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Commande d une machine Asynchrone à double stator par régulateur glissant

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Academic year: 2022

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(1)

Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Electrique

Mémoire

MASTER ACADEMIQUE

Domaine : Sciences et technologies Filière : Electrotechnique

Spécialité : électrotechnique Industriel Présenté par :

Bouagga Ahmed Sami Merabet Seif El Islem

Thème:

Soutenu publiquement Le : 09/07/2019 Devant le jury :

Mr khettache Laid MCB Président UKM Ouargla

Mr Laamayad Tahar MCA Encadreur/rapporteur UKM Ouargla

Mr Sahraoui Lazhar MAA Examinateur UKM

Ouargla

Commande d’une machine Asynchrone à double stator par

régulateur glissant

(2)

De tous mon cœur, je tiens le 1

er

remerciement à Allah mon dieu qui m’a guider toute ma voie dans la vie dans mes études, qui m’a donner le pouvoir et grâce à mon dieu j’ai arrivée à ce point. ELHAMDOLILAH

Je tiens à remercier toutes les personnes qui m’ont aidée lors de la rédaction de ce mémoire. Mes parents, pour leur soutien constant et

leurs encouragements.

Mes chers proches amis, collègues qui ont été toujours présenté à l’écoute tout le long de la réalisation de ce mémoire ainsi que pour son

aide et le temps qu’elle a bien voulu nous le consacrer.

Merci à nos professeurs et enseignants d’avoir été là de nous avoir énormément appris par la qualité des enseignements qu’ils nous ont

prodigués.

C’est encore un grand plaisir pour nous, d’adresser nos respectueux remerciement à tous les membres du jury d’avoir accepté de juger ce travail et nous faire bénéficier de leurs connaissances scientifiques et de

leurs précieux conseils.

(3)

Je dédie ce travail à …

Ma très chère mère : Farroudja Djari

J’ai du mal à trouver les mots nécessaires pour parler de toi.

Ce travail est le fruit de tes nombreux sacrifices, de tes multiples souffrances pour mon éducation mais aussi un fruit de tes bénédictions.

Maman je te dois tout dans cette vie, trouve ici tout l’amour Et l’admiration que j’ai pour toi.

À mon cher père Mustapha

À mes très chers frères Islam, Anis et Yassine

À Dr. Issam Eddine Chaib mon Mon chef spirituel et mon conseiller À monsieur le professeur Laamayad Tahar

À mon binôme dans ce travail Seif El Islam

À mes chers amis Nour Islam et toute la classe math technique Ali mellah (2014)

À toute la famille Bouagga et Djari

À mon très cher neveu Abd Ennour : Pour tout l’amour que j’éprouve pour ton person. J’implore Dieu qu’il t’apporte santé et bonheur

À tous mes collègues sans exception À toute ma promotion Electrotechnique

À tous ceux qui ont contribué à la réalisation de ce travail

(4)

En premier lieu, je remercie DIEU, qui ma donnée le courage, la force et la volonté pour réaliser ce modeste travail.

Je dédie ce modeste travail :

À la lumière de ma vie, mes chers parents, exemple de courage et de sérieux qui

m’ont tout donné pour me permettre de réaliser mes rêves. En ces quelques mots,

je leurs exprime tout mon amour et mon respect pour tout ce qu’ils m’ont offert comme soutien, encouragement et aide. Je leurs souhaite une bonne santé, que Dieu me les garde

À mes frères

À mes sœurs

À toute ma famille

À tous mes amis

Merabet Seif El Islam

(5)

Table des Figures, Notations Symboliques

et Abréviations

(6)

Liste des figures

Figure Titre Page

Chapitre 1

Modélisation et simulation d’une MASDE

Figure (I.1) Transformation de Park 11

Figure (I.2) Représentation des axes en transformation de Park 13 Figure (I.3.a) Réponse dynamique de la vitesse de couple

électromagnétique 22

Figure (I.3.b) Réponse des composantes les courants (𝑖

𝑎𝑠1 𝑒𝑡 𝑖𝑎𝑠2

) 23 Figure (I.3.c)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

23

Figure (I.3) Réponse de la machine sans application de la charge

(𝐶𝑟 = 0).

23

Figure (I.4.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 24

Figure (I.4.b) Réponse des composantes les courants (ias1, ibs1). 24 Figure (I.4.d) Les composantes des flux rotoriques direct et en

quadrature. 24

Figure (I.4) Performances de la machine asynchrone triphasée à

double étoile 24

Figure (I.5) schéma de l’onduleur triphasé 26

Fig. (I.6)

Principe de la commande par M.L.I sinus-triangle 29

Fig. (I.7)

Association MASDE-onduleurs de tension à

commande M.L.I

30

Figure (I.8.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 31

Figure (I.8.b)

Réponse des composantes les courants (𝑖

𝑎𝑠1 𝑒𝑡 𝑖𝑎𝑠2

)

31

Figure (I.8.c)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

31

Figure (I.8)

Performances de la MASDE alimentée par deux

onduleurs de tension en charge

31 Chapitre 2 :

Commande vectorielle de la MASDE

(7)

Figure (II.1)

Analogie avec la machine à courant continu à

excitation séparée.

35

Figure. (II.2)

Schéma bloc simplifié de la commande à flux orienté

(FOC)

37

Figure (II.3)

Schéma de régulation des courants 40 Figure (II.4)

Schéma de principe de la commande de vitesse d’une

MASDE à flux rotorique orienté 41

Figure (II.5)

Le bloc de défluxage 42

Figure (II.6)

Boucle de régulation de vitesse 43

Figure (II.7.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 44

Figure (II.7.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

45

Figure (II.7)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par IP Classique lors de

l’introduction d’un couple de charge de C =14 (N.m) à l’instant t=3(s).

