Master
Reference
Penser la formation continue à travers l'analyse du réel de l'activité.
Construction d'un dispositif de formation continue au primaire sur la résolution de problèmes
REBETEZ LOPEZ, Loïse
Abstract
Cette contribution présente un dispositif de formation en plusieurs phases qui a pour objectif de soutenir la généralisation de la méthode ACE-Arithmécole en créant des mouvements dialogiques distanciés entre l'activité réelle enseignante et l'analyse d'experts en psychologie cognitive et en didactique des mathématiques. Composé de plusieurs phases et basé sur la méthode de l'enquête selon Dewey comme vision de l'apprentissage, le dispositif de formation a été conçu au travers d'un dispositif de recherche qui repose sur l'analyse de données par théorisation ancrée. Les synergies entre discours ont permis de déceler quelques conceptions des enseignants au sujet de l'enseignement-apprentissage en résolution de problèmes, de créer des zones potentielles de négociation entre experts de domaines de recherche différents, d'identifier et de confronter les questionnements respectifs des experts et des enseignants au sujet de l'enseignement en résolution de problèmes et d'interroger des voies éventuelles de développement professionnel pour les enseignants.
REBETEZ LOPEZ, Loïse. Penser la formation continue à travers l'analyse du réel de l'activité. Construction d'un dispositif de formation continue au primaire sur la résolution de problèmes. Master : Univ. Genève, 2021
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:154921
Penser la formation continue
à travers l’analyse du réel de l’activité
Construction d’un dispositif de formation continue au primaire sur la résolution de problèmes
Mémoire de Master en Sciences de l’Éducation Analyse et intervention dans les systèmes éducatifs (AISE)
Loïse Rebetez Lopez
Directrice de mémoire Valérie Lussi Borer
Jury
Sylvie Coppé
Maryvonne Charmillot Emmanuel Sander
Genève, septembre 2021
Résumé
Cette contribution présente un dispositif de formation en plusieurs phases qui a pour objectif de soutenir la généralisation de la méthode ACE-Arithmécole en créant des mouvements dialogiques distanciés entre l’activité réelle enseignante et l’analyse d’experts en psychologie cognitive et en didactique des mathématiques. Composé de plusieurs phases et basé sur la méthode de l’enquête selon Dewey comme vision de l’apprentissage, le dispositif de formation a été conçu au travers d’un dispositif de recherche qui repose sur l’analyse de données par théorisation ancrée. Les synergies entre discours ont permis de déceler quelques conceptions des enseignants au sujet de l’enseignement-apprentissage en résolution de problèmes, de créer des zones potentielles de négociation entre experts de domaines de recherche différents, d’identifier et de confronter les questionnements respectifs des experts et des enseignants au sujet de l’enseignement en résolution de problèmes et d’interroger des voies éventuelles de développement professionnel pour les enseignants.
Remerciements
Si l’obtention de ce titre est individuelle, l’effort a été collectif…
Je tiens tout d’abord à remercier Valérie Lussi Borer, qui a accepté d’être ma directrice de mémoire, et qui m’a soutenue avec bienveillance et professionnalisme tout au long de ces trois ans et demi d’études. Ce travail n’aurait jamais été possible sans son implication.
Je tiens aussi à remercier :
Les enseignantes qui m’ont ouvert la porte de leur classe, offert leur temps et accepté d’être visionnées et analysées. Si l’exercice aura certainement été intéressant, il n’en reste pas moins difficile.
Emmanuel Sander et Sylvie Coppé, experts participants à la recherche, mais aussi membres du jury pour leur disponibilité et leur investissement dans ce travail, ainsi que pour leurs précieux conseils.
Maryvonne Charmillot, membre du jury, pour son soutien et ses commentaires encourageants et bienveillants.
Alain, l’homme de ma vie, pour m’avoir offert l’opportunité de réaliser ce projet, pour sa patience, son écoute, son soutien, pour avoir cru en moi plus que je n’y croyais.
Mes enfants, d’avoir compris que ce projet était important pour moi. J’espère leur avoir transmis le goût de tous les possibles.
Mes parents pour leur amour, leur disponibilité à garder mes enfants et l’exemple qu’ils sont : leur investissement dans des projets professionnels et personnels qu’ils ont menés et qui ont été tant un exemple qu’une inspiration.
Mes collègues, Laurence, Odile, Lucile, Fred, Nicole D., Vanessa, Nathalie, Saskia, Daniel, Patricia, Raphaël, Nicole C., Catherine et Jessica, pour leurs relectures attentives, leurs mots encourageants les matins difficiles, pour nos discussions interminables (…).
