Chacune des trois affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse?
On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans. Un adhérent sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.
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Affirmation 2 : Durant les soldes si on baisse le prix d’un article de 30%
puis de 20%, au final le prix de l’article a baissé de 50%.
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Vrai-Faux
Affirmation 3 : Pour n’importe quel nombre entier 𝑛, (𝑛 + 1)² − (𝑛 − 1)²est un multiple de 4.
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Chacune des trois affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse?
On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans. Un adhérent sur six a donc entre 18 ans et 25 ans. VRAI
• Les trois quarts des adhérents sont mineurs, donc un quart sont majeurs,
• Le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans, donc le tiers d’un quart a plus de 25 ans. Ainsi, les deux tiers de un quart ont entre 18 et 25 ans, soit :
2 3×1
4 =1 6
Affirmation 2 : Durant les soldes si on baisse le prix d’un article de 30%
puis de 20%, au final le prix de l’article abaissé de 50%. FAUX
• Une baisse de 30% revient à multiplier le prix de départ par 1 − 0,30 = 0,70.
• Une baisse de 20% revient à multiplier le nouveau prix par 1 − 0,20 = 0,80
• Donc, si on baisse le prix d’un article de 30% puis de 20%, cela
Affirmation 3 : Pour n’importe quel nombre entier 𝑛, (𝑛 + 1)² − (𝑛 − 1)²est un multiple de 4. VRAI
Développons :
(𝑛 + 1)2− (𝑛 − 1)2 =
(𝑛2+ 2𝑛 + 1) − (𝑛2− 2𝑛 + 1) = 𝑛2 + 2𝑛 + 1 − 𝑛2+ 2𝑛 − 1 = 4𝑛 4𝑛 est un multiple de 4.
Donc pour n’importe quel nombre entier 𝑛, (𝑛 + 1)² − (𝑛 − 1)² est bien un multiple de 4.
Voici quatre affirmations. Pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que la réponse doit être justifiée.
Affirmation 1 : 3
5+1
2= 3 + 1 5 + 2
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On considère la fonction 𝑓: 𝑥 → 5 − 3𝑥.
Affirmation 2 : l’image de−1 par 𝑓 est−2.
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On considère deux expériences aléatoires :
Expérience n°1 : choisir au hasard un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 inclus).
Expérience n°2 : lancer un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6
Affirmation 3 : il est plus probable de choisir un nombre premier dans l’expérience n°1 que d’obtenir un nombre pair dans l’expérience n°2.
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Affirmation 4 : pour tout nombre 𝑥, (2𝑥 + 1)² − 4 = (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 1)
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Voici quatre affirmations. Pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que la réponse doit être justifiée.
Affirmation 1 : FAUX 3
5+1
2= 3 + 1 5 + 2
3 5+ 1
2= 6
10+ 5
10 = 11 10
3 + 1 5 + 2 = 4
7
11 10 ≠4
7 Remarque :
Pour additionner deux fractions, il faut tout d’abord les réduire au même dénominateur. On ne peut pas additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
L’affirmation est fausse .
On considère la fonction 𝑓: 𝑥 → 5 − 3𝑥.
Affirmation 2 : l’image de−1 par 𝑓 est−2. FAUX Il faut calculer : 𝑓(−1) = 5 − 3 × (−1)
𝑓(−1) = 5 + 3 = 8
L’affirmation est fausse.
On considère deux expériences aléatoires :
Expérience n°1 : choisir au hasard un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 inclus).
Expérience n°2 : lancer un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 et annoncer le nombre qui apparait sur la face du dessus.
Affirmation 3 : il est plus probable de choisir un nombre premier dans l’expérience n°1 que d’obtenir un nombre pair dans l’expérience n°2.
FAUX
Il y a cinq nombres premiers compris entre 1 et 11 qui sont : 2, 3, 5, 7, 11 La probabilité est de 5
⁄11
Il y a 6 résultats possibles pour le lancer du dé et on peut obtenir 3 nombres pairs :2, 4, et 6.
La probabilité est donc de 3
⁄6.
5
11 =30 66
3
6 = 33 66
30 66 <33
66
La probabilité est supérieure dans l’expérience 2 L’affirmation est fausse.
Affirmation 4 : pour tout nombre 𝑥, (2𝑥 + 1)² − 4 = (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) VRAI
Développons chaque membre :
(2𝑥 + 1)2− 4 = 4𝑥2+ 4𝑥 + 1 − 4 = 4𝑥2+ 4𝑥 − 3
(2𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) = 4𝑥2− 2𝑥 + 6𝑥 − 3 = 4𝑥2+ 4𝑥 − 3
Les expressions sont identiques L’affirmation est vraie.