45

Figure (II.8.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 45

Figure (II.8.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

46

Figure (II.8)

Réponse dynamique de la machine avec application

de la commande par IP Classique lors de l’inversion

du sens de relation.

46

Figure (II.9.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 46

Figure (II.9.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

47

Figure (II.9)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par IP Classique lors du test de

robustesse vis à vis de résistance rotorique.

47

Figure (II.10.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 47

Figure (II.10.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en

48

(8)

Figure (II.10)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par IP Classique lors du test de

robustesse vis à vis de moment d’inertie

48

Chapitre III

Commande par mode glissant de la MASDE

Figure (III.1)

Modes de fonctionnement dans le plan de phase 52

Figure (III.2)

Fonction signe (non linéarité tout ou rien) 56

Figure (III.3)

Phénomène de broutement 56

Figure (III.4) Fonction de saturation (ε> 0 et petit).

57

Figure (III.5)

Schéma bloc réglage de la vitesse par mode

glissement. 59

Figure (III.6.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 59

Figure (III.6.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

60

Figure (III.6)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par Mode glissement lors

d'application à vide

60

Figure (III.7.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 61

Figure (III.7.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

61

Figure (I.7)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par Mode glissement lors

d'application

61

Figure (III.8.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 62

Figure (III.8.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

62

Figure (I.8.)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par mode glissement robustesse lors

d'inversion de sens de rotation.

62

Figure (III.9.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 63

(9)

Liste des symboles

Symbole Signification

𝒇𝒔 Respectivement les fréquences statorique et rotorique 𝑽𝒔 Tension appliquée au stator

𝑽𝒓 Tension appliquée au rotor

𝜽𝒔, 𝜽𝒓 Positions respectives du référentiel synchrone par rapport à l’axe 𝑹𝒔 Résistance d’une phase statorique

𝑹𝒓 Résistance d’une phase rotorique

𝒇𝒔 Inductance propre d’une phase statorique L𝒓 Inductance propre d’une phase rotorique

𝑳𝒎𝒔 La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle statorique.

𝑳𝒎𝒓 La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle rotorique 𝑴𝒔𝒓 La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle entre le

stator et rotor.

M Inductance cyclique mutuelle.

𝑪𝒆𝒎 Couple électromagnétique de la machine.

J Moment Inertie de moteur Figure (III.9.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

63

Figure (III.9)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par mode glissement robustesse vis-

à-vis de variation de résistance rotorique R.

63

Figure(III.10.a)

Réponse dynamique de la vitesse et du couple

électromagnétique 64

Figure(III.10.b)

Les composantes des flux rotoriques direct

dr

en quadrature

qr

.

64

Figure (III.10)

Réponse dynamique de la machine avec application de la commande par mode glissement robustesse vis-

à-vis de variation de moment d’inertie J.

64

(10)

P Nombre de pair de pole de la MAD

g Glissement

𝑮𝒂,𝒃 ,𝒄 Grandeurs triphasées équilibrées.

𝑮𝒅,𝒒 Grandeurs biphasées dans le repère (𝑑, 𝑞).

𝛀 Vitesse de rotation mécanique du rotor 𝛀𝒓𝒆𝒇 Vitesse de référence

𝝎𝒓 Vitesse rotorique

S, r Indices correspondant au stator et au rotor a, b, c Indices correspondant aux trois phases a, b, c A, B, C Indices correspondant aux trois phases A, B, C

(d, q) Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant 𝑰𝒅𝒔 , 𝑰𝒒𝒔 Courant statorique selon l’axe d, q

𝑰𝒅𝒓,𝑰𝒒𝒓 Courant rotorique selon l’axe d, q 𝝓𝒅𝒔 , 𝝓𝒒𝒔 Flux statorique selon l’axe d, q 𝝓𝒅𝒓 , 𝝓𝒒𝒓 Flux rotorique selon l’axe d, q

𝑽𝒅𝒔 , 𝑽𝒒𝒔 Composantes de la tension statorique dans le référentiel synchrone 𝑽𝒅𝒔 , 𝑽𝒒𝒔 Composantes de la tension rotorique dans le référentiel synchrone

V Fonction de Lyapunov

𝐕̇ La dérivée de la fonction de Lyapunov 𝜀 Coefficient de fuite total

A, B, C Trois phases du stator a, b, c Trois phase de rotor U, V Biphasés de Park

P(θ) Matrice de transformation de Park P. I Régulateur proportionnel – intégral

U Tension continue

𝑲𝒊 , 𝑲𝒑 Gains du régulateur IP classique

e Erreur

de La dérivée de l’erreur 𝑪𝒓 Couple de charge

P Opérateur dérivé de Laplace K Gain de régulateur glissant

(11)

LISTE DES ABREVIATIONS

Acronyme Signification

MASDE Machine asynchrone double étole FOC Commande à flux orienté

Fmm Force magnétomotrice Fem Force électromotrice

IP Proportionnel Intégral

(12)

Table

des matières

(13)

TABLE DES MATIERES :