Joëlle, qui a été l’amie dont je ne pouvais rêver dans ce parcours semé de doutes, de peurs et de réjouissances.
Les trois pintades, Stéphanie, Catherine et Andreia mais aussi Mathilde, Gregory et Sandrine pour avoir été des camarades de classe extraordinaires.
Table des matières
1. INTRODUCTION ... 1
2. PERFORMANCE DES ÉLÈVES FRANÇAIS EN MATHÉMATIQUES ... 2
3. CONNAISSANCES EN JEU DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES ... 3
A. THÉORIE DE SHULMAN (1986) ... 3
B. CONNAISSANCES MATHÉMATIQUES SELON FISCHBEIN (1993) ... 5
C. MODÈLE DE HILL,BALL ET SCHILLING (2008) ... 6
D. CROISEMENTS DES CADRES D’ANALYSE SHULMAN-FISCHBEIN ... 9
E. DÉVELOPPEMENT DES CONNAISSANCES DES ENSEIGNANTS DE MATHÉMATIQUES ... 10
4. CONSTRUCTION DES CONCEPTS ... 12
A. CONCEPTS ET ANALOGIES ... 12
B. CONCEPTIONS INTUITIVES ... 14
C. LE CADRE A-S3 ... 15
D. INCIDENCES POUR L’ENSEIGNEMENT ... 18
5. PRÉSENTATION DU DISPOSITIF ARITHMÉCOLE (ACE) ... 20
6. CONSTATS ... 21
7. PROFESSIONNALISATION ... 22
A. ÉLÉMENTS DE DÉFINITION ... 22
B. EXEMPLE : LE PRATICIEN RÉFLEXIF ... 24
8. ANALYSER LE TRAVAIL DES ENSEIGNANTS ... 27
A. ERGONOMIE ... 27
B. CLINIQUE DE L’ACTIVITÉ ... 28
C. LE DIALOGUE COMME MOYEN D’ACCÉDER AU RÉEL ... 30
D. CRÉER LE DIALOGUE POUR FORMER : L’AUTOCONFRONTATION ... 31
9. PROBLÉMATIQUE ... 33
10. PRÉSENTATION DU DISPOSITIF DE FORMATION ... 37
A. INTRODUCTION ... 37
B. ENJEUX DE LA FORMATION CONTINUE DES ENSEIGNANTS ... 37
C. L’ENQUÊTE SELON DEWEY ... 38
D. PARTICIPANTS ... 39
E. MISE EN ŒUVRE ... 39
Phase 1 ... 41
Phase 2 ... 41
Phase 3 ... 41
Phase 4 ... 42
Phase 5 ... 42
Phase 6 ... 43
11. MÉTHODOLOGIE ... 44
A. INTRODUCTION ... 44
B. MISE EN ŒUVRE ... 45
C. THÉORISATION ANCRÉE ... 46
Codification ... 47
Catégorisation ... 47
La mise en relation ... 48
L’intégration ... 48
La modélisation ... 48
D. LA LOGIQUE DE L’ENQUÊTE ... 49
12. ANALYSE, RÉSULTATS ET DISCUSSION ... 50
A. CYCLE A ... 50
B. CYCLE B ... 52
C. CYCLE C ... 55
D. CYCLE D ... 57
E. CYCLE E ... 63
F. CYCLE E1 ... 66
G. CYCLE E2 ... 75
H. CYCLE E3 ... 79
I. CYCLE F ... 80
J. CYCLE G ... 86
Manipulation ... 88
Classification des situations ... 93
Représentation du problème ... 94
Verbalisation ... 95
13. DISCUSSION GÉNÉRALE ... 98
14. CONCLUSION ET OUVERTURES ... 100
15. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... 102
1. Introduction
Le renouvellement des pratiques pédagogiques chez les enseignants est au centre des préoccupations du monde politique et du monde scientifique. En effet, de nombreuses recherches témoignent de la difficulté d’instaurer des changements à large échelle dans les systèmes éducatifs. Certains auteurs proposent d’analyser cette inertie au regard d’une analyse organisationnelle (Enthoven, Letor & Dupriez, 2015). Selon Bidwell (1965). Les systèmes éducatifs reposent sur une logique bureaucratique et une logique professionnelle, qui sont à la fois distinctes et complémentaires. La logique bureaucratique correspond d’abord à la segmentation du travail enseignant selon l’âge des élèves et selon les contenus d’enseignement, puis à la hiérarchisation initiale des rôles des différents acteurs du système. La logique professionnelle, quant à elle, correspond à l’autonomie et aux responsabilités pédagogiques des enseignants (Dupriez, 2015).
