Contribution à l'analyse de textures en traitement d'images par méthodes variationnelles et équations aux dérivées partielles
275
0
0
Texte intégral
(2)
(3) ! "#$% & '( )*,+.- /02134/15 6798;:=<?>@8A7CBD8;EGFH:I<KJL<KM 79NI<OP79<QSRT8;OPJUFVW<OB2FH:=<QX<CB@Y[ZLZP:=NI\^]P_9<Q ` a b*cSd efEg_Qh<O^BG_9<.Zi8%]PEj8%kTBD<OPN=El:=<mBGNnBDEo<KJL< pq rs t u /02134/1K v'owx$
(4) v ! "#$%y z 'y( M{Z|_979NF :INnBG_W}~ .yi ZFHE %<F O oRTEGF OP98;NQ[K
(5) . '. z T .¡l z ¢ £9¤(¥¦¥£¨§@©Aª «Xª ª$¬®¡@®ª © ª {P¥¨ ª ¯ ª «°¤o¯ ¥±ª © ².¥f ¯ ³ ®´[j«Xª © µ ¥To¥f ¶S[ª£ £¶ª·© ª$ ³ ¸¹¡S¥f zS© ¥¡l¬ «X³T µ ³º ª © ².¥f{T ª£ £¶ª © »9¼C½¿¾ÀgÁ½À½ÃÄÆÅÈÇ9½¿ÀoɹÀoÁʾÄÆÀËG̺Íy½ÅÆÁmÎÐÏ2ÏDѹҿÀ¶ÓÐÔÐÁʾ·ÄÕÀ$Íy½ÖØ×XÙ ¼ÊɹÂH¼ÊÚÛÒ¿À ÜÝÅÈÄÆÄÆÀoÚ Þ|ßàUß9á%â ãiä!å¨æèçêéëíìHî ï ÔD¾ðÖÅÈÙèñ[òs¼C½ÅÆÚ ó&ô;õöàUßÊ÷¶÷gß9ø ùúüûÊûýÐäíîëíþ
(6) ä vá ÷ Gß ùúüûÊûýÐäíîëíþ
(7) ä ÿ ÀgÁÖÅ vô
(8) Gß ùúüûÊûýÐäíîëíþ
(9) ä ÀgÔ2Á [ÅÆ Ù ¿ÀoÄ vß;ß ùúüûÊûýÐäíîëíþ
(10) äç ì hç=îå ÓCÀoÚ ÜÝÅÈÄÆÄÆÀoÚ @â àUß o÷ ç äüë ¶îë¨þ¿ä òÔнÖyÀ á há;" â ! #U%ý $&fç ä!ë ¶îëíþ
(11) ä Ë Ñ( Ào½ÖyÀoÚºÔ2½[Ä ÔÐÃH¼ÊÖðÔG¾ð¼CÅÈÖ(À *),+-)/. ÅÆÀo½Ò¿¼ÊÁÁ1Û 0 ï Ô2Ö3Ù 2UÔÐÄÈÖy¼CÚ1À 0 5Ï 4Ëo1Ï 6(7ÅÆÙ¶9À 8ÀgÒ¿À;:mÎ.
(12)
(13) <. =?>. =?@3A(B=?>. =?CEDGF. H IKJMLNIPO%QRJ&S TUJWVXZY [5S;\]V3^_\MIP`aIP\MbPLNIc\WdeLNfgfgIPQihIP[5I Y T3VXZYkj S;LN\Rl Ym\]J&LgbcLgl5nK^_`oS;Oqp]T%\srtV%IeJ&u%vPQMIwIPJ VUIw`oIyxzY LN\]Ief{XZuUS;O%O%IPT%\iVX|IPO}Ykj;S;Lg\iYmbcbcIPlUJ&nwfNY~l%\]ncQ]LNV%IPO%bcIm H Iwj;S;T%VU\&Y LgQWncY fgIc`oIcOJW\MIc`oIc\]bcLgIc\"*YJ&\MLgbthS;T%LNQ" S;`[5IPJ]J&IcQP1"IPO%\ML*3Y LgJM\MI Uj;IPQe3IPr;IP\IPJ H IcY O3LNbu%IcfR3S \MIcfl5S;T%\~Y j;S;LN\ql%\]LNQqfNIaJ&Ic`ol%QVX|nPJ&TUV%LNIP\_YmJ]J&IPOJ&Lj;Ic`oIcOJ~bcI` Y OT%QMbP\MLJIPJ_l5S T%\ Y j;S;Lg\wncbP\MLJqbu Y bPT%OT%O\&Y lUl5S;\]Jc*H IafgIcQ\]Ic`oIc\]bcLNIol5S;TU\fNIPT%\MQw\MIc`aY \]TUIcQql5IP\]JMLNO%IPOJ&IPQcS T%QqS;OJ YmbcbcIPlUJ&nwQ]l5S;OJ&Y O%nc`oIcOJWbcIeJ&\&Y jmY LgfIPJp]IefNIcTU\RIcOGQMT%LgQi\MIcbPS;O%O%Y LNQ]Q&Y OJ H IJ&LgIcO%Q
(14) ^yIl%\]LN`oIc\`aY;\&YJ&LgJMT%V%I^y`aIPQ
(15) VULN\MIPbPJMIcT%\]Q
(16) V%IJ&u%vPQMImdeLNfgfgIPQ*T%[5IP\]JIJ/hY T%\]Ii fNY O%b ¡nc\&YmT%VS;Tp]S;TU\MQVULNQMl5S O%LN[%fgIcQPLNfgQ¢S OJJM\MvPQ;\&YmO%V%Ic`oIPOJbcS OJM\MLN[UT%nyY T[5S;OV%nP\MS;T%fgIc`oIcOJV%I`oIcQ JM\MS;LgQiY OUO%ncIPQ"VUIKJMu%vcQ]IwV%IKl Y \RfNIcTU\MQiIPO%bcS T%\&Y Ic`oIcOJMQc fNIcTU\MQibPS;O%Q]IcLNfgQc%IPJWfgIcT%\R`oS JMLgjmYJ&LgS O H IJ&LgIcO%Q^y\]Ic`oIc\MbPLNIP\J&S;TUJl Ym\]J&LgbcT%fgLgvc\]Ic`oIcOJ*OJ&S;O%LgO_ u Y `[5S;fgfNI¢Ykj;IPbRT%L£pPXZY LbcS;fgf¤Ym[5S;\Mn¢l5S T%\ TUO%Iwl%Y \]J&LgIeV%IKbPIPJMJMIKJ&uUvcQMIm H I3QMS;T%u%Y LgJMIc\&YmLNQoQMY fNTUIc\_J&S;T%QafgIcQa`oIP`~[U\MIcQoV%T?f¤Y [5S \&YmJMS;Lg\MIGHUZ¢¥LNIPT%V%S;OUO%n}T%LW`3X|S;OJ Y b bPT%IcLgfNfgLl5IcOUV Y OJ`aY"J&uUvcQMImH Il5IcOUQMIiO%SmJY `o`aIPOJ^K Y \]S;fNLgO%I }YmIcfNfgI fNILNQc ¥LgV%LNIP\c ¦
(17) `o` YmOT%IPf deT%LgfNfgY T%`_IK 5dKTULNfgfNYmT%`oIe§K¨}YmJMu%LNIPT3 53YmJ&u%LgIcTG¥q5H I Y O
(18) LNIP\M\MI~cc H Iaj;S T%V%\&YmLNQQMY fNT%IP\wJ&S T%QfNIcQ`oIc`[U\MIcQwV%Tl%\]Smp]IJqy§i©ªy«W¬T%L/`3X|S;OJncY fgIc`oIcOJqY bcbPT%IPLNfNfgL l5IPO%V Y OJybcIPQJ&\]S;LNQ"YmO%O%nPIcQ®H S;Q]L¤Y OUI¯®Ic\]T%[%L¤Y °eY jLNIc\"¥IcQMbPS;`[5IcQP®©Y O±H Ic\M`qrO® S;\MLgO%O%I¯®T%²PL¤Y YmLNO%Q]LT%IJ&S T%QfgIcQWJ&uUncQ&Ym\MV%QV%T³l%\]Smp]IJq® Y \MS fNLNOUI ¨´KY \MIPO®}Y \MLgI 5¦
(19) `a`aY OT%Icf{13YmJ&u%LNY Qc1µyQMbcY \c deT%LgfNfgY T%`_I U"O%V%\]n 5 u%\MLgQ]J&S l%u%I_cc H I~QMS T%u Y LJ&Ic\MY LNQ"JMIc\]`aLgO%Ic\l Ym\yT%O±J&\]vcQe;\MY O%V±`oIc\MbPL^`aIPQel Ym\MIPOJ&QP^`aS;O}x¶\MvP\MI ^¸·LN`oS;O%I IJH I YmO%LNOUI Y LNOUQMLTXZ^~J&S;T%QR`aIPQWYm`aLgQc HUXZY£p]S;TUJMIKT%OUIw`oIcOJ&LgS;OtQMl5nPbcLNY fNIel5S;TU\"·JMncl%u%Y O%LNIeT%L`3XZY Yml%l5S;\]JMnKQMS O3Q]S;TUJ&LgIcOtJ&S;TUJWY TGfgS;O%~V%IKbcIeJ&\MYkjmY Lgf. ¹.
(20) º.