Table de Figures

IV

Introduction général 1

CHAPITRE I

Modélisation de la machine asynchrone double étoile

I.1 Introduction 4

I.2

Principe de fonctionnement de la machine multi-phases

4

I.3

Applications des machines multi-phases

5

I.4

Modélisation de la machine asynchrone double étoile

5

I.4.1

Description du moteur asynchrone à double étoile

5

I.4.2

Hypothèses simplificatrice

6

I.4.3

Modèle naturel de la MASDE

6

I.4.4 Equations des tensions 7

I.4.5

Equations des flux

7

I.4.6

Equation mécanique

10

I.4.7 Couple électromagnétique 10

I.4.8

Modèle de Park

11

I.4.9

Application de la transformation de Park à la MASDE

12

I.4.9.1

Equations des tensions

12

I.4.9.2

Equations des flux

14

I.4.9.3 Equation mécanique 15

I.4.10 Choix du Référentiel 16

I.4.10.1 Référentiel lié au stator 16

I.4.10.2 Référentiel lié au rotor 16

I.4.10.3 Référentiel lié au champ tournant 17

I.4.11 Modèle de la Machine 17

I.4.11.1 Mise sous forme d’équation d’état 17

I.5 Simulation de la MASDE alimentée par le réseau électrique 22

(14)

I.6 Interprétations des résultats 25

I.6.1 Premier cas : Fonctionnement à vide 25

I.6.2 Deuxième cas : Fonctionnement en charge 25

I.7

Modélisation de l’onduleur

26

I.7.1 Commande par modulation sinus-triangle 27 I.7.2 Association de la MASDE-onduleurs de tension à

commande M.L.I 30

I.7.3 Simulation et interprétation des résultats 30

I.8 Conclusion 32

Chapitre II

Commande Vectorielle De La MADE Par Régulateur IP

II.1 Introduction 34

II.2 Principe de la commande vectorielle 34

II.2.1

Choix d’orientation du flux

35

II.2.2 Différentes méthodes de la commande vectorielle 36

II.2.2.1 Méthode directe 36

II.2.2.2 Méthode indirecte 36

II.2.3 Commande vectorielle indirecte sans réglage de vitesse 37

II.2.3.1 Synthèse des régulateurs PI 40

II.2.3.2 Réglage de vitesse de la MASDE à flux statorique oriente

par régulateur IP 40

II.2.3.3 Dé fluxage 42

II.2.4 Identification des paramètres du régulateur de vitesse IP 42

II.2.5 Résultats de simulation 44

II.2.5.1

Introduction d’un couple de charge

44

II.2.5.2 Inversion de sens de rotation 45

II.2.5.3 Teste de la robustesse 46

II.2.5.3.1 Robustesse vis-à-vis de la variation de résistance rotorique 46 II.2.5.3.2 Robustesse-vis-à-vis de variation d’inertie 47

II.3 Conclusion 48

Chapitre III

(15)

III.1 Introduction 50 III.2 Principe de la commande par mode de glissement des

systèmes à Structure variable 51 III.3 Conception de l'algorithme de commande par mode de

glissement 51

III.3.1 Choix des surfaces de glissement 52

III.3.2

Conditions d’existence et de convergence du régime

glissant 52

III.3.3 Détermination de la loi de commande 53

III.4 Réglage de la vitesse par mode glissant 56

III.4.1 Surface de régulation de la vitesse 56

III.4.2 Détermination des paramètres de la commande 57

III.4.3 Commande équivalente 57

III.4.4 Commande non linéaire de type discontinue 57

III.4.5 Choix de fonction de commutation 57

III.4.6 Application 58

III.5 Simulation et interprétation des résultats 58

III.5.1 Application à vide 58

III.5.2 Application en charge 59

III.5.3 Changement de consigne et inversion sens de rotation 60

III.5.4 Teste de la robustesse 61

III.5.4.1 Robustesse vis-à-vis de la variation de résistance rotorique 61 III.5.4.2 Robustesse vis-à-vis de variation d'inertie 62

III.6 Conclusion 64

Conclusion Générale 66

Références bibliographiques

Annexe

(16)

Introduction

Générale

(17)

Introduction Générale

Grâce à l’évolution technologique récente dans l’électronique de puissance, le domaine d’entraînement électrique à vitesse variable, a connu ces dernières années un essor considérable.

En effet, les exigences de qualité accrues et les cycles de production de plus en plus courts sont à la base de l’utilisation de technique de réglages de plus en plus performants, dans les applications industrielles, on trouve souvent le moteur asynchrone le plus utilisé dans ce domaine. Depuis la fin des années 1920, les machines à deux enroulements triphasés au stator avaient été introduites pour accroître la puissance des alternateurs synchrones de très forte puissance. Les machines multi-phases ont un intérêt grandissant, et en particulier la machine asynchrone double étoile (MADSE), qui présente en plus des avantages des machines asynchrones à cage, ceux des machines multi-phases.

Actuellement la machine asynchrone double étoile (MADSE) est de plus en plus utilisée pour effectuer de la variation de vitesse ou du positionnement, elle présente l’avantage d’être robuste, segmentation de puissance, minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques, réduction des courants harmoniques, grande fiabilité et forte puissance etc., peut coûteuse. Mais malgré tous les avantages cités précédemment, la commande des machines asynchrones double étoile pose de problèmes comparativement à celle de la machine à courant continu, car son modèle mathématique est non linéaire et fortement couplé.

La commande des systèmes en général, est un problème compliqué à cause des non linéarités, perturbation difficile à mesurer et incertitudes sur les paramètres des systèmes.