En effet, si les normes bureaucratiques définissent le cadre de l’activité d’enseignement, l’acte d’enseigner est généralement peu prescrit par des textes administratifs. Il demeure un acte créatif, recréé en fonction des particularités de chaque situation de classe. C’est ce qui fait de l’acte d’enseigner un exercice professionnel irréductible à une somme d’opérations prescrites. La prescription ou standardisation s’arrête donc le plus souvent
« aux portes des classes » (Enthoven, Letor & Dupriez, 2015, p. 96).
Il est dès lors évident que si ces logiques coexistent, elles conduisent à des tensions au sein du système qui cherche à la fois à développer par des prescriptions les pratiques enseignantes, tout en reconnaissant et valorisant l’autonomie des enseignants qui, finalement, empêchent aux sphères institutionnelles d’accéder aux pratiques du terrain. En d’autres mots, le système a peu d’influence sur le travail effectif dans les salles de classe (ibid.). En ce sens, une raison qui conduirait à l’échec répété des réformes éducatives se situerait dans la tension entre prescriptions et travail réel des enseignants.
Notre contribution propose d’élaborer un dispositif de formation en plusieurs phases interdépendantes qui tient compte des tensions entre prescriptions et travail réel des enseignants afin de soutenir l’implémentation d’une nouvelle méthode d’enseignement en mathématiques nommée ACE-Arithmécole. Il s’agira de récolter des séquences vidéo qui mettent en lumière des enjeux d’enseignement et d’apprentissage lors de l’utilisation de la méthode ACE.
Ces séquences seront analysées à l’aide d’un dispositif de recherche, qui permettra de définir des extraits significatifs ensuite utilisés pour construire une plateforme ressource à l’intention des enseignants utilisant la méthode.
Nous commencerons, dans la première partie de notre travail, par dresser un état de la littérature de recherche au sujet des connaissances nécessaires aux enseignants pour enseigner les mathématiques, puis nous nous centrerons sur les apports scientifiques constitutifs de la méthode ACE, ce qui nous permettra de la présenter. Ensuite, nous questionnerons la mise en œuvre de notre dispositif en proposant une réflexion au sujet de la professionnalisation et de l’analyse de l’activité. Cela nous mènera à introduire notre problématique et nos questions de recherche. Dans la deuxième partie de travail, nous présenterons les différentes phases de notre dispositif de formation et d’accompagnement des enseignants dans l’appropriation de la méthode ACE ainsi que les différents cycles d’analyse que nous avons menés. Pour chacun de ces cycles, nous présenterons nos résultats et les discuterons. Une brève discussion générale portant sur l’intérêt de la démarche pour la constitution de la plateforme ainsi qu’une conclusion proposant des pistes d’amélioration de notre dispositif de recherche clôtureront notre réflexion.
2. Performance des élèves français en mathématiques
Les élèves français ont des résultats inférieurs aux autres pays de l’OCDE en mathématiques : c’est le constat que révèle l’étude internationale TIMSS 2015, qui évalue les compétences des élèves de CM1 (6-7ème Harmos) en mathématiques et en sciences (DEPP, 2016). Les résultats de la même étude de 2019 pour les élèves de 4ème (11ème Harmos) mettent en avant le même bilan : le score français est de 483 points, en dessous de la moyenne des pays de l’Union européenne et de l’OCDE, qui est de 511 (DEPP, 2019).
Dans sa note d’actualité de novembre 2016, le Centre national d’étude des systèmes scolaires (Cnesco) donne des pistes d’interprétation des résultats et questionne, entre autres, la formation, les pratiques des enseignants, les manuels scolaires utilisés ainsi qu’une différence entre l’activité prescrite et l’activité réelle. En effet, 80% des enseignants du primaire ont suivi un cursus littéraire avant d’accéder à la formation de professeur des écoles, ce qui questionne leurs compétences dans le domaine des savoirs mathématiques. De plus, les formations initiales et continues en France sont, selon les auteurs, peu dédiées aux mathématiques. Ensuite, si le rapport mentionne une évolution des pratiques des enseignants, il met le doigt sur la nécessité
En ce qui concerne les manuels scolaires, les auteurs notent une diversité de méthodes utilisées, différentes tant du point de vue du contenu que de leur organisation. Finalement, il est intéressant de constater que la grille horaire des élèves réserve un temps conséquent à l’enseignement des mathématiques en comparaison internationale, mais que les pratiques réelles ne correspondent pas forcément à ce qui est prescrit. Cela signifie que les enseignants proposeraient aux élèves moins de périodes de mathématiques que ce qui est effectivement recommandé par le Ministère de l’éducation (Cnesco, 2016).
