitesse dépendent de la robustesse du régulateur choisi vis-a-vis de ces perturbations.
5 SYNTHESE DES CORRECTEURS PI ET IP Comme le montre la figure 3, classiquement la régulation des courants statoriques se fait avec des régulateur de type PI. Dans la section suivante nous allons voir les avantages qu’apporte un régulateur de type IP. Afin de tester et comparer ces deux régulateurs, nous allons les soumettre aux mêmes conditions de fonctionnement. En effet, nous avons opté de travailler
avec la commande vectorielle la plus utilisée, indirecte par orientation de flux rotorique avec capteur de vitesse (Jebali et al., 2004), illustrée par la figure suivante :
Figure 3 : Schéma bloc CVIOFR
En prenant comme grandeurs de références le flux et la vitesse(ϕdr*, et ωr*), le couple électromagnétique de référenceCe*sera la sortie du régulateur de vitesse, et les tensions de référencesvdqs*, seront les sorties des régulateurs de courant, tandis que les courants et les pulsations de références seront donnés par :
ids Mdr
*
* = ϕ (6)
M n C L i
dr p
r e
qs *
*
*
= ϕ (7)
r p g s qs
dr r
g i et n
T
M ω ω ω
ω * = ϕ * * * = * + (8)
5.1 Régulateur de courant de type PI
Le schéma de régulation de courant par un correcteur de type PI est illustré par la figure suivante :
Figure 4 : Boucle de régulation de courant avec PI La synthèse classique dece régulateur se fait de la façon suivante.
En poursuite : P1(p)=0
Etant donné que la fonction de transfert en boucle fermée présente un zéro, et pour annuler l’effet de la constante de temps dominanteστs , on impose :
s ii ip
K K =στ
1
1 (9)
Ainsi, on élimine le zéro et la fonction de transfert en boucle fermée du courant devient :
k p p R
i p i
ii dqs s
dqs
1
*
1 1 ) (
) (
+
= (10)
Pour un temps de réponse à 5% en boucle fermée
* s
3
* 0.116 ms
3.317 = στ
ri=
t , on trouve :
1 3
ri ii
s t
k R =
Donc : 1 3 2.898104
=
=
ri s
ii t
k R , et k1ip=στsk1ii=275.78
En régulation : idqs*(p)=0
Sous les mêmes conditions imposées de poursuite, la fonction de transfert en boucle fermée liant la sortie
) (p
idqs à la perturbation P(p) est donnée par :
) 1
)(
1 (
/ )
( ) (
1 1
1 p
k p R
k p p
P p i
ii s s
dqs ii
+
= + στ
(11)
En régime permanent l’effet de toute perturbation, de type impulsion ou échelon, est certainement annulé. Par contre, nous remarquons que la constant de temps dominanteστscompensée en poursuite apparait en régime dynamique de la régulation, ce qui ralentisse le rejet de la perturbation du fait que
ii s
s k
R
1
=8.6
στ .
5.2 Régulateur de courant de type IP
Le correcteur Intégral proportionnel IP est essentiellement différent du correcteur PI par le fait qu’il ne présente pas de zéro dans la fonction de transfert en boucle fermée, ainsi sa sortie ne représentera pas de discontinuité lors de l’application d’une consigne de type échelon (Jebali et al., 2004), (Jarray, 2000). Le schéma bloc de la régulation de courant incluant le correcteur IP est illustrée par la figure suivante :
Figure 5 : Boucle de régulation de courant avec IP Soit, A=Rs et B=σLs
en poursuite : P1(p)=0
La fonction de transfert en boucle fermée de courant est donnée par :
1 1 1 )
( ) (
1 2 ' 2 1 2
' '1
* + +
=
p K g p K g p i
p i
ii ii
dqs dqs
τ (12)
Avec :
A K
B
ip +
=
2 '1
τ et
A K g K
ip ip
= +
2 2
'1 (13) Pour que le système ait une réponse apériodique pour une consigne en échelon, il est nécessaire de prendre:
'1 ' 1
2 4
1 τ g
K ii = (14)
Dans ce cas la constante de temps τ'2 du système en boucle fermée et le gain proportionnel deviennent :
'1 '2 2τ
τ = ,
'1 '1
2 τ
τ A
K ip = B− (15)
Pour le même temps de réponsetri =3.317ms à 5% on trouve :
ms 699 . 0
'2 =
τ , K2ip=839.69 et K2ii =741.98
En régulation : idqs*(p)=0
Sous les mêmes conditions de poursuite, la fonction de transfert en boucle fermée liant la sortie idqs(p)à la perturbation P(p) est donnée par :
1 1 ) /(
) (
) (
1 2 ' 2 1 2
' '1
2 2
1 + +
=
p K g p K g
k k p p
P p i
ii ii
ip ii dqs
τ
(16) Comme pour le PI, l’effet de toute perturbation, de type impulsion ou échelon, est certainement annulé En régime permanent. Tandis que le régime dynamique de la régulation se fait avec le même pôle double de la poursuite στ =s 13.8τ2' et donc plus rapidement qu’avec le régulateur PI.
