- ETUUP. xom. UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI Faculté des Sciences de Tdtouan Département de Physique SMA-SMI

1

1

UNIVERSITE ABDELMALEK ^ESSAADI

Faculté des ^{Sciences de} Tdtouan

Département de Physique Phvsique2 SMA-SMI

Année

2008/

2009

Exercice

1 : Association dedioptressphériques

On

^considèreunelentille

mince

biconvexe dont lesrayons de

^

/C\ ^{*-^ï}

courburedesfaces

SiCi=R

^etS2

C

2

=2R,

l'indice

du

verreest

JÏ-*

^'

f

^j

\

^«

n=0/2.

La

faced'entrée^estbaignée parPair d'indice nt=l, ^la seconde face parl'eaud'indice n2=4/3.

Dans

les calculs, ^les

sommets

Si ^etS₂ seront considérés

comme

^{confondusen S et}

^on

^{se placera dans !e casde}

l'approximation

de

Gauss.

1-Soit

AB ^un

^{objetdefaible dimension}perpendiculaireàl'axe principalplacédans l'airet A'B*

son image.

a) Etablir laformule de conjugaison donnant ^laposition de l'imageA'B' etdéterminerle

grandissement.

b) Montrer quece systèmeestéquivalentà un dioptresphériquede

sommet

S et decentre

C

dont

on

déterminerale rayon algébriqueS'C-

c) Déterminer^les distances focales $&'et S<t>

du

système.

Que

vaut lerapport

s

*!fc-?

j>

2-Calculerlapositionetlegrandissement de l'imageA'B' d'unobjet

AB

^{situéàl'abscisse}

SA

^*-

—

3- Construiregraphiquement l'image

A'B\

4-

Que

^{devientla formule de}conjugaisondans lecas d'une lentille

mince

dont les facessont baignéespar^le

même

^milieu (n|-n_{2 )}

?

Exercice 2

: Construction d'images

Soitune ^lentille

mince

convergente,decentre optique O, defoyers Fet

F\

1 .

Rappelerles formulesde conjugaisonetdegrandissementavecorigineau centre optique.

2. Construirel'image

A'B

^{-*d'un petitobjet}

AB

perpendiculaire à l'axeprincipalsituéentre -ooet lefoyer objet^F.

3. Retrouver ^les formulesde grandissement avec^originesaux foyers.

4.

En

^{déduirela formule deNewton.}

Lepetitobjet

AB

^{sedéplace de -co à +co.}

5. L'espaceobjetpeutêtre

décomposé

en 3 zones, construire^les imagescorrespondantesà un

objetplacésuccessivementdans chacune de ces zones.

En

^{déduire les2ones} correspondantesde l'espaceimage.

-€ETUUP

xom

- 4

6 indiquerdans chaque^{casla nature}

de l'image.

Éc; -9.4mm

^{el SC,}

- ^"5.8mm

^.

L'épaisseurdu ^{cristallinest}

ÊS=e=2.4mm. ^.^ ^^

2

^{Déterminerla}

posmon

^desfoyers

F

^etl-,aesp

'

centre et ^lerayonde^courbure.

g^i«4^ Œil hypermétrope

^et

M

^{eorreCti °n}

lentille

mm

ce convergente^L,

former^l'imagepour une

""££*

^{la lumiére.}

positivementdans^lesensdepropagation

^ ^

Lil

Hypermétrope donne^{d'un ooje.*}

^T^

considèrera

étante

^{dansla suite}

^du La

distance focalede

M%"£W ^{* *} ^ ^*

problème, ^l'ceil

n'accommodant

^pas.

^

^{une leatllle}

! L'œil est^ilttop ou ^{pasassezconvergent7}

Comge

convergente ou ^{divergente .} mince^{L| decentrc}

donné

^{parlalentilleLi-}

,.

En< iédui«o,A,»»»q-.'>''«»« to

".^<

" L

';

(

_,_

I

|-I.«M

2

.com

Exercice5 :

Loupe

etviseur.