Ces différents constats questionnent. Comment former les enseignants à enseigner les mathématiques ? Quelles connaissances les enseignants doivent-ils avoir des notions mathématiques ? Ces connaissances sont-elles suffisantes ? De nombreux auteurs ont cherché à les identifier. Nous commencerons donc par proposer plusieurs modèles qui permettent de les appréhender.
3. Connaissances en jeu dans l’enseignement des mathématiques
a. Théorie de Shulman (1986)
Pour Shulman (1986), la connaissance de la matière (Subject Matter Knowledge, SMK) par les enseignants est primordiale, mais il estime qu’elle n’est pas suffisante. Il propose donc une analyse plus fine qui regroupe trois catégories principales : les connaissances du contenu (Content Knowledge, CK), les connaissances curriculaires (Pedagogical Knowledge, PK) et les connaissances du contenu pédagogique (Pedagogical Content Knowledge, PCK) (Figure 1).
Les connaissances du contenu regroupent les savoirs des enseignants dans un domaine. Les connaissances curriculaires se centrent sur les programmes et le matériel didactique à disposition des enseignants, incluant la connaissance et la compréhension des alternatives disponibles pour soutenir les élèves dans leurs apprentissages. Les connaissances du contenu pédagogique (PCK) vont au-delà du contenu pour prendre en compte la connaissance nécessaire pour enseigner une matière.
Ce changement de paradigme dans la définition et dans l’analyse des connaissances enseignantes permet de relier le contenu d’enseignement et la pratique d’enseignement, garantissant ainsi que les réflexions au sujet du contenu soient pertinentes pour l’enseignement et vice et versa. Cela a suscité un intérêt appuyé dans la communauté des chercheurs (Ball, Thames & Phelps, 2008).
Les connaissances du contenu pédagogique incluent donc à la fois de connaître les phénomènes en jeu mais aussi d’expliquer pourquoi ces phénomènes sont opportuns, de justifier les raisons pour lesquelles ils sont opportuns et les circonstances dans lesquelles la justification peut être questionnée. Grâce à cela, l’enseignant est en mesure d’enseigner la matière pour que les élèves puissent se l’approprier. Ainsi, il ne s’agit plus uniquement de comprendre le contenu à enseigner, mais aussi de saisir les enjeux qui permettent de l’enseigner.
Cela comprend donc également les formes de représentation des idées, les analogies, les illustrations, les exemples les plus pertinents pour expliciter un sujet, la compréhension de ce qui rend l’apprentissage difficile ou non et la connaissance des conceptions des élèves sur l’objet de savoir en question (Tsamir et Tirosh, 2008). Shulman (1986) insiste sur ce point :
Here, research on teaching and on learning coincide most closely. The study of student misconceptions and their influence on subsequent learning has been among the most fertile topics for cognitive research. We are gathering an evergrowing body of knowledge about the misconceptions of students and about the instructional conditions necessary to overcome and transform those initial conceptions. Such research-based knowledge, an important component of the pedagogical understanding of subject matter, should be included at the heart of our definition of needed pedagogical knowledge (p. 10).
Figure 1 : Connaissance du contenu pédagogique (PCK) (Shulman, 1986)
Si Shulman (1986) développe l’idée qu’il existe différents types de connaissances pour enseigner, Fischbein (1993) propose un éclairage intéressant quant à la composition des connaissances mathématiques et en particulier quant à la manière dont l’intuition influence les apprentissages des élèves. Nous développerons donc son modèle d’analyse.
b. Connaissances mathématiques selon Fischbein (1993)
Pour Fischbein (1993), les connaissances mathématiques comprennent trois composantes : une composante algorithmique, une composante formelle et une composante intuitive. La composante algorithmique est procédurale et s’intéresse aux règles et aux processus mathématiques. Elle comprend les connaissances qui permettent de définir les raisons pour lesquelles un algorithme fonctionne ou non, ainsi que les connaissances qui permettent de choisir la procédure adéquate en situation. La composante formelle comprend les définitions, les théorèmes, les preuves et la connaissance du fonctionnement mathématique. Ces deux types de connaissances sont possiblement apprises par cœur par les élèves et doivent faire l’objet d’un enseignement. Fischbein (1993) s’est beaucoup focalisé sur la composante intuitive dans ses recherches. Selon lui, l’intuition joue un rôle fondamental dans l’acquisition des notions mathématiques. Tsamir et Tirosh (2008) en font le constat :
He characterized the intuitive component of mathematical knowledge as the type of knowledge that we tend to accept on the spot, directly and confidently as being obvious.