Dans le domaine de la commande des machines électriques, les travaux de recherche s’orientent de plus en plus vers l’application des techniques de la commande modernes. Ces techniques évoluent d’une façon vertigineuse avec l’évolution des calculateurs numériques et de l’électronique de puissance. Ceci permet d’aboutir à des processus industriels de hautes performances. On cite à titre d’exemple, la commande par mode de glissement etc., l’intérêt cent accordé à cette dernière est dû essentiellement à la disponibilité des interrupteurs a fréquence de commutation élevée et des microprocesseurs de plus en plus performants, la modélisation de la MASDE, la commande vectorielle ainsi que celle par régulateur IP et mode de glissement de la MASDE.

(18)

Cependant, la nature commutant (discontinue) de cette technique peut provoquer l'effet de broutement, appelé en anglais "chattering". Ainsi, tant que les conditions de glissement sont assurées, la dynamique du système reste insensible aux variations des paramètres du processus, aux erreurs de modélisation, et certaines perturbations. La caractéristique principale de ces systèmes est la commutation de leurs lois de commandes sur une surface choisie à priori, appelée surface de glissement. Le choix de cette surface dépend de la dynamique et du mode de stabilisation désirés pour le système en boucle fermée.

L'Objectif de ce mémoire, nous allons présenter une commande de la machine asynchrone double étoile par régulateur IP et régulateur par mode glissant.

Le premier chapitre est consacré à la modélisation de la MASDE et de son alimentation. Après une description de la machine, nous développons en premier lieu un modèle triphasé de la MASDE, second lieu le modèle biphasé basée sur la transformation de Park. Nous présentons en suite l’alimentation de la machine par onduleurs à commande M.L.I. Nous commentons en fin les résultats de simulation à prés illustration et visualisation de ces derniers.

Le second chapitre est dédié à la commande vectorielle par orientation du flux rotorique de la MASDE par régulateur IP. Un a perçu sur le principe de la commande vectorielle ainsi qu’un rappel sur ses différentes méthodes . Par la suite, nous passons tout d’abord à l’application de la méthode indirecte. Nous allons au s'effectuer des tests de robustesses dans le but de mieux mettre en évidence leurs caractéristiques sur la MASDE. Toutefois, en exposant les résultats d’un ensemble des simulations et d’interprétations afin de caractériser les performances.

Le troisième chapitre présente la commande par mode de glissant de la MASDE. Dans ce cadre, nous présentons en premier lieu un rappel théorique sur la commande par mode de glissement des systèmes à structure variable. Nous abordons en suite la conception de l’algorithme de commande avec ses différentes étapes. Nous entamons après l’application de la commande sur la MASDE. Nous montrons en fin les avantages apportés par ce type de réglage, toute n’exposant les résultats de simulation. Nous terminons par une conclusion générale de l’étude et comparaison enter régulateur IP et régulateur par mode glissant.

(19)

Chapitre I

Modélisation et simulation

d’une MASDE

(20)

I.1 Introduction

Ce chapitre permettra d’une part de présenter le principe de fonctionnement la machine asynchrone double étoile (MASDE), leurs applications, ses avantages et ses inconvénients et d’autre part de modéliser de la machine électrique qui est fait appel à des équations en général très complexes. En effet, la répartition des enroulements et la géométrie propre de la MASDE rendent sont modèle difficile à mettre en œuvre. Cependant, l’adoption de certaines hypothèses simplificatrices permet de contourner cette difficulté. Après la description et la modélisation de la machine basée sur la théorie unifiée des machines électriques classiques, dite encore théorie généralisée ; cette dernière est basée sur la transformation de Park qui rapporte les ´équations

´électriques statoriques et rotoriques à des axes perpendiculaires électriquement (direct et en quadrature) , nous étudierons dans un premier temps la MASDE directement alimentée par des sources purement sinusoïdales et équilibrées (réseau électrique), nous passerons ensuite à l’alimentation de cette dernière par onduleurs de tension à commande M. L. I. Enfin, des résultats de simulation seront présentés et commentés.

I.2 Principe de fonctionnement de la machine multi-phases

On prendre comme exemple le Principe de fonctionnement de la machine double étoile [1]. Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans les deux stators (l’étoile 1 alimenté par des courants triphasés et l’étoile alimenté par les mêmes courants triphasés mais décalé d’un angule α). La fréquence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation électrique, la vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme Elle définit comme suite [2]

𝜔𝑠 = 60𝑓𝑠

𝑃 [Rad/s] (I.1)

Ces deux Champs tournants produisent par les deux enroulements statoriques vont induire des courants dans les conducteurs du rotor. Ainsi générant des forces électromotrices qui feront tourner le rotor à une vitesse 𝜔𝑟 inférieure à Celle du synchronisme (r s ), ainsi les effets de l’induction statoriques sur les courants induits rotoriques se manifestent par L’élaboration d’un couple de force électromagnétique sur le rotor tel que l’écart des vitesses soit réduit. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est dite vitesse relative :

𝜔 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝑟

(21)

On dira alors que ces deux champs glissent par rapport au rotor et on définit ce Glissement par le rapport :

𝑔 = 𝜔

𝜔𝑠 = 𝜔𝑠−𝜔𝑟

𝜔𝑠 (I.2)

I.3. Applications des machines multi- phases

Les éoliennes à vitesse fixe sont couplées au reseed via les GAS, certains constructeurs utilisent un autre système de conversion d’énergie éolienne basé sur la GASDE qu’afin d’améliorer le rendement. Ainsi, le bruit engendré par l’éolienne est alors plus faible pour les petites vitesses, la présence d’une deuxième étoile rend la conception de la machine particulière et augmente le cout et le diamètre de façon non négligeable, ce qui représente une augmentation du poids et de l’encombrement de l’ensemble [3].