(21) » ¼¾½À¿ =. Æ. ÁÂ=ÃF. >. ¼ D3BÄÅ@3=?F. ÇcÈ5ÉkÊ£ËÌÍΠɣ϶Ë1È Ñ Ñ ¢ S;`o`aIPOJifgLN\MIbcIJMJ&IeJ&u%vPQMIÒ~wwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ ÕÔÖ/*Y \]JMLNIe©¢IPJW©]©"¨¥nPbcS;`ol5S;Q]LgJ&LgS;OtVX|LN`aY ;IPQwwwwwwwwwwwwwww Ñ ¹ /*Y \]JMLNIe©]©]© ×"O3Y fN S;\MLJMu%`oIV%IKbcf¤YmQMQMLØ b YJ&LNS OtVXZLg` Ym;IcQJ&IJMT%\MnPIcQÙwwwwww Ñ º /*Y \]JMLNIe©ÖÚÛ%O%OUIIcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. ø ®á Cßöõ?á ÷Uß"
(22) õ?á ÷Uàâ ß9ø ßÊ÷jõ?ôR!" =øoá ÷=ô. Ü ã. ÜÜ . ÆÐ ÑkÓ ÑkÓ Ô;Ô Ôº. Ý Þ . á/â. ä ÍåæzçÍåèRåècéê Î;åèWê Ìê%éÉkëèWìoæsíîê Èê æðïècåÌíÏ{ñê%ò¨åèmóUåÉWëÉ£ÍÌåÈÍñëÊÏ{çÍåqÌåæzåÍÊè o È˨Êñåè V%IPQix¶S;O%bJ&LgS;O%Qi^~jY \MLNYmJ&LgS;O%Q[5S \MO%nPIcQÛwwwwwwwwwww Ô Ñ /hX|IcQ]l Y bPI BV Ô Ñ Ñ ¥nØ O%LJ&LNS O%QiIJWl%\MS l%\MLgnPJ&nPQôwwwwwwwwwwwwwwwww Ô Ñ õÔ 3SV%vPfNIeV%Iw§WT%VULNOµeQ]u%Ic\¡¨YmJMIc`oL
(23) öz§RµK¡÷øwwwwwwwwwww Ô Ñ ¹ ¥LgQMbc\]nPJMLNQ&YJ&LNS Oúwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô Ñ º "fN;S;\]LgJMu%`oIV%IKl%\MSp]IcbJ&LgS;O¸V%I u Y `[5S;fgfNIowwwwwwwwwww ÔÕÔÖ/hX|IcQ]l Y bPI V%IPQix¶S;O%bJ&LNS O%QRS;QMbPLNfgf¤YmOJ&IPQWwwwwwwwwwwwwwwww ÔõÔ Ñ ¥GnØ O%LJ&LNS O¸V%IKfX|IcQMl%Y bcI wwwwwwwwwwwwwww G(R2 ) ÔõÔõÔ ×WO%IKj;IP\MQ]LNS;OGV%LgQMbP\MvPJMIwVUI IPJWQ]IcQWl%\]S;l%\MLgnPJMncQûwwwwwwwwww ÔõÔ ¹ Y fgbcT%fV%IKf¤YO%S;\]`aI VX|G T%O%IwLg`aY ;Iwwwwwwwwwwwww G Ô ¹ /¦Q]l Y bPIcQ"V%I·S [1S fNIjtV®XZIl1S Q&Y OJOUncYJ&Lgx(wwwwwwwwwwwwwww Ô ¹ Ñ ¥nØ O%LJ&LNS O%Qwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ¹ õÔ ÚIP\MQMLgS;OGVULNQMbP\MvJ&IKV%IcQWOUS;\M`oIcQRV%I·S;[5S;fgIPjÛwwwwwwwwwww Ô ¹ ¹ "fN;S;\]LgJMu%`oIl5S;T%\ibcY fgbcT%fgIc\RfNY~Q]Ic`oLÖO%S;\M`oI VX|T%O%IwLg`aY ;I www k.k−1,p VXZTUO3[%\]T%LgJi[Uf¤Y OUbK;Y T%QMQ]LNIPO wwwwwwwwwww Ô ¹ º «WS;\M`oI Ô º /¦Q]l Y bPIcQ"V%Iw IPQMSkk.k j-−1,2 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ü /¦IP`al%fgIcQiV%IKb YmfNbcTUfNQRV%IKO%S \M`oIcQÂwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ü Ñ S;OUbcfNTUQMLNS O}wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. ã5Ð ÔÓ ÔÓ ¹;ù ¹UÑ ¹Ô ¹º ¹º ¹;ü ¹;ý ¹ý ¹;þ ¹;þ ¹;þ ºù º¹ ºü ºÓ. Êô;õ Uô%øn÷ô ! =õ°á%ß9ø. ÿ øÞ. . Ë Ì æ¶å u + v ¹ Ñ ©ªOJ&\]SV%T%bJ&LNS O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ Ñ Ñ
(24) \MnPfNLg`aLO Y L\MIcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ Ñ õÔ 3SV%vPfNIeV%I3IPr;IP\Ùwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ Ñ ¹ 3SV%vPfNIeV%IeÚIcQMIsµyQMuUIc\ wwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ Ñ º 3SV%vPfNIeV%IµeQ]u%Ic\s·S fNnÚIcQ]IGwwwwwwwwwwwwwwww ü. ü ¹ ü ¹ ü ¹ üº üº.
(25) ü;ü ;ü ü ü
(26) ü
(27) ;ü ý ;ü ý
(28) ;ù. Ë Ì æzå u + v Î;ê è_Î;Ë5È1É£ÏzÈÍ º Ñ ¢
(29) \]ncfNLg`aLO Y L\MIPQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww º Ñ Ñ ©ªOJM\MSV%T%bJ&LgS;OÅwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww º Ñ ÕÔ ¦
(30) O%QMIP`~[UfNI !#" wwwwwwwwwwwwwwwwwwww ö¶b Y QibPS;OJMLNOT¨÷ wwwwwwww º Ñ ¹ ¥nPØ%O%LgJMLNS;O¸IJWl%\MS l%\MLgnPJ&nPQiV%I G(Ω) º õÔ¢¦JMT%V%IwV%TG`oSV%vcfgIeV%I3Ir;Ic\ wwwwwwwwwwwwwwwwwwww º ¹ /"fN;S \MLJ&u%`_IÙwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww º ¹ Ñ 3SV%vPfNIKIPO3bPS;OJMLNOT wwwwwwwwwwwwwwwwwwww º ¹ ÕÔ ¦*ULgQ]JMIcO%bPIIJWT%O%LgbcLgJMn³wwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwww º ¹ ¹ Y \&YmbPJ&nP\MLgQ&YmJMLNS;OtV%TG`oLNO%Lg`oLQMIPT%\ T%uI , vˆ) wwwwwwwwwww º ¹ º ¦J&T%V%IKV%TGl%\MS;[UfNvc`oIefgLN`_LJMIyfNS \MQM(ˆ λ→0 º ¹ ü hLNIPOGIPOJ&\]IwfgIel%\MS [%fNvP`aIyfNLg`oLJMIyIJWfNIe`oSV%vcfgIeV%I3Ir;Ic\ wwwwwww º º S O%bcfgT%QMLgS;O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. Æ þUÑ þUÑ þUÑ þº þ;Ó Ó;ù ÓUÑ ÓUÑ ÓÔ Ó;¹ Óº Ó
(31). éæ{ÏzÎ;êUÉ£ÏðË5Èè $ü Ñé ¢ §iIcQsJY TU\&YmJMLNS;O¸V®XZLg` Ym;IcQR§·%µ wwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü Ñ Ñ ©ªOJM\MSV%T%bJ&LgS;OÅwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü Ñ ÕÔ §WnPQMT%fJYmJMQiQ]T%\iV%IcQWLg` Ym;IcQQ]rOJ&u%nJ&LgTUIcQawwwwwwwwwwww ü Ñ ¹ ©ª` Ym;IcQR\MnPIcfgfNIcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü Ñ º S;O%bPfNT%Q]LNS;O3wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü õÔ S `al%\]IcQ]QMLNS O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü õÔ Ñ ©ªOJM\MSV%T%bJ&LgS;OÅwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü õÔÕÔ §WnPQMT%fJYmJMQiOT%`onc\MLgT%IcQiIPJWbPS;`o`aIPOJ&Y LN\]IcQ wwwwwwwwwwww ü õÔ ¹ Ic\]QMl5IcbJ&Lj;IcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. Ð&% Óý Óý Ó;Ó Ó;Ó Ñ ù;¹ Ñ ù
(32) Ñ ù
(33) Ñ Ñkù Ñ Ñ º. '. Ë Ì æzå u + v + w
(34) Ñ GLNO%Lg`aLQ&YmJMLgS OtV%IKO%S;\]`aIPQiV%T YmfNIPQ wwwwwwwwwwwwwwwwww
(35) Ñ Ñ ×"OGl5IPT3VXZY O Y frQ]IKbcS;Oj;II wwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww
(36) Ñ ÕÔ l%lUfNLgb YmJMLNS O¸Y Tt`aSV%vPfNIPQ u+v wwwwwwwwwwwwwwwwwww
(37) õÔ¢×WOGO%S;TUj;IPfY fg;S;\]LJ&u%`_I
(38) õÔ Ñ
(39) \MLNOUbcLNl5I wwu w+wvwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
(40) õÔÕÔ O YmfgrQMIK`aYmJ&uUnc`aYmJ&LgT%I wwwwwwwwwwwwwwwwww
(41) õÔ ¹ §WnPQMT%fJYmJMQiOT%`onc\MLgT%IcQiIPJWbPS;`o`aIPOJ&Y LN\]IcQ wwwwwwwwwwww. ƨÆ(% Ñ Ñ£ý Ñ Ñ£ý Ñ;Ñkþ Ñ;ÑkÓ Ñ ÑkÓ ÑÔÑ ÑÔÑ. . ¹ õÔ¢«WS J&\]IwY l%lU\MSbu%I9wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ õÔ Ñ
(42) \MncQ]IcOJYmJMLNS;O(wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ õÔÕÔ fg;S;\]LgJMu%`oI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ õÔ ¹ S;`o`aIPOJ&Y LN\]IcQQMT%\ifXZY fg;S \MLîJ&u%`_Iwwwwwwwwwwwwwww ¹ ¹ ¢§incQ]T%fgJ&YmJ&QR`aYmJ&u%nP` YJ&LgT%IcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ ¹ Ñ S;Oj;Ic\M IcO%bPIqVUIwf{XÕYmfN;S \MLîJ&uU`oI_ö ¹ õÔ Ó ÷®ö ¹ õÔ Ñ Ô ÷øwwwwwwwww ¹ ¹ ÕÔ ¦J&T%V%IKV%TGl%\MS;[UfNvc`oIefgLN`_LJMIyfNS \MQMT%I λ → 0 wwwwwwwwwww ¹ ¹ ¹ hLNIPOGIPOJ&\]IwfgIel%\MS [%fNvP`aIyfNLg`oLJMIyIJWfNIel%\]S;[%fNvP`aIyV%I3IPr;IP\3wwwwww ¹ º S `al Ym\&Y LgQMS;OUQwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ º Ñ ©ªOJM\MSV%T%bJ&LgS;OÅwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ º ÕÔ S;`o`aIPOJ&Y LN\]IcQowwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¹ ü ¢§inc f¤Y IeV%IPQWl Y \MY `ovPJ&\]IcQRV Y O%QifNIebcY QiV%TGV%nc[%\]T%LgJ&Y ;I3wwwwwwwwwww ¹
(43) ¢§iIPJMS;T%\RQMT%\ifNIe`oSV%vPfNIyV%IµeQ]u%Ic\s·S fNnÚIcQ]I-wwwwwwwwwwwwww ¹ ý S O%bcfgT%QMLgS;O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww.
