Systèmes électroniques

CD:\SE\Cours\Chap3a Marc Correvon

Systèmes électroniques

___________

Chapitre 3a

APPLICATION :

L E RÉGULATEUR DE TENSION

Dimensionnement

R_i

R₀ iS

ui Rii

i₀

g_m

R_L

Rβi

Rβ0

ii

uβ0 uβi

iβi

iβ0

u0

gmuβi

R_S

R

T A B L E D E S M A T I E R E S

PAGE

1. RÉGULATEUR LINÉAIRE DE TENSION...1

1.1 PRÉPARATION AU LABORATOIRE...1

1.1.1 Dimensionnement d'un régulateur linéaire de tension ...1

1.1.2 Travail à réaliser ...2

1. RÉGULATEUR LINÉAIRE DE TENSION.

1.1 PRÉPARATION AU LABORATOIRE

1.1.1 Dimensionnement d'un régulateur linéaire de tension

Soit le régulateur linéaire illustré à la Figure 1-1 présentant les caractéristiques suivantes Tension de sortie nominale : U0[nom] = 5V

Tension d'entrée nominale : Uin[nom] = 15V Tension d'entrée minimale Uin[min] = 12V Tension d'entrée maximale Uin[max] = 18V Courant de sortie nominal I0[nom] = 0.5A Courant de sortie maximum @U0=5V : I0[max] = 1A ±20%

Courant de sortie maximum @U0=0V : I0CC : courant de court-circuit (valeur minimale à déterminer)

Tension collecteur-émetteur minimale du

transistor ballast (Q13) : UCE(Q13)[min] = 1V

D_z1 D_z2

D₁

R₁ R₂ R₃

Q₁

Q₂

Q₃

R₄

R₅

Q₄

Q₁₃

Q₁₁

D_z

Q₈ Q₉

Q₇ Q₆

R₆

Q₅ R₁₁

R₁₂ R₉

R₁₀ Q₁₀

R_LIM

R₁₃ Q₁₂

Q₁₄

Vin(+)

0V

V_0ut(+)

0V

JMP2 R_LIM1

R₇ R₈

JMP1 C₂

C₁ C₃

S1 S2 S3 S4 JMP3

S5 S6

Figure 1-1: Régulateur linéaire de tension

Les semiconducteurs à disposition sont :

ƒ Pour les transistors

Modèle Type UCEmax [V] ICmax [mA] Pmax [W] βtyp Ua [V]

PN100A NPN 45 500 0.65 150 120

PN200A PNP 45 500 0.65 150 120

2N5191 NPN 60 4000 40 50 100

ƒ Pour les diodes Zeners

Modèle UZnom [V] @ IZtest [mA] IZtest [mA] P [mW]

BZX55C4V7 4.7V±10% 5mA 500

BZX55C5V6 5.6±10% 5mA 500

BZX55C2V7 2.7±10% 5mA 500

1.1.2 Travail à réaliser On demande

1. D'expliquer le rôle de chaque bloc (S1, S2, S3, S4, S5, S6).

2. De déterminer les courants de polarisation (cas nominal : Uin=15V, U0=5V) de chaque bloc et donc les résistances R1 à R8 et R11, R12, R13 en expliquant brièvement vos choix.

3. De calculer le niveau DC (point de repos) en chaque nœud du circuit.

4. De calculer les résistances du bloc S6 assurant le respect des spécifications liées à la limitation du courant de sortie.

5. De calculer la puissance dissipée dans le transistor Q13 (pire cas) lorsque i0=I0[max], pour le cas de la limitation sans repliement.

De calculer la puissance dissipée dans le transistor Q13 (pire cas) lorsque i0=I0[max], pour le cas de la limitation avec repliement.

De calculer la puissance dans le transistor Q13 (pire cas) lors d'un court-circuit i0=I0[CC]. sur la sortie, pour le cas de la limitation avec repliement.

