1. U NITE
Réalisez les conversions suivantes : P = 20 dBm 0.1 W
V = 20 mV 86 dBµV G = 7 dB 7 dBi et 4.85 dBd
Lp = -3 dB 0.5 (perte de propagation exprimée en rapport de puissance sortante sur puissance entrante)
2. G RANDEURS ELECTROMAGNETIQUES
Une onde électromagnétique monochromatique de pulsation ω = 1.26˟1010 rad/s se propage dans un milieu homogène caractérisé par une permittivité électrique relative εr = 2 et une perméabilité magnétique relative µr = 1. La densité de puissance moyenne transportée par cette onde est de 1 mW/m². Calculez la longueur d'onde, la vitesse de propagation, la constante de phase, l'impédance d'onde dans ce milieu, et les amplitudes moyennes des champs électriques et magnétiques. Précisez les unités des différentes grandeurs.
Fréquence : f = ω/(2π) = 2 GHz longueur d'onde cm µ
f c
r r
6 .
=10
=
ε λ
La vitesse de propagation v dans le milieu est donnée par : m s µ
v c
r r
/ 10 12 .
2 × 8
=
=
ε
La constante de phase β est donnée par 2 59.3rad /m
=
= λ β π
L'impédance d'onde du milieu est : = =266Ω
0 0
r
µr
µ
ε η ε
Le champ électrique E et la densité de puissance moyenne sont reliés par : m
V P
E E
P 2 0.73 /
2
1 2 → = =
=
η
η
. L'amplitude du champ magnétique est donnée par :m E mA
H = =2.7 / η
3. D IAGRAMME DE RAYONNEMENT
Le diagramme de rayonnement d’une antenne a été mesuré dans les plans E et H. Il est présenté ci-dessous.
1. Est-ce une antenne omnidirectionnelle ? Pour quelle application pourrait-on utiliser cette antenne ?
Non puisque le gain varie avec la direction. Une antenne omnidirectionnelle est adaptée à une couverture de tout l’espace environnant, une antenne à fort gain (très directionnelle) est plutôt dédié à une liaison point à point ou une couverture d’un secteur donnée de l’espace.
3. Quelle est la valeur du gain et de l’angle d’ouverture à 3 dB ?
La courbe de l’énoncé donne le gain en fonction de la direction dans l’espace. Cependant, on définit traditionnellement le gain comme le gain obtenu dans la direction de rayonnement maximal de l’antenne, soit la valeur max de gain. Ici : environ 17 dB(i).
Angle d’ouverture à 3 dB dans le plan E est environ égal à celui dans le plan H. Il vaut environ 24 ° (2 * 12 °. En effet, les angles theta ou phi sont données entre 0 et 180° et pas entre 0 et 360° car l’antenne présente une symétrie).
4. Quelle est la valeur du rapport entre le lobe principal et le premier lobe secondaire ?
Dans le plan E, on voit que la puissance rayonnée est concentrée dans un lobe principal (centrée autour de 0°), puis de lobes secondaires dans le plan E (autour de 30 °). Le rapport de gain et donc de puissance rayonnée est d’environ 10 dB. Cela est peut être gênant car une fraction non négligeable de puissance est rayonnée en dehors du lobe principal.
5. Quelle est la valeur du rapport Front-to-Back Ratio ?
L’antenne rayonne une grande partie de la puissance dans le lobe principal. Cependant, une faible puissance est quand même rayonnée dans la direction opposée. Le rapport appelé Front-to-Back Ratio correspond au rapport entre la puissance rayonnée dans le lobe principal divisée par celle rayonnée dans la direction opposée. Ici, ce rapport vaut : 17 dB – (-3.5 dB) = 20.5 dB. 1/100 de la puissance rayonnée dans la direction principale est rayonnée dans la direction opposée. Cette puissance est peut être suffisante pour produire une interférence dans des liaisons hertzienne voisine.
4. C ABLES COAXIAUX
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques de quatre câbles coaxiaux. Déterminez pour chacun d'eux l'impédance caractéristique et la vitesse de propagation. Comparez leurs performances et discutez de leurs domaines d'application.
Référence Diamètre conducteur central (mm)
Diamètre diélectrique (mm)
Nature isolant Atténuation (dB/m) @ 1 GHz
Puissance max.
(W), f en GHz
RG6 1.02 4.56 Foam High Density
Polyethylene (epsr=1.43)
0.25 ___
RG58 0.9 2.94 Solid Polyethylene
(epsr=2.02)
0.67 55/√f
RG59 0.57 3.71 Solid Polyethylene
(epsr=2.02)
0.44 75/√f
RG174 0.48 1.52 Solid Polyethylene
(epsr=2.02)
1.07 16/√f
Les formules suivantes sont utilisées pour calculer l'inductance l et la capacité c par unité de longueur de chaque câble. Elles dépendent de la section du câble coaxial et des caractéristiques électriques de l'isolant. A partir des valeurs de l et c, on peut en déduire l'impédance caractéristique Zc et la vitesse de transmission v.
Ame centrale
Isolant interne Blindage (tresse)
externe
Gaine (Isolant externe)
E
H
r1 r2
( )
1 2 0 ln / 2
r m r
H
l π
= µ
( )
1 2 0
ln / 2
r m r
F
c = πε εr
Référence L (nH/m) C (pF/m) Zc (ohms) v (m/s) Td (ns/m)
RG6 299.5 53 75.1 2.51˟108 3.99
RG58
236.8 94.9 49.9 2.11˟108 4.74
RG59
374.6 60 79 2.11˟108 4.74
RG174
230.5 97.4 48.6 2.11˟108 4.74
Le câble RG58 est couramment employé pour le transfert de signaux RF de faible puissance. Il est employé par exemple pour les réseaux Ethernet. Comparé au câble RG 174, il présente tous les deux une impédance caractéristique 50 ohms, adapté à la plupart des applications RF, mais moins de pertes et une plus grande capacité en puissance. Cependant, le RG174 a des dimensions plus petites ce qui le rend plus flexible. C'est un avantage considérable si ce câble doit passer dans des gaine et être connecté sur des équipements.
Les câbles RG59 et RG6 ont une impédance caractéristique de 75 ohms, généralement rencontrées pour les applications de télédiffusion. Le câble RG59 présente plus de pertes que le RG6 et est rarement employé comme câble d'antenne distribuant le signal TV dans tout un bâtiment. On préférera le RG6. Cependant, ce dernier est plus cher et moins flexible. On le rencontre avec des équipements TV avec des longueurs inférieures à 2 m.
5. P AIRES TORSADEES UTP POUR RESEAUX E THERNET
On dispose de quelques caractéristiques d'un câble UTP (Unshielded Twisted Pair) catégorie 5E. Il contient 4 paires torsadées, non écrantées, entourées d'une gaine non blindée. La paire torsadée UTP est la plus employée dans le monde. La catégorie 5E lui permet d'être utilisé pour la norme Ethernet 1000 Base-T (Gigabit Ethernet) et est largement employée pour les réseaux domestiques ou de bureau. La norme Ethernet 1000 Base-T utilise les 4 paires en mode full duplex. Le débit de symbole est de 125 MBauds/s, chaque symbole code 2 bits.