(44).
(45) Ô
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51) ý;ü ý;ü ý Ó.
(52)
(53) ¹ ¢3SV%vcfgI u + v + w wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
(54) ¹ Ñ
(55) \MnPQMIcOJYJ&LNS O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
(56) ¹ õÔ "fN;S;\]LgJMu%`oI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
(57) ¹ ¹
(58) \MS;[UfNvP`aIefgLN`oLîJ&Iwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
(59) ¹ º §incQMTUfgJYJ&QROT%`onc\]LNT%IcQ3wwwwwwwwwwwwwwwwwww
(60) º ¢ S;O%bPfNT%Q]LNS;O¸IPJWl5IP\MQMl5IPbPJMLgj;IPQwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ÜÜÜ. . %. ó á%øoø*)Êá ÷=ô ! Iõ?á%ß9ø. ÑÔ
(61) ÑÔ
(62) ÑÔþ Ñk¹UÑ Ñk¹UÑ Ñk¹ý +-,. .¸ÈÃê æ¶ò5˨ÊÏðÉ0/ñå3Ìå±Îæ¶ê è è Ï21*Î;êUɣ϶Ë1ÈÅÌíÏ{ñêUò5åèÉkå43É£ÍÊ£ëåè ý Ñ ©ªOJ&\]SV%T%bJ&LNS O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý Ñ Ñ
(63) \MnPQMIcOJYJ&LNS O3VUT3lU\MS;[%fgvc`oI wwwwwwwwwwwwwwww ý Ñ õÔ S;Q]LgJMLNS;OtV%TG`oSV%vcfgIeV Y OUQWfNY~fgLgJ]J&nc\MYmJ&TU\MIwwwwwwwwwwww ý Ñ ¹
(64) \MLgO%bcLgl5I wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý ÕÔÖ¢3SV%ncfgLNQMYmJ&LgS;OtVUIcQiJMIJ&T%\]IcQWl Y \Rl Y T%IPJMQWVXZS O%V%IcfgIPJ]J&IcQ wwwwwwwwww ý õÔ Ñ µyO%V%IPfNIJMJ&IPQWO%S OGV%ncbPLN`oncIPQ wwwwwwwwwwwwwwwww ý õÔõÔ \&Y OUQ]x¶S;\]`anPIKIcOGl Y T%IJ&QWVX|S;O%V%IPfNIPJ]J&IPQ wwwwwwwwwwww ý õÔ ¹ ©ªO%V%nPl5IcO%V%Y O%bcIwjLNQW^jLNQRV%TGO%Lgj;IcY TGV%IK;\MLgQ wwwwwwwwwww ý õÔ º ©ªV%nPI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý õÔ ü hS;LV%IKfX|ncOUIc\M LNIúwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý õÔ
(65) Y fgbcT%f¨V%IcQl Ym\&Y `ovPJM\MIPQ¢V%IfNYwfgS;L¨VUIV%LgQ]J&\]LN[%TJ&LNS OoV%I"fX|ncO%IP\M;LgIWIcOax¶S;O%bPJMLNS;O V%IPQW`oS;`aIPOJMQRVX|S;\MV%\]IKT%OGIPJWV%IPT wwwwwwwwwwwwww ý ¹ /¦OUIc\M LNIwYmQMQMSbPLNnPIYmTGl%\MS [%fNvP`aIyV%IKbcf¤YmQMQMLØ b YJ&LNS O wwwwwwwwwwww ý ¹ Ñ *Y \sJ&LJ&LNS OUY l%l%\]Sbu%IKl Y \RbcS T%\M[5IcQWVUIwOULgj;I YmT-wwwwwwwwww ý ¹ õÔ §inc;TUf¤Y \]LNQ&YJ&LgS Owwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý ¹ ¹ Ic\]`aIPQWVX|ncOUIc\M LNI wwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý ¹ º Ic\]`aIKVXZYmJ]JY bu%IwY TtV%S;O%O%nPIcQ wwwwwwwwwwwwwww ý ¹ ü hY~x¶S O%bPJMLNS;OUO%IcfgfNI"Ø O Y fgI wwwwwwwwwwwwwwwwww ý ¹
(66) §iIc`aY \MT%IPQwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý º /¦
(67) JMT%V%IwOT%`onc\]LNT%Iwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý º Ñ ¦
(68) T YmJ&LgS;O%QiV®XÕ¦
(69) T%fgIc\sªhY ;\MY O%;I wwwwwwwwwwwwwwww ý º õÔ ·bu%nP` Y_VUrO Ym`aLgT%I¾wwwwwwwwwwwwwwwwwww ý º ¹ §incLgO%LgJMLNY fLgQ&YJ&LgS O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý º º "fN;S;\]LgJMu%`oI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý º ü ¦*Ic`ol%fNIPQw1wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý ü ¢ f¤Y Q]QMLgØ%b YmJMLNS;OtS;[J&IcOT%IYml%\MvPQWl%\]nÖJM\&Y LJ&IP`aIPOJiY j;Icbwf{XÕYmfN;S \MLîJ&uU`oI www u+v ý ü Ñ ¥nP` Ym\Mbu%IÀwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý ü õÔ §incQMTUfgJYJ&Q wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ý
(70) /Ic\MQ]l5IcbJ&Lgj IcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. Æ4Æ Ñº Ñ Ñº Ñ ÑºÔ Ñº¹ Ѻ¹ Ѻ¹ Ñ º;º Ñ º;º Ñ º;º Ѻ
(71). 6É£ÍÌåGÉ0/ë˨ÊÏ{ç®Íå}Ìå±æ¶ê87ÖË5ÈΠɣ϶Ë5ÈÈåæ{æ¶å3Ìå±Îæ¶ê è è Ï21*Î;êUɣ϶Ë1È þ Ñ /§"Y lUl5IcfNQRQMTU\WfgIcQRIcO%Q]Ic`[%fgIcQWVUIwl5nP\MLg`avJ&\MIPQRØ OULNQ wwwwwwwwwwww þ ÕÔÖ/\]S;[%fgvc`oIK^_VUIcT¸l%u Y Q]IcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww þ õÔ Ñ ¦J&T%VUIwV%TGl%\MS [%fNvP`aI_ö þ ÕÔ ¹ ÷ wwwwwwwwwwwwwwww þ õÔõÔ ¦J&T%VUIwV%TGl%\MS [%fNvP`aI_ö þ ÕÔ º ÷ wwwwwwwwwwwwwwww þ õÔ ¹ ¦J&T%VUIwV%TGl%\MS [%fNvP`aI_ö þ ÕÔÕÔ;÷ wwwwwwwwwwwwwwww þ õÔ º ¦
(72) T%LgjY fNIPO%bcIKIcOJ&\MIKfNIPQil%\]S;[%fgvc`oIcQwö þ õÔÕÔ;÷ö þ ÕÔ ¹ ÷IJqö þ ÕÔ º ÷Ùwwww. Æ '5Рѣý ù Ñ£ýÑ Ñ£ý Ô Ñ£ý Ô Ñ£ý º Ñ£ý
(73). ý. Ѻ
(74) £Ñ ü ù Ñ£üÑ Ñ£üÑ Ñ£ü Ô Ñ£ü º Ñ£ü
(75) Ñ£ü;ý Ñ£ü;ý Ñ£ü;ý Ñ£ü þ Ñ£ü þ Ñ£ü Ó Ñ5
(76) Ô Ñ5
(77)
(78) Ñ5
(79)
(80) Ñ5
(81)
(82) Ñ5
(83) ;þ.