6. De calculer l'impédance de sortie pour le point de fonctionnement nominal (I0=0.5A ⇒ RL=10Ω).

7. De calculer, à partir de l'impédance de sortie, le facteur de régulation de charge (load regulation) :

] ] [

[ 0 0

] [

0 ] [ 0 0 0 0

0

nom in nom in

nom in in

U U nom F I

IU U

C U

I R U

F u

≤ =

≤=

= ⋅

= ∆

8. De calculer le facteur de régulation de ligne :

] [ 0 0

[max]

[min]

] [ 0

0

nom in in inI

I U U

U nom

L U

F u

= ≤ ≤

= ∆

1. DÉFINITION DES BLOCS UTILISÉS

S1 : Source de courant de référence

Le démarrage du système est assuré par la diode Zener DZ1 polarisée par la résistance R1 : En effet la tension uZ1 fait conduire le transistor Q3. Le courant de collecteur de Q3 sort du miroir de courant formé de Q1 et Q2 et impose la valeur du courant de collecteur de Q2. Ce courant confirme la polarisation de Q1 et polarise la diode Zener DZ2. La diode D1 se bloque lorsque uZ2 > uZ1, et le système de démarrage, qui laisse subsister une ondulation sur la tension uZ1 du fait de la résistance différentielle de la diode Zener, est déconnecté du dispositif donnant la référence.

S2 : Tension de référence

L’utilisation d’une source de courant (miroir de courant dégénéré) pour la polarisation de la diode Zener provoque une indépendance de la tension de sortie par rapport aux variations du courant de polarisation qui théoriquement doivent être nulles. Par contre les variations de température ont une influence directe sur la tension de référence issue de la diode.

S3 : Étage amplificateur différentiel à sortie asymétrique

Il s'agit d'un étage différentiel avec charge active (gain en tension AV>>1). La structure différentielle de cet étage permet d'appliquer une réaction négative globale au circuit. L'étage est polarisé par un miroir de courant constitué de Q6

et Q7. La charge active est constituée du miroir de courant dégénéré Q10 et Q11. Les résistances R7 et R8 permettent d'éviter l'emballement thermique de Q11

lorsque la sortie du régulateur linéaire est court-circuitée. La sortie de l'étage différentiel est asymétrique, elle est chargée par le montage Darlington représenté par le bloc S4.

S4 : Transistor Ballast

Ce bloc sert à absorber la différence de tension entre l'entrée et la sortie. Ce transistor Ballast est constitué de deux transistors NPN dont la structure de connexion est celle d'un montage Darlington.

S5 : Circuit de protection

Ce bloc correspond au circuit de protection assurant une caractéristique avec repliement ou sans repliement du courant permettant d'éviter au transistor ballast de puissance de dissipé une puissance trop importante lors de court-circuit sur la sortie.

S6 : Circuit de réaction

Correspond au circuit de réaction du régulateur série de tension (réaction négative globale). Si le gain AV de la partie amplificateur est grand (AV>>1), la tension de sortie U0 sera proportionnelle de la tension de référence (1/β).

2. COURANTS DE POLARISATION (CAS NOMINAL) 2.1 Bloc S1, résistances R1, R2, R3, R4

Choix : Courant de polarisation de la diode Zener DZ1 fixé à I0DZ1=1mA (pas besoin de précision sur la tension Zener)

) 00 10 ( 3 . 1 10

7 . 4 15

1 1

1 k k

I U R U

DZ DZ

in− = − = Ω

= _1.1

Choix : Courant de polarisation de la diode Zener DZ2 fixé à IDZ2=5mA et chute de tension de 0.5V sur la partie dégénérée des miroirs de courant (aux bornes des résistances R2, R3, R5 et R6)

) 100 ( 5 100

5 . 0

2

2 2 R

I R U

DZ

R = = Ω

= 1.2

Choix : Courant de polarisation de R4 fixé à IR4=1mA )

510 (

3 500 R

R = Ω 1.3

) 10 5 ( 9 . 1 4

7 . 0 6 . 5

4 ) 3 ( 2

4 k k

I U R U

R Q BE

DZ − = − = Ω

= 1.4

2.2 Bloc S2, résistance R5

Choix : Courant de polarisation de la diode Zener DZ3 fixé à IDZ3=5mA (de cette manière on peut négliger le courant de base du transistor Q8).