Bande passante < 155 MHz
Longueur > 100 m
Débit < 1000 Mbits/s
Diamètre fil 0.6096 mm
Diamètre fil+isolant 0.99 mm
isolant Polyethylene (epsr=2.1)
1. Comment les données sont-elles transmises sur un tel câble?
En mode différentiel sur une paire.
2. Pourquoi les fils sont-ils torsadée ? A quoi sert un blindage ?
Dans les deux cas, pour limiter l'émission électromagnétique lorsque des données circulent sur le câble et réduire le couplage d'interférences électromagnétiques externes. Cependant, le blindage est une solution plus efficace.
3. Pour UTP est le type de paire torsadée le plus utilisé au monde ?
Malgré l'absence de blindage, la paire torsadée non blindée est la plus utilisée car elle est moins chère, plus souple donc plus facile à installer.
4. Quelle est l'impédance caractéristique d'une paire de fil ? On négligera les pertes dans les
On utilise le modèle d'une paire bifilaire. On calcule l'inductance et la capacité par unité de longueur :
( )
−
= ln 1
/ 0
a m D
H
l r
π µ
µ
( )
−
=
1 ln
/ 0
a m D
F
c πε εr
• en supposant un milieu homogène avec εr = 2.1 (gaine isolante infiniment large), on trouve l = 324 nH/m et c = 72 pF/m Zc = 67 ohms.
• en supposant un milieu homogène avec εr = 1 (influence faible de la gain isolante), on trouve l = 324 nH/m et c = 34 pF/m Zc = 97 ohms.
Le résultat dépend de la permittivité électrique relative du milieu entourant la paire bifilaire, qui n'est pas homogène. L'impédance caractéristique obtenue avec une permittivité électrique proche de 1 est cependant proche de 100 ohms, qui est la valeur définie par la norme EN 50441-1 donnant les caractéristiques des câbles UTP.
5. Quelle est la vitesse de propagation le long de ce câble ? Combien de temps met un signal pour se propager le long de 100 m de câble ?
v = 1.83˟108 m/s donc il faut 546 ns pour qu'un signal se propage le long du câble.
6. Quelle doit être l'impédance placée en entrée en sortie de chaque paire de fil ? Est-elle importante ? On pourra comparer le temps de propagation le long du câble et la durée d'un symbole.
Pour assurer l'adaptation d'impédance, il est nécessaire de placer une impédance de 100 ohms à chaque extrémité du câble. La durée d'un symbole est de 1/125.106 = 8 ns et le temps de propagation le long d'un câble de 100 m est de plus de 500 ns. En cas de non adaptation, il y a un très fort risque d'interférences intersymboles en raison des rebonds des signaux transmis à chaque extrémité du câble.
6. A NTENNE AM - FM
La figure ci-dessous présente une antenne de radiodiffusion pour les bandes AM et FM. L’antenne AM est composée d’une tige verticale de 1m de long. L’antenne FM est composée de 2 dipôles de 1.5 m de long.
Antenne AM
Antennes FM
Deux modèle FEKO disponibles pour illustrer l'exercice :
• Excitation_Antenne_AM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne AM
• Excitation_Antenne_FM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne FM
Les résultats sont affichés dans les fichiers Excitation_Antenne_AM.pfs et Excitation_Antenne_FM.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
1. Une antenne de radiodiffusion doit-elle être omnidirectionnelle ?
Oui car elle doit émettre dans toutes les directions autour d’elles (principalement dans un plan horizontal, pas vers le ciel). Le rayonnement doit donc se faire principalement dans le plan horizontal.
2. Comment qualifier l’antenne AM sur la bande AM ? Tracer qualitativement son diagramme de rayonnement dans les plans horizontaux et verticaux ? Est-ce que les antennes FM influent sur le rayonnement de l’antenne AM ?
L’antenne AM est dédiée à la radiodiffusion sur la bande 100 KHz – 10 MHz. Sur cette bande, la longueur d’onde dans l’air est comprise entre 3 km et 30 m, donc l’antenne AM formée d’une tige de 1 m de long est électriquement courte. Elle peut être modélisée par un dipôle élémentaire. Au premier ordre, on peut la qualifier d’omnidirectionnelle. Cependant, même si elle est omnidirectionnelle dans le plan horizontal, elle ne l’est pas dans le plan vertical. Elle ne rayonne pas dans la direction de la tige. Son angle d’ouverture à 3 dB est environ égal à 90 °. La figure ci-dessous présente un résultat de simulation sous FEKO, montrant le gain de l'antenne dans toutes les directions de l'espace à 100 kHz.
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par l'antenne AM dans toutes les directions de l'espace (modèle Excitation_Antenne_AM.cfx)
Cependant, la présence des antennes FM a une influence sur l’antenne AM. La présence de ces éléments métalliques va modifier le diagramme de rayonnement de l’antenne AM. Au fréquence de fonctionnement de l’antenne AM, les 4 brins des antennes FM se comporte comme des éléments courts vis-à-vis de λ. On peut les considérer comme des équipotentiels. Ils forment un plan de masse équivalent.
3. Quelles sont les fréquences de résonance des antennes FM ?
Les antennes FM forment 2 dipôles, qui sont demi-ondes lorsque leur longueur = ½ longueur d’onde, donc à la fréquence :
MHz L
f c f
L c
r r
1 100 5 . 1 2
10 . 3 2
2 2
8
× =
= ×
=
= ⇒
=
ε ε
λ
4. Déterminer l’expression du champ rayonné par les antennes FM. A quelle condition les antennes FM peuvent produire un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal ? On se place en champ lointain (si la distance antenne – point d’observation R >> la taille des dipôles).
On suppose que l’amplitude du courant est quasi-constante le long de l’antenne, et on se place dans le cadre de l’approximation du dipôle élémentaire. Cette approximation n’est évidemment pas vérifiée, mais elle permet de faire un calcul analytique simple donnant une idée du diagramme de rayonnement.
Supposons de plus que les 2 antennes soient alimentées avec 2 sources d’amplitude constante, mais déphasé d’un angle Φ.
Calculons l’expression du champ Eθ dans le plan horizontal de l’antenne (plan où sont inscrites les 2 antennes FM). On peut montrer que θ1 = θ2 + 90°, où θ1 et θ2 sont les angles verticaux vues depuis chacune des 2 antennes dipôles.
( ) ( ( ) )
[ ]
( ) [
−( )
Φ]
=
Φ +
−
−
= +
=
j t
R j E V
t j t
R j j I
R L j E
E
E dipole dipole
exp cos sin
exp
exp cos exp
2 sin exp
. 60 .
1 1
0
1 1
2 1
θ θ
ω
ω θ
ω λ θ
π λπ
θ θ
Le rayonnement produit par chacune des antennes n’est pas omnidirectionnel dans le plan horizontal puisqu'on observe une dépendance à l'angle θ1. Par exemple, si le déphasage Φ est nul, alors l'expression du champ dans le plan horizontal devient :
[
1 1]
0 sinθ cosθ
θ = −
R E V
Le champ est maximal pour θ1 = -45° et 135°, mais s'annule pour les directions θ1 = 45° et -135°.