(84) þ ¹ ¢hIPQWl%\]S;[%fNvP`oIcQiY l%l%\]SbuUncQRwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww þ ¹ Ñ l%lU\MSkLg` YJ&LgS;O%Q\]nc;TUfNLNvP\MIPQiVUI H IJ δ wwwwwwwwwwww þ ¹ ÕÔ ¥IcQWQ]S;fNTJ&LNS O%QRfgSb Y fgIc`oIPOJRbPS;OJMLNOTUIcQ wwwwwwwwwwwww þ ¹ ¹ ×"OG\MnPQMT%fJYJWV%IKl5IP\]J&TU\M[ YmJMLNS;O wwwwwwwwwwwwwwww þ ¹ º 9 ¦
(85) T%LgjY fNIPO%bcI;:eIcOJ&\MIKfNIPQil%\]S;[%fgvc`oIcQwö þ ¹ Ñ Ô;÷¢IPJqö þ ¹ Ñký ÷ wwwwww þ ¹ ü §WIJ&S;TU\W^ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww þ ¹
(86) *Y QMQMY ;Iw^_φf¤YfNLg`oLîJ&I α → 0 wwwwwwwwwwwwwwww þ º ¢
(87) \]S;[%fNvP`aIe^ l%u%Y QMIPQ-wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww þ º Ñ ¦J&T%nV%IKV%TGl%\MS;[UfNvc`oIoö þ º ¹ ÷ wwwwwwwwwwwwwwwww þ º ÕÔ hLNIPOGIPOJ&\]I ö þ º ¹ ÷IPJqö þ º º ÷ wwwwwwwwwwwwwwww þ ü S O%bcfgT%QMLgS;O¸IPJWl5Ic\]QMl5IPbPJ&Lj;IcQqwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ð. kÑ ý Ó Ñ£ý Ó Ñ þUÑ Ñ þ;¹ Ñ þý Ñkþý Ñkþ;þ Ñkþ;þ Ñ þ;Ó Ñ þ;Ó Ñ þ;Ó. 6"É£ÍÌå3É5/ë˨ÊÏ{çÍå}Ìå³æsíîëçÍêUɣ϶Ë1È?Ìå}ÊëÏzÈÏðÉ£Ïðê æz϶ècêUÉ£ÏðË5È ÆÐÆ Ó Ñ /©ªOJ&\]SV%T%bPJMLNS;O wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ ÓUÑ Ó õÔ¢¥"LNQ]J&Y O%bPIwIPT%bcfgLNV%LgIcO%OUIeQMLN O%ncI wwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ Ó Ô Ó õÔ Ñ < T%IcfgT%IcQWV%nØ O%LJ&LgS;O%Q wwwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ Ó Ô Ó õÔÕÔ
(88) \MS;l%\]LNnJ&ncQiVUIwfNYx¶S O%bPJMLNS;O¸VULNQ]J&Y O%bPIKQMLg;O%ncI wwwwwwwwwww Ñ Ó º Ó õÔ ¹ iVUu%nc\]IcO%bPIV%TGQMT%IcfgIPJ]J&I}wwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ Óý Ó ¹ ¢h
(89) X|ncT YmJMLNS OGV%IK\MnPLNO%LJ&LNY fLgQMYmJ&LS;O wwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ù;ù Ó ¹ Ñ §"Yml%l5IcfgQiQ]T%\ifNIcQRQMS;fgTUJ&LgS;O%QV%IejLNQMbPS;QMLJ&n wwwwwwwwwwww Ô ùUÑ Ó ¹ ÕÔ ¦*ULgQ]JMIcO%bPIIJWT%O%LgbcLgJMneVX|T%O%IwQ]S;fNTJ&LNS OtV%IejLgQMbPS;QMLJ&nKl5S T%\if{XÕ¦¥y ö Ó ¹ Ñ ÷(w Ô ù Ô Ó ¹ ¹ ·LN`TUf¤YJ&LS;OtOT%`onc\MLgT%IKV%IKf{XÕ¦¥yÅV%IK\MncLgO%LgJMLNY fLgQ&YJ&LgS OEwwwwwww Ô ù;þ Ó º ¢×WO%IKncT YmJMLNS;O¸l%fNTUQi;nPO%nc\MY fNI wwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ù;þ Ó º Ñ
(90) \MncfgLN`oLgO%Y Lg\]IcQJ&IPbuUO%LNT%IPQ wwwwwwwwwwwwwwwww Ô Ñkù Ó º ÕÔ ©ªO%nc;Y fNLJ&nPQRV%IejLNQMbPS;QMLJ&neIPJWT%O%LgbcLJ&nel5S T%\if{XZnPT%YmJ&LgS;Oö Ó º Ñ ÷Ûwwwww Ô Ñ Ô wwwwwwwwwwwøÔ Ñ£ý Ó º ¹ ¦*ULgQ]JMIcO%bPIV%I IJWbcS;OJ&LgOT%LJ&nyV%I tx u(x, t) Ó ü ¢irl5S J&u%vPQMIPQTUJMLNfgLgQMnPIcQRV Y O%QifNYo·IPbPJ&LgS;O Ó º wwwwwwwwwwwwww Ô ¹UÑ Ó
(91) S O%bcfgT%QMLgS;O¸IPJWl5Ic\]QMl5IPbPJ&Lj;IcQqwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ô ¹ Ô. Ü =. Tß Aß9ø. Ã" ?>. á@++. $. Aq ÈÑ Ì åæzY åQ É ÉkÑ å¥ è wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww qÕÔ Y Q"Ô£¥ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww q ¹ ¢¥nP[%\MT%LJY IKl Y \RQMIPT%LNfgf¤Y IyIPO3S;OUV%IcfgIPJMJMIcQ wwwwwwwwwwwwwww. ãB Ô ¹ü Ô ¹ý Ô ¹;þ. C. D å éÊ£ëècåÈ1ÉkêUÉkÏzË5ÈÃÈË5È æzÏ{Èëê ÏzÊ£å3ñ9ÍæðÉ£ÏFEMëÎG/åæzæ¶åGé
(92) Ë5ÍÊæ¶åè_Ï{ñêUò5åè~ò¨ëË5ñëÉkÊÏ{ç®Íåè Ñ ¢¡ S;\]` Y fLgQM`oIVXÕ"Y \]JMIcO wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww õÔs¢§iIcl%\]ncQMIPOJ&YmJ&LgS;OG`T%fgJMLîÖ\MnPQMS;fgTUJMLgS;OtY V Y lJ&ncIwY TtbcS;OJ&S;TU\MQ wwwwwwwww "õÔ Ñ ¡ S;\M`aY fgLQM`oI Ñ ¥ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww "õÔÕÔ ¡ S;\M`aY fgLQM`oIKÔm¥ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww. ãHÆ Ôº Ñ ÔºÔ ÔºÔ Ôº¹. C Ê Í϶É_Ìå³ÎJ/êUÉ Ë1϶åñåÈ1É Ñ ·J&YmJ&LgQ]J&LgT%IeV%TGQMl5IPbfgIlUfNIPLNO%IP`aIPOJiVUnPj;IPfNS;l%l5newwwwwwwwwwwww Ñ Ñ ·l5IcbfNIeJ&S JYmfNIP`aIPOJRV%nj;IcfgS;l%l5nwIPO Ñ jTUI wwwwwwwwwwww Ñ ÕÔ ·JYJ&LNQsJ&LgTUIcQRV%TGQMl5IcbfNIKJ&SmJY fgIc`oIcOJRV%nPj;IPfNS;lUl5nwIcO3h®ÖjT%IcQ wwwww õÔ·J&YmJ&LgQ]J&LgT%IeV%TGQMl5IPbfgIOUS;OGY TUQMQMLgIcO wwwwwwwwwwwwwwww. ãH Ôºü Ôºü Ô ü ù ÔüÔ. I. þ.
(93) K. õÔ Ñ ¦
(94) O3TJ&LNfgLgQ&YmOJRfNYx¶S \M`T%fgIyV%Iw Ykr;IPQ9wwwwwwwwwwwwwwøÔ õÔõÔ hIK`oSV%vcfgIeV%TG[%\]T%LgJi`TUfgJ&Lgl%fLgbcYmJ&LîxwwwwwwwwwwwwwwøÔ ¹ < T%IPfNT%IPQiØ fgJM\MIPQiV%IKQMl5IPbfgI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ¹ Ñ hIcQRØ fgJM\MIPQiO%S;O¸QMl5ncbPLgØ T%IPQ wwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ¹ õÔ hIcQRØ fgJM\MIPQWY V YmlUJYmJMLgx¶Q wwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ¹ ¹ hIcQRØ fgJM\MIPQWY V YmlUJYmJMLgx¶QRY j;Icbw`oSV%ncfgLNQMYmJ&LS;OV%IKf¤YQMbcvPO%ItwwwwwwwøÔ ¹ º hIeØ fJ&\&Ym;Ie`T%fJ&LîJMIc`ol5S;\]Icf wwwwwwwwwwwwwwwwøÔ. üÔ ü ¹ üº üº üº ;ü ü ü
(95). I Ë1È5ÉkË5ÍÊè_ê%ΠɣÏL7Öè~åÉ Î;Ë5ÍÊJM
(96) åèoÌå±ÈÏON5åê ÍP3 ã % ¥q Ñ /©ªOJ&\MSVUT%bPJMLNS;OôwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ü;ý ¥qÕÔ{¢§WY l%l5IPfNQRV%IdKnPS;`onPJ&\]LNIyV%LRQ®nP\MIPOJ&LgIcfgfgIywwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ü;ý ¥q ¹ /"l%l%fgLNb YJ&LgS;O%QRY T¸LN`aY IcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ü þ. Ó.
