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طﺎـﻘﻧ 4( : ) ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻲﻧﺎﺜﻟا لوﻻا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا طﺎـﻘﻧ 4( : )

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1/4

U

لوﻻا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا

U

: ) 4 ( طﺎـﻘﻧ

) ﺔﻣﻼﻋ ﻊﺿ

× (ﺔﻳﻟﺎﺗﻟﺍ ﺔﻌﺑﺭﻷﺍ ﺔﻠﺋﺳﻷﺍ ﻥﻣ ﻝﺍﺅﺳ ﻝﻛ ﻲﻓ ﻁﻘﻓ ﺔﺣﻳﺣﺻ ﺔﺑﺎﺟﺇ ﺩﺟﻭﺗ ) ﺔﺣﻳﺣﺻﻟﺍ ﺔﺑﺎﺟﻻﺍ ﺕﺣﺗ (

ﺔﻠﺛﻣﻣﻟﺍ ﺔﻳﺋﺎﺻﺣﻹﺍ ﺔﻠﺳﻠﺳﻟﺍ ﻩﺫﻬﻟ ﻲﺑﺎﺳﺣﻟﺍ ﻝﺩﻌﻣﻟﺍ :ﻭﻫ ﻲﻟﺎﺗﻟﺍ ﺕﺎﻳﺻٌﻌﻟﺍ ﻁﻁﺧﻣﺑ (1)

ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ 𝒙𝒙 : ﺙﻳﺣﺑ ﺎﻳﻘﻳﻘﺣ ﺍﺩﺩﻋ

𝒙𝒙 ∈[−𝟒𝟒 ;𝟏𝟏]

َﻥﺈﻓ

ﻱﻭﺎﺳﺗ (2)

: ﺔﻌﺟﺍﺭﺗﻣﻟﺍ ﻝﻭﻠﺣ ﺔﻋﻭﻣﺟﻣ 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 < 2√𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 ﻲﻓ

ﻲﻫ (3)

ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ SABCD

ﻊﺑﺭﻣﻟﺍ ﻪﺗﺩﻋﺎﻗ ﺎﻣﻅﺗﻧﻣ ﺎﻣﺭﻫ ABCD

: َﻥﺈﻓ [SA] ﻑﺻﺗﻧﻣ Iﻭ O ﻩﺯﻛﺭﻣ (4)

U

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ﻲﻧﺎﺜﻟا

U

: )

4 ( طﺎـﻘﻧ

ﻦﻴﺗﺭﺎﺒﻌﻟﺍ ﺮﺒﺘﻌﻧ A= 𝒙𝒙𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙+𝟏𝟏𝟏𝟏 −(𝟗𝟗 − 𝒙𝒙)(𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝒙𝒙)

B = 𝒙𝒙𝟐𝟐− 𝟒𝟒𝒙𝒙 − 𝟒𝟒𝟒𝟒

ﺚﻴﺣ ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ 𝒙𝒙

1 ﺓﺭﺎﺒﻌﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ ( َﻥﺃ ﺎﻤﻠﻋ B

𝒙𝒙 =𝟏𝟏+√𝟐𝟐

………

.………..………

2 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ ( A = (𝒙𝒙 − 𝟗𝟗)(−𝒙𝒙 − 𝟏𝟏)

1 2 3 4 5 6

2 10

5 3 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟒𝟒

𝟒𝟒,𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟑,𝟒𝟒𝟎𝟎

−𝒙𝒙+𝟐𝟐 𝒙𝒙 − 𝟐𝟐

𝒙𝒙+𝟐𝟐

𝟏𝟏

√𝟐𝟐

∅ 𝓡𝓡

IOD ﻲﻓ ﻡﺋﺎﻗ ﺙﻠﺛﻣ O

IOD ﺱﻳﺎﻘﺗﻣ ﺙﻠﺛﻣ ﻥﻳﻌﻠﺿﻟﺍ IOD

ﻲﻓ ﻡﺋﺎﻗ ﺙﻠﺛﻣ D

………

………

………

ﺔﺑﺭﺑﻁ ﻝﺎﻣﺭﻟﺍ ﻲﺣ.ﺇ

ﻱﺎﻣ ﺕﺎﻳﺿﺎﻳﺭ ﻲﻔﻳﻟﺎﺗ ﺽﺭﻓ 2016

ﻱﺭﺎﻳﻌﻟﺍ : ﺓﺫﺗﺎﺳﻻﺍ ﻕﺩﺎﺻﻟﺍ –

ﻲﺳﺎﺳﺃ 9 ﻭ 3

ﻭ 4 7 : ﺓﺩﻣﻟﺍ ﺏﻘﻠﻟﺍ ﻭ ﻡﺳﻻﺍ ﺔﻘﻳﻗﺩ 120

..……….…………

ﻡﺳﻘﻟﺍ ﺃ9 .…

|−𝒙𝒙+𝟐𝟐|

ﺔﺑﺳﺎﺣﻟﺍ ﺔﻟﻻﺍ ﻝﺎﻣﻌﺗﺳﺍ ﻥﻛﻣﻳ

(2)