Par contre, le rayonnement produit par les 2 antennes FM peut être omnidirectionnel dans le plan horizontal si le déphasage Φ = 90°. En effet, l’expression précédente devient :
( )
( )[ ]
1 0
1 1
0
1 1
0
cos sin
exp
exp 2 cos sin
exp
θ
θ θ
ω
θ π θ
ω
θ θ θ
∀
=
−
=
−
=
R E V
j t
R j E V
j t
R j E V
Le rayonnement est indépendant de θ1 dans le plan horizontal.
Il faut cependant repréciser que le calcul supposait que les 2 antennes FM étaient électriquement petites (hypothèse du dipôle élémentaire) alors qu'en réalité il s'agit de 2 dipôles demi-ondes.
L'expression du rayonnement de chacune des antennes est plus complexe. De manière rigoureuse, on pourrait montrer qu'il est impossible d'obtenir un rayonnement parfaitement constant dans le plan horizontal. Néanmoins, il peut être considérer comme quasi omnidirectionnel comme le montre les résultats de simulation sous FEKO :
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par les 2 antennes FM dans toutes les directions de l'espace (déphasage Φ = 90°) (modèle Excitation_Antenne_FM.cfx)
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par les 2 antennes FM dans le plan horizontal (déphasage Φ = 90°) (modèle Excitation_Antenne_FM.cfx)
5. Quelle est la polarisation de l’onde émise par cette antenne ?
La polarisation est la direction du champ électrique produit par une antenne. L’antenne AM est à polarisation rectiligne verticale. Les antennes FM sont à polarisation rectilignes horizontales.
Cependant, les polarisations des 2 antennes FM sont orthogonales.
6. Les antennes AM et FM peuvent-elles interférer entre elles ?
Non, puisque leurs polarisations sont orthogonales. Théoriquement, l’antenne AM ne peut pas capter le rayonnement de l’antenne FM et vice et versa. En pratique, il existera quand même un couplage.
7. E XPOSITION AUX CHAMPS ELECTROMAGNETIQUES
Une antenne panneau de gain égal à 18 dBi est placée sur le toit d’un immeuble. Il s’agit d’une antenne tribande GSM 900/1800 – UMTS. La puissance d’émission est limitée à 20 W. Déterminer le périmètre de sécurité face à l’antenne.
En supposant une propagation en espace libre et en champ lointain, on peut déterminer la puissance rayonnée en tout point de l’espace à une distance d de l’antenne d’émission :
2
4
= π λd
G Pr Pe e
En champ lointain, le champ électrique est relié à la puissance rayonnée par :
0 2
η H E E
Pr = × = . Le champ électrique est donc égal à : 02
4
=
π λ
η
d GE Pe e . Connaissant une limite
d’exposition au champ électrique, la distance minimum de séparation entre l’antenne et un être humain
se calcule : 0 2
4
×
=
λ π η
EG
d Pe e .
Cependant, l’antenne fonctionne sur plusieurs bandes de fréquence simultanément. On doit
respecter l’inégalité suivante : 1
2
lim 2100
2100 2
lim 1800
1800 2
lim 900
900 ≤
+
+
ite ite
ite E
E E
E E
E . Le champ E max à
900 MHz = 41 V/m, 58 V/m à 1800 MHz et 61 V/m à 2100 MHz.
Si on suppose que l’antenne rayonne 20 W pour chacune de ces bandes :
m d
m V E
E
m d
m V E
E
m d
m V E
E
ite ite ite
32 . 1 /
2 . 3 35
1
58 . 1 /
5 . 3 33
1
75 . 3 /
7 . 3 23
1
lim 2100 2100
lim 1800 1800
lim 900 900
≥
= ⇒
×
=
≥
= ⇒
×
=
≥
= ⇒
×
=
La distance de sécurité entre le public et l’antenne est donc de 3.75 m. En pratique, lorsqu’on parle d’exposition au public, il convient de garantir une exposition bien plus faible que ce que préconisent les normes et il convient d’accroître cette distance. Si on divise par 10 le champ électrique limite, on multiplie par environ 3 la distance de sécurité.
Un lobe secondaire est émis en direction d’un immeuble voisin situé à 20 m, le gain de l’antenne dans cette direction est 20 dB plus faible. Quel est le champ électrique appliqué sur l’immeuble ? Est-ce que le niveau de champ reçu respecte les recommandations d’exposition au champ (voir annexe C) ?
Le gain est 20 dB plus faible G = -2 dBi = 0.63. On ne considère que l’émission sur la bande GSM. On suppose que toute la puissance (20 W) est rayonnée. On applique la formule suivante :
m V d
G
E Pe e 0.1 /
3 . 0 4 20
377 63 . 0 20 4
2 2
0 =
×
= ×
=
λ π π
η
8. A NTENNES DIPOLES
On dispose de 2 antennes dipôles, de 16 cm et 4 cm. Les notes d’application proposent les modèles électriques suivants.
[Dobkin]
1. Calculer la fréquence de résonance du premier dipôle. Quelle est sa bande passante ? Pour quelle application pourriez-vous l’utiliser ?
Il s’agit d’une antenne dipôle qui résonne lorsque sa longueur = ½ longueur d’onde : MHz
L f c
f L c
r res
r res
1 938 16 . 0 2
10 . 3 2
2 2
8
× =
= ×
=
= ⇒
=
ε ε
λ
On peut aussi faire le calcul à partir du modèle électrique équivalent, qui s’apparente à un filtre RLC série. La fréquence de résonance est de :
MHz LC
fres 919
10 . 5 . 0 10 . 60 2
1 2
1
12
9 =
= ×
=
π π
− −La bande passante peut se calculer à partir du modèle électrique RLC, à l’aide du facteur de qualité :
BW Q= fRes et
ant s ant
L f
R
Q 2 .
1
π
Re= fL MHz BW R
ant
ant 172
2 =
=
π
Il s’agit d’une antenne large bande accordée sur 920 MHz. Sa bande est suffisamment large pour couvrir l’ensemble de la bande GSM.
2. Est-ce que l’antenne 2 peut fonctionner à la même fréquence que l’antenne 1 ?
Non, puisqu’elle est plus courte (4 fois plus faible), sa fréquence de résonance est plus grande (4 fois plus grande). Celle-ci vaut : 3.75 GHz.
3. Pourquoi la valeur de la résistance de l’antenne 2 est aussi faible ?
Comparons les modèles électriques des antennes 1 et 2. L’antenne 2 est 4 fois plus courte que l’antenne 1 donc l’inductance et la capacité équivalente de l’antenne 2 sont 4 fois plus faibles que celles de l’antenne 1. Ce qui induit une fréquence de résonance LC 4 fois plus grande. Cependant, la résistance équivalente de l’antenne 2 est quasiment 16 fois plus petite que celle de l’antenne 1.
En effet, la longueur effective de rayonnement a été divisée par 4, donc le champ électrique et le champ magnétique rayonnés ont été divisé par 4. Cependant, la puissance rayonnée est divisée par 16 (P = E * H !). LA résistance du modèle correspond au résistance de pertes (ohmiques) et à la résistance de rayonnement Rr : Pr = Rr*I², où I est le courant dans l’antenne. Il est donc normal que la résistance de rayonnement ait été divisée par 4.
