corrigé

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Exercice 1 : On donne l'histogramme suivant: Poids (en kg) de 1000 personnes :

Reconstituer la série statistique par classe dans le tableau suivant :

Poids (en kg) [40 ;50 ] ]50 ;55 ] ]55; 60 ] ]60 ;70 ] ]70 ;80 ] ]80 ;90 ] ]90 ;95 ]

Effectif ₁₆₀ ₂₀₀ ₁₈₀ ₂₄₀ ₁₂₀ ₈₀ ₂₀

Exercice 2 : Une classe de 31 élèves est divisée en deux groupes. Un groupe de 14 élèves et un groupe de 17 élèves.

À un devoir de maths, la moyenne du groupe de 14 élèves est de 8,7 et celle du groupe de 17 élèves de 11,4. Donner, à 0,1 près, la moyenne de la classe à ce devoir. On explicitera le calcul effectué.

Soit x_i (i ∈ [1 ;14 ] ) les notes des élèves du premier groupe, et y_j (j ∈ [1 ;17 ] ) les notes des élèves du second groupe.

Soit x la moyenne du premier groupe et y la moyenne du second groupe.

x =

∑

i=1 14 xi 14 donc

∑

i=1 14 x_i=14 x y =

∑

j=1 17 y_j 17 donc

∑

j=1 17 y_j=17 y

La moyenne de la classe est  =

∑

i=1 14 x_i+

∑

j=1 17 y_j 14+17 = 14 x +17 y 31 .  = 14×8,7+17×11,4 31  ≈ 10,2 à 10−1_{près par excès.}

Exercice 3 : Sur une route normalement limitée à 70 km/h, on relève la vitesse de 5 000 automobilistes:

Vitesse (km/h) ]0;30] ]30;50] ]50;70] ]70;100] ]100;130] Effectif 600 900 1800 1200 500 Fréquence 12 18 36 24 10 Fréquence cumulée 12 30 66 90 100 Aire (cm²) 6 9 18 12 5 Largeur(cm) 3 2 2 3 3 Hauteur(cm) 2 4,5 9 4 ≈ 1,67

1. a) Quelle est la population étudiée ?

La population étudiée est l'ensemble des 5 000 automobilistes dont la vitesse a été relevée. Statistiques descriptives - corrigé

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b) Quelle est le caractère étudié ? De quelle nature est-il ?

Le caractère étudié est la vitesse. C'est un caractère quantitatif continu.

2. Compléter les lignes des fréquences et des fréquences cumulées en pourcentage. Là, il est indispensable de savoir utiliser sa calculatrice :

En mode STAT, on entre les centres des classes en List 1 et les effectifs en List 2.

Puis on se place sur List 3 et on entre la formule : Percent List 2 (OPTN – LIST – % – List – 2) Puis on se place sur List 4 et on entre la formule : Cuml List 3

3. Tracer La courbe des fréquences cumulées croissantes (courbe de répartition) et déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane de la série.

D'après le graphique, Me ≈ 67 (km/h).

4. On souhaite tracer l'histogramme correspondant à cette série. Compléter les 3 dernières lignes du tableau et tracer l'histogramme.

À côté du diagramme, tracer un carré d'1 cm² en précisant à quel effectif cela correspond sur l'histogramme.

fréquences cumulées croissantes (en %)

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5. Déterminer une valeur approchée de la vitesse moyenne des automobilistes. La moyenne est calculée en prenant comme valeurs les centres des classes :  = 15×600+40×900+60×1 800+85×1 200+115×500

5 000

La calculatrice fait ce calcul, en mode STAT : CALC – SET :

EXIT – 1VAR :  ≈ 63,4 km/h

En mode RUN, on peut le faire aussi : OPTN – LIST – MEAN :

6. À l'aide des calculs précédents ou du graphique, complétez les phrases suivantes :

a) 86 % des automobilistes respectent la limite de vitesse sur cette route. (le point d'abscisse 70 de la courbe de répartition a pour ordonnée 86)

b) En France, les automobilistes ont un permis à points. Un excès de vitesse supérieur ou égal à 20 km/h et inférieur à 30 km/h conduit à un retrait de deux points. Environ 11 % des automobilistes contrôlés sur cette route perdront deux points à leur permis. (le point d'abscisse 70 de la courbe de répartition a pour ordonnée environ 79 et le pont d'abscisse 100 a pour ordonnée 90 : 90−79=11 )

c) Environ 25 % des automobilistes roulent à plus de 87,5 km/h sur cette route. (le point d'ordonnée 75 de la courbe de répartition a pour abscisse 87,5)