This type of knowledge gives one a feeling that there is no need for further proof, and it has an imperative power; that is, it tends to eliminate alternative representations, interpretations or solutions (p. 862).
Ainsi, Fischbein (1987) fait la différence entre l’intuition primaire, qui se construit sans enseignement et au regard des expériences personnelles, et l’intuition secondaire, qui provient des connaissances formelles intériorisées. Son travail s’est concentré sur les intuitions primaires, qui sont parfois incompatibles avec les vérités (Sun Kim, 2018). Les notions enseignées ne remplaceraient ainsi pas les intuitions primaires qui sont très résistantes, mais elles cohabitent ensemble, ce qui peut induire des réponses surprenantes chez les élèves (Tsamir et Tirosh, 2008).
Les différents apports sur les connaissances de Shulman (1993) et de Fischbein (1987 ; 1993) ont eu beaucoup d’influence sur les travaux de recherche de nombreux auteurs par la suite. Nous présentons ici le modèle de Hill, Ball et Schilling (2008), qui s’inspire des apports de Shulman (1986), et qui a largement contribué à la compréhension des connaissances des enseignants en mathématiques spécifiquement.
c. Modèle de Hill, Ball et Schilling (2008)
Ball, Thames et Phelps (2008) ont développé, en se basant eux aussi sur les travaux de Shulman (1986), un modèle pour l’enseignement des connaissances en mathématiques qui démontre comment les connaissances fondamentales sont liées à la fois aux connaissances de la matière et aux connaissances pédagogiques de la profession. Il a pour objectif premièrement de cartographier les connaissances des enseignants et deuxièmement d’outiller les analyses pour mieux saisir les connaissances nécessaires à l’enseignement des mathématiques (Flores, Escudero, & Aguilar, 2013). Selon Clivaz (2011),
Une question centrale pour Ball et ses collègues est donc de déterminer ce que les enseignants doivent savoir pour être efficaces. Plutôt que d’examiner les curricula des élèves ou les recherches sur leurs difficultés d’apprentissages en maths, plutôt que d’interroger les mathématiciens, Ball et ses collègues partent des pratiques d’enseignement. Ils se focalisent sur la manière dont les enseignants maîtrisent les contenus enseignés, sur ce qu’ils doivent savoir en plus sur ces contenus et sur la façon dont ils utilisent ces connaissances dans la pratique (p. 27).
Figure 2 : Connaissances mathématiques pour l’enseignement (Clivaz, 2001)
Ce modèle, nommé « Connaissances Mathématiques pour l’Enseignement (CME) » (Clivaz, 2011, p. 27) en français, offre une vision des connaissances mathématiques nécessaires pour enseigner les mathématiques (Figure 2). On y fait d’abord une distinction entre les connaissances pédagogiques et les connaissances du sujet.
Ainsi, les connaissances du sujet regroupent :
- les connaissances mathématiques communes (CMC),
- les connaissances de l'horizon mathématique (liens entre les notions mathématiques sur l'ensemble du curriculum) (CHM),
- les connaissances mathématiques spécifiques à l'enseignement (CMS) Les connaissances pédagogiques regroupent quant à elles :
- les connaissances du contenu et de l'enseignement (CC), - les connaissances des élèves et de l'apprentissage (CE),
- les connaissances des programmes et des moyens d'enseignement (CP).
En ce qui concerne les connaissances du sujet, les auteurs font ainsi la différence entre les connaissances mathématiques communes (CMC) et les connaissances mathématiques spécifiques à l’enseignement (CMS) qui se différencient des connaissances pédagogiques. Les connaissances communes (CMC) renvoient aux connaissances des mathématiques qui sont identiques à celles que l’on utilise dans d’autres professions (additionner, soustraire, multiplier…). Les connaissances mathématiques spécifiques (CMS), comme leur nom l’indique, se réfèrent spécifiquement à la profession enseignante et correspondent aux connaissances dont les enseignants ont besoin pour s’engager dans une tâche d’enseignement particulière comme représenter des idées mathématiques, fournir des explications mathématiques, examiner et comprendre des méthodes inhabituelles en résolution de problème (Ball, Hill & Bass, 2005). Pour Clivaz (2001),
C’est le cas par exemple quand il s’agit d’expliquer pourquoi « pour multiplier par 10, on ajoute un zéro », quand il faut analyser des erreurs d’élèves ou quand il faut décider si une procédure originale proposée par un élève est correcte. Une situation particulière nécessitant ces Connaissances Mathématiques Spécifiques à l’Enseignement (CMS) est celle de l’enseignement des algorithmes de la soustraction (Ball et al., 2008) ou de la multiplication (Ball, Hill & Bass, 2005) (p. 29).