) 100 ( 5 100

5 . 0

5 R

R = = Ω 1.5

2.3 Bloc S3, résistance R6

Le courant minimum de la sortie asymétrique de l'étage différentiel est équivalent au courant maximum de base de Q12 pour assurer un courant de 1A dans le transistor Q13

I A

I_BQ µ

β

β 50 150 ¹²⁷ 1

13 12

[max]

0 [max]

) 12

( =

= ⋅

= ⋅ 1.6

Le courant minimum de la source de courant (Q7) doit donc être le double du courant IB(Q12)[max]. En prennent une marge d'un facteur 5 on obtient

) 330 ( 127 393

. 0 2 5

5 . 0 )

2 (

5 _{( 12)[max]}

2

6 R

I R U

Q B

R = Ω

⋅

= ⋅

⋅

= ⋅ 1.7

La tension UCE de Q10 est 0.7V. Par contre la tension UCE de Q11, lors d'un court-circuit de la sortie, est proche de Uin. Les résistances R7 et R8, en dégénérant le miroir de courant (Q10, Q11), évitent l'emballement thermique de Q11. On fixe arbitrairement une augmentation de courant de 20% pour une élévation de température de Q11 de 25°C, soit un ∆uBE=-50mV

) 330 ( 127 393

. 0 5 2 . 0

50 5

2 . 0 2

.

0 8 ( 12)[max]

8

7 R

I u I

R u R

Q B

BE R

BE = Ω

⋅

= ⋅

⋅

∆

= −

⋅

∆

= −

= 1.8

2.4 Bloc S6 : Circuit de réaction

Comme pour le cas de l'amplificateur classe AB, nous sommes en présence d'une réaction de type "série -–parallèle" (tension – tension). Pour avoir une tension de sortie nominale U0 de 5V, il faut que le point milieu du diviseur R11, R12,13 soit égal à la tension de référence UDZ3.

(Hypothèse ₀ 1 ₃

1 _DZ

V U U

A ^{>> ⇒ =} β ⁾

13 , 12 11

13 , 12 0

3

R R

R U

U_DZ

= + 1.9

ou encore sous une autre forme

⎪⎭

⎪⎬

= ⎫

−

=

−

= 1 0.852

7 . 2 1 5

3 0 13 , 12

11

UDZ

U R

R

3 13

12 13

, 12 11

, 2 2 11

2 8 1

DZ

de zener tension la

de fonction et

ajuster à

R k R k

R k R

=

=

⇒

=

= 1.10

3. POTENTIELS ET COURANTS DE POLARISATION NOMINAUX

3.1 Potentiels de chaque nœud (référence : masse électrique)

La Figure 1-2 donne les potentiels de chaque nœud, pour le cas de la limitation de courant avec repliement, en faisant l'hypothèse que la tension de jonction base-émetteur des transistors vaut UJ=0.7V et que les β sont les valeurs typiques définies dans la donnée.

PN200

D_z2 D₁

Q₁

Q₂

Q₃ R₄

Q₄

Q₁₃

Q₁₁

D_z3

Q₈ Q₉

Q₇ Q₆

Q₅ R₁₁

R₁₂ R₉

R₁₀ Q₁₀

R_LIM

R₁₃

U_in

Q₁₂

Q₁₄

U₀

R_L 5V00

15V00

14.07V 13.8V

4.7V 2.7V

R₁ 10k

R₂ 100

R₃ 510

R₅ 100

R₆ 330

5k1 D_z1

4V7 5V6 2V7

7.35V 4.7R

10R

PN100 PN100

PN100 PN100 PN200

PN200 PN200 PN200 PN200

PN100 2N5191

PN100

5.6V 2.7V

0.7V 14.54V

8.75V

2.0V

4.4V

adj 2k2 1k8 1k

R₇ 330

R₈ 330 14.77V 14.77V

1k5

Figure 1-2 : Potentiels de chaque noeud 3.2 Courants dans chaque branche

La Figure 1-3 montre les courants dans chaque branche en faisant l'hypothèse que la tension de jonction base-émetteur des transistors UJ=0.7V et que les β sont les valeurs minimales définies dans la donnée.

D_z1 D_z2 D₁

R₁ R₂ R₃

Q₁

Q₂

Q₃ R₄

R₅

Q₄

Q₁₃

Q₁₁

D_z3

Q₈ Q₉

Q₇ Q₆

R₆

Q₅ R₁₁

R₁₂ R₉

R₁₀ Q₁₀

R_LIM

R₁₃ Q₁₂

Q₁₄ R_L

514mA

1.03mA

4.6mA

66µA

1.4mA 1.4mA

1.28mA

0.5A

10k 100 510 100 330

4V7 5V6 5k1 2V7

4R7

10 PN200 PN200 PN200

PN200

PN100 PN100

PN200 PN200 PN100

PN100 2N5191

1.4mA

967uA 4.6mA

4.9µA 4.4µA

1k8

adj 2k2 2.9mA

738uA

728uA R₇

330

R₈ 330

1k5 1k

662uA 728uA

897uA

76uA

Figure 1-3 : Courants dans chaque branche

4. LIMITATION DU COURANT DE SORTIE (CARACTÉRISTIQUE SANS ET AVEC REPLIEMENT) 4.1 Relations générales

De la Figure 1-1 on peut écrire

) 14 (

9 BEQ

R

RLIM u u

u = + _1.11

i0

R

u_RLIM = _LIM ⋅ _1.12

10 9

9 0

9 ( )