Remarque: Sous la condition satisfaite par tout régulateur de courant: tri<2.5*3στs, Nous pouvons montrer que:
ip
ii k iik
k1 2 2
1
1 > , ce qui renforce de plus le rejet des perturbations avec un IP qu’avec un PI.
5.3 Régulateur de vitesse de type IP
Pour la régulation de vitesse, nous avons choisi d’utiliser un correcteur Intégral proportionnel IP pour les mêmes raisons citées dans la sous-section 5.2. Le
schéma bloc de la régulation de vitesse avec régulateur IP est le suivant :
Figure 6 : Boucle de régulation de vitesse avec IP Avec :
f Jp p n
F p
= + )
( (17)
Dans l’absence des perturbations (Cr =0), la fonction de transfert en boucle fermée de vitesse est donnée par :
1 1 1 )
( ) (
1 2 1
1
* = + +
K p p g
K g p p
i i
ω τ
ω (18)
Avec :
f K n
J
p
p +
1 =
τ et
f K n
K g n
p p
p p
= +
1
Pour que le système ait une réponse apériodique pour une consigne de vitesse en échelon, il est nécessaire de prendre :
1
4 1
1 τ
Ki = g (19)
Dans ce cas la constante de temps τ2 du système en boucle fermée et le gain proportionnel deviennent res- pectivement :
1
2 2τ
τ = ,
1 1
τ τ
p
p n
f
K = J − (20)
Pour un temps de réponse à 5% en vitesse s
trw = 0.3317 , de l’ordre de cent fois le temps de réponse en courant et qui correspondant à un couple maximale de l’ordre de deux fois le couple nominal pour un échelon de vitesse de 1500 (rpm), on trouve :
s
2 =0.07
τ ,Kp =0.041, et Ki =7.151.
6 RESULTATS DE SIMULATION ET DISCUSSION
La validation de cette commande est faite à l’aide du logiciel Matlab-Simulink, sur un modèle d’une machine asynchrone d’une puissance de 270 W. On s’est assuré, lors des essais, que nous ne saturons pas la commande, c'est-à-dire que la norme de la tension de sortie ne dépasse pas la valeur limite, admissible par l’onduleur (220 V). La commande de l’onduleur à été effectuée à l’aide de la modulation de largeur d’impulsion de type sinus-triangle de fréquence, fpwm=3KHz et un pas de
simulation Ts =1e-5. La simulation dure 3s, pour une consigne de flux rotorique ϕdr = 0.3253Wb, et une consigne de vitesse de 1500( tpm) de t=0s à t=1.8s, et de - 1500 tpm jusqu’a t= 3s, avec insertion de couple de charge nominale Cr= 1.7 Nm à t=1s. Nous obtenons les résultats suivants :
Figure 7 : Les courants quadratures en fonction du temps
Figure 8: Les courants directs en fonction du temps
Figure 9: Les flux rotoriques en fonctions du temps
Figure 10: Les couples électromagnétiques en fonction du temps
Figure 11: Les vitesses mécaniques en fonction du temps
Figure 12: Zoom sur les vitesses mécaniques Malgré que le découplage parfait ne soit atteint qu’après stabilisation parfaite du flux orienté sur sa valeur de consigne, condition qui n’est satisfaite qu’après un ré- gime transitoire de flux. Les résultats de simulation montrent, que les deux régulateurs de courant de type PI et IP arrivent en fin de compte à réguler les courants dans la machine, et que le choix du régulateur IP pré- sente des performances plus satisfaisantes que le PI soit en asservissement ou en régulation, aussi bien en régime transitoire en minimisant le dépassement observer sur le flux et le courant, qu’en régime permanent (minimisa- tion des ondulations), voire figure 8 et 9 chose qui se répercute automatiquement sur le couple électroma- gnétique et par la suite sur la vitesse, voir figure 12.
7 CONCLUSION & PERSPECTIVES
Dans cet article, nous avons présenté la commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique d’une machine à induction alimentée par un onduleur de tension. La robustesse du correcteur IP par rapport au PI en terme de régulation de vitesse et de courant à était justifiée théoriquement ainsi que par simulation. Le calcul des références et les expressions des paramètres des correcteurs courant et vitesse, font intervenir les paramètres de la machine. Toute variation éventuelle de ces derniers avec la température ou la fréquence faussera le découplage entre le flux et le couple et détériora les performances dynamiques de la commande vectorielle.
L’étape suivante serait donc de développer des algorithmes de commande à base de logique floue et réseaux de neurones permettant la mise à jour en temps réel de ces paramètres dans la commande et d’implémenter ces techniques sur une carte DSP.
Puissance active (P) 270 W
Voltage (Vs-Y ) 220 V
Nombre de paires de pôles (np) 2 Résistance statorique (Rs) 32.0417 Résistance rotorique (Rr) 4.27 Inductance cyclique stato-
rique(Ls)
2.405 H Inductance cyclique rotorique
(Lr)
0.1981H Inductance cyclique mutuelle
stator rotor (M)
0.645H Moment d’inertie (J) 0.00286Kg.m2 Coefficient de frottement vis-
queux (f)
0.0001N.m.s/rad
Tableau 1 : Paramètres de la machine asynchrone REFERENCES
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