(97) Ñkù.
(98) » ¼¾½À¿ =. ÁÂ=ÃF. SUTWVÂ@G=ÃF. Ñ Ñ Ñ ÕÔ Ñ ¹. ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS O wwwwwwwwwwwwwwwwww ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS O f = u + v +ww wwwwwwwwwwwwwwwwwww ¦IP`alUfNIKV%IK\MnPQMT%ffJ=YmJiuVU+IwbPvf¤Y Q]QMLØ b YmJMLNS;O wwwwwwwwwwwwwww. Ôù. Ô Ñ ÔÕÔ Ô ¹ Ô º. × OGl%\MIP`aLgIc\IIc`ol%fgI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww " ©ª` Y IcQJ&IJMT%\MnPIcQ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ©ª` Y I wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ©ª` Y IcQRBV V%IK[%\MT%LJ&QRY TUQMQMLgIcO%Q wwwwwwwwwwwwwwwwwww. ºü. hIPO%O Y wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 5·«§YX ý ùü wwwwwwwwwwwwwww S;`ol Y \&YmLNQMS O¸l5S;TU\ σ = 50 Y \M[%Y \&Y wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OGY j;IcbwO%SmJ&\MIe`aSVUvcfNIyl5S;T%\ IPJ Gwwwwwww ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OGY j;IcbwfgIe`aSVUvcfNIe§Rµe¡ l5S;T%λ\ = 1.0 úµw=w100 wwwwwwww ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OGY j;IcbwO%SmJ&\MIe`aSVUvcfNIyl5S;T%\ λ = 43IPJ 1wwwwwww λ = 2.5 µ = 35 ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OGY j;IcbwfgIe`aSVUvcfNIe§Rµe¡ l5S;T%\ úwwwwwwwwww ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OGY j;IcbwfgIe`aSVUvcfNIÚ"µ¾l5S T%\ λ = 32IPJ wwwwww λ = 0.2 µ = 0.01 ¥nc[%\]T%LgJ&Y ;IKYkj;IPbwfNIPQWY fg;S;\]LJ&u%`_IcQ 2 IPJ wwwwwwwwww A BC ROF ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS OÅö¶fNIPQKl%Y \&Y `ovJ&\MIPQKQ]S;OJK\Mnc fNnPQKV%I_Q]S;\]JMI_T%I IJ Y LgIcOJ f¤Y`[ZP`aIeOUS;\M`oI 2 ÷wwwwwwwwwwwwwwvwOSV wwwvwA BCwww ¹ Ñ;Ñ ¥nc[%\]T%LgJ&Y ;IeV%IK\&YkLrT%\]IcQ"Y j;IcbKfNIe`oSV%vcfgIeVXÕµyQMu%IP\ss·S;fNIÖÚIPQMI3wwwwwwww.
(99) ý
(100) ;ý
(101) ;þ
(102) ;Ó ýmù ýÑ ýÔ ý ¹ ý
(103). º Ñ. ÷wwwwwwwwww. þÔ. ü Ñ \MT%LJiV%IKbu YmJMS;LNIP`aIPOJiQ]T%\iT%OGQMLN O Y f Ñ ¥ wwwwwwwwwwwwww ü ÕÔ ©ª` Y IeV%IKQ]rOJMu%vcQ]IqQ]LN`ol%fNI~ö λ = 0.01 IPJ µ = 80 ÷wwwwwwwwwwww IPJ ÷wwwwwwww ü ¹ ©ª` Y IeV%IKQ]rOJMu%vcQ]IqlUfNT%QRbcS;`ol%fgLNT%nPIoö ü º ©ª` Y IeV%IKQ]rOJMu%vcQ]IqlUfNT%QRbcS;`ol%fgLNT%nPIoö λ = 0.01 IPJ µ = 80 ÷ bPf¤Y Q]QMLØ b YJ&LNS O ww wwwµw=w80 wwwwwwwww ü ü ©ª` Y IeV%IKf¤Y\Mnc LNS;OtV%Iw S;T%\];IcQ?wwλw=w0.01 ü
(104) ©ª` Y IeV%IKf¤Y\Mnc LNS;OtV%Iw S;T%\];IcQK \]IcQsJY T%\MYmJ&LgS;O%Q wwwwwwwwwww ü ý §WIPQ]JYmT%\&YmJMLNS;OtVX|T%O%IwLg` Y Iyf¤YmQMIc\ wwwwwwwwwwwwwwwww ü þ Y \M[%Y \&Y wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü Ó u%Y \MI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww IPJ ÷wwwwwwww ü Ñkù ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS O¸V%IKf{XZLg`aY Ie Y \][ Y \MYGö λ = 0.1 µ = 60 IJ ÷wwwwwwww ü Ñ;Ñ ¥ncbPS;`ol5S;QMLJ&LNS O¸V%IKf{XZLg`aY IyV%TGl%u Ym\MIaö λ = 0.1 µ = 12 ü Ñ ÔÅ©ª` Y IbcS;`ol%\]IcQMQ]ncI_Y j;IcbOUS J&\]IY fN S;\MLJMu%`oI öz×WÚe¦
(105) y÷ö 10% V%IPQybcSI^]obPLNIcOJ&Qyl5S;T%\ IPJ ÷Åwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww u v ü Ñk¹ ©ª` Y IbcS;`ol%\MIPQMQ]ncIKYkj;IcbeOUS J&\]IeY fN S;\MLJMu%`oIöz×WÚy¦y÷eö V%IcQRbPSI^]obcLgIcOJ&QRl5S;T%\ IPJ l5S;T%\ ÷ wwwwwwwwwwwww7% wwwwwwwwwwu. ;Ó þ Ñ ù;ù Ñ ùUÑ Ñ ù Ô Ñkù;¹ Ñkù º Ñkùü Ñkùý Ñkùý Ñ ù;þ Ñ ù;Ó. ¹ Ñ ¹ ÕÔ ¹ ¹ ¹ º ¹ ü ¹
(106) ¹ ý ¹ þ ¹ Ó ¹ Ñkù. 2. Y QWS \. 13%. ö. Ω = B(O, R) O 0. IPQ]JWQMT%\ifNIebPIc\]bcfgI. v. Ñ Ñ. B(O, R). ÔÑ Ô¹ ºý ºý ºý. ý þ ý Ó. Ñ;Ñkù Ñ;Ñ;Ñ.
(107) ü Ñ º ü Ñkü ü Ña
(108) ü Ñký ü Ñ þ. ©ª`aY ;IybcS;`ol%\MIPQMQ]ncIYkj;IPb¦
(109) ¬ö VUIcQWbPSI^]obcLgIcOJ&Q÷ wwwwwwwwww 20% ©ª`aY ;IybcS;`ol%\MIPQMQ]ncIYkj;IPb `_ ö V%IcQWbPSI^]obcLgIcOJ&Q&÷¾wwwwwwwwww 20% ¯®SS `¬QMTU\Wf{XZnPl Y T%fgIeV%Iw Ym\M[ Y \MY wwwwwwwwwwwwwwwwww ¯®SS `¬QMTU\WfgIe;IcOUS;TGV%Iw Y \M[%Y \&Y wwwwwwwwwwwwwwwww ©ª`aY ;IbPS;`ol%\MIPQMQMnPI_Y j;IcbO%SmJ&\MIYmfN;S \MLJ&uU`oI ö{×iÚe¦
(110) e÷qö V%IcQybPSI^]obcLgIcOJ&Qyl5S;T%\ 10% IPJ ÷ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ü Ñ Ó u©ª`aY ;vIybcS;`ol%\MIPQMQ]ncIYkj;IPb `_ ö 20% V%IcQWbPSI^]obcLgIcOJ&Q&÷¾wwwwwwwwww ü õÔ ù ·J&\&YmJMnc LNIel5S;TU\ifX|LN`aYm;Iy Y \][ Y \&YGö 20% V%IPQWbPSI^]obcLgIcOJMQ÷ wwwwwwwww V%IcQWbPSI^]obPLNIcOJ&Q&÷wwwwwwwwww ü õÔ Ñ ·J&\&YmJMnc LNIel5S;TU\ifX|LN`aYm;Il%u Y \]Iaö. Ñ;Ñk¹ Ñ;Ñ º Ñ;Ñ£ü Ñ;Ñ£ü.
