Antilles-Guyane 4 septembre 2020
EXERCICE1 5 points
Un groupe hospitalier possède deux maisons de retraite nommées « Mésange » et « Rossignol ».
Ces deux maisons comptent 120 résidents au total dont 80 à la résidence « Mésange ».
Les soignants de ce groupe hospitalier évaluent la capacité des résidents à s’habiller en auto- nomie suivant une grille à trois niveaux A, B et C.
45 résidents de la maison « Mésange » sont évalués au niveau A ; 50 % des résidents de la maison « Rossignol » sont évalués au niveau B ;
20 résidents au total sont évalués au niveau C, dont la moitié réside à la maison « Mé- sange ».
On choisit au hasard un des résidents de ces maisons et on considère les évènements suivants : M: « la personne est un résident de la maison Mésange » ;
A: « la personne est évaluée au niveau A » ; B: « la personne est évaluée au niveau B » ; C: « la personne est évaluée au niveau C ».
1. Compléter le tableau donné enannexe 1, à rendre avec la copie.
2. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.
a. Déterminer la probabilité de l’évènementMet la probabilité de l’évènementC.
b. Décrire par une phrase l’évènementM∩A et calculer la probabilité de cet évène- ment.
c. Calculer la probabilité que la personne choisie au hasard réside dans la maison
« Mésange » sachant qu’elle a été évaluée au niveau A.
d. Calculer la probabilitéPM(C). Interpréter cette probabilité dans le contexte de l’exer- cice.
EXERCICE2 8 points
Cet exercice comporte trois parties.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A :
Le tableau ci-dessous présente l’évolution, en milliers, du nombre de femmes médecins géné- ralistes en France entre les années 2013 et 2018.
Année 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Rang de l’annéexi 0 1 2 3 4 5
Nombre de femmes médecins généralistes en milliersyi
42,4 43,5 44,6 45,4 46,4 47,7
Source www.data.drees.sante.gouv.fr
1. Déterminer les coordonnées¡
xG;yG¢
du point moyenGde ce nuage.
Placer le pointGsur le graphique de l’annexe 1.
2. D’après la forme du nuage de points, on peut envisager un ajustement affine.
On admet que la droite∆d’équationy=1, 03x+42, 4 réalise un ajustement affine conve- nable du nuage de points, et que cet ajustement est un modèle que l’on estime valable jusqu’en 2025.
a. Construire la droite∆dans le repère de l’annexe 1en précisant les coordonnées des points utilisés.
b. Selon ce modèle, estimer le nombre de femmes médecins généralistes en 2021.
Partie B :
Selon un rapport de l’Ordre National des Médecins de 2018, le nombre de médecins généra- listes, femmes et hommes, devrait baisser de 0, 9 % chaque année, et ce jusqu’en 2025.
Source www.conseil-national.medecin.fr
1. Le nombre total de médecins généralistes en France en 2018 était d’environ 102, 5 mil- liers. Si on admet que ce nombre a diminué de 0,9 % entre 2018 et 2019, montrer que le nombre de médecins généralistes en France en 2019 était d’environ 101, 6 milliers.
2. On suppose que le nombre de médecins généralistes diminue de 0, 9 % chaque année.
On notev0le nombre de médecins généralistes pour l’année 2018 etvnl’estimation du nombre de médecins généralistes en milliers, selon ce modèle, pour l’année (2018+n) oùnest un entier positif ou nul.
On a ainsiv0=102, 5.
a. On veut utiliser la feuille de calcul ci-dessous afin d’obtenir les valeurs successives de la suite (vn).
A B
1 n vn
2 0 102,5
3 1 101,6
4 2
5 3
Parmi les formules suivantes, laquelle a-t-on entrée dans la cellule B3 de sorte que, recopiée vers le bas, elle permette d’afficher les valeurs de la suite (v ) ?
Partie C :
Déterminer, selon les modèles d’évolution proposés dans les parties A et B, à partir de quelle année on peut estimer qu’il y aura plus de médecins femmes que de médecins hommes parmi les médecins généralistes.
EXERCICE3 7 points
Dans cet exercice, on s’intéresse au taux de glycémie postprandiale (c’est-à-dire après un repas) d’un patient.
Partie A :
Le graphique fourni dans l’annexe 2représente le taux de glycémie de ce patient, exprimé en g/L, en fonction du temps écoulé depuis son repas, exprimé en heures.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique, en faisant apparaître les traits utiles à la lecture.
1. Déterminer le taux de glycémie en g/L un quart d’heure après le début du repas.
2. a. Déterminer à quels moments le taux de glycémie a été égal à 1, 4 g/L.
b. Chez une personne en bonne santé, la glycémie après un repas doit rester inférieure à 1, 4 g/L.
Estimer la durée en minutes pendant laquelle le taux de glycémie de ce patient a dépassé cette valeur.
Partie B :
Chez ce patient, l’évolution du taux de glycémie (en g/L) en fonction du tempst (en heures) peut être modélisée par la fonctionf définie sur l’intervalle [0 ; 2] par :
f(t)=0, 14t3−1, 05t2+1, 68t+1.
1. Déterminerf′(t) pour touttde l’intervalle [0 ; 2].
2. Vérifier quef′(t)=0, 42(t−1)(t−4) pour toutt de l’intervalle [0 ; 2].
3. Compléter le tableau situé enannexe 2, à rendre avec la copie, afin d’étudier le signe de f′(t) et les variations de f pourtdans l’intervalle [0 ; 2].
4. En déduire la valeur maximale, selon ce modèle, du taux de glycémie de ce patient.
Annexe 1 à rendre avec la copie
Exercice 1 :
A B C Total
Résidents « Mésange » 45 80
Résidents « Rossignol »
Total 20 120
Exercice 1 :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
54 Nombre de femmes médecins généralistes en milliers
Rang de l’année
b b b b b b
Annexe 2 à rendre avec la copie
Exercice 3 : partie A
0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Temps en heures Taux de glycémie en g/L
Exercice 3 : partie B
t 0 1 2
signe de 0, 42 signe det−1 signe det−4 signe def′(t)
Variations def