Une étoile de forte puissance à un grand nombre de paires de pôles pour les petites vitesses de vent [4]. Une étoile de faible puissance à un faible nombre de paires de pôles permettant de fonctionner aux vitesses de vent élevées [4].

I.4 Modélisation de la machine asynchrone double étoile I.4.1 Description du moteur asynchrone à double étoile

Le moteur asynchrone triphasé à double stator est une machine qui comporte deux bobinages statoriques fixes et un bobinage rotorique mobile.

Les deux stators sont décalés entre eux d'un angle ɑ = 30°, chacun est composé de trois enroulements identiques. Leurs axes sont décalés entre eux d'un angle électrique égal 2/3 dans l'espace. Ils sont logés dans des encoches du circuit magnétique [5].

Les deux enroulements statoriques sont alimentés chacun par un système triphasé de courant équilibré, d’où la création d'un champ tournant glisse dans l'entrefer.

La vitesse de rotation du champ tournant est proportionnelle au nombre de paires de pôles de la machine et à la pulsation des courants statoriques tel que :

Ωs =𝜔𝑠

𝑃 (I.3)

(22)

constitue des barres conductrices court-circuit par un anneau conducteur à chaque extrémité (barre conductrice en aluminium aux tôles ferromagnétiques).

Le rotor tourne à une vitesse différente de, pour cette raison, la cage rotorique devient le siège d'un système des forces électromotrices triphasées engendrant elles-mêmes trois courants rotoriques. Ainsi les effets de l'induction statorique sur les courants induits rotoriques se manifestant par l'élaboration d'un couple de forces électromagnétiques sur le rotor tel que l'écart des vitesses soit réduit le rapport 𝑔 =𝜔𝑠− 𝜔𝑟

𝜔𝑠 : est appelé glissement du rotor par rapport aux champs tournant du stator.

I.4.2 Hypothèses simplificatrice

Avant de commencer la modélisation de la machine, on considère quelques hypothèses simplificatrices pour faciliter quelques difficultés concernant le comportement de la machine à étudier. Le modèle que nous adopterons tient compte des hypothèses suivantes [6] :

• L’entrefer est d’épaisseur uniforme et l’effet d’encochage est négligeable.

• Nous admettons de plus que la f.é.m. créée par chacune des phases des deux armatures est à répartition spatiale sinusoïdale.

• Machine de construction symétrique.

• La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables.

• Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et on néglige l’effet de peau [7], [8].

• L’inductance de fuit mutuelle commune aux deux circuits (étoile1et2) est négligeable.

• On considère que la machine fonctionne en régime équilibré.

I.4.3 Modèle naturel de la MASDE

En tenant compte des hypothèses simplificatrices citées ci-dessus, et la notation des vecteurs des grandeurs tension, courant et flux, on peut écrire pour, [3] Les vecteurs des tensions, courants et flux statoriques sont :

(23)

Pour l’étoile1 : Pour l’étoile 2 :

Les vecteurs de tensions, courants et flux rotoriques sont

 

 

 

T vr var br crv v

T Ir Iar br crI I

T

r ar br cr

   

=

=

=

   

   

   

I.4.4 Equations des tensions

La combinaison de la loi d’Ohm et de la loi de Lenz permet d’écrire les relations Suivantes [3] :

I.4.5 Equations des flux

Les flux statoriques et rotoriques en fonction des courants, des inductances propres et des inductances mutuelles, sont exprimés par les équations suivantes [3] :

(I.5) (I.1) (I.4)

(I.6)

      

      

      

1 1 1 1

2 2 2 2

1

s s s s

s s s s

s r r r

V R I d dt V R I d

dt V R I d

dt

 = +



 = +



 = +



(I.7)

 

 

 

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

T

v v v

as bs cs T Ias Ibs Ics

T as bs cs

v s I s

s

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 1

T vas vbs vcs

T Ias Ibs Ics

T as bs cs

v s I s

s

=

=

=

 

 

 

 

 

 

(24)

1 1. 1 1 1. 2 2 1.

2 2. 1 1 2. 2 2 2.

. 1 1 . 2 2 .

s s s s s s s s r r

s s s s s s s s r r

r r s s r s s r r r

L M M

L M M

M M L

I I I

I I I

I I I

          +    

           

          +    

           

          

  +

             

= +

= +

= +

[1], [2], [𝑅𝑟] les matrices des résistances statoriques (étoile 1 et 2) et rotoriques respectivement.

[1] =𝑅𝑠1 [𝐼𝐷] 3*3 [2] =𝑅𝑠2 [𝐼𝐷] 3*3 [𝑅𝑟]=𝑅𝑟 [𝐼𝐷] 3*3 Avec :

➢ [𝐼𝐷] 3∗3 : la matrice identité d’ordre 3

➢ 𝑅𝑠1 : la résistance d’une phase de la 1𝑒𝑟𝑒étoile

➢ 𝑅𝑠2 : la résistance d’une phase de la 2𝑒𝑟𝑒étoile

➢ 𝑅𝑟: la résistance d’une phase du rotor

Les sous matrices des inductions dans l’équation (I.8) sont exprimées comme suit [3] :

,

) / 2 / 2

/ 2 ) / 2

/ 2 / 2 )

(

(

(

ms ms ms

ms ms ms

ms ms ms

r

r r r

r

L L L

L L L

L L L

L

L L

L

 + 

 

  +

   

 + 

 

− −

= − −

− −

(I.8) (I.1)

1

1, 1 1

1

) / 2 / 2

/ 2 ) / 2

/ 2 / 2 )

(

(

(

ms ms ms

ms ms ms

ms ms ms

as

s s bs

cs

L L L

L L L

L L L

L

L L

L

 + 

 

  +

   

 + 

 

− −

= − −

− −

(I.10)

2

2, 2 2

2

) / 2 / 2

/ 2 ) / 2

/ 2 / 2 )

(

(

(

ms ms ms

ms ms ms

ms ms ms

as

s s bs

cs

L L L

L L L

L L L

L

L L

L

 + 

 

  +

   

 + 

 

− −

= − −

− −

(I.11)

(I.12) (I.9)

(25)

; ; .