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Rappel : toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt18 km en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde.
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Affirmation 2 : Pour tout nombre 𝑥, on a l’égalité : (3𝑥 − 5)² = 9𝑥² − 25.
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Affirmation 3 : Dans une série de données numériques, la médiane de la série est toujours strictement supérieure à la moyenne. »
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Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Rappel : toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 𝑘𝑚 en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 𝑚 par seconde. FAUX
Construisons un tableau de proportionnalité pour résoudre ce problème :
Distance en mètres 5 ? Temps en secondes 1 3600
La voiture parcourt 5m en 1 seconde. Quelle distance parcourt-elle en 1 heure c’est-à-dire en 3600 secondes ?
On trouve : (5 × 3600) ÷ 1 = 18000 𝑚 = 18 𝑘𝑚 ; La voiture roule à la vitesse de 18 km/h.
La vitesse de la voiture et celle du coureur sont identiques.
L’affirmation est fausse.
Affirmation 2 : Pour tout nombre 𝑥, on a l’égalité : (3𝑥 − 5)² = 9𝑥² − 25.
FAUX
Le premier membre est de la forme (𝑎 − 𝑏)² dont la forme développée est 𝑎2− 2𝑎𝑏 + 𝑏².
Donc :
(3𝑥 − 5)2 = 9𝑥2− 30𝑥 + 25 L’affirmation est fausse.
Affirmation 3 : Dans une série de données numériques, la médiane de la série est toujours strictement supérieure à la moyenne. FAUX
Nous allons prendre un contre-exemple qui montrera que l’affirmation n’est pas toujours vraie.
Soit la série statistique suivante : 100 ; 200 ; 300 ; 400 ; 800
La médiane de cette série est : 300
La moyenne est : (100 + 200 + 300 + 400 + 800) ÷ 5 = 1800 ÷ 5 = 360 Or, 300 < 360
Donc dans cet exemple, la médiane est inférieure à la moyenne.
L’affirmation est fausse.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
La récolte de la lavande débute lorsque les trois-quarts des fleurs au moins sont fanées. Le producteur a cueilli un échantillon de lavande représenté par le dessin ci-contre.
Affirmation 1 : la récolte peut commencer.
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En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples de l’octet :
1 𝑘𝑜 = 103 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠, 1 𝑀𝑜 = 106 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠,
1𝐺𝑜 = 109 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠.
Contenu du disque dur externe : 1000 photos de 900 ko chacune 65 vidéos de 700 Mo chacune.
Capacité de l’ordinateur : 250 Go
Affirmation 2 : le transfert de la totalité du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur n’est pas possible.
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On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre
Ajouter 5
Multiplier le résultat obtenu par 2 Soustraire 9
Affirmation 3 : ce programme donne pour résultat la somme de 1 et du double du nombre choisi.
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Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
La récolte de la lavande débute lorsque les trois-quarts des fleurs au moins sont fanées. Le producteur a cueilli un échantillon de lavande représenté par le dessin ci-contre.
Affirmation 1 : la récolte peut commencer. VRAI Sur les 37 fleurs 29 sont fanées.
La proportion de fleurs fanées est donc : 29
37 ≈ 0,78 > 0,75 La récolte peut donc commencer.
L’affirmation est vraie.
En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples de l’octet :
1 𝑘𝑜 = 103 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠, 1 𝑀𝑜 = 106 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠,
Contenu du disque dur externe : 1000 photos de 900 ko chacune 65 vidéos de 700 Mo chacune.
Capacité de l’ordinateur : 250 Go
Affirmation 2 : le transfert de la totalité du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur n’est pas possible. FAUX
Capacité disponible de l’ordinateur : 250 𝐺𝑜 − 200 𝐺𝑜 = 50 𝐺𝑜 Poids des photos : 1000 × 900 = 900 000 𝐾𝑜 = 0,9 𝐺𝑜
Poids des vidéos : 65 × 700 = 45 500 𝑀𝑜 = 45,5𝐺𝑜
Poids total : 0,9 + 45,5 = 46,4 𝐺𝑜 Le transfert pourra se réaliser.
L’affirmation est fausse.
On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre
Ajouter 5
Multiplier le résultat obtenu par 2 Soustraire 9
Affirmation 3 : ce programme donne pour résultat la somme de 1 et du double du nombre choisi. VRAI
Soit un nombre 𝑥.
𝑥 devient 𝑥 + 5
𝑥 + 5 devient 2(𝑥 + 5)
2 (𝑥 + 5) devient 2(𝑥 + 5) − 9
Développons l’expression qui devient : 2𝑥 + 10 − 9 = 2𝑥 + 1 On a bien multiplié le nombre 𝑥 par 2 et rajouté 1.