4. Quelle solution proposez-vous pour faire résonner l’antenne 2 à la même fréquence que l’antenne 1 ?
Il faut réduire la fréquence de résonance de l’antenne 2, par exemple en ajoutant une inductance série de 45 nH en entrée de l’antenne.
5. Est-ce que les 2 antennes présentent les mêmes bandes passantes ?
Non, même si on modifie la fréquence de résonance de l’antenne 2, car les résistances de rayonnement sont différentes. La bande passante est liée au facteur de qualité, inversement proportionnel à la résistance. Comme la résistance de l’antenne 2 est 16 fois plus grande que celle de l’antenne 1, son facteur de qualité est 16 fois plus important, mais sa bande passante 16 fois plus faible. La bande passante de l’antenne 2 est de 11 MHz environ, ce qui est insuffisant pour couvrir l’ensemble de la bande GSM. L’antenne 2 est trop sélective en fréquence.
Remarque : l’antenne 2 a cependant une dimension plus petite, ce qui est un avantage lorsqu’on réfléchit à l’intégration des antennes.
9. A NTENNE DE MESURE
On souhaite mesurer le champ électrique à 900 MHz en utilisant un dipôle demi-onde.
1. Quelle longueur donneriez-vous au dipôle ? Quelle est sa surface équivalente ? Il vaut mieux l’utiliser autour de sa fréquence de résonance (dipôle demi-onde) :
cm f
L c
r res
7 . 1 16 10 . 9 2
10 . 3
2 2 8
8 =
×
= ×
=
=
ε
λ
On se place en conditions champ lointain. A la fréquence de résonance, la surface équivalente de l’antenne est :
² 0145 . 4 0
33 . 0 64 . 1 4
2 2
G m
Seq = = × =
π π
λ
Ce chiffre correspond à la surface sur laquelle la puissance de l’onde interceptée est égale à la puissance captée par l’antenne.
2. Calculer la valeur théorique de son facteur d’antenne ?
On suppose que la résistance d’entrée du récepteur connectée à l’antenne est égale à 50 ohms.
1
0 28
50 64 . 1
377 4
3 . 0 log 1 . 20
1 4 log 20 log
20 = −
×
× ×
=
×
=
×
= dBm
R G V
AF E
R
πη π λ
Si l’antenne capte un champ incident = 28 dBV/m = 25 V/m, on mesure une tension de 1 V aux bornes du récepteur.
3. Après caractérisation de cette antenne, on obtient les données suivantes : efficacité = 95 %
VSWR = 1.2 :1
La mesure sur une charge 50 ohms donne une puissance de -40 dBm. Quelle est la valeur du champ électrique incident ?
Le récepteur mesure une puissance Pr = -40 dBm = 0.1 µW. Cette puissance n’est pas tout à fait égale à la puissance rayonnée transportée par l’onde incidente, car l’antenne présente des pertes.
L’efficacité est liée aux pertes ohmiques de l’antenne. Une efficacité de 95 % signifie que 5 % de la puissance induite par le rayonnement Prad est perdue en dissipation thermique. En appelant PA la puissance électrique en sortie de l’antenne :
95 .
=0
=
Rad A
P
η
PLe VSWR est lié au pertes par désadaptation. Il est lié au coefficient de réflexion Γ en sortie de l’antenne (en entrée du récepteur).
091 . 1 0 1 1
1 =
+
= − Γ Γ ⇔
− Γ
= +
VSWR VSWR VSWR
La puissance reçue Pr par le récepteur s’exprime en fonction de la puissance en sortie de l’antenne :
(
1− Γ2)
= R
A P
P
La puissance induite par le couplage de l’onde incidente sur l’antenne de réception est donc de :
(
P) ( ) W dBm
PRad R 1.06 10 39.75
091 . 0 1 95 . 0
10 1 1
7 2
7
2 = × =−
−
×
= × Γ
= − − −
η
Le rapport entre la puissance mesurée par le récepteur et la puissance électrique couplée n’est que de 0.25 dB. Il suffit d’ajouter 0.25 dB (ou multiplier par 1.06) la puissance reçue pour en déduire la puissance qu’on recevrait si l’antenne ne présentait aucune pertes.
Sachant que le récepteur est équivalent à une résistance 50 ohms en entrée, la tension en entrée du récepteur est de :
dBV mV
R P
VR = Rad × R =2.3 =−52.75
En utilisant la notion de facteur d’antenne, on peut en déduire le champ électrique incident : m
mV m
dBV V
AF
E= + R =28−52.75=−24.75 / =57.8 /
4. Quelle est la valeur minimale de champ électrique qui peut être mesurée ?
La sensibilité est liée à celle du récepteur. Si on considère que le seuil de bruit est lié au bruit produit par l’antenne, on trouve :
( )
kTBNant =10log
Le bruit va dépendre de la température de l’antenne (vers quoi elle est pointée) et la bande passante du récepteur. On pourra mesurer un champ électrique si la puissance mesurée par le récepteur est supérieure à ce seuil de bruit : PR = Nant. La valeur minimale du champ électrique mesurable est donc de :
( ) ( )
Γ + −
=
Γ + −
= 20log 1 ²
² log 1
min 20
η η
R kTB N AF
R AF
E R ant R
En prenant B = 10 KHz et T = 200 K, on trouve : E min = -120.3 dBV/m = 0.96 µV/m.
Cette estimation ne prend pas en compte le bruit introduit par le récepteur lui-même, ni une contrainte sur le rapport signal à bruit minimal permettant de garantir une mesure de qualité.
10. A NTENNE CHAMP PROCHE
On souhaite réaliser une application RFID permettant de localiser des objets dans un bâtiment.
Les effets des objets métalliques environnants seront négligés. Le système utilise la bande ISM à 13.56 MHz. Il est constitué d'une station émettrice fixe qui excite une antenne avec un courant maximal de 300 mA. L'antenne est une boucle carrée de 400 cm² de surface placée sur un circuit imprimée. On néglige les pertes de l'émetteur. Les objets à localiser portent tous un badge ou tags et sont situés à plusieurs mètres de l'émetteur. Si un badge reçoit le signal provenant de l'émetteur, ils répondent sur une autre fréquence, en bande UHF.
On cherche à estimer la portée de ce système, c'est-à-dire la distance maximale de détection.
Un modèle FEKO disponible pour illustrer l'exercice : Boucle_carree.cfx. Les résultats sont affichés dans le fichiers Boucle_carre.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
1. Doit-on considérer cette antenne comme une antenne champ proche ?
A 13.56 MHz, la longueur d'onde est de 22 m. L'antenne est un carré de 20 cm de côté, donc ses dimensions sont négligeables devant la longueur d'onde. Elle produit un faible rayonnement en champ lointain. Pour s'en convaincre, on peut reprendre les formules permettant de calculer l'efficacité d'une antenne boucle présentées en cours. Par contre, une antenne boucle produit un champ magnétique important à proximité, donc dans sa zone de champ proche. Voila pourquoi on peut considérer cette antenne comme une antenne intéressante pour des applications en champ proche.
2. Proposez un modèle équivalent permettant de déterminer le champ magnétique produit par l'antenne émettrice. Quels sont les paramètres de ce modèle ?