(111) Ñ
(112) õÔ
(113) ¹
(114) º
(115) ü
(116)
(117)
(118) ý
(119) þ
(120) Ó. ¥ nP[%\MTULgJYm;IKVUIw[ YmO%V%IPQqö{Y fg;S;\MLîJ&u%`oI~ö
(121) ÕÔ Ó ÷b1ö
(122) ÕÔ Ñ Ô;÷]÷ wwwwwwwww ©ª`aY ;IyV%TG²cvc[U\MI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¥nP[%\MTULgJYm;IKVUI Ym\M[ Y \MY¬wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¥nP[%\MTULgJYm;IKV®XZT%OUIwLN`aY ;I"J&IJMT%\MnPI wwwwwwwwwwwwwwwww ¨Y Y \÷ wwwwwwwww ×WOGIIc`ol%fgIKQMLg`al%fgI_ö ©ª`aY ;IyV%TG²cvc[U\MI ö λ = 0.5 µ = 120 η = 1.0 ¥yY T%[ þ ÷ wwwwwwwwww 100 η = 0.7 ©ª`aY ;Ie Y \M[%Y \&Y~©λw= w1.0 wwµ=ww wwwwwwwwwwwwwwwwww ©ª`aY ;Ie Y \M[%Y \&Y~©]©eö ¥yY T%[ þ ÷ wwwwwwwwww λ = 1.0 µ = 30 η = 0.6 ©ª`aY ;Ie Y \M[%Y \&Y~©]©]©eö ¨¥Y T%[ þ ÷ wwwwwwwww. Ñ Ô;Ô ÑÔ¹ ÑÔº ÑÔü Ñ ¹ Ô Ñ ¹;¹ Ñ ¹ º Ñ ¹ü Ñ ¹
(123). ý Ñ ý õÔ. \&YmO%Q]x¶S;\]`anPIKIcOGS;O%VUIcfNIJMJMIcQiIPJiØ fJ&\MY ;I wwwwwwwwwwwwwww ¥nPbcS `al5S;Q]LgJMLNS;O IcO?l Y T%IJ&Q VX|S;O%V%IPfNIJMJ&IPQ}¢^-bu%Y T%I}nPJYml5I J&S;TUQafNIcQo[%fgSbcQaVUI fNYJM\&Y O%Qsx¶S;\M`oncIeIPO3S;O%VUIcfNIJMJMIcQiQMS;OJW\MIcVUncbcS `al5S;Q]ncQqözS;O¸\&Y l%l5IPfNfgIeT%I V%ncQ]LN;O%I hLL fgIcQw[ Y Q]QMIcQx¶\MnPTUIcO%bPIcQc fgIcQwu Y TUJMIcQwx¶\MncT%IPO%bcIPQc IJ fgIcQKx¶\MncT%IPO%bcIPQ LH `oncVUL¤Y O%IPQ÷ wwwwhwHH wwwwwwwwwwwhw wwhHLwwwwwww de\&Y lUu%I9J&u%nPS;\]LNT%I-V%If¤Y(VULNQ]JM\MLg[%TUJ&LgS;O V%If{XZnPO%Ic\];LgI-V YmO%Q3T%O%IQ]S;T%Qª[ Y OUV%I ö¶fNS;L ö ý ÕÔ º ÷M÷IPJ¢u%LgQ]J&S ;\&Y `o`oIRIl5nc\MLg`aIPOJ&Y fözV%Y O%Q¢TUO%I"QMS T%QsÖ[ Y O%V%I"V%IWf¤YeJM\&Y OUQ]x¶S;\]`anPI IPOGl Y T%IJWVX|S;O%V%IPfNIJMJ&IPQiV%IKfNYqJ&IJ&T%\MIKIPOGu Y TJ"^V%\MS;LJ&IyV%Ief¤Y¡*LN;TU\MI ý Ñkù ÷eö = IPJ ÷Kö IPJ QMS;OJWb Y fgbcT%fgncQiYkj;IPb ö ý õÔ Ñ;Ñ ÷IPJqö ý ÕÔ Ñ ¹ ÷M÷ewwαww 40.44 β = 1.537 α β de\&Y lUu%IKVUI −1 özVUS;O%O%nKl Y \wö ý õÔ Ñ º ÷]÷ewwwwwwwwwwwwwwww fNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;FOjT%IwbcS `a`oIeTUO3lU\MS;[%fgvc`oIeV%IKl Ym\]J&LJ&LgS;O wwwwwwwww "l%l%\]SkLN`aYmJ&LgS O%Q IPJ V%IcQWVULNQ]JM\MLg[%TUJ&LgS;O%QVUI¥"LN\&YmbKIJWV%Iw"IcYkjLNQ]LNV%I¬www δα Hα ¥nØ O%LJ&LgS;O%QRV%IcQi\Mnc LNS;O%QRIJWV%IKfNIPT%\MQibPS;OJMS;T%\]QWl%Y \iIPO%QMIP`[%fNIKVUIwO%Lj;I YmT www ©ªO%LJ&LNY fgLQ&YmJMLgS;O` YmOT%IPfNfgI wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ©ªO%LJ&LNY fgLQ&YmJMLgS;Ol Y \R;Ic\]`aIPQö 9 QMIPIcV%Qc:s÷ wwwwwwwwwwwwwwwww fNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtVX|T%O%IwLg` Ym;IyQsrOJ&u%nJ&LgTUIbPS;`al5S \]JYmOJiT YJ&\MIeJ&IJ&T%\]IcQtwwww fNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtVX|T%O%IwLg` Ym;IyQsrOJ&u%nJ&LgTUIbPS;`al5S \]JYmOJiVUIcTtJ&IJMT%\MIPQqwwww fNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtVX|T%O%IwLg` Ym;IyQsrOJ&u%nJ&LgTUIqY j;Icb
(124) bcfNY QMQ]IcQWwwwwwwwww fNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtVX|T%O3²Pvc[%\]IwQMT%\iT%O¸x¶S;O%V wwwwwwwwwwwwwww ¦*Ic`ol%fgIKV%IKbcfNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtQMT%\iT%OUIwLN`aY IyV%IKQ]rOJ&u%vPQMIY j;IcbKT%YmJ&\]IKJMIJ&TU\MIcQ w ¦*Ic`ol%fgIKV%IKbcfNY QMQ]LgØ bcYmJ&LgS;OtQMT%\iT%OUIwLN`aY IyV%IKQ]rOJ&u%vPQMIY j;IcbKQMLJMIJ&T%\]IcQ ww. Ñ º;º. ý ¹ ý º ý ü ý
(125) ý ý ý þ ý Ó ý Ñ ù ý Ñ Ñ ý Ñ Ô ý Ñ ¹ ý Ñ º ý Ñkü þ Ñ þ õÔ þ ¹ Ó Ñ. 20%. λ = 1.0 µ = 30 η = 0.6. Ñ;Ñ;Ñ Ñ;Ñ Ô Ñ Ñ Ô Ñ Ñk¹. Ѻü Ѻý ÑºÓ ÑküÑ Ñkü Ô Ñkü ¹ Ña
(126) ;ù Ña
(127) UÑ Ña
(128) Ô Ña
(129) ;¹ Ña
(130) º Ña
(131) ü Ña
(132)
(133) Ña
(134) ý. *¦ Ic`ol%fgIyS\tfgIylU\MS;[%fgvc`oI~ö þ õÔ º ÷/Y V%`oIPJV%IcQRQ]S;fNTJ&LNS O%QT%L®O%IyQMS OJRl Y QV%IPQx¶S;O%b JMLNS;OUQRb Y \MY bPJMnc\]LNQ]JMLNT%IPQ¾wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww kÑ ý þ "l%l%\]SkLN`aYmJ&LgS O V%IKf¤YV%LNQsJ&\MLg[%TUJMLNS;OV%Iw¥LN\MY b wwwwwwwwwwww Ñk;þ ù "l%l%\]SkLN`aYmJ&LgS O δα V%IwfNY~VULNQ]JM\MLg[%TUJ&LgS;OV%Iw"I Y jLNδQMLgV%I wwwwwwwww Ñk;þ ù H H α. ¦*Ic`ol%fgIKV%IKQMT%IPfNIPJ]J&I wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww Ñ Ó º ÑÔ.
(135) Ó ÕÔ Ó ¹ Ó º Ó ü Ó
(136) Ó ý. 9 S;LgOJMQRV%IKbcS;OJY bJWV%IKV%Ic \MnÔ0:¾wwwwwwwwwwwwwwwwww ÑkÓ º S;Oj;ILgJ&nwS TGbcS O%b Y jLJ&nKfgSb Y fgIyV%I wwwwwwwwwwwwwwww ÑkÓ;þ S;T%\M[UT%\MIwVUI wwwwwwwΓwwwwwwwwwwwwwwwww ÑkÓ;Ó §WnPLNO%LJ&LNYmfgLQ&YmJ&LS;ΓOÅV%I ö¶S\ VUncQMLg;O%I³fNYx¶S;O%bJ&LgS;OÃV%LgQ]JYmO%bcI³Q]LN;O%nPI±^ u0 (x) = 4d ÷RIPO ¨hIPQ"l5S;LgOJ&Q IPJ QMdS OJ"QMT%\Wf¤Y~fNLN O%IeV%IOULgj;IcY T3²cnc\]S V%I özLNI Ω =]A, B[ d A B ÷ www wwwwwwwwwwwwwwwwuw0ww Ô ù Ó u0 (A) = u0 (B) = 0 «YmJMT%\MIKV%IPQW²Pnc\MS QWV%I wwwwwwwwwwwwwwwww Ô Ô º (x, t) wwwwwwtw7→ wf w wwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ¹;ù u0 (x). q Ñ Y QÔk¥ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ;¹ þ qÕÔ e µ \]LNIPOJ&YmJ&LgS;OtIJiJ&\&YmO%Q]x¶S;\]`anPIeIcOGS;O%V%IPfNIPJ]J&IPQúwwwwwwwwwwwwwwøÔ ;¹ Ó Ñ ÕÔ ¹ º ü. IcfgfNT%fgIyQMLNOU;T%fNLgvc\]I wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ ö{Y÷¡ S;O%bJ&LgS;O¸S \MLN LNO%Y fgImö¶[¨÷R `_ IPJqö¶bk÷R¦«µ·U§ wwwwwwwwwwwøÔ S;OUØ T%\&YmJMLNS;OUQWY VU`aLgQMQMLg[%fgIyIJWO%S;OªY V%`oLNQ]QMLN[UfgI wwwwwwwwwwwwøÔ ©ª` Y IeS;\MLg;LgO Y fI `aSkr;IcO%OUIcQW;\]S;QMQ]LNvP\MIcQiIPJW\]IcbPS;O%QsJ&\MT%bJ&LgS;OwwwwwwwwøÔ §WIPbcS;OUQ]J&\]T%bPJMLNS;OGVX|T%OG[5S;\MV wwwwwwwwwwwwwwwwwwwøÔ. Ñ ¹. ºÔ º¹ º;º º;º º;º.
