Étude de fonction polynôme de degré trois.
Étude de la fonctionf définie sur r´1,2spar :
fpxq “5x3´6x2´3x`4 Exemple 1
f1pxq “15x2´12x´3 Étape 1
On détermine le signe de la fonction dérivée qui précède. Orf1 est une fonction est du second degré. Donc : 1ière étape : On détermine le discriminant :
∆“b2´4ac“ p´12q2´4ˆ15ˆ p´3q “324ą0 2ième étape : Si f1 possède des racines (discriminant positif)
x1“ ´b´
?∆
2a “ ´p´12q ´? 324
2ˆ15 “ ´0,2 x1 “ ´b`
?∆
2a “ ´p´12q `? 324 2ˆ15 “1 f1 est du signe dea“15ą0 à l’extérieur des racines.
Étape 2
On dresse le tableau de variation.
x f1pxq
fpxq
´1 ´0.2 1 2
` 0 ´ 0 `
´4
´4
3.36 3.36
0 0
14 14 Étape 3
On calcul les valeurs remarquables pour compléter le tableau de variation ("extrémités des flèches") : Ici on calcul les images de -1, -0,2, 1 et 2 pour compléter le tableau.
Par exemple pour calculer l’image de´1 par f :
fp´1q “5ˆ p´1q3´6ˆ p´1q2´3ˆ p´1q `4“ ´4 De la même façon, on obtient :fp´0,2q “3,36 puisfp1q “0 et enfinfp2q “14.
Étape 4
1