R R u R

U

u_{R RLIM}

⋅ + +

= _1.13

en admettant que le transistor Q14 conduit avec une tension de jonction UBE(Q14)=UJ=0.7V et en posant

10 9

9

R R

R

= + λ

⎭⎬

⎫

−

⋅ +

= λ

λ 1

1 _{0 J}

LIM LIM

U U i R

λ λ λ

⋅ −

=

−

⋅ +

=

1 1

1 1

0

] [ 0 [max]

0

J LIM CC

J nom LIM

U I R

U U

I R

1.14

4.2 Cas sans repliement

Pour le cas sans repliement, on peut poser 0 0

10 9

9 10

9 =

= +

⇒

∞

=

= R R

R R et

R λ _1.15

et par conséquent

LIM J

CC R

I U

I_0[max] = ₀ = _1.16

et finalement

) 82 ( 7 . 1 0

7 . 0

[max]

0

I R

R_LIM = U^J = = Ω _1.17

Le courant maximum de sortie vaudra donc R mA

I U

LIM

J 850

82 . 0

7 . 0

[max]

0 = = = _1.18

4.3 Cas avec repliement

La valeur maximale possible pour RLIM est donnée par

Ω + =

= − +

= − 6

1 ) 1 5 ( ) 12 (

[max]

0

[min]

) 13 ] (

0[ [min]

[max] I

U U

R_LIM U^{in nom CEQ} _1.19

on choisit

) 7 4 (

[max] 6

1 R R

R_LIM = _LIM = Ω _1.20

par conséquent, à partir de la relation 1.14

412 . 1 0 7 . 4 5

7 . 0 1 7 . 4

[max]

0 0

[max]

0 =

⋅ +

−

= ⋅

⋅ +

−

= ⋅

I R U

U I

R

LIM J

λ LIM 1.21

d'où

⎭⎬

= ⎫

−

=

−

= 1 1.42

412 . 0 1 1 1

9 10

λ R R

) 5 1 ( 42 . 1

) 0 1 ( 1

10 9

k k

R

k k

R

Ω

= Ω

= ⇒ λ=0.4 1.22

De la relation 1.14 on peut calculer les courants I0[max] et I0CC

U A I R

U A U

I R

J LIM CC

nom J LIM

248 . 4 0 . 0 1

7 . 0 7 . 4

1 1

1

957 . 4 0 . 0 1

7 . 0 5 4 . 0 7 . 4

1 1

1

0

] 0[ [max]

0

− =

⋅

− =

⋅

=

− = +

⋅ ⋅

− =

⋅ +

=

λ λ λ

1.23

5. PUISSANCE DISSIPÉE DANS LE TRANSISTOR BALLAST Q13

5.1 Cas sans repliement

Puissance maximale (pire cas) dissipée dans le transistor Q13

( )

( )

I I

R U

P_{I in LIM}

7 . 14 85 . 0 85 . 0 82 . 0 18

[max]

0 [max]

0 [max]

[max]

0

=

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

−

= 1.24

5.2 Cas avec repliement

Puissance dissipée dans Q13 pour i0=I0[max]

( )

( )

I I

R U U

P_{I in LIM}

3 . 8 1 ) 1 7 . 4 5 ( 18

)

( _{0 0[max] 0[max]}

[max]

[max]

0

=

⋅

⋅ +

−

=

⋅

⋅ +

−

= 1.25

Puissance dissipée dans Q13 pour i0=I0CC

( )

( )

I I

R U

P_{I CC in LIM CC CC} 25 . 4 253 . 0 ) 253 . 0 7 . 4 ( 18

)

( _{0 0}

[max]

0

=

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

−

= 1.26

6. IMPÉDANCE DE SORTIE

6.1 Recherche du quadripôle modifié

Le but de ce paragraphe est de définir l'impédance de sortie du régulateur de tension.

6.1.1 Étage différentiel d'entrée

En premier lieu, on va caractériser l'étage différentiel d'entrée à transconductance, soit son impédance d'entrée, sa transconductance et son impédance (conductance) de sortie.