L'antenne émettrice est une antenne boucle, dont les dimensions sont négligeables vis-à-vis de la longueur d'onde à 13.56 MHz. On peut considérer que le courant est constant le long de la boucle.
De plus, puisqu'on s'intéresse au champ magnétique produit à plusieurs mètres de l'antenne, on peut considérer l'antenne émettrice comme ponctuelle à ces distances. L'antenne boucle se comporte donc comme un dipôle magnétique. Un dipôle magnétique est caractérisé par un moment magnétique m, qui est le produit du courant (supposé constant le long de la boucle) par la surface de la boucle : m = I*S
=0.3*0.04 = 12 mA.m².
3. La couverture en champ magnétique autour de l'antenne émettrice est-elle omnidirectionnelle ?
Le champ magnétique produit par un dipôle magnétique peut être déterminé à l'aide des équations 80 à 83. En analysant celle-ci, on remarque que le champ magnétique n'est pas constant dans toute les directions de l'espace (voir graph ci-dessous, pris pour R = 3 m). Le champ est max pour la direction theta = 0 en champ proche. Cependant, il y a une symétrie autour de la normale de la surface de la boucle (en fonction de l'angle phi). On peut dire que cette antenne est quasi omnidirectionnelle. Dans la suite, on considérera le champ H dans la direction theta = 0.
Comparaison avec les résultats obtenus avec FEKO :
Champ magnétique produit à 3 m de l'antenne boucle, les flèches indiquent la direction du champ magnétique (l'antenne est inscrite dans le plan XY). La distribution du champ magnétique présente une symétrie par rapport à la normale de la boucle (axe Z). Le champ est maximal dans la direction normale de l'antenne (axe Z, c'est-à-dire theta = 0°) et minimal dans le plan horizontal.
Cependant il ne s'annule dans aucune direction et peut être considéré comme quasi omnidirectionnel.
Orientation du champ magnétique produit par l'antenne boucle à 3 m dans toutes les directions de l'espace (f = 13.56 MHz)
Ci-dessous, la simulation du champ magnétique total (courbe rouge) et de ses composantes R et theta (courbes bleue et verte) en fonction de l'angle theta. Le résultat confirme que le champ est maximal pour theta = 0° et minimal pour theta = 90°. Le rapport entre les champ magnétique mesuré en theta
=0° et theta= 90° est d'environ 3. Le résultat de simulation est en accord avec celui donné par le modèle analytique du dipôle magnétique (équations 80-83).
Evolution du champ magnétique total et de ses composantes R et theta à 3 m en fonction de l'angle theta (f = 13.56 MHz)
4. La station émettrice est soumise à des contraintes en terme de compatibilité électromagnétique. Pour être mise sur le marché européen, celle-ci doit respecter les niveaux d'émission en champ magnétique maximum défini par la norme EN 300330-1 ("Electromagnetic compatibility and Radio spectrum Matters (ERM); Short Range Devices (SRD); Radio equipment in the frequency range 9 kHz to 25 MHz and inductive loop systems in the frequency range 9 kHz to 30 MHz"). Cette norme spécifie que le champ magnétique produit à 3 m par un émetteur radio fonctionnant à 13.56 MHz ne doit pas dépasser 68 dBµA/m. La station satisfait-elle à cette exigence normative ?
D'après les formules du champ magnétique produit par un dipôle magnétique (question 3), en considérant les caractéristiques de l'antenne de la station émettrice, le champ magnétique ne dépasse pas 100 µA/m soit 40 dBµA/m à 3 m. L'exigence sur le champ magnétique max de la norme EN300330-1 est donc respectée.
Résultats obtenus avec FEKO : la figure ci-dessous présente l'évolution du champ magnétique total en fonction de la distance le long de la normale à la boucle (direction où le champ magnétique est maximal).L'antenne se situe en z = 0. On remarque que le champ magnétique décroit très rapidement avec la distance z (en 1/z3). A 3 m, le champ magnétique est de 96 µA/m, soit 40 dBµA/m, comme prévu par le modèle du dipôle magnétique. Le champ magnétique est donc inférieur à la limite prévue par la norme EN300330-1. Cette limite de 68 dBµA/m (soit 2.5 mA/m) est atteinte pour une distance à l'antenne de z = 93 cm.
5. On suppose dans un premier temps que les badges intègrent des antennes boucles.
L'orientation des badges a-t-elle une influence sur la réception ? Quel est le problème posé ? Si oui, comment s'en prémunir ?
La tension induite aux bornes de la boucle est égale à la dérivée dans le temps du flux du champ magnétique à travers la surface fermée par le contour de la boucle. Elle est dépendante de l'angle entre le champ magnétique et la normale de la surface de la boucle. L'orientation des badges étant à priori inconnue, à une distance de séparation donnée entre la station émettrice et les badges, la tension induite sur les badges variera selon l'orientation plus ou moins favorable des badges.
Une solution consiste à utiliser des antennes boucles 3D (voir figure ci-dessous). Elle consiste en un assemblage de 3 boucles de surface similaires, intégrées dans un même boîtier. Il n'existe aucune direction du champ telle que la tension induite sur les 3 boucles s'annulent simultanément.
Antennes boucles 3D : principe (à gauche) et exemple de produit - Neosid 3D15 (à droite) Le badge intègre une antenne 3D dont la sensibilité est de 120 mV/A/m. Les pertes sont incluses dans ce chiffre. Le récepteur radio du badge a un seuil de réception de -85 dBm. Son impédance d'entrée est égale à 50 Ω.
6. Quelle est la valeur minimale de champ que le récepteur peut mesurer ?
Le seuil de réception du récepteur du badge est de -85 dBm soit 3.16 pW. Sur une charge 50 ohms, cela correspond à une tension Vmin de 13 µV. La sensibilité S de l'antenne est le rapport entre la tension induite aux bornes de l'antenne lorsqu'elle est soumise à un champ magnétique donné. Le champ magnétique Hmin induisant une tension Vmin aux bornes de l'antenne est donc de :
Hmin = Vmin/S = 0.11 mA/m.
7. En déduire la distance maximale de détection de la station émettrice par le badge.
En utilisant les équations donnant le champ magnétique produit par un dipôle magnétique, en considérant theta = 0, on en déduit une distance max de 3.7 m.
11. U TILISATION DU DIAGRAMME DE S MITH
On considère une impédance caractéristique Zc = 50 Ω.
1. Sur le diagramme de Smith, représentez les charges suivantes : A : z = 2 - 0.55.j B : z = 0.4 + 0.3.j C : y =
D : Z = 75+55.j E : une résistance de 36 Ω en série avec un condensateur de 22 pF (Fréquence = 434 MHz)
Précisez dans chaque cas la valeur du coefficient de réflexion.
A B
C C’
D E
A : Par calcul ou lecture graphique : Γ = 0.36-0.12.j B : Par calcul ou lecture graphique : Γ = -0.37+0.29.j
C : On place le point C' pour représenter l'admittance. On place le point C pour représenter son impédance, par symétrie centrale par rapport au centre du repère complexe Γ. On relève z = 0.82- 0.98j. Γ = 0.15-0.46.j.