On

admettraque [esdistances maximaleet minimale devision de l'œil del'observateursont

d

n,ix=co_{et d}m

=20

cm.

A

^-

LOUPE

^:

Une

loupe estconstituéepar une lentillemince convergentedecentreoptique

O2

de distance focale image

O

_a

P

₃ ^{- f'}₃^-

40mm

^. L'œil del'observateur,placéau foyer image F*2decette loupe, ne peut voirnettementàtraverslaloupequelesobjets situés entre deux positionsAi ^et

A2

de Paxe.

1. Calculerla latitude

de

miseau point

A= A|A

2 decetteloupe.

2.

Un

petitobjet

AB,

estvu sousl'angle

a

^{àl'œil nuet}sousl'anglea* àtraverslaloupe. Calculer lapuissancedecetteloupe.

B

-

VISEUR REGLE A

L'INFINI:

Un

^viseurest

compose

^:

d'un objectifassimilé à unelentillemince convergentede centre Oi dedistancefocale

O^-f^-

12,5cm etde diamètred'ouvertureDi=3(hnm.

etd'un oculaire constitué dela loupe précédentedediamètred'ouverture

D

2

=15mm

et de

même

axeque l'objectif.

On

^règleladistance

O1O2

entre lesdeuxlentillesde façon àobserversans

accommoder

_{les objetsà}l'infini.

I_. Calculer

OjOj

.

Un

pinceaulumineux provenant d'un pointobjetà l'infini fait l'angle

a

avec l'axedu viseuretsort

du

viseuren faisant l'anglea" avec ^l'axe.Tracer lamarche dece pinceau

eten déduirelegrandissementangulaire

G^

^-

—

ainsi que legrandissementlinéairey. Vérifier larelation y.G a₁

.

2. Déterminer laposition et lediamètre

D

du cercle oculaire,image de l'objectif

à

travers l'oculaire.

C

-

VISEUR REGLE A DISTANCE

FINIE : Sans modifierlapositionde l'oculaire et

de

l'œil on éloignel'objectifde l'oculaire d'unedistance

X

de façon_àobserver nettementet sans

accommoder

les objets situésàladislance

d=25,5cm

enavantde l'objectif₍

0,A

^- -d).

1 .

Calculerledéplacement

X

de l'objectif,puis tracerlamarched'un pinceau lumineuxissude

I objet

2. Exprimerlapuissance

P

v du viseurenfonctionde

P

(, f*2 etd.Calculer?v^.

Exercice6 : Télescope

de Newton

;

Le _télescope

de Newton

est constituéde deux parties :

m

*

(M,)

•*?

7P

t

OCULAIRE

— Un

objectifcomprenant;

..S de centrée, de^rayonde^courbure

2m

un m

^iroirconcave

^(MO

^de

^sommet

.de -» ^

un

^{petitmiroirplan}

(M* * — ^{** kM}

*

parallèlemenl à

b)^l'anglea' sous télescope.

Ej^rçiççjt Lunette astronomique

,

^Etude

_*——*-**

de Pocuiairede

^^ ^{^}

^{converger>tes L,et}

^{U HrtP- * —}

^

«dCurscentreso^esest: ««.-*

^-

dislaa

cefocaler,demémeaxe,.ad

^lS

Un

rapportaux

«

⁵

optiquesoe

M

^{ci l*.}

^v

focale.mage

F

^{_Le sys}

^

^première entdleL, de ^.

»

oculaire?

A.N.:p =

4cm.

4 Ouelest^legrossissementde^rappare.1.

r ^,

=2

0cm. Déterminer^la

latitudede

fom

«™« ^{UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI}

Faculté des Sciences de Tâtouan

5£ Département de Physique

Phvsique2 SMA-SMI

Solution Série n° 3 Année

2008/2009

Exercice1 : Association

de

dioptres sphériques.

n n, n

-n.

Formule deconjugaison avecorigineau

sommet

dupremierdioptre^:

**i ** ^i

_(]).