6.1.1.1 Conductance et transconductance équivalente

L'étage différentiel se réduit au schéma proposé à la Figure 1-4

Q₈ U_in

Q₁₁ Q₁₀

Q₉

u_i+ u_i-

2I I+i

ib<<i

I+i I-i

2i

R₇ R₈

Figure 1-4 : Etage différentiel

Le schéma petits signaux correspondant prend l'allure de la Figure 1-5

Q₈

Q₁₁ Q₁₀

Q₉

∆u_i+= ∆u_i-= ∆ud

- 2

∆ud

+ 2

∆i_d0

R₇ R₈

Figure 1-5 : Schéma équivalent pour petits signaux

Le schéma par accroissement, en faisant l'hypothèse que le miroir de courant est parfait est illustré par la Figure 1-6

Q₈ Q₁₀

∆ui+= ∆ui-= ∆u_d

- 2

∆ud

+ 2

g_m8∆u_i+

g_CE11

g_CE9 g_BE9

g_m9∆ui-

∆i_d0

Figure 1-6 : Schéma pour accroissement

Et finalement, la sortie de l'étage différentiel prend une forme très simple. Les transistors Q8

et Q9 étant parcouru par un courant de polarisation presque semblable, on peut admettre que

9

8 m

m

m g g

g = = _1.27

g_d=g_CE8//g_CE9

=g_m∆u_d

∆u_d

(g_m9+g_m8) 2

Figure 1-7 : Schéma pour accroissement simplifié

La transconductance du montage différentiel vaut donc V

U mA g I

T

m 27 /

10 26

10 700

3 6 =

⋅

= ⋅

≅ ₋⁻

et la conductance de sortie, en utilisant, pour les tensions UCE08 et UCE09 et respectivement les courant IC08 et IC09, les valeurs définies à la Figure 1-2 (potentiel en chaque nœud) et à la Figure 1-3 (courant dans chaque branche)

V A g

V U A

U g I

V U A

U g I

d

CE A CE C

CE A CE C

/ 9 . 10 /

4 . 75 5 . 6 120

10 683

/ 5 . 4 5 . 11 120

10 717

6

9 9 09

7

8 8 08

µ µ

µ

=

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+ =

= ⋅

= +

+ =

= ⋅

= +

−

−

6.1.1.2 Impédance d'entrée

La mesure de l'impédance d'entrée se détermine en court-circuitant la sortie (échantillonnage de la tension de sortie : configuration parallèle). Le circuit de réaction vu par l'entrée n'est rien d'autre que la mise en parallèle des deux résistances R9 et R10,11

Q₉ Q₁₁ Q₁₀

∆u_i

∆i_i Q₈

Figure 1-8 : Impédance d'entrée : Schéma petits signaux

Du schéma petits signaux, on peut en déduire le schéma pour accroissement illustré à la Figure 1-9.

∆u_i

g_BE8

∆i_i

β₈∆i_i

β₉∆i

∆i

g_CE8 g_CE9

g_BE9

Figure 1-9 : Impédance d'entrée : Schéma pour accroissement De la Figure 1-9, on peut en déduire la valeur de l'impédance d'entrée.

i1

R_i uⁱ

∆

=∆ 1.28

La tension d'entrée est définie comme g i

g i u

BE i BE

i = ⋅∆ − ⋅∆

∆

9 8

1

1 1.29

La relation entre les courants prend la forme 0

) 1 ( )

1

(β₈ + ⋅∆i_i+ β₉+ ⋅∆i= _1.30

ce qui nous amène à la relation g i g i

u

BE i BE

i ∆

+

⋅ + +

∆

⋅

=

∆ 1

1 1

1

9 8 9

8 β

β 1.31

Les transistors Q8 et Q9 étant en principe appariés, on peut admettre que β8 = β9 et gBE8 = gBE9

Finalement, on obtient pour l'impédance d'entrée

9 , 8

2

BE

i g

R = 1.32

Ω

⋅ =

⋅ ⋅

=

=

= ⁻₋ k

I U I

R U

C T B

i T 11

10 700

10 150 26

2 2

2 ³₆

9 , 08 9 , 8 9 , 08

β

6.1.2 Étage de sortie

L'étage de sortie peut être vu sous la forme d'un amplificateur de courant. Le courant d'entrée correspond au courant de sortie de l'étage différentiel. Le courant de sortie étant le produit des gains en courant de chaque transistor du montage Darlington