Ball, Thames et Phelps (2008) cherchent donc à identifier les connaissances mathématiques spécifiques dont les enseignants ont besoin pour accomplir leur travail et cela indépendamment des connaissances pédagogiques. Ils ne remettent donc aucunement en cause l’existence des connaissances du contenu pédagogique, mais ils proposent d’affiner les catégories de Shulman et de se centrer sur les connaissances du sujet, c’est-à-dire de la matière enseignée. Ils se demandent si les enseignants ont besoin d’en savoir plus sur le sujet en mathématiques. Ils se questionnent aussi sur l’essence même de ce qu’ils doivent connaître et la manière dont ils doivent la mobiliser afin d’affiner leur formation dans le domaine des mathématiques. En ce sens, ils participent à la reconnaissance professionnelle des enseignants.
Hill, Rowan et Ball (2005), suite à leur catégorisation, ont cherché à mesurer l’impact des connaissances mathématiques spécifiques des enseignants sur les performances des élèves. Les résultats de ce travail sont clairs : “Teachers’ content knowledge for teaching mathematics was a significant predictor of student gains” (p. 396).
En ce qui concerne les connaissances pédagogiques, les connaissances du contenu et de l’enseignement (CC) correspondent à l’élaboration de l’enseignement des mathématiques : construction des séquences, choix du matériel, du rythme de travail… (Ball, Thames & Phelps, 2008). Les connaissances des élèves et de l’apprentissage (CE) concernent les connaissances qu’ont les enseignants de la pensée et de l’apprentissage mathématique des élèves :
We propose to define KCS as content knowledge intertwined with knowledge of how students think about, know, or learn this particular content. KCS is used in tasks of teaching that involve attending to both the specific content and something particular about learners, for instance, how students typically learn to add fractions and the mistakes or misconceptions that commonly arise during this process (Ball, Thames et Phelps, 2008, p. 375).
D’autres auteurs ont cherché à définir plus spécifiquement les connaissances des enseignants de mathématiques au sujet des élèves et de l’apprentissage. Ils ont développé plusieurs cadres d’analyse des connaissances pédagogiques des enseignants (PCK) au regard des composantes des connaissances mathématiques selon Fischbein (1993).
d. Croisements des cadres d’analyse Shulman-Fischbein
Tsamir et Tirosh (2008) ont développé un cadre qui combine la théorie de Shulman (1986) et de Fischbein (1987) qu’ils ont nommé le cadre de travail Shulman-Fischbein et qui questionne l’évaluation des connaissances des enseignants de mathématiques. Ils ont ainsi croisé, dans un tableau, les SMK (Subject Matter Knowledge) et les PCK (Pedagogical Content Knowledge) de Shulman (1986) avec les trois composantes des connaissances mathématiques de Fischbein :
Tableau 1 : Cadre théorique Shulman-Fischbein (Clivaz, 2011)
Pour les auteurs, cela permet de relier les connaissances des enseignants développées par Shulman (1986) au sujet des conceptions intuitives des élèves à l’enseignement spécifique des mathématiques. Six cellules sont ainsi mises en évidence :
1. La cellule 1 croise les SMK avec la composante algorithmique, qui met en évidence la connaissance que l’enseignant a des procédures de résolution et de leur justification explicite.
2. La cellule 2 croise les SMK avec la composante formelle, qui met en évidence les connaissances des enseignants au sujet des principes mathématiques fondamentaux.
3. La cellule 3 croise les SMK avec l’intuition mathématique et est donc liée à l’intuition secondaire, une fois que les concepts sont intériorisés.
4. La cellule 4 croise les PCK avec la composante algorithmique et comporte les connaissances des enseignants au sujet des erreurs d’algorithme des élèves.
5. La cellule 5 croise les PCK avec la composante formelle qui éclaire les connaissances des enseignants au sujet des erreurs formelles des élèves.
6. La cellule 6 croise les PCK avec la composante intuitive et se concentre donc sur les connaissances des enseignants au sujet des conceptions intuitives des élèves et de leurs effets sur les erreurs fréquentes.
Tsamir et Tirosh (2008) ont proposé deux études sur les connaissances des enseignants qui se centrent spécifiquement sur les cellules 2 et 4 (Tableau 2). Kim (2018) a elle aussi proposé une lecture des connaissances des enseignants à l’aide du cadre Shulman-Fischbein en géométrie.