Formule deconjugaison avecorigineau

sommet

du seconddioptre ^:

ÏLL - n

-

"jj" ^"

(2)

SA'

SA, SC

3

En

additionnant(I₎et_(2).

on

obtient

sjt -^ ^{.£"4 4} ^

^{(3),formule de}conjugaison

du

systèmeoptiquecomplet avec origineenS.

Formule degrandissement avec_{origine au}

sommef

dupremier_dioptre;

y

^{- "'}

SI

«SA

Formule degrandissement avecorigineau

sommet

du seconddioptre:

r

^{. -}

n

SA

^'

n₃

SA,

Formule degrandissemenl avecorigineau

sommet

_du système optiquecomplet :

n

_i

SA' f ^m Vfo

^"

— =<

^4)-

n

₂

SA

Leséquations₍₃₎et(4)sont leséquationsd'un dioptrede rayon

SC

tel que^: n

ç

^{n' -}

^*"

^{tt' + nj_:n Soit}

^{^- _-} ("^iJsqscT

SC

SC,

SC, (n-n,)SC i+

⁽ⁿ3

-n^c;'

La

formulede conjugaison du systèmeoptiquecompletest donc^:

££

^*-

Q

^-

^1l_2

^{n' (5)}

SA'

SA SC

Si l'objetest positionné à -

«

₍

SA- ^-•

).l'image sera positionnéeau foyerimage du_système( SA* -

$&% ^on

^obtient: SÔ>^{- "}

3SC

.

n₃

-n,

De

la

même

manière,si l'imageest positionnéeà

* _(JA'

^- +<*%l'objetsera positionné au foyer objet

du

système (

SA ^-

SÔ>) ; onobtient : S4>

=

^{- -"'}

SC

.

n3

-n,

.corn

S*" £2.

UrapportdesdistanoesfQ^estdonc^- ^

2)SiSÂ--^.° ^ntrouVcSC "3

' 3

.

n,SASC _

_d^.

_où gj ⁼

D'après^{l'équation (5),}

on

^a

SA- ^

^_

^ ⁺

^n,S

^{C -8*}

FT-

SC

n,SA' = ^=4/3

1

on

reuou"'^la

«formule»

^deslent

se,

sc

₂

équivalentpuisque

n^. « ^{SC -0}

EMrcUeZ-.Constructiond'images:

iUeSminces.^L'Ctudiant

vérifieraque 4)

On

^rcuouve

1

estdonné^par

alors

même

^qu.iln

nn

^-yy

aévidemmemplusdedioptre

A'.'* 0.)

Ali

fo

Formulede conjugaisonavec

1

_L-==-

origineau^centre

opt.que:== ^ ^0F

.cotn

A'B'

OA'

Formule

de

grandissementavecorigineau centre optique:

7- -=-

-

=••

Formules

de

grandissement avec^origineaux ^foyers:

.

v- ^

^-

^{-^cn}

^appliquantlethéorème de^Thaïesaux ^triangles

FAB

etFOJ. onobtient ^:

AB ^AB

A'B'

OJ FO ÂB ÂB FA

.

~_ 42.

^-

4l^en

^appliquantlethéorème deThaïesaux^trianglesF'A'B' ^etF'OI,

on

^obtient

AB OI

y ÂB ^OI FO

•

y ^« ££ ££! =*

FÂ.FÂ"' -

ÔF.ÔF

^-

-OF*

^(Formule

^{de Newton)} FA PO

1

er

Cas

^:

Ae _J-»

^PF], l'objet est réel^etl'image estréelle.

2^èmecas :

Ae

^[F.o], l'objet estréel, l'imageest virtuelle :

3*™

_cas:

Ae[0,+»[,

^l'objet est virtuel, l'imageestréelle:

.corn

Exerdccli

^{!'««et,ecalcul}

du Aioptn

^sP^hériqUe

*&****

La

formule de conjugaisond'undioptre sphériqueavec^origineau

somme,

^est:

*-•.£*.* ^oùVes,

^{lavergenceexprimée}

^«

^dioptriessi iesd.stancesson.

cxpnméesen

SA'

SA SC

mètre.