6.1.2.1 Transconductance globale et résistance de sortie en boucle ouverte

Q₁₃

R_LIM

Q₁₂

Etage différentiel d'entrée

Figure 1-10 : Montage darlington de sortie

Du schéma de la Figure 1-8, on peut dessiner le schéma par accroissement de la Figure 1-9.

g_BE12

g_CE12

g_BE13

g_CE13 β₁₂∆i_B12

∆i_B12

β13∆i_B13 (β₁₂+1)∆i_B12

∆u0

g_m∆ud

g_d

∆i_B13

∆uBC12 ∆uBC13

∆i₀

Q13

Q12

Sortie de l'étage différentiel

Figure 1-11 : Schéma par accroissement de l'étage se sortie

Du schéma par accroissement de la Figure 1-11, on recherche la source de courant contrôlée équivalente. Pour ce faire, on court-circuite la sortie (∆u0=0. On peut écrire les relations suivantes :

13 13

0 ( 1) i_B

i =− + ∆

∆ β _1.33

13 13

12 12 13

12 1)

( _B

BE CE

B BE i

g g

i = g + ∆

∆

β + _1.34

( )

13 12

12 12

12 12

1 1

1

B BE CE

BE d

B d m

BC i

g g

g i g

u g

u ⎟⎟⎠∆

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+ + +

=

∆

−

∆

=

∆ β

1.35 Des trois expressions précédentes, on en déduit la valeur de la source de courant contrôlée équivalente :

d m

d CE BE

BE CE

BE

BE d u

m

g g g g

g g g

g

g u

G i

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ + +

+

+

− +

=

∆

= ∆

=

∆

1 1 ) 1

(

) 1 )(

1 (

12 13

12 12

12 13

13 13

12 0

0

0

β β

β 1.36

Du schéma par accroissement de la Figure 1-11, on recherche l'impédance de la source de courant contrôlée équivalente. Pour ce faire, on annule la source de courant contrôlée d'entrée

d

m u

g ∆ . On peut écrire les relations suivantes :

12 12 12

13 B

BE d

BE d

BC i

g g

g

u g ∆

− +

=

∆ _1.37

13 12 12

12

13 ( 1) _{B CE BC}

B i g u

i = + ∆ − ∆

∆ β _1.38

13 13 0

13

1

B BE

BC i

u g

u −∆ = ∆

∆ _1.39

) ) 1 ( 1 (

13 13

0 13

0 B

CE

i g i

u = ∆ + + ∆

∆ β _1.40

Des quatre expressions précédentes, on en déduit la valeur de l'impédance de la source de courant contrôlée équivalente :

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ + +

+

+ + +

+ +

=

∆

= ∆

=

∆

13 12

12 12 12

12 12

12 12

13 13

13 0 0 0 0

) 1 (

) 1 ( )

1 (

1

BE CE

BE d

BE d

CE BE

d BE d

BE CE

u

g g g

g g g

g g g

g g g

g i R u

d

β β β

1.41

Les valeurs des conductances intervenant dans le calcul du gain de transconductance Gm et de la résistance de sortie R0 sont définies pour le point de fonctionnement nominal (Uin=15V, U0=5V, I0=0.5). Les tensions et les courants de polarisation sont repris des Figure 1-2 et Figure 1-3.

V U mA

U g I

V U A

I g

V U A

U I g

V U mA

I g

V uA g

V mA g

CE A CE

T BE

CE A CE

T BE

d m

/ 6 . 65 4 . 7 100

5 . 0

/ 385 . 10 0 26

50 5 . 0

/ 95 79

. 6 120

50 5 . 0

/ 56 . 10 2 26

50 150

5 . 0

50 ,

150

/ 9 . 10 ,

/ 27

13 0 13

3 13

0

13

12 13 0

12

3 13

12 0

12

13 12

+ = + =

=

⋅ =

=

=

+ = + =

=

⋅⋅ =

=

=

=

=

=

=

−

−

β β µ β β

β β

1.42

L'application numérique nous donne les valeurs suivantes :

V u A

G i

d u

m 206 /

0 0

0

−

∆ =

= ∆

=

∆

Ω

∆ =

=∆

=

∆

46 . 11

0 0 0 0

ud

i R u

6.1.3 Hypothèses simplificatrices

Le calcul numérique nous montre que, en première approximation, on peut admettre les relations simplifiées suivantes