(137) Ѻ.
(138) d BFoD¸=. Ô Ñ ÔÕÔ Ô ¹ Ô º Ô ü ü Ñ ü ÕÔ. ÁÂ=ÃF. D ¼¾½À¿ = ¼ Vfe. Ú/Y fNIPT%\MQRV%I √ wwwwwwwwwwwwwwww ×"OKl%\MIP`aLgIc\®ICIc`o=l%kδk fgIWözb−1,2 xU¡*LN =T%\Mk∇W I
(139) Ô Ñ ÷k YhIcQ\&Y l%l5S \]J&QV%I
(140) O%S;\M`oIiö l Y \IIc`ol%fgIk÷ T V /G S;OJinPJMnwO%S \M`aY fNLQMnPQi^ Ñ l5S;T%\if{XZLg`aY Iy ncS;`onPJM\MLNT%Im*wwwwwwwwwww ©ª` Y IcQRV%IeJY LgfNfI Ñ Ô þhgÑ Ô þ ö¶bPx¡*Lg;T%\]IcQWÔÕÔ¨Ô ¹ %IPJÔ º ÷Ãwwwwwwwww ·T%\T%Oancbu Y OJ&LgfNfgS;O~V%I Ñ ù;ù;ù LN`aY ;IPQ
(141) V%IW[U\MT%LJ/[%fNY O%bRY T%Q]QMLgIcO V%IW`oS£r IcO%O%IWOT%fNfgI IPJ
(142) V®XZnPb Y \sJ]Jrl5IRnPY fU^ Ñ b Y fgbcT%fIP`ol%LN\]LNT%I¢V%If{XZIPQMl5nP\&Y O%bPIRIJ
(143) V%nIf{XZnPb Ym\]J]Jrl5Il5S;T%\ fNIPQiO%S;\]`aIPQ IPJ özfgIcQjmY fgIcT%\]QiV%I √ QMS;OJWbcIPfNfgIcQRV%TG*Ym[%fNIcY T}Ô Ñ ÷ w X k.k−1,2 ·T%\T%Oancbu Y OJ&LgfNfgS;O~V%I Ñ ù;ù;ù LN`aY ;IPQ
(144) V%IW[U\MT%LCJ/[%fNY O%bRY T%Q]QMLgIcO V%IW`oS£r IcO%O%IWOT%fNfgI IPJ
(145) V®XZnPb Y \sJ]Jrl5IRnPY fU^ Ñ b Y fgbcT%fIP`ol%LN\]LNT%I¢V%If{XZIPQMl5nP\&Y O%bPIRIJ
(146) V%nIf{XZnPb Ym\]J]Jrl5Il5S;T%\ fNIPQiO%S;\]`aIPQ IJ wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ¦\]\MIPT%\MQ ¦\]\MIPT%\MQ. TV. L2 L2. E. º¹ ºü º
(147) ºþ ºþ. ö¶LN`aY ;Iy Y \][ Y \&Y;÷Àwwwwwwwwwwwwwwwwwww ;Ñ Ñkù ö¶LN`aY ;IV%TGl%u Y \]Ik÷3wwwwwwwwwwwwwwwwwww ;Ñ Ñk¹. Ñkü.
(148) Ñ5
(149).
(150) i. j D ¼ D3Bkj C F. ·S;LJ. TUO¸S;TUj;IP\]JR[5S;\MO%nehLNlUQMbu%LgJM²yV%I. • ÷¨µyOGΩO%S JMI_ p=1. B(Ω) D(Ω) = Cc∞ (Ω) D0 (Ω) ¯ D(Ω) BV (Ω) R J(u) = Ω |Du| Lp (Ω) W m,p (Ω) W0m,p (Ω) W −1,q (Ω) 1 B1,1 1 B˙ 1,1 ∞ E = B˙ −1,∞ Eδ G Gµ PK f¯ =. IJw. •. ·L. 1 |Ω|. f. R. Ω. f. R2. ·L. p ∈]1, +∞[. US;Otl5S;Q]I. q=. özIPJ. p p−1. q = +∞. Q]L. ¡5Ym`aLgfgfIyVUIcQWQMS T%QsÖIcO%Q]Ic`[%fgIcQWV%IPQ" S;\]ncfgLNIcOUQRV%I ¦
(151) O%Q]Ic`[%fgIKV%IcQRx¶S;O%bJ&LNS O%QRV Y O%Q ∞ ^~QMT%l%l5S Ω\]JWbcS;`ol Y bJiV Y O%Q Ω ¦
(152) Q]l Y bPIV%IPQWV%LgQ]J&\]LN[%TJ&LNS O%QQMTU\ C (Ω) ¦
(153) O%Q]Ic`[%fgIKV%IcQi\MIcQsJ&\MLgbPJMLNS;OUQi^ ΩV%IcQix¶S O%bPJMLNS;OUQiV%Y O%Q N ∞ N ¦Q]l Y bPIV%IPQix¶S;OUbPJ&LgS;O%Qi^jmY \MLNYmΩJ&LgS;OUQR[5S \MO%nPIcQqözbx¥nPØ%D(R O%LgJMLNS;O3)Ô= Ñ CÑ c÷ (R ) ÚY \MLNYmJ&LgS;O J&S J&Y fNIyV%I ö¶bPx¥nØ O%LJ&LNS O3Ô Ñ Ñ ÷ ¦
(154) Q]l Y bPIV%IPQix¶S;O%bJ&LgS;O%uQ JMIcfgfNIPQRT%I R p |f | < ∞ f Ω ¦
(155) Q]l Y bPIV%IPQix¶S;O%bJ&LgS;O%QRV Y OUQ p V%S OJWfgIcQRV%nc\]Lgj;nPIcQp]T%Q]T®XÕ^of{XZS \MV%\MI özY TGQMIPO%QWV%IcQiV%LNQsJ&\MLg[%TUJ&LgS;OUQ÷¢LQMS (Ω) OJWV YmO%Q p özbx¥nPØ OULgJ&LgS;O3Ô ¹ Ñ ÷ m hYx¶Ic\]`aIJ&T%\]IKV%I 1 V Y O%Q m,p Lö¶bP(Ω) x¥nØ O%LJ&LNS O3Ô ¹ õÔ ÷ Cc (Ω) W (Ω) ¥"T Y fV%I 1,p ö¶bPx¥nPØ%O%LgJMLNS;O3Ô ¹ ÕÔ;÷ ¦
(156) QMl%Y bcIwV%W Iw0 Ic(Ω) Q]S£jtT%QMT%IPfVX|LNO%VULNbcIPQ Ñ Ñ Ñ ¦
(157) QMl%Y bcIwV%Iw IcQ]S£jtu%S;`oS;;vPO%IeT%QMT%IPf¢özbx
(158) ¥"nPØ O%LJ&LgS;O3Ô º Ñ ÷ ¥T%Y fV%I ˙ 1 özbPx¥nØ O%LJ&LNS O3Ô º õÔ ÷ B1,1 ¦
(159) O%Q]Ic`[%fNIK VUIcQ V%Y O%Q JMIcfNQRT%I E ≤ δ ¦
(160) QMl%Y bcIwV%I3IPr;vIP\"Y V Y lUEJMnwY TtQMLN O kvk Y Tt S;Q]bcLgfNf¤YmOJMQ ö¶bPx¥nØ O%LgJMLNS;OUQ"ÔÕÔ Ñ IPJ º Ñ ÕÔ;÷ ¦
(161) O%Q]Ic`[%fNIKVUIcQ V%Y O%Q JMIcfgQiT%I ≤µ
(162) \MSp]IPbPJ&IPT%\WS;\sJ&vu%S ;S;O Y f
(163) Gözl5S T%\ifgIel%kvk \MSV%GTULgJi Q]b Y fNY LN\]IeVUI 2 ÷ L (Ω) Q]T%\ ö¶S\ IPQ]J"TUO3bPS;Oj;IIwx¶Ic\]`aneV%I 2 ÷ L (Ω) Ú/YmfNIcKTU\R`aSkr;KIcO%OUIwVUI QMT%\ f. IPQ]JT%OUILN`aY ;IyV%IwJYmLNfgfgI. fi,j (., .)X p kukX = (u, u)X J(u) = kukT V G Gµ PK k.k1,p k.k−1,p P f¯ = N12 1≤i,j≤N fi,j. N ×N. Ω. ¨S O}OUS J&I. X. f{XZIPQMl YmbcIIPT%bcfgLNV%LgIcO. . RN ×N Y = X × X. ÚY fNIPT%\RV%LgQMbc\]vPJ&IKV%IKf{XZLg`aY I Y TGl%LîUIPf
(164) \]SV%T%LgJiQ]b Y fNY Lg\MIe¦
(165) T%bcfgLNV%LgIcO¸fQ]T%\ ö¶bPxRö(i, Ô Ñ j) þ ÷]÷ X «WS;\M`oI V%I ÚY \MLNYmJ&LgS;XO J&S J&Y ufgIeV%LgQMbP\MvPJMIwVUI özbxiö{Ô Ñ Ñk¹ ÷M÷ ¦
(166) Q]l Y bcIwV%I3Ir;Ic\WV%LNQ]bc\]IPJqözbxu¥nPØ OULgJ&LgS;O3ÔÕÔ ¹ ÷ ¦
(167) O%Q]Ic`[%fgIKV%IcQ V Y O%Q J&IPfTUI
(168) \]Smp]IPbPJMIcT%\WS \]J&vuUS;;S;O YmfGö¶l5S;T%\ifgIel%kvk \MSVUGT%≤ LgJRQMµb Ymf¤Y Lg\MIyIcT%bPfNLgV%LNIPO¨÷ Q]T%\ özS\ IPQ]JWT%OGbcS;Oj;IIwx¶Ic\]`aneV%I ÷ K K «WS;\M`oIeV%LgQMbP\MvPJMIwVUIq·S [5S;fNIj9özbPxRö{Ô ¹ õÔ ÷M÷X «WS;\M`oIel5S;fNY LN\]IyV%IKfNY~O%S \M`oI −1, p ÚY fNIPT%\R`oS£r;IcOUO%IKV%I QMTU\ f. Ñký. Ω. .