1)Calculde

V,,V

2et

V

Onadonc: ^{V, -} *-£

^-

4M ^***,

^et

^V, -^

^-

^«J*i-

^-

PowCculenave^cedus^etotaUnutilisCaformuiedeGullstrand:

v

^.

Vi+Vj -f]W-54.8<lio

_P

.n«

oueest.adistar.ee^{entre .es}

sommets

des2^droptresetn,

l'indiceséparantles2^dioptres.

2) Position

de

F.

F,

^H,

^H'.N

^et

V _n

sommet du

^{premierdioptre:}

== —

^{1 \ /}

Formulede conjugaisonavecongine au

Formulede conjugaisonavec ^origineau

sommet ^du

EA

_l

EA

deuxième^{dioptre :}

=

^"

⁼⁼⁼

^"

^v

^{a (2)}

Positionde F'

_

rimage

^{finaleA* se}

Si

on

^{considère.esystème}optique complet, en

pUgM JgA»

^_

^

^{. diaire}

^A

^,

rîmBge

^{de F', par le}

deuxième

^dioptre.

Soit:

ff=l

1" dioptre

F'i

ni

2u", dioptïiï

F'

n'

D'après ^{l'équation(1),}

on

^obtient:

IF, - ^

^(?)•

n ^fti =

V

^soit

D'après^{l'équation(2),}

on

^obtient

:==-===-

_!

^r _v

^J

SE*EF',

1 ¹

!

SF' ⁿ

'

m

.coin

et en remplaçantl'équation ₍₃₎: -s- -

—

_V-

n

doncSF- /^'L ^-22,7-1

Position de Bt

p

ii

,

^n,V,

nj-eV,

Si on considère Besystème optiquecomplet, en plaçant l'objet

A

en

F

(foyerobjet

du

système complet)

, l'image_finale

A'

se trouve en +

«

^. Si l'imagefinale

A'

setrouveen ⁺

«

l'image intermédiaire A, setrouve en

F

₂ foyerobjetdu deuxièmedioptre, Le foyer objet

du

deuxième dioptre

F

2 estdoncl'image de Fparlepremierdioptre.

Soit:

n-1

t

m

dioptre 2*"*_dioptre

D'aprèsl'équation _(2),

on

obtient :

SF

3

-

-Jli.

(4>

V,

D'après l'équation _(1),

on

obtient

r^L-i-V.^i-^L-v

- 2

EF _EF

3

ES

+_SF,

m

^{wr l}

^{* w ïïr" v i'^5C v}

ⁱ

et enremplaçant l'équation_{(4) :}

=

^-

^__

^{n' -}

v

^{=> "' -}

y

^{» ni}

^V

³ m

v EF ES+SF

3

donc

EF eV

a

-a.

;--- _17,93mm

*

^{Positiondesplans principaux} PetP'(position de

H

^et H')

L'équationreliantladistancefocale _etlavergenceest :

HT

^-

-

^-

_24,5mm

soit

SH'-SF

+

FH'-SF-HT- _-1.82mm.

De

la

même

manière,nous pouvonsécrire :

HF

^-

-—

_{« -18,3mrn}

?

^t

Witrâ-ËF

+

FH-ËF-OT-0J7mm.

Position despoints nodaux

N

et N*

HN-HW-HF

+

H'F-^mm

3) Dioptreéquivalent

^ETUUP _.com

Calculons^ladislance

W

^-

^{SE ES}

^*

^S»

^-

^0.21mm

^-

^NN

.

Dans un

^dioptre

sphère,

^existe

^un

^{seulpoin, principal}

(grandissant

^linéaire

de

_»,^Ces,.e

sommet ^du

^dioptre

et

de

^{centreles points nodauxconfondus.}

*.*-!«

ta

^disTance

^H'N'

^-6.3

mm ^donne

^lerayonde eourbure

du

^d.optre.