ƒ pour la transconductance Gm

43 42 4 1

4 3 4

4 2 1

el différenti étage

l' ctancede Transcondu

m Darlington

étage

l encourantde u Gain

d

m g

u

G i ≅− + + ⋅

∆

= ∆

=

∆

'

13 12

0

0 ( 1)( 1)

0

β

β 1.43

V A G_m ≅−208 /

ƒ pour la résistance de sortie R0

u gd

i R u

d ( 1)( 1)

1

13 0 12

0 0

0 = + +

∆

= ∆

=

∆ β β ^1.44

Ω

≅11.9 R0

ce qui revient à admettre que les conductances gCE12 et gCE13 sont faibles (négligeables), que

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

<< +

12 13

13

1 1 ) 1 (

1 1

BE d

BE g g

g β ^{et que} g_BE g_d

1 1

12

<<

6.1.4 Schéma équivalent du quadripôle modifié

Il est maintenant possible de dessiner le schéma du quadripôle modifié et de calculer l'ensemble des paramètres de ce dernier. La Figure 1-12 représente le régulateur linéaire de tension constitué des quadripôles d'amplification et de réaction.

R₀

G_m∆u_d

R_i

∆u_d ∆u₀

R₁₁//R_12,13

β_Vu₀

R_LIM R11+R12,13

R_L

β

∆u_i

A' A

Figure 1-12 : Régulateur linéaire de tension en boucle fermée On peut donc déduire les éléments constitutifs du quadripôle modifié.

R'₀

A'_V∆u'_d R'_i

∆u'_d A'_V∆u'_d ∆u'₀

Figure 1-13 : Quadripôle d'amplification modifié

6.1.4.1 Impédance d'entrée

i

i R R R

R^'= ₁₁// _12,13+ _1.45

6.1.4.2 Impédance de sortie

L

LIM R R R

R R

R₀^' =( ₀+ )//( ₁₁+ _12,13)// _1.46

6.1.4.3 Gain en tension

' 0 0

0 ' '

'

' 0 R

R R

R R G R u A u

LIM i

i m d

V = +

∆

= ∆ _1.47

6.1.4.4 Facteur de transmission βV du circuit de réaction

13 , 12 11

13 , 12

R R

R

V = +

β _1.48

6.2 Impédance de sortie du quadripôle en boucle fermée

Des relations 1.46, 1.47 et 1.48, on peut écrire pour l'impédance de sortie en boucle fermée

) 1

( ^'

' 0 0

' 0

V V F

F A

R R

R = = + ⋅

β ^1.49

après extraction de la charge, on obtient finalement

F L F

R R

R 1 1

1

' 0

0 −

= 1.50

6.3 Application numérique

Sachant que R12,13 correspond à R12//R13 dans le schéma du régulateur de tension (Figure 1-1), on a pour l'ensemble des paramètres utiles pour le calcul de l'impédance de sortie

R12,13 : R₁₂//R₁₃ =2.11kΩ R11 : 1.8kΩ

RL : 10Ω Ri : 11kΩ R0 11.4Ω Gm : 206 A/V

ƒ Impédance d'entrée

Ω

=

⋅ + + ⋅

= ⋅ +

= 10 1110 11971

11 . 2 8 . 1

11 . 2 8 .

// _12,13 1 ^{3 3}

11 '

i

i R R R

R

ƒ Impédance de sortie

+ = + +

= +

+

= 5.5

101 10 ) 11 . 2 8 . 1 (

1 22

. 121 // 1

) //(

) (

3 13

, 12 11 1 0

'

01 R RLIM R R RL

R

Ω + =

+ +

= +

+

= 6.2

101 10 ) 11 . 2 8 . 1 (

1 1

. 161 // 1

) //(

) (

3 13

, 12 11 2 0

'

02 R RLIM R R RL

R

ƒ Gain en tension

972 5 . 825 . 0 4 . 11

4 . 11 11971

10 20611

3 '

0 1 0

0 ' '

1 =

+

= ⋅

= + R

R R

R R G R A

LIM i

m i V

831 2 . 76 . 4 4 . 11

4 . 11 11971

10 20611

' 3 0 2 0

0 '

'

2 =

+

= ⋅

= + R

R R

R R G R A

LIM i

i m V

ƒ Facteur de transmission βV du circuit de réaction 54 . 11 0 . 2 8 . 1

11 . 2

13 , 12 11

13 ,

12 =

= +

= +

R R

R βV

ƒ Impédance de sortie du quadripôle en boucle fermée Ω

⋅ =

= +

⋅

= +

≅ m

A R R

R

V V F

F 10

) 972 54 . 0 1 (

5 . 5 )