(169) •. •. ·S;LJiT%OUIKx¶S;OUbPJ&LgS;O 5µyOGOUS J&I_ f ¥nP\MLgj;nPIY TGQ]IcO%QWV%IPQWV%LgQ]J&\]LN[%TUJMLNS O%QV%I Df "IPQMQ]LNIcOUO%IVUI özfgIcQRV%nc\]Lgj;nPIcQWQMS OJWl%\MLgQMfIPQWY TGQMIPO%QWV%IcQWVULNQ]JM\MLg[%TUJ&LgS;O%Q&÷ 2 D f ¥nP\MLgj;nPIY TGQ]IcO%fQWbPf¤Y Q]QMLNT%IKVUI özl%Y \]JMLNIKYm[%QMS;fgT%`oIcOJibcS;OJ&LgOT%I ∇f V%I l Y \R\&Yml%l5S;\]JW^~f¤Y`aIPQMT%f\]IwVUIhIP[1IPQM T%IQMTU\ 2 ÷ ·S;LJ. Df. Ω. R. T%OGS;TUj;IP\]JW[5S;\MO%nwhLgl%QMbu%LgJM²eV%I. χE 1E R P (E, Ω) = Ω D1E ∂E FE ∂∗E •. ·S;LJ. F. •. 5·L. E⊂Ω. %S;OGOUS J&I_. ¡ S;O%bJ&LNS O¸LNOUV%LNbcYmJ&\]LgbcIyV%I ö QML IPJ QMLgO%S;O¨÷ ¡ S;O%bJ&LNS O¸b Ym\&Y bJ&nP\MLNQsJ&LgTUIKEV%I χE (x) ö = 0 x QM∈L E +∞ IJ QMLgO%S;O¨÷ nc\]LN`ovPJM\MIeV%I V YmO%Q özbx¥EnPØ 1OUELgJ&(x) LgS;O =þ Ñ 1 Ñ ÷ x ∈ E 0 ¡ \MS;OJ&Lgvc\]IyJ&S;l5S EfNS; LgT%IeΩV%I ¡ \MS OJ&Lgvc\]Ie\MnPV%T%LJ&IKVUI özbx
(170) E¥"nPØ O%LJ&LgS;O þ Ñ ÕÔ;÷ ¡ \MS;OJ&Lgvc\]IeIcQ]QMIcOJ&LgIcfgfNIeV%EI ö¶bPx¥nPØ%O%LgJMLNS;O þ Ñ ¹ ÷. T%OUIKx¶S;OUbPJ&LgS;OG^jmY fgIcT%\]QiV Y O%Q F∗ ∂F. R2. E. R. 5µyOGOUS J&I_. \&Y OUQ]x¶S;\]`anPIKV%IwhIc;IPO%V%\MI¡ IPO%bu%IcfV%I ·S T%QsÖV%LlQ1nc\]IcOJMLNIPfV%I özbxRöÔ Ñ ÕÔ;Ô;÷M÷. F. özbPxRö{Ô Ñ Ñkþ ÷M÷. F. «"S;TUQWTJ&LNfgLgQMIP\MS;OUQiY T%Q]QMLV%Lgj;IP\MQiQMLg;fNIPQe. RSO SN R(I1 /I2 ). §WY V Ym\i^a·rOJ&u%vPQMIVX|S;TUj;IP\]J&T%\]I R nBo ?pcqsrtqJ vu5!wo pL qt TUJMLNfNLQMnyl5S;T%\iIPQ]JMLN`oIc\RfNY~T Y fgLgJMneV®XZT%OUIwLN`aY ;I l m Ym\i\MY l%l5S;\sJ"^~T%O%IKLN`aY ;I\MnPx¶nP\MIPO%bcI ©ªfIcQ]JWV%nPØ%O%Ll Ym\K. `_ ¦ × Úe¦
(171) W. _ · ¥y¡* ¥y_ QMbcL QMbcQ. I2. gf S; σ (I ) VUncQMLg;O%IKfNYjmYm\MLNY O%bcIm σ σ (I −I ) "fN S;\MLJ&u%`_IyV%Iw§iT%V%LNOsµyQMu%IP\sª¡¨YmJ&IP`aLz "fN S;\MLJ&uU`oIyVX|Tp]S fÖT%[5IP\]J]ª f¤YmO%bª¡*nP\&Y T%Vs u Ym`[5S;ffgI "fN;S \MLJ&u%`_IyV%IeÚIcQ]IµyQMu%IP\c "fN S;\MLJ&u%`_IyVXÕµyQMu%IP\ss·S;fNIÖÚIPQMI "fN;S \MLJ&u%`_IyV%IKbcS;`ol%\]IcQMQ]LNS;O¸TUJ&LgfNLgQMY OJRfNIPQiS;OUV%IcfgIPJMJMIcQi[%LNS \]J&uUS;;S;O%Y fgIcQP 9 ¦VU;IKRV Y lUJMIcVx:oö{Y fg;S;\]LJ&u%`_IyV%IKbcS `al%\]IcQ]QMLNS O3Y V YmlUJ&nwYmT¸bcS OJ&S T%\MQ&÷ "fN;S \MLJ&u%`_IyV%IKbcS;`ol%\]IcQMQ]LNS;O¸TUJ&LgfNLgQMY OJRT%O3Y fN S;\MLJMu%`oIV%IKV%ncbPS;`al5S QMLgJMLNS;O IPJWfgIcQWYmfN;S \MLJMu%`oIcQV%IKbPS;`alU\MIcQ]QMLgS;O3¦
(172) IPJ" `_ u+v ·IPT%LgfNf¤Ym;IIcOGS;O%V%IPfNIJMJ&Im \&YmO%Q]x¶S;\]`anPIKV%Iw¡ S;T%\]LNIP\RV%LgQMbP\MvPJMI \&YmO%Q]x¶S;\]`anPIKIcOGS;O%VUIcfNIJMJMIKV%LNQ]bc\]vPJ&Im Q]Ic`oLÖbcS;OJ&LNOTÖLgOUx¶nP\MLgIPT%\MIP`aIPOJc Q]Ic`oLÖbcS;OJ&LNOTÖQMT%l5nP\MLNIPT%\MIP`aIPOJc SN R(I1 /I2 ) = 10. ROF A2 BC VO OSV. SI\ 1. 2. 2. 1. 1. Ñkþ. 2.
(173) z. { ¼}| B5DG@3= ~. CEDG@j ÁV AD3Bkj C. t } #;P IPJ]J&IyJ&uUvcQMIeIcQsJiT%OJ&\&Y jmY Lgf1IPO¸`aYmJ&uUnc`aYmJ&LgT%IPQRYml%l%fNLgT%ncIPQc%¦
(174) fNfgIyY [5S \MV%IyT%IcfgT%IcQilU\MS;[%fgvc`oIcQ IPO Y O%Y fgrQMI9V®XZLg` Y IcQtIJGTUJ&LgfNLgQ]I±V%IPQGS;TUJMLNfNQ`aYmJMu%nc`aYmJ&LgT%IPQtQMl5ncbPLgØ T%IPQc"¦
(175) fNfNI³bcS `al5S;\sJ&I±V%S;O%b TUOÃ`oncf¤YmO%;IGIPOJM\MI}VUIcQ l Y \sJ&LNIPQa`aYmJ&uUnc`aYmJ&LgT%IPQcIPJ V%IcQ l Ym\]J&LgIcQol%fNTUQaV%ncVULNncIPQY T?V%S;`aY LNOUIGV%T JM\&Y LJ&IP`aIPOJVX|LN`aY IcQc ©ªf;xzY TUJ[%LgIcOKj;S;LN\TX|LNf;rwYiLgbcLT%OUI¢\]IcfNYmJ&LgS;OenPJ&\]S;LgJMIIPOJM\MI/fNIPQV%IPTwV%S;`aY LNOUIcQ
Documents relatifs
2.4 compare les trois familles de triangulation utilis´ees pour r´esoudre le probl`eme : la famille de maillage adapt´es anisotrope donne `a nombre d’´el´ements ´egal une erreur
[r]
Lorsqu’un écrit scientifique issu d’une activité de recherche financée au moins pour moitié par des dotations de l’État, des collectivités territoriales ou des
Pour démontrer l'existence et l'unicité de la solution pour ces formulations mixtes, la théorie de Babuska et Brezzi est bien adaptée.. Le but de ce mémoire et d'expliquer
The Kato—Katz method resulted in a significantly higher mean number of eggs per gram of stool (155.8 EPG) compared with the FLOTAC (37.7 EPG) and ether concentration (5.7 EPG)
las cuestiones amorosas (descripciones del sentimiento y de sus circunstancias), y el de los juramentos y declaraciones de amor. El primer tipo es relativamente
The BioCreative GO task has provided high-quality train- ing data for machine learning, thanks to collaborative cur- ators that screened 100 full texts to have comprehensive sets
Taken together, these results highlight the fact that only a strong modulation of the lipid packing of the exposed monolayer leads to membrane shape instability and suggest