Un autre travail de recherche - se centrant cette fois-ci sur la composante intuitive des connaissances mathématiques au regard des connaissances pédagogiques des enseignants (PCK) en résolution de problèmes arithmétiques - a été mené par Gvozdic et Sander (2018).
Leur objectif était d’examiner comment les conceptions mathématiques intuitives influencent les enseignants dans leur compréhension des stratégies des élèves. Les résultats démontrent que les enseignants étaient tout autant efficaces que d’autres individus lorsqu’il s’agit d’identifier la facilité des problèmes arithmétiques relevant de la conception intuitive. Par contre, les enseignants ne sont pas plus performants que d’autres individus lorsqu’il s’agit d’expliciter les stratégies mises en œuvre par les élèves quand ils étaient influencés par les conceptions intuitives. Ainsi, “teachers’ understanding of children’s informal modeling strategies on arithmetic word problems was overshadowed by the intuitive conception of the arithmetic operation” (p. 17).
Ces démarches, si elles restent peu nombreuses, démontrent l’intérêt de croiser les modèles pour analyser plus finement les connaissances des enseignants en mathématiques : c’est pourquoi nous avons tenu à les mentionner ici. En effet, ces démarches ont le mérite d’affiner et de préciser les catégories de Shulman (1986).
e. Développement des connaissances des enseignants de mathématiques
Nous l’avons abordé : les connaissances des enseignants ont été modélisées dans plusieurs cadres théoriques. Si nous n’avons pas été exhaustif, nous avons défini les cadres de Shulman, de Fischbein, de Hill, Ball et Schilling (2008), de Tsamir et Tirosh (2008) et de Gvozdic et Sander (2018) comme pertinents. D’abord, ils ont tous l’intérêt de présenter la complexité d’une volonté de classification des connaissances mathématiques des enseignants en englobant tant les connaissances déclaratives et procédurales que le rôle majeur de l’intuition et des
En conséquence, ils reconnaissent l’importance de la connaissance du contenu mathématique comme centrale mais insuffisante. En proposant une lecture plus fine des connaissances nécessaires pour enseigner les mathématiques, ils mettent en exergue ce qui caractérise l’enseignant par rapport à d’autres professions et contribuent donc à une forme de reconnaissance professionnelle (Ball, Thames & Phelps, 2008). De plus, il apparaît que les connaissances mathématiques spécifiques (CMS) ont une forte influence sur les performances des élèves (Clivaz, 2011 ; Hill, Rowan & Ball, 2005). De même, les travaux de Gvozdic et Sander (2018) démontrent l’importance pour les enseignants de développer des connaissances sur les conceptions intuitives et leur influence sur les stratégies de résolution des élèves. En ce sens, les CMS et les CE (donc les PCK) sont primordiales. Comment donc soutenir leur développement chez les enseignants ?
Butterfield et Chinappan (2011) ont constaté que les enseignants novices de l’école primaire activaient davantage les connaissances mathématiques communes (CMC) que les autres étant donné leur manque d’expérience dans l’enseignement. Les résultats de leur étude démontrent que proposer aux enseignants novices de concevoir des activités d’apprentissage riches comme les situations problèmes développe tant leurs CMS, leurs CC que leurs CE. En effet,
Designing problems that will be used to support children’s learning requires a level of sophistication in teachers’ conceptualisation of the problem environment. (…) The corollary here is that teachers have to understand the mathematics that underpins that activity and insights into how children will grasp the problem. We contend that the complexity of the problems teachers have been asked to design have provided multiple points at which teachers could connect with and activate knowledge relevant to the three categories of knowledge. (p. 149).