D : z = 1.5+1.1.j. Γ = 0.33+0.29.j.
E : Z = 36-17.j z = 0.72 - 0.34j. Γ = -0.12-0.22.j.
2. Soit le circuit ci-dessous. Utilisez le diagramme de Smith pour déterminer l'impédance réduite zL puis son impédance ZL vues depuis son entrée.
r=1 x=1
zL?
b=-0.3 x=-1.4
b=1.1 x=0.9
On décompose le circuit en une charge terminale (zA) que l'on positionne sur le diagramme de Smith, puis on prend en compte l'effet des impédances et admittances mises en amont. Les différentes transformations d'impédance sont présentées sur le diagramme. Le point A correspond à l'impédance zA tandis que le point A' correspond à son admittance yA.
r=1 x=1
zL
b=-0.3 x=-1.4
b=1.1 x=0.9
zA
zB zC zD
A
A’
B’
B
C
D’
C’
D L
Graphiquement, on relève les impédances ou admittances suivantes : yA=0.5-0.5j, yB=0.5-0.8j, zB=0.56+0.9j, zC=0.56-0.5j, yC=0.99+0.88j, yD=0.99+1.98j, zD=0.2-0.4j, zL=0.2+0.5j. En considérant une impédance caractéristique de 50 Ω, 'impédance vue depuis l'entrée du circuit vaut ZL = 10+25j Ω.
12. A DAPTATION D ' UNE ANTENNE MONOPOLE PCB POUR BANDES ISM
On souhaite réaliser une antenne omnidirectionnelle planaire pour différents émetteur/récepteur radio fonctionnant sur les bandes ISM en UHF, notamment la bande autour de 868 MHz. On sélectionne pour cela une antenne monopôle. Elle sera réalisée sur un circuit imprimé en
substrat FR4 (εr = 4.5) d'épaisseur 1.6 mm. La largeur des pistes pour réaliser ce monopôle est de 2 mm. L'impédance d'entrée ou de sortie des émetteur/récepteur est de 50 Ω.
1. Pourquoi un monopôle est un bon choix ?
Antenne en λ/4 plus facilement intégrable sur un circuit imprimé. Ensuite, elle permet d'obtenir un rayonnement quasi omnidirectionnel.
2. Quelle taille donneriez-vous au brin formant le monopôle ?
Le monopôle est une antenne fonctionnant en λ/4. On peut partir sur une longueur de brin égale à un quart de la longueur d'onde à 868 MHz. Cependant, la longueur d'onde dépend du milieu environnant, qui présente une permittivité électrique et/ou une perméabilité magnétique différentes de 1. Dans notre cas, le milieu environnant n'est pas homogène (substrat avec εr = 4.5 avec de l'air en dessus et en dessous) il est difficile d'avoir une valeur exacte de εr représentatif du milieu.
On peut faire une évaluation en fixant εr = 4.5 : Lbrin = λ/4 = c/(4*f*√εr) = 41 mm
3. Comment pourrait-on rendre cette antenne plus compacte ?
La solution la plus simple consiste à en faire une version "meander antenna", en tordant le brin de l'antenne. Cette option nécessite un ajustement du modèle géométrique de l'antenne pour optimiser ses performances, par exemple sur un outil de CAO.
4. Une version de cette antenne a été réalisé et une mesure à l'analyseur de réseau vectoriel donne l'impédance d'entrée suivante à 868 MHz : Zin = 39.32+j˟49.46. Un réseau d'adaptation est-il nécessaire ?
Pour répondre à cette question, il est nécessaire de calculer le coefficient de réflexion Ou le VSWR en entrée de l'antenne : Γ = 0.14+j*0.47 | Γ| = 0.49 et VSWR = 2.97. La perte liée au matching est de | Γ|² = 0.25 soit 25 % de la puissance électronique fournie à l'antenne. Si on considère un VSWR max de 2, alors l'antenne n'est pas suffisamment adaptée. Le réseau d'adaptation est donc nécessaire.
5. Proposez un réseau d'adaptation de l'antenne à 868 MHz.
Pour cela, on peut utiliser le diagramme de Smith. L'impédance d'entrée réduite de l'antenne est de zA = 0.79+j*0.99. On propose le réseau d'adaptation suivant. Les étapes sont décrites dans le diagramme de Smith ci-dessous.
r=0.79 x=0.99
x1=-0.59
zA zB
zC
Antenne b2=+0.51
g= 1 A r= 1
B
B’
C
On rajoute d'abord une capacité série C1 = 1/(x1*50*ω) = 6.22 pF et ensuite une capacité parallèle C2 = b2/(50*ω) = 1.87 pF. (ω = 2πf = 5.454˟109 rad/s)
Remarque : on pourrait vérifier que cette antenne a une adaptation très acceptable à 915 MHz, qui est aussi une bande ISM utilisée dans certains pays. Ainsi, un seul réseau d'adaptation permet de couvrir deux bandes ISM différentes.
Optionnel :
6. On souhaite utiliser le même modèle d'antenne utilisant le même réseau de matching sur la bande ISM à 2.45 GHz (antenne à bandes duales). Une mesure à l'analyseur de réseau vectoriel sur l'antenne sans réseau d'adaptation donne une impédance d'entrée à 2.45 GHz Zin = 51.36-j˟7.96. Le réseau d'adaptation proposé dans la question précédente convient-il pour une adaptation à 2.45 GHz ?
On peut répondre à cette question à l'aide du diagramme de Smith. L'impédance d'entrée réduite de l'antenne à 2.45 GHz est de zA = 1.03-j*0.16. Le condensateur C1 correspond à l'ajout d'une réactance réduite x1 = -0.21 et le condensateur C2 à l'ajout d'une susceptance réduite b2 = +1.43. La figure ci-dessous décrit les différentes transformation. L'impédance réduite vue en entrée du réseau d'adaptation à 2.45 GHz (point C) est de zC = 0.23-j*0.46.
A B B’
C’
C
Le coefficient de réflexion est de Γ = -0.43-j*0.33 | Γ| = 0.68 et VSWR = 5.3. Le réseau d'adaptation précédent ne fonctionne pas à 2.45 GHz. Il empire même la situation à 2.45 GHz.
7. Sans réseau d'adaptation, calculez le coefficient de réflexion et le VSWR de l'antenne à 2.45 GHz. Un réseau d'adaptation est-il nécessaire à cette fréquence ?
On trouve Γ = 0.02-j*0.08 | Γ| = 0.08 et VSWR = 1.17. Sans réseau d'adaptation, l'antenne est correctement adaptée à 2.45 GHz. Cependant, il reste nécessaire à 868 MHz. Il faut donc chercher un autre réseau d'adaptation qui améliore le coefficient de réflexion à 868 MHz mais qui ne le dégrade pas trop à 2.45 GHz.
8. Proposez un nouveau réseau d'adaptation qui garantit un VSWR < 2 à 868 MHz et à 2.45 GHz. Idée : reprenez le premier réseau d'adaptation, comparez l'effet de C1 et C2 sur l'impédance d'entrée à 868 MHz et à 2.45 GHz. Indice : seul un composant passif externe suffit !