2, 1 1, 2 , 1 1, , 2 2,

T T T

M M M M M M

s s s s r s s r r s s r

  =    =    = 

           

           

Avec :

1

L

s : L’inductance propre de la stator1.

2

L

s : L’inductance propre de la stator2.

L

r : L’inductance propre d’une phase du rotor.

L

ms : La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle statorique.

L

mr : La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle rotorique.

Msr : La valeur maximale des coefficients d’inductance mutuelle entre le stator et rotor.

( )

( )

( )

2 4

cos cos cos

3 3

4 2

cos cos cos

1, 2 3 3

2 4

cos cos cos

3 3

Ms s Lms

 

  

 

  

 

  

  +   + 

    

 

    

  =   +   + 

 

      

  +   +  

     

 

(I.13)

( )

( )

( )

2 4

cos cos cos

3 3

4 2

cos cos cos

1, 3 3

2 4

cos cos cos

3 3

r r r

Ms r Lms r r r

r r r

 

  

 

  

 

  

  +   + 

    

 

    

  =   +   + 

 

      

  +   +  

     

 

(I.14)

( )

( )

( )

2 4

cos cos cos

2 2 3 2 3

4 2

cos cos cos

2, 2 3 2 2 3

2 4

cos cos cos

2 3 2 3 2

Ms r Lms

 

  

 

  

 

  

  +   + 

    

 

    

  =   +   + 

 

      

  +   +  

     

 

(I.15)

(26)

I.4.6 Equation mécanique

L’équation fondamentale de rotation du rotor est décrite par les deux relations suivantes [3] :

𝑑

𝑑𝑡Ωm =1

J (Cem− Cr− Kf Ωm) (I.16)

d m m

dt = 

(I.17)

Avec :

-

J : le moment d’inertie de la machine

-

C𝑒𝑚 : le couple électromagnétique

-

C𝑟 : le couple résistant (couple de la charge)

-

K𝑓 : le coefficient de frottement

I.4.7 Couple électromagnétique

𝐶𝑒𝑚 =1

2( 𝐼𝑠1 𝐼𝑠2 𝐼𝑠3

) { 𝛿

𝛿𝜃𝑚(

[𝐿𝑠1,𝑠1][𝑀𝑠1,𝑠2][𝑀𝑠1,𝑟] [𝑀𝑠2,𝑠1][𝐿𝑠1,𝑠2][𝑀𝑠2,𝑟] [𝑀𝑟,𝑠1][𝑀𝑟,𝑠2][𝐿𝑟,𝑟]

)} ( [𝐼𝑠1] [𝐼𝑠2] [𝐼𝑟]

) (I.18)

D’après les sous matrices des inductances, on trouve que les sous matrices suivantes :

[𝑀𝑠1,] [𝑀𝑠2,] [𝑀𝑟,1] [𝑀𝑠1,] et [𝑀𝑠2,] dépendent de θm ce qui donne une expression du couple électromagnétique plus simple que l’équation

𝐶𝑒𝑚= [𝐼𝑠1]𝑇 𝛿

𝛿𝜃𝑚{[𝑀𝑠1,𝑟][𝐼𝑟]} + [𝐼𝑠2]𝑇 𝛿

𝛿𝜃𝑚{[𝑀𝑠2,𝑟][𝐼𝑟]}

Les équations (I.5), (I.6), (I.7), (I.8), (I.9), (I.10), (I.16), (I.17) et (I.18), forment le Modèle électromagnétique complet de la MASDE dans le système réel, en tenant compte Des

(I.19)

(27)

I.4.8 Modèle de Park

Le modèle de Park est basé sur la transformation d’un système triphasé d’axes (a, b, c) a un système équivalent biphasé d’axes (d, q) créant la même force magnétomotrice Une seconde transformation de Park est appelée la transformation de Park modifiée. Cette modification permet de conserver la puissance lors de passage du système triphasé celui du biphasé ou inversement. [5]

La composante homopolaire ne participe pas à cette création de sorte que l’axe homo polaire peut être choisi orthogonale au plan (d, q). La (Fig. I.4) représente la transformation d’un système triphasé un système biphasé.

Dans la transformation algébrique, on utilise la matrice suivante pour le passage Du système triphasé au système biphasé (I.18).

a

Figure (I.1) : Transformation de Park

(28)

La transformation de Park :

Tel que :

Gabc: Grandeurs triphasées équilibrées.

0

Gdq : Grandeurs biphasées dans le repère (𝑑, 𝑞).