2/4

3 ﻦَﻴﺑ – ﺃ ( َﻥﺃ B + 49 = (𝒙𝒙 − 𝟐𝟐)𝟐𝟐

………

………

َﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ – B = (𝒙𝒙 − 𝟗𝟗)(𝒙𝒙+𝟒𝟒)

………

………

………

4 ﻲﻓ َﻞﺣ ( ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 𝓡𝓡

A = B

………

………

………

.………

5 ﻲﻓ ﻞﺣ ( ﺔﺤﺟﺍﺮﺘﻤﻟﺍ 𝓡𝓡

√𝑩𝑩+𝟒𝟒𝟗𝟗 ≤ 𝟒𝟒

………

………

………

6 َﻥﺃ ﺎﻤﻠﻋ (

|𝒙𝒙|≤ 𝟏𝟏 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ

𝟏𝟏

𝑨𝑨

∈ �

𝟗𝟗𝟎𝟎𝟏𝟏

;

𝟒𝟒𝟓𝟓𝟏𝟏

………

………

………

ﺎﻬﻟ ﺖﻌﻀﺧ ﺔﻴﺋﺎﺼﺣﺇ ﺔﺳﺍﺭﺩ ﺞﺋﺎﺘﻧ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ ﻝﻭﺪﺠﻟﺍ ﻞﺜﻤﻳ ﺔﺌﻴﺒﻠﻟ ﺙَﻮﻠﻤﻟﺍ ﺯﺎﻐﻟﺍ ﺔﺒﺴﻧ ﻝﻮﺣ ﺕﺍﺭﺎﻴﺴﻠﻟ ﻲﻨﻔﻟﺍ ﺺﺤﻔﻟﺍ ﺰﻛﺍﺮﻣ ﺪﺣﺍ ﻱ ﺓﺭﺎﻴﺳ 150

ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ ) َﻮﺠﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﻣ ﻞﻛ ﻦﻣ ﺔﺜﻌﺒﻨﻤﻟﺍ 𝒈𝒈/𝒌𝒌𝒌𝒌

(

ﺯﺎﻐﻟﺍ ﺔﺒﺴﻧ ﺕﺍﺭﺎﻴﺴﻟﺍ ﺩﺪﻋ 30

60 45

15

ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ ﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﻲﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺭﺍﺮﻜﺘﻟﺍ ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﻲﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ 1 ( ﺏ ﻝﻭﺪﺠﻟﺍ ﺮﻴﻤﻌﺗ ﻞﻤﻛﺃ – ﺔﻠﺴﻠﺴﻟﺍ ﻩﺬﻬﻟ ﻝﺍﻮﻨﻤﻟﺍ ﺔﺌﻔﻟﺍ ﻲﻫﺎﻣ –

..………

2 ( ﺏ ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺓﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﺔﻴﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺕﺍﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ ﻊﻠﻀﻣ ﻢﺳﺭﺃ – ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ –

𝐌𝐌𝐞𝐞

ﺔﻠﺴﻠﺴﻟﺍ ﻩﺬﻫ ﻂﺳﻮﻣ =.………

𝐌𝐌𝐞𝐞

[𝟒𝟒𝟎𝟎 ;𝟕𝟕𝟎𝟎[

[𝟕𝟕𝟎𝟎 ;𝟗𝟗𝟎𝟎[

[𝟗𝟗𝟎𝟎 ;𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎[

[𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 ;𝟏𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎[

ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا

:

) 4 ( طﺎـﻘﻧ

………

50 10

3 ﻊﻘﻳ ﻦﻴﺘﻔﻠﺘﺨﻣ ﻦﻴﺗﺭﺎﻴﺴﻟ ﺔﻴﻟﺎﻣ ﺓﺄﻓﺎﻜﻣ ﻢﻳﺪﻘﺗ ﺔﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﻩﺬﻬﺑ ﻥﻮﻤﺋﺎﻘﻟﺍ ﺩﺍﺭﺃ(

. ﺔﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻛﺭﺎﺸﻤﻟﺍ ﺕﺍﺭﺎﻴﺳ ﻞﻛ ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺔﻴﺋﺍﻮﺸﻋ ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ ﺎﻤﻫﺭﺎﻴﺘﺧﺍ . ﺔﻴﻧﺎﺛ ﻢﺛ ﻰﻟﻭﺃ ﺓﺭﺎﻴﺳ ﺭﺎﻴﺘﺧﺍ ﻢﺘﻓ ﺔﺒﺴﻧ ﻱﻭﺎﺴﻳ ﻭﺃ ﻕﻮﻔﻳ ﻥﺎﺗﺭﺎﺘﺨﻤﻟﺍ ﻥﺎﺗﺭﺎﻴﺴﻟﺍ ﻥﻮﻜﺗ ﻥﺍ ﻝﺎﻤﺘﺣﺍ ﻮﻫﺎﻤﻓ ﺎﻤﻬﻨﻣ ﺚﻌﺒﻨﻤﻟﺍ ﺯﺎﻐﻟﺍ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝒈𝒈/𝒌𝒌𝒌𝒌

………

………

………

.………

(3)

3/4

1 ﻦﻣ ﻼﻛ ﺐﺴﺣﺍ ( ﻭ BC

ﻭ AH CH

………

………

………

………

………

………

.………

2 ﻦﻜﺘﻟ ( ﻒﺼﺘﻨﻣ I ﻭ [AB]

ﻒﺼﺘﻨﻣ J ﻭ [BC]

ﻒﺼﺘﻨﻣ K [AC]

ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ – ﻭ (IJ)

ﺏ ﻥﺎﻳﺯﺍﻮﺘﻣ (AC) ﻲﻋﺎﺑﺮﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ –

ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ AIJK

………

………

………

………

………

………

………

3 ( ﺐﺴﺣﺍ – ﺏ HJ

َﻥﺃ ﻦًﻴﺑ – IH = 4cm

………

………

………

………

………

………

………

4 ﻦﻜﺘﻟ ( ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻁﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ E ﻭ (AC)

ﺐﺴﺣﺍ . (IH) HE

………

………

………

………

………

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا

ﻊﺑاﺮﻟا : ) 4 ( طﺎـﻘﻧ ( ﺮﺘﻤﻴﺘﻨﺼﻟﺍ ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ )

ﻞﺜﻣ ﻢﺳﺭﺍ ﺎﺛ ABC ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ ﺚﻴﺣ A

AB = 8

AC = 6 ﻢﺳﺭﺍ ﻢﺛ

ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﻱﺩﻮﻤﻌﻟﺍ ﻂﻘﺴﻤﻟﺍ H ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ A

(BC)

(4)

4/4

U

ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ﺲﻣﺎﺨﻟا

U

: )

4 ( طﺎـﻘﻧ

(ﺮﺘﻤﻴﺘﻨﺼﻟﺍ ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ)

ﺎﻤﻈﺘﻨﻣ ﺎﻣﺮﻫ ﻪﻠﻔﺳﺍ ﻢﺳﺮﻟﺍ ﻞﺜﻤﻳ SABCD

ﻊﺑﺮﻤﻟﺍ ﻪﺗﺪﻋﺎﻗ ﻩﺰﻛﺮﻣ ﻱﺬﻟﺍ ABCD

ﺚﻴﺣ O AB = 𝟐𝟐√𝟐𝟐

SC = 4

1 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ ( AC =4

………

………

………

2 ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦﻴﺑ ( ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ COS

ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍﻭ O SO

………

………

………

………

………

3 ﻦﻜﺘﻟ ( ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﻱﺩﻮﻤﻌﻟﺍ ﻂﻘﺴﻤﻟﺍ P ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ O

(SC)

ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ – OP

………

………

………

………

ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ – ﻱﻮﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻱﺩﻮﻤﻋ(OB)

SAC

………

………

………

………

………

……….

ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ – ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ POB

ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ ﻢﺛ O PB

………

………

………

………

Références

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Dans cette série d’exercices, on cherchera à déterminer la section du solide par un plan parallèle à une

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ثﻼﺛ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ لاﺆﺳ ﻞﻛ ﻲﻠﻳ تﺎﺑﺎﺟإ. ﺎﻫاﺪﺣإ كﺮﻳﺮﺤﺗ ﺔﻗرو ﻰﻠﻋ ﻞﻘﻧا

[r]

ﺎﻬﺿﻌﺑﻟ ﻁﻧﺎﻐﻣﻟﺍ

ﺎﻘﻓﻭﻣ ﻼﻣﻋ.