L’affirmation est vérifiée.
Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.
Affirmation 1 : Un billet d’avion Paris - New York coûte 400€. La compagnie aérienne Air International propose une réduction de 20%. Le billet ne coûte plus que 380€.
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Affirmation 2 : 𝑓 est la fonction affine définie par 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2. L’image de 2 par la fonction 𝑓 est aussi le double de l’antécédent de 10.
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Affirmation 3 : Les plateaux représentés par (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) pour la réalisation de cette desserte en
bois sont parallèles.
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Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.
Affirmation 1 : Un billet d’avion Paris - New York coûte 400€. La compagnie aérienne Air International propose une réduction de 20%. Le billet ne coûte plus que 380€. FAUX
Baisser de 20% revient à multiplier par : (1 − 20
100 ) = 1 − 0,2 = 0,8 Si le prix initial du billet est 400€, le prix réduit sera :
400 × 0,8 = 320 € L’affirmation est fausse.
Affirmation 2 : 𝑓 est la fonction affine définie par 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2. L’image de 2 par la fonction 𝑓 est aussi le double de l’antécédent de 10. VRAI 𝑓(2) = 4 × 2 − 2 = 6
Déterminons l’antécédent de 10 par 𝑓. Pour cela, on résout l’équation : 4𝑥 − 2 = 10
4𝑥 = 12 𝑥 = 3
L’image de 2 est bien le double de l’antécédent de 10.
L’affirmation est vraie.
Affirmation 3 : Les plateaux représentés par (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) pour la réalisation de cette desserte en
bois sont parallèles. FAUX
Si (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) sont parallèles, le théorème de Thalès permettrait d’écrire :
𝑂𝐵
𝑂𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷
𝑂𝐵
𝑂𝐶 = 45
50 = 0,9
𝐴𝐵
𝐶𝐷 = 76
100 = 0,76
Les deux rapports ne sont pas égaux, donc les deux plateaux ne sont pas parallèles.
L’affirmation est fausse.
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse (on rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées).
Affirmation 1 : L’angle 𝐴𝐵𝐶̂ mesure au dixième de degré près 36,9°.
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Affirmation 2 : Le nombre 3 est une solution de l’équation 𝑥2+ 2𝑥 − 15 = 0
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Affirmation 3 :
Le prix avant la remise est de 63,70€.
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Affirmation 4 :
On a plus de chance de gagner en choisissant l’urne 2.
Règle du jeu : Deux urnes contiennent des boules indiscernables au toucher. On choisit une des deux urnes et on en extrait une boule au hasard. On gagne si la boule obtenue est rouge.
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Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse (on rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées).
Affirmation 1 : L’angle 𝐴𝐵𝐶 ̂mesure au dixième de degré près 36,9°. VRAI
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cos 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝐵
𝐵𝐶 = 4
5= 0,8
La calculatrice donne 𝐴𝐵𝐶̂ = 36,88 soit au dixième près 36,9°.
L’affirmation est vraie.
Affirmation 2 :
Le nombre 3 est une solution de l’équation 𝑥2+ 2𝑥 − 15 = 0 VRAI Remplaçons 𝑥 par 3 dans l’expression : 𝑥2+ 2𝑥 − 15
32+ 2 × 3 − 15 = 9 + 6 − 15 =
0
On trouve 0, le nombre 3 est bien solution de l’équation.
L’affirmation est vraie.
Affirmation 3 :
Le prix avant la remise est de 63,70€.
FAUX
Si le prix initial est de 63,70 € et qu’on fait une réduction de 30%, le nouveau prix est alors de :
63,70 × (1 − 0,3) =
63,70 × 0,7 = 44,59
Le nouveau prix serait 44,59 € Or, le nouveau prix est de 49€.
L’affirmation est fausse.
Affirmation 4 :
On a plus de chance de gagner en choisissant l’urne 2. VRAI
Règle du jeu : Deux urnes contiennent des boules indiscernables au toucher. On choisit une des deux urnes et on en extrait une boule au hasard. On gagne si la boule obtenue est rouge.
Dans l’urne 1, il y a : 35 + 65 = 100 boules
La probabilité de gagner, donc d’obtenir une boule rouge est de : 35
100 = 0,35
Dans l’urne 2, il y a : 19 + 31 = 50 boules
La probabilité de gagner, donc d’obtenir une boule rouge est de : 19
50 = 0,38
Il y a plus de chances de gagner en choisissant l’urne 2.
L’affirmation est vraie.