I.4.9 Application de la transformation de Park à la MASDE I.4.9.1 Equations des tensions

Par l’application de cette transformation aux systèmes d’équations de tensions (I.5) (I.6) et (I.7), on obtient. [6]

Pour l’étoile 1

Pour l’étoile 2

 

2 2

cos( ) cos( ) cos( )

3 3

( ) 2 sin( ) sin( ) sin( )

3 3 3

1 1 1

2 2 2

P

 

  

 

   

 − + 

 

 

 

= − − − − + 

 

 

 

 

(I.20)

  

0 ( ) .

dq abc

G PG

  =

  (I.21)

0 0 0 1 0

1 1 1 1 1

0 0 1 0 0

1 1 1 1 1

0 0 0

0 0 1

1 1 1 1

v ds R s i ds d ds d coor ds

v qs R s i qs dt qs dt qs

v os R s i os os os

 

  

 

        −  

         

 =  +  +   

         

         

       

(I.22) ))))))) ))°°))

0 0 0 1 0

1 1 1 1 1

0 0 1 0 0

1 1 1 1 1

0 0 0

0 0 1

1 1 0 1 1

v ds R s i ds d ds d coor ds

v qs R s i qs dt qs dt qs

v os R s i os s os

 

 

 

 

         −   

        −    

  =     +   +    

             

           

       

(I.23)

(I.22)

(I.23)

(29)

Pour le rotor :

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0

0 0 0

0 0

dr

qr qr

or or

v dr Rr i dr d ds d coor

v qr R r i dt qs dt

i

v R r or or

 

  

 

        −  

 =  +  +   

         

         

         

   

Avec :

𝜃𝑐𝑜𝑜𝑟 : l’angle constitué par les axes As1- d

𝑑𝜃𝑟𝑐𝑜𝑜𝑟 = 𝜃𝑐𝑜𝑜𝑟 − 𝜃𝑚 : l’angle constitué par les axes Ar, d (Fig. I.5)

rcoor

dt =𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟la vitesse de rotation du repère (d, q) par rapport au l’étoile 1

𝑑𝜃𝑟𝑐𝑜𝑜𝑟

𝑑𝑡 =𝜔𝑟𝑐𝑜𝑜𝑟la vitesse de rotation du repère (d, q) par rapport au rotor

d

𝐴𝑟

𝐴𝑠2

𝐴𝑠1

𝜃𝑐𝑜𝑜𝑟 𝜃𝑚

𝛼

Stator 1 Stator 2 Rotor

Figure (I.2) : Représentation des axes en transformation de Park Sous forme d’équations [7] :

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 1 1

2 2 2 2

ds s ds ds coor qs

ds s ds ds coor qs

qs s qs qs coor ds

qs s qs qs coor ds

V R i d dt V R i d

dt V R i d

dt V R i d

dt

  

  

  

  

= +

= +

= + +

= + +

(I.24)

(I.25)

(30)

I.4.9.2 Equations des flux

Comme pour l’application de transformation de Park sur les équations des tensions on applique cette transformation sur les équations des flux, on obtient [8]

1 1 1 1 2

2 2 2 2 1

1 1 1 1 2

2 2 2 2 1

1

3 3 3

2 2 2

3 3 3

2 2 2

3 3 3

2 2 2

3 3 3

2 2 2

3 3 3

2 2 2

ds s ds ms ds ms ds sr dr

ds s ds ms ds ms ds sr dr

qs s qs ms qs ms qs sr qr

qs s qs ms qs ms qs sr qr

dr r dr mr dr mr ds sr d

L i L i L i M i

L i L i L i M i

L i L i L i M i

L i L i L i M i

L i L i L i M i

= + + +

= + + +

= + + +

= + + +

= + + + 2

1 2

3 3 3

2 2 2

s

qr L ir qr L ir qr L isr qs M isr qs















 = + + +



On a :

3/2𝐿𝑚𝑠= 3/2𝐿𝑚𝑟= 3/2𝑀𝑠𝑟= 𝐿𝑚 b (I.27) 𝐿𝑚𝑠 : l’inductance mutuelle cyclique entre l’étoile 1, l’étoile 2 et le rotor.

Le système d’équations (I.27) est réécrit comme suit [9] :

1 1 1 1 2

1 1 1 1 2

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

1 2

1 2

( )

( )

( )

( )

( )

( )

d d m d d dr

q q m q q qr

d d m d d dr

q q m q q qr

dr r dr m d d dr

qr r qr m q q qr

L i L i i i

L i L i i i

L i L i i i

L i L i i i

L i L i i i

L i L i i i

= + + +

  = + + +

  = + + +

  = + + +

  = + + +

 = + + +



Avec :

➢ 𝐿𝑠1+𝐿𝑚 : l’inductance propre cyclique de l’étoile 1

➢ 𝐿𝑠2+𝐿𝑚 : l’inductance propre cyclique de l’étoile 2

➢ 𝐿𝑟+𝐿𝑚 : l’inductance propre cyclique du rotor

(I.26)

(I.28)

(31)

I.4.9.3 Equation mécanique

Lors de changement du repère, il faut trouver l’expression du couple Électromagnétique dans le nouveau repère. [3]

Pour calculer l’expression du couple instantané, il est nécessaire de déterminer la Puissance instantanée. La puissance instantanée absorbée par la machine asynchrone Double étoile est donnée par l’expression suivante. [3]

       

1 T 1 2 T 2

Pabs = Vs Is + Vs Is (I.29)

Ce qui donne :

𝑃𝑎𝑏𝑠 =𝑉𝑎𝑠1𝑖𝑎𝑠1 +𝑉𝑏𝑠1𝑖𝑏𝑠1+𝑉𝑐𝑠1𝑖𝑐𝑠1 + 𝑉𝑎𝑠2𝑖𝑎𝑠2 + 𝑉𝑏𝑠2𝑖𝑏𝑠2+𝑉𝑐𝑠2𝑖𝑐𝑠2 (I. 30)

