(−6x−14)e−0,6x−1,4x est une primitive de la fonction f sur l’intervalle [0

TS6 Interrogation 13A 15 mars 2019 Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

(1) On consid`ere la fonctionf d´efinie sur l’intervalle [0 ; 4] par : f(x) = (3,6x+ 2,4)e^−0,6x−1,4.

a. D´emontrer que F d´efinie parF(x) = (−6x−14)e^−0,6x−1,4x est une primitive de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 4].

b. En d´eduire la valeur exacte de Z ₄

0

f(x) dx.

(2) On consid`ere la fonctiong d´efinie par :g(x) = 4x²−4x+ 1.

a. Montrer que Z _0,5

0

g(x) dx= 1 6.

On note Cf la courbe repr´esentative de la fonction f sur [0; 4]

On note Cg la courbe repr´esentative de cette fonction sur l’intervalle [0 ; 0,5].

On a trac´e ci-dessous les courbes Cf et Cg dans un rep`ere d’origine O et, en pointill´es, les courbes obtenues par sym´etrie de Cf etCg par rapport `a l’axe des abscisses :

Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P.

Partie B

On noteC_f la courbe représentative de la fonctionf sur l’intervalle [0; 4].

On considère la fonctiongdéfinie par :

g(x)=4x²−4x+1.

On noteCg la courbe représentative de cette fonction sur l’intervalle [0; 0,5].

On a tracé ci-dessous les courbesCf etCg dans un repère d’origine O et, en pointillés, les courbes obtenues par symétrie deCf etCgpar rapport à l’axe des abscisses :

1 2 3 4 5

−1

−1

−2

−3 1 2 3

1. Montrer que

!0,5

0 g(x) dx=1 6.

2. On considère le domaine plan délimité par les courbesC_f, Cg, leurs courbes symétriques (en pointillés) ainsi que la droite d’équationx=4.

Ce domaine apparaît grisé sur la figure ci-dessus.

Calculer une valeur approchée de l’aire, en unités d’aire, de ce domaine.

Pondichéry 6 4 mai 2018

b. On consid`ere le domaine plan d´elimit´e par les courbesCf, Cg, leurs courbes sym´etriques (en pointill´es) ainsi que la droite d’´equation x = 4. Ce domaine apparaˆıt gris´e sur la figure ci-dessus. Calculer l’aire, en unit´es d’aire, de ce domaine.

TS6 Interrogation 13B 15 mars 2019 Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

(1) On consid`ere la fonctionf d´efinie sur l’intervalle [0 ; 4] par : f(x) = (3,6x+ 2,4)e^−0,6x−1,4.

a. D´emontrer que F d´efinie parF(x) = (−6x−14)e^−0,6x−1,4x est une primitive de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 4].

b. En d´eduire la valeur exacte de Z ₄

0

f(x) dx.

(2) On consid`ere la fonctiong d´efinie par :g(x) = 4x²−4x+ 1.

a. Montrer que Z _0,5

0

g(x) dx= 1 6.

On note Cf la courbe repr´esentative de la fonction f sur [0; 4]

On note Cg la courbe repr´esentative de cette fonction sur l’intervalle [0 ; 0,5].

On a trac´e ci-dessous les courbes Cf et Cg dans un rep`ere d’origine O et, en pointill´es, les courbes obtenues par sym´etrie de Cf etCg par rapport `a l’axe des abscisses :

Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P.

Partie B

On noteC_f la courbe représentative de la fonctionf sur l’intervalle [0; 4].

On considère la fonctiongdéfinie par :

g(x)=4x²−4x+1.

On noteCg la courbe représentative de cette fonction sur l’intervalle [0; 0,5].

On a tracé ci-dessous les courbesCf etCg dans un repère d’origine O et, en pointillés, les courbes obtenues par symétrie deCf etCgpar rapport à l’axe des abscisses :

1 2 3 4 5

−1

−1

−2

−3 1 2 3

1. Montrer que

!0,5

0 g(x) dx=1 6.

2. On considère le domaine plan délimité par les courbesC_f, Cg, leurs courbes symétriques (en pointillés) ainsi que la droite d’équationx=4.

Ce domaine apparaît grisé sur la figure ci-dessus.

Calculer une valeur approchée de l’aire, en unités d’aire, de ce domaine.

Pondichéry 6 4 mai 2018

b. On consid`ere le domaine plan d´elimit´e par les courbesCf, Cg, leurs courbes sym´etriques (en pointill´es) ainsi que la droite d’´equation x = 4. Ce domaine apparaˆıt gris´e sur la figure ci-dessus. Calculer l’aire, en unit´es d’aire, de ce domaine.