Devoirs

0 1 1

x y

Cf

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES

Date : Jeudi 24 janvier 2019 Classes : 1^èreES1 et 1^èreES2

Salles : Grande Permanence et BS15 Professeurs : Mme MAILLIARD et Mr BENANAYA Durée : 2 heures. La calculatrice est autorisée. Tout élève doit prévoir son matériel : les échanges et les prêts sont interdits.

Nom :

Prénom :

Exercice n°1 (10 points) Les parties A, B et C de cet exercice sont indépendantes.

Partie A Dites si les propositions suivantes sont vraies ou fausses en vous aidant du tableau de variation ci-dessous.

1°) f est décroissante sur [2 ; 3]. VRAI □ FAUX □ 2°) L’équation f(x) = 0 admet deux solutions sur [– 4 ; 4]. VRAI □ FAUX □ 3°) f (– 2) < f (– 1). VRAI □ FAUX □ 4°) 3 est le maximum de f sur [– 4 ; 4]. VRAI □ FAUX □ 5°) f (x) est positif sur [– 4 ; 1]. VRAI □ FAUX □

x – 4 0 1 4 f

4 3

2 – 4

Partie B Dites si les propositions suivantes sont vraies ou fausses en vous aidant de la courbe représentée ci-dessous.

1°) L’équation f (x) = 0 admet quatre solutions. VRAI □ FAUX □ 2°) Si – 2 ≤ x ≤ 2 alors f(x) ≤ 0. VRAI □ FAUX □ 3°) L’équation f (x) = – 1 admet quatre solutions. VRAI □ FAUX □ 4°) L’inéquation f(x) ≤ – 2 est vérifiée pour tout x ∈ [– 3 ; 4]. VRAI □ FAUX □

Partie C Compléter les pointillés. Aucune justification n’est demandée.

1°) Une veste est affichée à 52,50 € en période de soldes.

Sachant que le pourcentage de remise appliqué est 40 %, son prix avant les soldes était : ……… . 2°) La population d’une espèce animale en voie de disparition diminue chaque année de 10 %.

En 25 ans, elle aura donc été multipliée globalement par ………. (à 0,01 près) et aura ainsi baissé de ………… %.

3°) La valeur d’un bien immobilier est passée en un an de 135 000 € à 159 300 €. Elle a augmenté de ……….…. %.

4°) Dans un repère du plan, la droite qui passe par les points A (– 1 ; 2) et B (4 ; – 1) a pour coefficient directeur : ………

5°) Si on développe l’équation 3x – 4x² = (2 – 3x)², on peut l’obtenir sous la forme ax² + bx + c = 0 avec a = …………, b = …………. et c = ………….. .

Exercice n°2 (15 points)

Pour toute personne, on peut définir son indice de masse corporelle noté IMC, qui se calcule de la manière suivante :

IMC = P

T² où P est le poids (en kg) et T la taille (en m) de la personne.

Partie A A l’aide de cette formule :

1°) Calculer l’IMC d’une personne qui mesure 170 cm pour un poids de 63 kg. (Arrondir à l’entier)

………

………

………

2°) Calculer le poids d’une personne dont l’IMC est 25 et la taille 185 cm. (Arrondir au kg près)

………

………

………

3°) Calculer la taille d’une personne dont l’IMC est 24 et le poids 78 kg. (Arrondir au cm près)

………

………

………

………

Série des IMC hommes

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2

19 20 0 1

x y

Partie B

Une enquête a été menée auprès d’un échantillon de 1000 personnes (600 hommes et 400 femmes) afin d’étudier un des facteurs prédisposant aux affections cardio-vasculaires.

Pour un IMC strictement supérieur à 22 chez la femme et strictement supérieur à 23 chez l’homme, la personne est déclarée « à risque ».

Pour un IMC supérieur ou égal à 27, la personne est déclarée « à risque élevé ».

1°) Dans cette question, on s’intéresse au groupe des 600 hommes de l’échantillon initial.

Le diagramme en boîte ci-après correspond à la série des IMC des 600 hommes.

Série des IMC hommes



Emplacement prévu pour le diagramme des IMC femmes

a) A l’aide de ce diagramme, donner l’étendue, la médiane et les quartiles de cette série pour les hommes.

………

………

b) Quel est, d’après ce diagramme, le pourcentage des hommes qui sont à risque élevé ? Justifier la réponse.

