1/4
U
لوﻻا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا
U: ) 4 ( طﺎـﻘﻧ
) ﺔﻣﻼﻋ ﻊﺿ
× (ﺔﻳﻟﺎﺗﻟﺍ ﺔﻌﺑﺭﻷﺍ ﺔﻠﺋﺳﻷﺍ ﻥﻣ ﻝﺍﺅﺳ ﻝﻛ ﻲﻓ ﻁﻘﻓ ﺔﺣﻳﺣﺻ ﺔﺑﺎﺟﺇ ﺩﺟﻭﺗ ) ﺔﺣﻳﺣﺻﻟﺍ ﺔﺑﺎﺟﻻﺍ ﺕﺣﺗ (
ﺝ ﺏ ﺃ
ﺔﻠﺛﻣﻣﻟﺍ ﺔﻳﺋﺎﺻﺣﻹﺍ ﺔﻠﺳﻠﺳﻟﺍ ﻩﺫﻬﻟ ﻲﺑﺎﺳﺣﻟﺍ ﻝﺩﻌﻣﻟﺍ :ﻭﻫ ﻲﻟﺎﺗﻟﺍ ﺕﺎﻳﺻٌﻌﻟﺍ ﻁﻁﺧﻣﺑ (1)
ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ 𝒙𝒙 : ﺙﻳﺣﺑ ﺎﻳﻘﻳﻘﺣ ﺍﺩﺩﻋ
𝒙𝒙 ∈[−𝟒𝟒 ;𝟏𝟏]
َﻥﺈﻓ
ﻱﻭﺎﺳﺗ (2)
: ﺔﻌﺟﺍﺭﺗﻣﻟﺍ ﻝﻭﻠﺣ ﺔﻋﻭﻣﺟﻣ 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 < 2√𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 ﻲﻓ
ℛ
ﻲﻫ (3)
ﻥﺎﻛ ﺍﺫﺇ SABCD
ﻊﺑﺭﻣﻟﺍ ﻪﺗﺩﻋﺎﻗ ﺎﻣﻅﺗﻧﻣ ﺎﻣﺭﻫ ABCD
: َﻥﺈﻓ [SA] ﻑﺻﺗﻧﻣ Iﻭ O ﻩﺯﻛﺭﻣ (4)
U
ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ﻲﻧﺎﺜﻟا
U: )
4 ( طﺎـﻘﻧ
ﻦﻴﺗﺭﺎﺒﻌﻟﺍ ﺮﺒﺘﻌﻧ A= 𝒙𝒙𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙+𝟏𝟏𝟏𝟏 −(𝟗𝟗 − 𝒙𝒙)(𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝒙𝒙)
ﻭ B = 𝒙𝒙𝟐𝟐− 𝟒𝟒𝒙𝒙 − 𝟒𝟒𝟒𝟒
ﺚﻴﺣ ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ 𝒙𝒙
1 ﺓﺭﺎﺒﻌﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ ( َﻥﺃ ﺎﻤﻠﻋ B
𝒙𝒙 =𝟏𝟏+√𝟐𝟐
………
.………..………
2 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ ( A = (𝒙𝒙 − 𝟗𝟗)(−𝒙𝒙 − 𝟏𝟏)
1 2 3 4 5 6
2 10
5 3 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟒𝟒
𝟒𝟒,𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟑,𝟒𝟒𝟎𝟎
−𝒙𝒙+𝟐𝟐 𝒙𝒙 − 𝟐𝟐
𝒙𝒙+𝟐𝟐
� 𝟏𝟏
√𝟐𝟐�
∅ 𝓡𝓡
IOD ﻲﻓ ﻡﺋﺎﻗ ﺙﻠﺛﻣ O
IOD ﺱﻳﺎﻘﺗﻣ ﺙﻠﺛﻣ ﻥﻳﻌﻠﺿﻟﺍ IOD
ﻲﻓ ﻡﺋﺎﻗ ﺙﻠﺛﻣ D
………
………
………
ﺔﺑﺭﺑﻁ ﻝﺎﻣﺭﻟﺍ ﻲﺣ.ﺇ
ﻱﺎﻣ ﺕﺎﻳﺿﺎﻳﺭ ﻲﻔﻳﻟﺎﺗ ﺽﺭﻓ 2016
ﻱﺭﺎﻳﻌﻟﺍ : ﺓﺫﺗﺎﺳﻻﺍ ﻕﺩﺎﺻﻟﺍ –
ﻲﺳﺎﺳﺃ 9 ﻭ 3
ﻭ 4 7 : ﺓﺩﻣﻟﺍ ﺏﻘﻠﻟﺍ ﻭ ﻡﺳﻻﺍ ﺔﻘﻳﻗﺩ 120
..……….…………
ﻡﺳﻘﻟﺍ ﺃ9 .…
|−𝒙𝒙+𝟐𝟐|
ﺔﺑﺳﺎﺣﻟﺍ ﺔﻟﻻﺍ ﻝﺎﻣﻌﺗﺳﺍ ﻥﻛﻣﻳ
2/4
3 ﻦَﻴﺑ – ﺃ ( َﻥﺃ B + 49 = (𝒙𝒙 − 𝟐𝟐)𝟐𝟐
………
………
ﺏ َﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ – B = (𝒙𝒙 − 𝟗𝟗)(𝒙𝒙+𝟒𝟒)
………
………
………
4 ﻲﻓ َﻞﺣ ( ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 𝓡𝓡
A = B
………
………
………
.………
5 ﻲﻓ ﻞﺣ ( ﺔﺤﺟﺍﺮﺘﻤﻟﺍ 𝓡𝓡
√𝑩𝑩+𝟒𝟒𝟗𝟗 ≤ 𝟒𝟒
………
………
………
6 َﻥﺃ ﺎﻤﻠﻋ (