1

( ^'₁

' ' 01

01

01 β

Ω

⋅ =

= +

⋅

= +

≅ m

A R R

R

V V F

F 14

) 831 54 . 0 1 (

2 . 6 )

1

( ^'₂

' ' 02

02

02 β

7. FACTEUR DE RÉGULATION DE CHARGE FC

Le facteur de charge se détermine à partir de la relation suivante :

] ] [

[ 0 0

] [

0 ] [ 0 0 0 0

0

nom in nom in

nom in in

U U nom F I

IU U

C U

I R U

F u

≤ =

≤=

= ⋅

= ∆ 1.51

soit pour les deux limitations de courant

%) 10 . 0 ( 0010 . 5 0

5 . 0 10 10 ³

0 ] [ 0 1 0 1

] [

⋅ =

= ⋅

= ⋅ ⁻

= _innom

in U U nom F

C U

I

F R 1.52

%) 14 . 0 ( 0014 . 5 0

5 . 0 10 14 ³

0 ] [ 0 2 0 2

] [

⋅ =

= ⋅

= ⋅ ⁻

= _innom

in U U nom F

C U

I

F R 1.53

8. FACTEUR DE RÉGULATION DE LIGNE

La Figure 1-14 illustre le schéma pour accroissement du régulateur de tension en faisant l'hypothèse que la référence de tension et la source de courant de polarisation ne sont pas affectées par une variation de la tension d'alimentation.

g_m∆u'_d R_i R'_i R'_i

β_V∆u₀

∆u'_d

g_BE12 g_CE12

∆i_B12 β₁₂∆i_B12

g_BE13

∆i_B13 β₁₃∆i_B13

g_CE13

R_LIM

R₁₁

R_12,13

β_V

Q₁₃

∆u₀

∆u_in Q₁₂

Etage différentiel

Figure 1-14 : Schéma par accroissement pour une variation de la tension d'alimentation

On se propose de calculer le facteur de régulation de ligne, c'est-à-dire le rapport existant entre une variation de la tension d'alimentation et la variation résultante de la tension de sortie. Ce calcul s'effectue en imposant un courant constant dans la charge ∆i0=0 et une tension de référence constante ∆ui=0.

En faisant l'hypothèse que gCE12 est négligeable, on peut écrire

13 13

, 12 11 0 0

13 ' 12

13 , 12 11

0 ( 1)( 1) _V ( _in ( ^LIM 1)) _CE

i

m i g

R R u R u R u

g R R

R

u +

∆ +

−

∆ +

∆ + +

− + =

∆ β β β _1.54

on obtient donc

i CE CE

LIM V

i i m

CE u

R g R

g R R

g R

u g ∆

+ + + + + +

=

∆

13 13

, 12 11

13 13

' 12

0 13 1

) 1 )(

1

(β β β ^1.55

et finalement

] [ 0 0 ]

[ 0 0

[max]

[min]

] [ 13 0 13

, 12 11 13 13

' 12

13 ]

[ 0

0

) 1 1 )(

1

( nom

nom in in in

I nom I

i

CE CE V LIM

i m i

CE I

I U U

U nom L

U u R g

R g R R

g R

g U

F u

=

= ≤ ≤

∆ + +

+ + + +

=

= ∆

β β

β

1.56

On peut rapidement voir que ₁₃

13 , 12 11 13 13

' 12

) 1 1 )(

1

( _V ^{LIM CE} _CE

i

m i g

R R

g R R

g R +

+

>> + +

+ β β

β . On peut

donc admettre que le facteur de régulation de ligne est très peu dépendant du type de limitation de courant.

Soit avec ∆u_i =U_i[max]−U_i[min] =6V, U_0[nom] =5Vet pour les deux limitations de courant

] [ 0

[min]

[max]

13 ' 12

13 2

1

) 1 )(

1

( ^nom

i i

V i

i m

CE L

L U

U U

R g R F g

F −

+ +

≅

≅

β β

β ^1.57

) 54 ( 10 5 54

12 18 54 . 0 ) 51 )(

151 11971(

10 10 11

27

10 6 .

4 ₆

3 3

3 2

1 F ppm

F_{L L} ⁻

−

− − = ⋅

⋅ ⋅

≅ ⋅

≅