Comme nous l’avons indiqué précédemment, la transformation de Park permet de Conserver la puissance, on peut écrire alors

𝑃𝑎𝑏𝑠 =𝑉𝑑𝑠1𝑖𝑑𝑠1 +𝑉𝑞𝑠1𝑖𝑞𝑠1+𝑉𝑑𝑠2𝑖𝑑𝑠2 + 𝑉𝑞𝑠2𝑖𝑞𝑠2 (I. 31)

Par leurs expressions dans l’équation (I.27), on trouve l’expression de la puissance absorbée instantanée suivante :

( )

ème

ème

2 2 2 2

1 1 1 1 1 2 1 2

1 terme

1 1 1 1 2 2 2 2

2 terme

1 2

1 2

1 1 2 2

3 terme

( )

er

abs s ds s qs s ds s qs

coor ds qs qs ds ds qs qs ds

qs qs

ds ds

ds qs ds qs

P R i R i R i R i

i i i i

d d

d d

i i i i

dt dt dt dt

    

 

 

= + + +

+ − + −

 

+ + + + 

 

On constate que la puissance instantanée développée se compose de trois termes.

➢ Le premier terme est identifiable aux pertes Joules.

➢ Le second terme correspond à la puissance électromagnétique emmagasinée.

(I.32)

(32)

La puissance et le couple électromagnétique peuvent s’écrire sous la forme universelle.

𝑃𝑒𝑚= Ω𝑠𝐶𝑒𝑚 (I.33) Avec, Ω : la vitesse de rotation mécanique du rotor.

C𝑒𝑚 : le couple Electromagnétique développé.

On a dans l’expression de la puissance absorbée (I.31) le deuxième terme qui représente la puissance électromagnétique

𝑃𝑒𝑚 = 𝜔𝑐𝑜𝑜𝑟(𝜙𝑑𝑠1𝑖𝑞𝑠1− ∅𝑞𝑠1𝑖𝑑𝑠1− ∅𝑑𝑠2𝑖𝑞𝑠2− ∅𝑞𝑠2𝑖𝑑𝑠2) (I.34)

D’après l’équation (I.31) il est clair que le couple électromagnétique est de la forme suivante : 𝐶𝑒𝑚 = 𝑃(∅𝑑𝑠1𝑖𝑞𝑠1− ∅𝑞𝑠1𝑖𝑑𝑠1+ ∅𝑑𝑠2𝑖𝑞𝑠2− ∅𝑞𝑠2𝑖𝑑𝑠2) (I.35)

Avec : Pest le nombre de paires de pôle de la machine.

I.4.10 Choix du Référentiel

Pour étudier la théorie des régimes transitoires de la machine asynchrone double étoile, on peut utiliser trois systèmes d’axes de coordonnées du plan d’axes (d, q) [10].

I.4.10.1 Référentiel lié au stator

Dans ce référentiel les axes (d, q) sont immobiles par rapport au stator (ωooor= 0). Dans ce cas, la phase As1 Et d coïncident. Ce référentiel est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées et dont l’avantage ne nécessite pas une transformation vers le système réel.

L’utilisation de ce système permet d’étudier les régimes de démarrage et de freinage des machines à courant alternatif [10].

I.4.10.2 Référentiel lié au rotor

Dans ce référentiel, les axes (d, q) sont immobiles par rapport au rotor tournant à une Vitesse ωr donc (ωooor = ωr)

L’utilisation de ce référentiel, permet d’étudier les régimes transitoires dans les machines alternatives synchrones et asynchrones avec une connexion non symétrique des circuits du rotor [7].

(33)

I.4.10.3 Référentiel lié au champ tournant

Dans ce référentiel les axes (d, q) sont immobiles par rapport au champ électromagnétique créé par les deux étoiles du stator (ωooor = ωs).

Ce référentiel est généralement utilisé dans le but de pouvoir appliquer une commande de vitesse, de couple, etc. puisque les grandeurs dans ce référentiel sont de forme continue [10].

I.4.11 Modèle de la Machine

Dans notre travail, on utilise le référentiel lie au champ tournant pour la modélisation et la commande de la MASDE. Dans ce cas, le modèle de la MASDE devient [6]

𝑉𝑑𝑠1 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠1+ 𝑑∅𝑑𝑠1

𝑑𝑡 − 𝜔𝑠𝑞𝑠1

𝑉𝑑𝑠2 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠2+𝑑∅𝑑𝑠2

𝑑𝑡 − 𝜔𝑠𝑞𝑠2

𝑉𝑞𝑠1 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠1+𝑑∅𝑞𝑠1

𝑑𝑡 − 𝜔𝑠𝑑𝑠1

𝑉𝑞𝑠2 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠2+𝑑∅𝑞𝑠2

𝑑𝑡 − 𝜔𝑠𝑑𝑠2

0 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟+𝑑∅𝑑𝑟

𝑑𝑡 − (𝜔𝑠− 𝜔𝑟)∅𝑞𝑟

0 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟+𝑑∅𝑑𝑟

𝑑𝑡 − (𝜔𝑠− 𝜔𝑟)∅𝑑𝑟

I.4.11.1 Mise sous forme d’équation d’état

Le flux magnétisant ∅𝑚 est la somme des deux flux magnétisants direct 𝜙𝑚𝑑 et quadratique, d’où [9] :

𝑚 = √∅𝑚𝑑2 + ∅𝑚𝑞2

Les deux expressions des flux magnétisants en fonction des courants statoriques et rotoriques sont :

(I.36)

(I.37)

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