Université de Picardie Jules Verne 2008-2009 Faculté de Mathématiques et Informatique Master 1 Cryptographie
Feuille d'exercices 2.
Exercice 1 Voici un texte chiré avec le système de César et avec la cléK, retrouver le texte en clair.
KXDYX FYIVX KBBSF KSDZK CKNYB WSBSV KVVEW KCYXT KJWKB AEKSD WSXES DFSXQ D
Exercice 2 Sachant que le message suivant a été chiré avec le système de chirement de César, pouvez-vous identier la clé et déchirer le message ?
RUTMZ KSVYP KSKYA OYIUA INKJK HUTTK NKAXK VGXLU OYGVK OTKSG HUAMO KKZKO TZKSK YEKAD YKLKX SGOKT ZYOBO ZKWAK PKTGB GOYVG YRKZK SVYJK SKJOX KPKSK TJUXY
Question subsidiaire : de qui est ce texte ?
Exercice 3 On suppose qu'un message a été chiré dans un alphabet de 26 lettres identiées à : A= 0,B = 1,C= 2, ..., Z = 25, avec un système de chirement ane.
Un chirement ane est déni par la donnée de deux entiersα etβ et il transforme une lettre du message en clair correspondant à x∈Z/26Z, en la lettre correspondant ày=αx+β mod(26).
Pour que ce soit un système de chirement, il faut de plus queα soit inversible modulo 26.
1) On suppose queα= 2 etβ = 4, expliciter le chirement de a, b, c et d.
2) On intercepte le message : "MRHHZHKRPRHORLADUUERPRSKPVSVFMYFIRKDBNRHYRN- QRSKRKERLFHHRHXEFLRFMFSFMZHRORHUERBNRSLRH"
On sait que ce message a été chiré dans un alphabet de 26 lettres identiées à :
A = 0,B = 1, C = 2, ..., Z = 25, avec un système de chirement ane. On sait aussi que dans la langue française, la fréquence d'apparition du "e" dans un texte est de 17% et celles du "a" et du "s"
de 8 % environ. Dans le texte ci-dessus, la fréquence du "R" est de 22%, celle du "H" de 13% et celle du "F" de 8%. Les autres lettres du message chiré ont toutes une fréquence plus petite.
Donner la valeur du α et du β utilisés dans ce chirement. Déchirer les 10 premières lettres du message.
Exercice 4 Chirement de Hill :
Dans le chirement de Hill, chaque lettre de l'alphabet est représentée par un entier compris entre 0 et 25. L'algorithme est un chirement par blocs dem lettres, qui transforme un bloc (x1, x2, ..., xm) en un bloc(y1, ..., ym) déni par la relation algébrique :
t(y1, y2, ..., ym) =At(x1, ..., xm)
où A est une matrice carrée d'ordre m à coecients dans Z/26Z. Par exemple, avec m = 2 et A =
5 12
1 3
, le message
10
21
est chiré en A
10
21
=
16
21
.
Le déchirement d'un bloc se fait en multipliant le bloc chiré par la matrice inverse deA. 1) La matrice Aest-elle inversible ? Si elle l'est, calculer son inverse.
2) Décrire une méthode permettant d'attaquer le chirement de Hill à clair connu.
3) Application : on dispose des couples ((2,9),(1,11)) et((7,3),(11,23)).
Exercice 5 (partiel 2007)
1) Sachant que le message a été chiré par la méthode de Vigenère, en utilisant le mot-clé CRYPTO, quel est le message en clair obtenu en déchirant le cryptogramme suivant :
RRPIBSNUCRKMRKM ?
2) Décrire précisément la méthode que vous avez utilisée, en justiant votre réponse à la question 1.
3) Indiquer brièvement une méthode, sans (ou avec) l'aide de la Tabula Recta, diérente de celle que vous avez utilisée, qui permettrait aussi de trouver la réponse à la question 1.
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Exercice 6 On intercepte le message : ".,QFEKBAOKLIUD QFOQKUXACKUL.VY"
On sait que ce message a été chiré dans un alphabet de 30 lettres identiées à :
A = 0, B = 1, C = 2, ..., Z = 25, espace= 26, .= 27, ,= 28,! = 29, à l'aide d'une matrice 2×2, notée Aà coecients dansZ/30Z. Les blocs de 2 lettres sont donc des vecteurs de(Z/30Z)2.
On sait que les six dernières lettres du message chiré correspondent à "karla.", car Karla est la signature en clair de notre adversaire.
Traduisez matriciellement ces informations et vérier qu'on ne peut pas calculer la matrice A−1 de déchirement directement, mais, qu'en calculant A−1 modulo deux entiers bien choisis, on peut en déduire A−1 modulo 30 par le lemme chinois. Déchirez le message.
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