Il est intéressant de noter qu'à 868 MHz, l'ajout de la capacité série C1 a ramené l'impédance d'entrée à proximité du centre du repère complexe Γ. A 2.45 GHz, on remarque que cette capacité éloigne légèrement l'impédance d'entrée du centre du repère complexe Γ. Par contre, l'ajout de la capacité parallèle C2 améliore légèrement l'adaptation à 868 MHz, mais la dégrade fortement à 2.45 GHz.
La solution consiste à ne garder que la capacité série C1. La figure ci-dessous aide à comprendre la stratégie utilisée pour l'adaptation sur les 2 bandes de fréquences. C'est une recherche de compromis car il ne sera pas possible d'annuler le coefficient de réflexion à ces deux fréquences.
Les points A868M et A2.45G représentent les impédances d'entrée de l'antenne sans réseau de matching à 868 MHz et 2.45 GHz. Sur le diagramme de Smith, on a ajouté un cercle correspondant au point pour lesquels le VSWR = 2. Tout point à l'intérieur de ce cercle présente un VSWR < 2. Sans réseau d'adaptation, l'adaptation est acceptable à 2.45 GHz (VSWR < 2) mais pas à 868 MHz (VSWR > 2).
On a aussi ajouté l'effet de l'ajout de la capacité série C1 : elle rapproche le point A868M du cercle VSWR = 2mais éloigne le point A2.45G de ce cercle.
VSWR = 2
A868M
A2.45G
On peut vérifier qu'il existe un intervalle de valeur de C1 qui permettent de placer ces deux points à l'intérieur du cercle VSWR = 2.
Par exemple, en gardant la valeur de C1 précédente : C1 = 6.22 pF
• A 868 MHz : ajout d'une réactance x1 = -0.59 z868M = 0.79+j*0.4 Γ =- 0.06+j*0.24 | Γ| = 0.25 et VSWR = 1.65.
• A 2.45 GHz : ajout d'une réactance x1 = -0.21 z2.45G = 1.03-j*0.37 Γ =0.05- j*0.17 | Γ| = 0.18 et VSWR = 1.44.
Le VSWR reste inférieur à 2 dans les deux cas. Ce réseau d'adaptation est donc acceptable.
13. R EMOTE K EY E NTRY (RKE)
Le système de Remote Key Entry (RKE) est couramment employé dans les véhicules pour les verrouiller ou les déverrouiller. Il est basé sur une petite télécommande miniature portée par les conducteur qui émet un signal radio vers un récepteur dans le véhicule. Le RKE utilise les bandes ISM 315 ou 434 MHz selon les pays. Différentes stratégies plus ou moins élaborées sont employées dans l'ouverture ou la fermeture du véhicule, que nous ne traiterons pas ici. Le but de cet exercice est dévaluer la portée de ce type de système radio. On considère que l'environnement de propagation est au-dessus d'un sol conducteur. On suppose que l'émetteur se situe à 1.5 m du sol et le récepteur à 1 m du sol. On pourra considérer la règle empirique suivante : l'effet des obstacles environnants dans un parking "vide" introduit une perte supplémentaire de 20 dB.
On suppose que l'émetteur et le récepteur intègre des antennes miniatures quasi omnidirectionnelles de gain unitaire. Selon les données des constructeurs, la puissance d'émission est configurable par pas de 1 dB de -15 dBm jusqu'à 10 dBm sur une charge 50 Ω. Le seuil de réception du signal est de -114 dBm en modulation ASK, -108 dBm en FSK lorsque l'adaptation est parfaite et pour un débit de 4 kBps (BER < 0.2 %).
Deux modèles FEKO disponibles pour illustrer l'exercice :
• RKE_espace_libre.cfx : on considère une propagation en espace libre
• RKE_sol_conducteur.cfx : on considère une propagation au-dessus d'un sol partiellement conducteur infiniment large et parfaitement lisse.
Les résultats sont affichés dans les fichiers RKE_espace_libre.pfs et RKE_sol_conducteur.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
1. Déterminer l'atténuation du signal à 10 mètres.
On pourrait utiliser le modèle à 2 rayons prédisant l'effet d'un sol conducteur sur la propagation d'une onde radio. Cependant, n'ayant pas d'information sur les propriétés du sol, on se contente de l'approximation du rayon rasant donnée par l'équation 176 : 4
2 2 2 1
d H
Lrefl ≈ H . A 10 m et 434 MHz, l'atténuation Lp est estimée à 36 dB. L'écart avec le modèle à deux rayons pour un sol standard n'est que de 5 dB.
Si on prend en compte des obstacles, l'atténuation sera très certainement plus importante et variable. De manière empirique, on rajoute 20 dB pour un parking vide atténuation estimée à 60 dB.
2. La puissance de l'émetteur est fixée au maximum et on suppose une adaptation d'impédance parfaite. A 10 m, quelle est la puissance électrique reçue ? Concluez sur la qualité de la réception.
PIRE = Ge + Pe max = 0 + 10 = 10 dBm Pr = PIRE - Lrefl+Gr = 10-60+0 = -50 dBm
En négligeant les pertes supplémentaires de l'antenne, du réseau de matching, du récepteur, le signal reçu est largement au-dessus du seuil de sensibilité, garantissant une très bonne réception.
Cependant, le seuil de sensibilité donné par le fabricant correspond au cas où seul le bruit intrinsèque du récepteur est présent. En présence d'interférence externe, le seuil de sensibilité va croître.
3. En exploitant le modèle de propagation simplifié, quelle serait la portée du RKE ? Pensez- vous que ce chiffre est réaliste ?
La perte de propagation max entre l'émetteur et le récepteur est de : Si modulation ASK : Lpmax = -(10+108) = -118 dB
Si modulation FSK : Lpmax = -(10+114) = -124 dB
En considérant les hauteurs des émetteur/récepteur et en utilisant le modèle à 2 rayons simplifiés (rayon rasant), on trouve une distance de séparation max : 4
max 2 2 2 1 PM
L H
d = H , soit 1098 m
dans le cas d'une modulation ASK et 1541 m dans le cas d'une modulation FSK.
La validité de ce chiffre dépend de la validité du modèle de propagation. Le modèle considère que l'émetteur et le récepteur sont en visibilité directe au-dessus d'un plan moyennement conducteur.
Cela est valable pour un parking avec peu de véhicules. Cela est certainement peu probable sur de telles distances. Si le propriétaire n'est pas sur le parking et qu'il n'y a pas de conditions de visibilité directe, il y a de fortes chances que le modèle ne soit plus correct. Enfin, rappelons que le seuil de sensibilité donné par le constructeur ne considère que le bruit intrinsèque au récepteur et ne prend pas en compte les interférences externes, qui réduiront la sensibilité du badge.
4. En supposant que l'on vise une portée max de 100 m, sur un terrain relativement dégagé (pas de gros obstacles), en tenant compte des pertes supplémentaires d'obstruction et en supposant que le propriétaire du véhicule est dans un bâtiment et vise un véhicule depuis une fenêtre, quelle serait la puissance d'émission minimale nécessaire pour assurer une liaison de qualité suffisante (BER < 0.2 %)
?