|𝒙𝒙|≤ 𝟏𝟏 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ
𝟏𝟏
𝑨𝑨
∈ �
𝟗𝟗𝟎𝟎𝟏𝟏;
𝟒𝟒𝟓𝟓𝟏𝟏�
………
………
………
ﺎﻬﻟ ﺖﻌﻀﺧ ﺔﻴﺋﺎﺼﺣﺇ ﺔﺳﺍﺭﺩ ﺞﺋﺎﺘﻧ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ ﻝﻭﺪﺠﻟﺍ ﻞﺜﻤﻳ ﺔﺌﻴﺒﻠﻟ ﺙَﻮﻠﻤﻟﺍ ﺯﺎﻐﻟﺍ ﺔﺒﺴﻧ ﻝﻮﺣ ﺕﺍﺭﺎﻴﺴﻠﻟ ﻲﻨﻔﻟﺍ ﺺﺤﻔﻟﺍ ﺰﻛﺍﺮﻣ ﺪﺣﺍ ﻱ ﺓﺭﺎﻴﺳ 150
ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ ) َﻮﺠﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﻣ ﻞﻛ ﻦﻣ ﺔﺜﻌﺒﻨﻤﻟﺍ 𝒈𝒈/𝒌𝒌𝒌𝒌
(
ﺯﺎﻐﻟﺍ ﺔﺒﺴﻧ ﺕﺍﺭﺎﻴﺴﻟﺍ ﺩﺪﻋ 30
60 45
15
ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ ﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﻲﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺭﺍﺮﻜﺘﻟﺍ ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﻲﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ 1 ﺃ ( ﺏ ﻝﻭﺪﺠﻟﺍ ﺮﻴﻤﻌﺗ ﻞﻤﻛﺃ – ﺔﻠﺴﻠﺴﻟﺍ ﻩﺬﻬﻟ ﻝﺍﻮﻨﻤﻟﺍ ﺔﺌﻔﻟﺍ ﻲﻫﺎﻣ –
..………
2 ﺃ ( ﺏ ﺔﻳﻮﺌﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺓﺪﻋﺎﺼﻟﺍ ﺔﻴﻤﻛﺍﺮﺘﻟﺍ ﺕﺍﺮﺗﺍﻮﺘﻟﺍ ﻊﻠﻀﻣ ﻢﺳﺭﺃ – ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ –
𝐌𝐌𝐞𝐞
ﺔﻠﺴﻠﺴﻟﺍ ﻩﺬﻫ ﻂﺳﻮﻣ =.………
𝐌𝐌𝐞𝐞
[𝟒𝟒𝟎𝟎 ;𝟕𝟕𝟎𝟎[
[𝟕𝟕𝟎𝟎 ;𝟗𝟗𝟎𝟎[
[𝟗𝟗𝟎𝟎 ;𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎[
[𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 ;𝟏𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎[
ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا
:
) 4 ( طﺎـﻘﻧ
………
50 10
3 ﻊﻘﻳ ﻦﻴﺘﻔﻠﺘﺨﻣ ﻦﻴﺗﺭﺎﻴﺴﻟ ﺔﻴﻟﺎﻣ ﺓﺄﻓﺎﻜﻣ ﻢﻳﺪﻘﺗ ﺔﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﻩﺬﻬﺑ ﻥﻮﻤﺋﺎﻘﻟﺍ ﺩﺍﺭﺃ(
. ﺔﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻛﺭﺎﺸﻤﻟﺍ ﺕﺍﺭﺎﻴﺳ ﻞﻛ ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺔﻴﺋﺍﻮﺸﻋ ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ ﺎﻤﻫﺭﺎﻴﺘﺧﺍ . ﺔﻴﻧﺎﺛ ﻢﺛ ﻰﻟﻭﺃ ﺓﺭﺎﻴﺳ ﺭﺎﻴﺘﺧﺍ ﻢﺘﻓ ﺔﺒﺴﻧ ﻱﻭﺎﺴﻳ ﻭﺃ ﻕﻮﻔﻳ ﻥﺎﺗﺭﺎﺘﺨﻤﻟﺍ ﻥﺎﺗﺭﺎﻴﺴﻟﺍ ﻥﻮﻜﺗ ﻥﺍ ﻝﺎﻤﺘﺣﺍ ﻮﻫﺎﻤﻓ ﺎﻤﻬﻨﻣ ﺚﻌﺒﻨﻤﻟﺍ ﺯﺎﻐﻟﺍ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝒈𝒈/𝒌𝒌𝒌𝒌
………
………
………
.………
3/4
1 ﻦﻣ ﻼﻛ ﺐﺴﺣﺍ ( ﻭ BC
ﻭ AH CH
………
………
………
………
………
………
.………
2 ﻦﻜﺘﻟ ( ﻒﺼﺘﻨﻣ I ﻭ [AB]