Exercice4 :

Œil hypermétrope

^etsa correction

L'image^par.'œilhypermétrope,d'unobjet

»

^i'infiniseforme à.8,5

- ^du

^{cristallinalors que}

«E53 ^{« mm de}

^{O. Cetœ.ln'es,doncpas assez}convergent.

On

^{corrigece défautenajoutantunelentille}

convergente.

r^^-ninn

avec un

Vgg

^{de 'u"elle}

L

^{>«fl ne voit}

1*00**

<P*

/« <««««

?^ui

"f™"* ^**

^'"

""**•

L, mag

^e

dérive,

^notée

«

^doit

^gemment

se trouver sur^{la rétine,c'est}a^dire_»une^distance

de

17

mm ^de

^sil'œil

n'accommode

^pas.

SoitA' ^.econjugué^de A, ^par

L M),

^{.espositionsvérifient}

^{U dation}

^de

conjugaison ^:

iil ^f*5Â*

_1

^-

— ^{- —}

^donc

⁰⁴

^-

_^7

Ô^-+210mm y

ladistance 0-rétinevaut ^toujours 17

mm.

5Ç

^{> , l'image} intermédiaire A,B,^est

un

^{objetvirtuelpourL.}

Nous

^avons:

ÔJÂ

^"

^°\°

^*

0A

_^

op

^-

^+d

^{- * 12}

^mm

^,

^{ÔÂ -}

⁺²¹⁰

^mm

^donc

QA

^'

^222mm /

Puisquel'objet es,à^l'infini. A,^estconfondu^aveclefoyerimage F',deL,

;

ainsi ^:

fl-Ôfi

^soit

/,- 222** -0.222»

Q ^La

^vergence

^V,

^dela lentille L, ^(verre de ^{lunette) est :}

v

^.

-L

^- 4,5 8 avec

/en

^mètres

Vl

J\

10

^ETUUP

_XOfïï

Correction avec un lentilledecontact

On

utilisera les résultats

au

J-c), mais avec

d =

0.

Puisque ici rf=_0. nousobtenons, en reprenant leraisonnement

du

¹ -c) et enadaptantles notations:

0,4-04 -+210mm; f

%

-0,4 ^-0,210m doncV

₂

M,8 _à

Conclusion

:

La

correctiondel'hypermétropie parunelentilledecontact nécessiteunelentille

légèrement plus convergenteque lacorrection parunverredelunette

(V

₂

= +4

.8

S >

V,

=

_+4>5

8) Exercice 5: Loupeetviseur.

Loupe

La

formule deconjugaisonde la loupeest:

0>A'

3

A 0,F, UïA

O^FO^

La

latitudede mise aupointestdonc la distance

A-F

₂

A-

*-*4te-Hê-

entrecepoint

A

et lepoint focalobjet

F

2 ^:

8mm

.com

2) Calcul de^lapuissancede ^laloupe

l'imagesurladimension

et

s'exprime en^dioptries.

P

^-

—

^-

^'—

*

un

"t^Po^^

tan(a')

ffff w

A'B'

AB

FTA

^{1 "}

^{AB F}

^{a A'}

k»ssksesssssk;

^de

^Taxe

^optique)

latangente de

tan(a')"«'-

A'B'

AB_

ÂB F,

^A'

A'B'

F%#

Ugrandissement

^{linéaire est:}

r-"=--pTQ^-

-f*.

-

25

^dioptries

Viseur ^{réglé à}

^l'infini

..o^esun^r^e^éd^eestdoncaufo^^eaero^f.

od« ^rivage

^finaledoit

» ^à

^{.'infini,l'image} in.erméd.a.re ^do,,donc tt»

Pour^voirsans

accommoder,

^{1 image}

mm

au^foyerobjet de l'oculaire.

Qculrâe

Objectif

A£

12

.corn

construction :

U

^rayonincident faisan! unangle

a

avec l'axeoptiqueet passant par 01 n'estpasdéviépar

1 objectif. Ilpasse parle foyer secondairefil (intersectiondu rayon_{incident et}dela perpendiiculaire a t'axeoptiquepassant par lefoyer).Ilémerge de l'oculaire en faisantun anglea' avec l

•

optique.