………

………

………

………

………

………

2°) Dans cette question, on s’intéresse aux IMC des 400 femmes de l’échantillon initial. On a obtenu le tableau suivant.

a) D’après ce tableau, calculer le pourcentage des femmes qui sont « à risque élevé ».

………

………

………

………

………

………

b) Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants.

c) Déterminer la médiane Me et les quartiles Q1 et Q3 de cette série, en détaillant bien les calculs.

………

………

………

………

………

………

………

………

IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Effectifs 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7

Effectifs cumulés croissants

d) Tracer ensuite, en dessous de l’axe gradué précédent, utilisé pour les hommes, le diagramme en boîte de la série des IMC femmes, en vous servant du même axe.

e) A partir des deux diagrammes en boîte, compléter les phrases suivantes :

 Il y a autant d’hommes à avoir un IMC inférieur ou égal à 22 que supérieur ou égal à ………

 ……… % des hommes ont un IMC au moins égal à 22.

 Proportionnellement, il y a moitié moins de femmes que d’hommes à avoir un IMC supérieur ou égal à ………

3°) a) Calculer, avec le menu STAT de la calculatrice, l’IMC moyen x des femmes, ainsi que l’écart-type σ de la série.

(On arrondira les résultats au centième près.)

………

………

b) Calculer x – σ et x + σ, puis donner l’intervalle [ x – σ ; x + σ].

………

………

………

c) Peut-on dire qu’au moins 68 % de ces femmes ont un IMC situé dans l’intervalle [ x – σ ; x + σ] ? Justifier.

………

………

………

………

………

………

Exercice n°3 (4 points) La feuille de calcul suivante donne, dans un lycée, pour l’année scolaire 2017-2018 :

 les nombres de passages d’élèves à l’infirmerie enregistrés

mensuellement ;

 le nombre total de passages d’élèves à l’infirmerie enregistrés au cours de l’année scolaire ;

 les pourcentages des nombres de passages mensuels par rapport au nombre total de passages dans l’année ;

 les pourcentages d’évolution du nombre de passages d’un mois au mois suivant.

1°) Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule B12 pour obtenir le nombre total de passages dans l’année scolaire ?

………

2°) On a mis les cellules de la colonne C au format pourcentage avec une décimale.

Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C2 et recopiée jusqu’à la cellule C11 ?

………

3°) On a mis les cellules de la colonne D au format pourcentage avec une décimale.

Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule D3 puis recopiée jusqu’à la cellule D11 ?

………

4°) Le nombre de passages à l’infirmerie en septembre 2017 a été supérieur d’environ 4,7 % à celui de septembre 2016.

Parmi les suivantes, quelle formule doit-on entrer dans la cellule B13 pour obtenir le nombre de passages à l’infirmerie en septembre 2016 ?

a) = B2*1,047 b) = B2*0,953 c) = B2/1,047 d) = B2/0,953

Exercice n°4 (11 points)

Les piles non rechargeables d’une calculatrice se déchargent suivant la fonction f définie sur [0 ; + ∞[ par : f(x) = 1,5 – 0,2 x, où x est le temps exprimé en heures et f(x) la tension exprimée en volts.

1°) Calculer f(4). Interpréter le résultat.

………

………

2°) Résoudre algébriquement l’équation f(x) = 0,5. Interpréter le résultat.

………

………

………

………

………

3°) a) On aimerait déterminer le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; + ∞[.

Pour cela, on considère deux réels a et b tels que 0 ≤ a < b et on doit comparer f(a) et f(b).

Voici la démarche à suivre : compléter avec le symbole « < » ou « > », en justifiant sur les pointillés ci-dessous.

a < b

a …… b car la fonction racine carrée est ……… sur [0 ; + ∞[

– 0,2 a …… – 0,2 b – 0,2 a + 1,5 …… – 0,2 b + 1,5

f(a)

f(b)

b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; + ∞[ et dresser son tableau de variation.

………

………

………

4°) En vous aidant de votre calculatrice, construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère ci-après.

5°) La calculatrice affiche « Piles faibles » dès que la tension est inférieure à 0,6 V.

a) Déterminer graphiquement au bout de combien d’heures d’utilisation cet affichage apparaît. Justifier la démarche.

………

………

………

………

………

………

b) Retrouver algébriquement le résultat précédent.

………

………

………

………

………

………

………

6°) Des piles neuves ont été insérées au début de l’année de Première. Un élève utilise sa calculatrice pendant une heure et quart en moyenne par semaine de cours. Devra-t-il changer les piles avant son entrée en Terminale ?

………

………

………

………