A 100 m, en tenant compte des 20 dB de pertes supplémentaires liées à l'obstruction, la perte de propagation est de : Lrefl = 96 dB. Si on considère le cas où le propriétaire est dans un bâtiment et qu'il vise son véhicule par la fenêtre, il faut tenir compte de la perte liée au passage de l'onde à travers la cloison. Une évaluation précise nécessite une connaissance des matériaux constituant la vitre et le mur du bâtiment. D'après les chiffres donnés dans le cours, on peut estimer une perte supplémentaire de 10 dB. On peut considérer une perte de propagation totale Lp = 106 dB. La
Pe min = Pr min - Gr -Lp- Ge
En ASK, elle vaut : Pe min = 3.5 dB. En FSK : Pe min = -2.5 dBm
Il est important de souligner qu'en réduisant la puissance d'émission de l'émetteur, on réduit sa consommation énergétique et on augmente sa durée d'autonomie, ce que le propriétaire appréciera.
En outre, le réglage de la puissance d'émission d'un émetteur nécessite de regarder de près les restrictions radio en vigueur dans le pays concerné. Le fabricant de l'émetteur doit garantir que ce dernier ne produira pas d'interférences électromagnétiques.
Résultats obtenus avec FEKO :
La figure ci-dessous présente l'évolution en fonction de la distance du vecteur de Poynting (densité de puissance transportée par l'onde électromagnétique produite par l'émetteur RKE) à 434 MHz, dans le cas d'une propagation en espace libre et dans celui au-dessus d'un sol partiellement conducteur (epsr = 15 et conductivité du sol = 10-4 S/m). Au-delà de 1 m, la densité de puissance se met à décroitre, on entre dans la zone de champ lointain. Dans le cas d'une propagation en espace libre, la densité de puissance décroit de 20 dB/décade (division par 100 à chaque fois que la distance est multipliée par 10). Au-dessus d'un sol conducteur, jusqu'à 200 m, la densité de puissance décroit aussi en 20 dB/dec avec quelques oscillations liées aux interférences entre le rayon direct et le rayon réfléchi par le sol. Au-delà de 200 m, la densité de puissance décroit en 40 dB/dec, comme prévue par le modèle du rayon rasant.
14. C OUVERTURE RADIO D ' UN POINT D ' ACCES W I F I DANS UN BATIMENT
On considère un point d'accès WiFi IEEE 802.11g dans un environnement indoor de type bureau. On cherche à estimer la portée typique de ce type d'équipement à l'aide de différents modèles de propagation pour milieu indoor. On considère les caractéristiques suivantes pour le point d'accès WiFi et le récepteur :
Fréquence (Europe) : 2412 - 2472 MHz Puissance RF : 13 dBm
Gain antennes émettrices et réceptrices : 3 dBi
PIRE max : 20 dBm (ETSI EN 300 328) Débit max : 54 Mbits/s
Sensibilité typique pour 54 Mbits/s : -70 dBm On considère les environnements de test suivants :
bâtiment ouvert (pas d'obstacle, un seul étage) bâtiment avec un couloir
bâtiment dense sur un seul étage (on pourra considérer des bureaux de 5 m séparés par des cloisons en placoplâtre, et des murs porteurs tous les 50 m)
traversée d'un étage dans un bâtiment dense On utilisera les modèles de propagation suivants :
modèle ITU-R P.525
COST231 - modèle d'atténuation linéaire COST231 - modèle one slope
COST231 - modèle Multiwall modèle de Motley Keenan ITU-R P. 1238
La première étape est de calculer l'atténuation de parcours max entre l'émetteur et le récepteur :
Lp max =Pe + Ge -sensibilité + Gr = 13 + 3 + 70 +3= 89 dB
On peut noter que la sensibilité n'intègre que le bruit intrinsèque du récepteur. Les interférences électromagnétiques, importantes sur la bande ISM à 2.45 GHz, ne sont pas prises en compte.
Ces différents modèles vont donner différentes valeurs de portée que l'on va comparer. Il faut bien être conscient qu'hormis le modèle ITU-R P 1525 (atténuation en espace libre), les autres modèles sont purement empiriques dont les coefficient doivent être ajustées à l'aide de mesure sur terrain et ne s'appliquent qu'à des scénarios précis. La comparaison des résultats va nous donner un ordre de grandeur des portées. Des mesures ou des simulations basées sur des méthodes de calcul plus précises sont nécessaires pour avoir une meilleure estimation.
Modèle ITU-R P. 525 :
il s'agit du modèle d'atténuation en espace libre. Il n'est pas adapté à un environnement de type indoor, même pour un bâtiment ouvert, car les parois vont réfléchir et diffracter les ondes électromagnétiques et fortement influer sur la propagation radio. Néanmoins, on fait le calcul à titre indicatif. On détermine une portée max de 300 m environ.
COST231 - modèle d'atténuation linéaire : environnement ouvert portée max d'environ 60 m
environnement dense sur un seul étage portée d'environ 30 m COST231 - modèle one slope :
environnement ouvert portée max d'environ 300 m (en fait, le modèle considère une propagation en espace libre modèle non valide)
couloir portée max d'environ 2500 m : le couloir joue le rôle de guide d'onde.
Cependant, la présence de portes ou d'obstacles le long du couloir va réduire la portée environnement dense sur un seul étage portée d'environ 30 m
COST231 - modèle Multiwall
si uniquement cloisons placo + bureau de 5 m portée max de 30 m (pas de murs porteurs) si traversée d'un placher uniquement portée max de 40 m
modèle de Motley Keenan
environnement ouvert portée max d'environ 300 m (en fait, le modèle considère une propagation en espace libre modèle non valide)
si uniquement cloisons placo + bureau de 5 m portée max de 30 m (pas de murs porteurs) si traversée d'un placher uniquement portée max de 20 m (atténuation de 23 dB par le plancher)
ITU-R P. 1238
si traversée d'un placher uniquement portée max de 15 m (ce modèle ne prend en compte que la traversée de plancher. Dans le cas d'un environnement de type bureau, il faut considérer la présence de nombreux objets métalliques : rails, passage de câble, d'aération … qui atténue considérablement le signal)
Conclusion :
Bâtiment ouvert : entre 60 et 100 m Bâtiment avec un couloir : plus de 100 m bâtiment dense sur un seul étage : 30 m
traversé d'un plancher + bâtiment dense : 15 à 40 m
Ces chiffres sont à mettre en relation avec la préconisation d'installateur de points d'accès WiFi : dans des environnements bureaux, il est conseillé d'avoir une séparation de 30 m entre points d'accès pour assurer un minimum de recouvrement entre zones couvertes.
15. R ESEAUX DE DEUX ANTENNES DIPOLES
Soit 2 dipôles électriquement petits séparés par une longueur de λ/4. Tracer qualitativement le diagramme de rayonnement dans le plan horizontal pour les 2 cas suivants :
1. excitation : même amplitude Vo, pas de déphasage.
2. excitation : même amplitude Vo, déphasage de 90 °.
x
y z
θ
φ λ/4
0°
90°
270°
180°
Deux modèles FEKO disponibles pour illustrer l'exercice :
• Dephasage_nulle.cfx : les excitations des deux antennes sont en phase
• Dephasage_90deg.cfx : les excitations des deux antennes sont déphasées de 90°.