Un

^rayon incident faisant

un

angle

a

avecTaxeoptiqueetnepassantpas par

01

est dévié par avîc

ÏÏce Ipt^ZT

'*

"*"* ***

SeC

°

ndairC

BL

" ^^

^de

^Vmktm

^{tfl faisanl}

^un

an6^|e«'

Oculaire

On

^utilise larelation de Lagrange-Helmholtz:

nJStm

_(«)

-«-J?g<m

(«').

Dansnotre_cas, on a : n=n'=I,

sm(a)=a

et

*HW

-3,125.

AB

a'

G^

_f<

w

et

iG ₉ ^- L

LeccntreducercIcocuIaireO'l _{est l'image}

de

01

àtravers l'oculafre.

Po^éterminer

laposition

du

cercle_oculaire,on_{utilise !aformule}de

Newton

:

ffi F^

^-

—

f

a

d'oùF' rî

3

0>il-i

2_.

3mrn

^.

1 i

n-H.ûa^îfai-fl

AB,

^F'_{3 3}

f,[ f'J F,'

ÈTIMJP

.corn

on

^{détermineinedoncle}

diamètre

du

cercle oculaire

D

^{-^i\T2l •}

Viseur ^régie à ^distance

^finie

^

^

^{fe viseur.}

--.

OcuUrc

^*•*•

Objectif

1

1.-U

Re

^{,ation de} conjugaisonde

robjeeuf.^ _0>K o.F,

0nSa U q ue..ôS^^=

^f''

^+Xel5rA

°"-

..1

U

^puissant

^du

^viseurest définie par^: P, -

tf

^•

Ons

^aitqueta

r.(a')-«-5^

^el

_A3 ^O.A

₁₄

.com

f^'

+x

On

obtientpourlapuissance :

P

_f

^—2

^{24dioptries -}

Exercice 6:TélescopedeNewton^:

Miroir

L'objetétant situé àl'infini,3'imagesesitue dans leplan focal

du

miroir.Pourun miroir lepoint focal estplacéau milieude

C

¹

S

¹

.

On

^saitque ^:

A,B

t *

otC^

si l'angle estpetitetexprimé enradians.

Donc

nousobtenons :

A

l

B

_l

-or^--9mm.

Ml M2

Oculaire

AB ^h

_A.B.

A

3

B

2

**ecuUin

A'B' + <o

r

r-

— —

L'image finale étantàl'Infini, l'image

A2B2

est foyerobjet de l'oculaire.

Le

miroir

M2

donne de

A,B

₍ uneimage

A2B2

symétrique de

A|B

r parrapportauplan

du

miroir

M2. Donc A2B2

estparallèleà l'axeoptique dumiroir

M

¹

.

\ Ml

Ocmikt -^

15

.corn

D'après^{les propriétés}

de

^{symétrieon a :}

S

_a^F,

-S,F-y

l'oculaire).

On

^{saitque SiS2 -}

S$

^{" s}2

F

i

"

2

Applicationnumérique ^;

!*---«» ^ ^{*^}

Q^ciboire f

• (f^{étant là}longueur^focale

de

.*

r

Oa

^{adonc :}

G

^-

— _^

,

f

2F

*' - _^{a -} * 50

16

.corn

FTIUIP

Q ^{1 \>\J Fcom}

ProgrammationO

en

QJ %

g*

oj Q) Algèbre £

Cou x

S S ^{Résumés te} § 5 ^{f g. |}

I J^.? ^c ^ ^a»

- ^.O" Analyse ç ^{Diapo u £ £}

°l|Exercicesll

— Contrôles Continus _{.,_,} ^

Langues _mtu^S *J

Thermodynamique —

^

# ^ ^{^}

Multimedia [jJVSrS

Economie ^{Travaux Dirigés ±!}

Chimie Organique 2

et encore plus..