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6 F + : C A2 g x f x f x g x g x f x g f x f x g x f x f x g x f x f g x f x g x C C f g f g SS 4 : R 4 : R

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

SSÉRIEÉRIE 4 : R 4 : RÉSOUDREÉSOUDREGRAPHIQUEMENTGRAPHIQUEMENTDESDESINÉQUATIONSINÉQUATIONS

1 Soient

f

et

g

deux fonctions définies sur l'intervalle [-5 ; 5] par leur représentation graphique ci-dessous.

Cocher les bonnes réponses.

a. Les solutions de l'inéquation

f

(

x

) ⩾ 0 sont :

❑ ]-4 ; 4[ ❑ [-4 ; 4] ❑ [0 ; 8] ❑ [-4 ; 6].

b. Les solutions de l'inéquation

g

(

x

)  0 sont :

❑ [-4 ; 5] ❑ ]-4 ; 5] ❑ [-5 ; -4] ❑ [0 ; 6].

c. Les solutions de l'inéquation

f

(

x

)⩾

g

(

x

) sont :

❑ -4 et 6 ❑ [-4 ; 2] ❑ [0 ; 6] ❑ [-4 ; 4]

d. Les solutions de l'inéquation

g

(

x

)  0 sont :

❑ -4 ❑ [-4 ; 5] ❑ [-5 ; -4] ❑ [0 ; 6].

e. Les solutions de l'inéquation

f

(

x

)  0 sont :

❑ [-5;-4]  [4;5]

❑ [-4 ; 4]

❑ [-5;-4[  ]4;5]

❑ [-5;-4[  ]4;5].

f. Les solutions de l'inéquation

f

(

x

)

g

(

x

) sont :

❑ [-5 ; -4[  ]2;5]

❑ [-5;-4]  [2;5]

❑ [-4 ; 2]

❑ [-5;-4[  ]4;5].

2 Soient

f

et

g

deux fonctions définies sur l'intervalle [-0,5 ; 5] par leur représentation graphique ci-dessous.

a. Déterminer graphiquement les solutions de l'équation

g

(

x

) ⩾ 0 sur l'intervalle [-0,5 ; 5].

……...…...….

……...…...….

b. Surligner les parties de la courbe représentative de la fonction

f

correspondant aux points solutions de l'inéquation

f

(

x

) ⩾ 0.

c. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

) ⩾ 0 sur l'intervalle [-0,5 ; 5].

……...…...….

……...…...….

d. Déduire de la question c., l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

)  0 sur l'intervalle [-0,5 ; 5] ?

……...…...….

e. Surligner les parties de la courbe représentative de la fonction

g

correspondant aux points solutions de l'inéquation

g

(

x

) 

f

(

x

).

f. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

g

(

x

) 

f

(

x

) sur l'intervalle [-0,5 ; 5].

……...…...….

……...…...….

FONCTIONS DE LA FORME F+GET KF : CHAPITRE A2 6

C

g

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

C

f

Cf Cg

0 1 2 3 4 5

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-1 -2 -3

(2)

SSÉRIEÉRIE 4 : R 4 : RÉSOUDREÉSOUDRE GRAPHIQUEMENTGRAPHIQUEMENT DESDES INÉQUATIONSINÉQUATIONS

3 Soit la fonction

f

définie par sa courbe représentative sur l'intervalle [1 ; 12].

Ouvrir le fichier manuel_accomp_LPA2_s4_s3_ggb.

a. Déterminer l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

) ⩾ 0 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

b. Déterminer graphiquement les solutions de l'équation

f

(

x

)=4 sur l'intervalle [1 ; 12]

……...…...….

c. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

)  4 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

d. Déterminer graphiquement les solutions de l'équation

f

(

x

)=8 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

……...…...….

e. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

) ⩾ 8 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

……...…...….

f. Déterminer graphiquement les solutions de l'équation

f

(

x

)=10 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

……...…...….

g. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

f

(

x

)  10 sur l'intervalle [1 ; 12].

……...…...….

……...…...….

4 Avec GeoGebra

Soit

f

et

g

deux fonctions définie sur l'intervalle [1 ; 4]

par f (x)=2

(x)

et

g

(

x

) = 4 x .

Ouvrir le fichier manuel_accomp_LPA2_s4_s5_ggb.

a. En utilisant le curseur,compléter les tableaux de valeurs ci-dessous des fonctions

f

et

g

. Arrondir au centième.

x

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

f

(

x

)

x

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

g

(

x

)

b. À l'aide des tableaux ci-dessus, donner un encadrement de la solution de l'équation

g

(

x

) =

f

(

x

) sur l'intervalle [1 ; 4].

……...…...….

……...…...….

c. En modifiant l'incrément du curseur, donner un encadrement au dixième près de la solution de l'équation

g

(

x

) =

f

(

x

) sur l'intervalle [1 ; 4].

……...…...….

……...…...….

d. En déduire les solutions de l'inéquation

g

(

x

) ⩽

f

(

x

) sur l'intervalle [1 ; 4].

……...…...….

……...…...….

5 Soit

f

et

g

deux fonctions définie sur l'intervalle [0 ; 10] par f (x)=2

(x)

et

g

(

x

) = x3+8 .

a. À l'aide des TICE, tracer les courbes représentatives des fonctions

f

et

g

.

b. Déterminer graphiquement la (ou les) solution(s) de l'équation

g

(

x

) =

f

(

x

) sur l'intervalle [0 ; 10].

……...…...….

……...…...….

c. En déduire les solutions de l'inéquation

g

(

x

) 

f

(

x

) sur l'intervalle [0 ; 10].

……...…...….

……...…...….

FONCTIONSDE LA FORME F+G ETKF : CHAPITRE A2

6

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