ﻒﺼﺘﻨﻣ J ﻭ [BC]
ﻒﺼﺘﻨﻣ K [AC]
ﺃ ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ – ﻭ (IJ)
ﺏ ﻥﺎﻳﺯﺍﻮﺘﻣ (AC) ﻲﻋﺎﺑﺮﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ –
ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ AIJK
………
………
………
………
………
………
………
3 ﺃ ( ﺐﺴﺣﺍ – ﺏ HJ
َﻥﺃ ﻦًﻴﺑ – IH = 4cm
………
………
………
………
………
………
………
4 ﻦﻜﺘﻟ ( ﻦﻴﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻁﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ E ﻭ (AC)
ﺐﺴﺣﺍ . (IH) HE
………
………
………
………
………
ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا
ﻊﺑاﺮﻟا : ) 4 ( طﺎـﻘﻧ ( ﺮﺘﻤﻴﺘﻨﺼﻟﺍ ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ )
ﻞﺜﻣ ﻢﺳﺭﺍ ﺎﺛ ABC ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ ﺚﻴﺣ A
AB = 8 ﻭ
AC = 6 ﻢﺳﺭﺍ ﻢﺛ
ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﻱﺩﻮﻤﻌﻟﺍ ﻂﻘﺴﻤﻟﺍ H ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ A
(BC)
4/4
U
ﻦﻳﺮﻤﺘﻟا ﺲﻣﺎﺨﻟا
U: )
4 ( طﺎـﻘﻧ
(ﺮﺘﻤﻴﺘﻨﺼﻟﺍ ﻲﻫ ﺲﻴﻘﻟﺍ ﺓﺪﺣﻭ)
ﺎﻤﻈﺘﻨﻣ ﺎﻣﺮﻫ ﻪﻠﻔﺳﺍ ﻢﺳﺮﻟﺍ ﻞﺜﻤﻳ SABCD
ﻊﺑﺮﻤﻟﺍ ﻪﺗﺪﻋﺎﻗ ﻩﺰﻛﺮﻣ ﻱﺬﻟﺍ ABCD
ﺚﻴﺣ O AB = 𝟐𝟐√𝟐𝟐 ﻭ
SC = 4
1 َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ ( AC =4
………
………
………
2 ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦﻴﺑ ( ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ COS
ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍﻭ O SO
………
………
………
………
………
3 ﻦﻜﺘﻟ ( ﺔﻄﻘﻨﻠﻟ ﻱﺩﻮﻤﻌﻟﺍ ﻂﻘﺴﻤﻟﺍ P ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ O
(SC)
ﺃ ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ – OP
………
………
………
………
ﺏ ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﻦَﻴﺑ – ﻱﻮﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻱﺩﻮﻤﻋ(OB)
SAC
………
………
………
………
………
……….
ﺝ ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ َﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ – ﻲﻓ ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻗ POB
ﺪﻌﺒﻟﺍ ﺐﺴﺣﺍ ﻢﺛ O PB
………
………
………
………