Ce constat témoigne de l’intérêt de proposer des activités de conception et d’analyse de problèmes arithmétiques aux enseignants afin de les soutenir dans le développement de leurs connaissances. Nous proposons donc de continuer notre réflexion en nous penchant sur les CMS et les CE spécifiquement dans la résolution de problèmes additifs et soustractifs à énoncés verbaux. Afin de comprendre comment les apprentissages des élèves se forgent, nous commencerons par présenter la manière dont se construisent les concepts pour approfondir ensuite notre compréhension et notre analyse des conceptions intuitives au regard de la
4. Construction des concepts
a. Concepts et analogies
Jusque dans les années 70, l’approche définitoire défendait l’idée qu’un concept se détermine par les conditions nécessaires et suffisantes d’appartenance, ce qui correspond au
« si et seulement si » en mathématiques (Hull, 1920 ; Bruner, Goodnov & Austin, 1956). Ainsi, si un animal aboie, possède une queue, quatre pattes, des poils, des dents… il fait automatiquement partie de la catégorie « chien », les frontières des catégories étant strictes (Sander, 2017a). Les travaux de plusieurs chercheurs, notamment Rosch et Mervis (1975) (voir Sander, 2017a pour une synthèse), ont remis cette approche en cause en proposant une autre vision de l’organisation des concepts (voir Sander, 2017a pour une synthèse). Pour eux, certains traits qui permettent d’identifier une catégorie n’ont pas tous la même valeur et donc « les catégories ont des structures graduées, allant d’exemplaires centraux, à des membres atypiques, voire des membres incertains » (Sander, 2017a, p. 109). Il s’agit de la théorie prototypique des concepts : un chapeau peut à la fois être un vêtement et un accessoire selon les contextes et selon les références personnelles ; un chien dont la queue a été coupée dans un accident peut tout de même faire partie de la catégorie « chien », malgré le fait qu’il n’en ait pas toutes les caractéristiques.
Les concepts permettent d’organiser le monde qui nous entoure et donc de décider, communiquer, mémoriser, apprendre ou encore raisonner (Sander, 2017a). Pour organiser ces concepts, le recours à la catégorisation est constant : elle permet d’interpréter une situation et de formuler des hypothèses. Elle fonctionne comme un filtre, qui rend saillantes certaines propriétés et en ignore d’autres (Sander, 2017a). Les concepts sont la base de tout apprentissage : sans concept, sans catégorisation de ces concepts, l’être humain serait dans une confusion permanente. Pour Sander (2018a) :
Chaque instant est appréhendé par le biais de rattachements à des concepts, évoqués par les analogies qu’établit de manière ininterrompue un individu afin d’interpréter l’inconnu dans les termes du connu. Les concepts doivent ainsi leur existence à des analogies en cascade, leur donnant naissance et les enrichissant sans cesse. La pensée humaine apparaît guidée par des catégories ancrées dans l’expérience tout en l’abstrayant (p. 261).
Le processus analogique est donc déterminant dans la construction des concepts puisqu’il est indissociable de la catégorisation (Hofstadter & Sander, 2013 ; Sander, 2000 ; voir aussi Lakoff, 1987; Turner, 1988, cités par Sander, 2018a).
L’analogie a joué un rôle important dans les explications et découvertes dans le domaine des sciences et il n’est donc pas surprenant qu’elle ait une place prépondérante dans l’enseignement puisque son but est d’expliquer des concepts compliqués aux élèves. Les expressions telles que : « C’est comme… », « Cela ressemble à… » en témoignent ; les analogies font partie intégrante du discours de l’enseignant, et cela particulièrement quand il répond aux questions ou aux erreurs des élèves (Glynn et al., 1995). L’analogie, selon Sander (2018a) est
cette faculté fondée sur la ressemblance de négliger en partie la singularité d’une situation présente et de la rattacher à la mémoire de singularités passées ou à des catégories mentales, elles-mêmes agrégats de telles singularités. {…} Bien que fondé sur la comparaison et le repérage de ressemblances pour établir les rapprochements entre le nouveau et le connu, le processus analogique n’est réductible ni à l’une ni à l’autre, car il est fertile dans les transformations qu’il induit au-delà de la simple mise en lien (p. 259- 260).
L’analogie permet donc de relier les expériences passées aux expériences présentes, elle offre en quelque sorte une grille d’interprétation de la nouveauté tout en modifiant la structure existante (Sander, 2018a). Ainsi, « Les élèves perçoivent les notions scolaires à travers le filtre des conceptions construites antérieurement. » (Sander, 2018a, p. 266). Quelle est l’influence de ces conceptions sur les apprentissages ? S’agit-il de leviers ou d’obstacles ?
b. Conceptions intuitives
Les connaissances abordées à l’école au travers d’un enseignement sont teintées des conceptions préalables des élèves qui peuvent devenir des leviers ou des obstacles à la résolution de tâches scolaires (Borun, Massey & Lutter, 2019). En effet, comme le mentionne Sander (2018b) :
Selon la théorie des modèles tacites (Fischbein, 1989) […], chaque notion mathématique est rattachée à une notion quotidienne, extra mathématique : « Zéro, c’est rien », « Un ensemble, c’est une collection d’objets », « Additionner, c’est ajouter », « Soustraire, c’est retirer ». (Sander, 2018b, p. 8).
Ainsi, « chaque opération fondamentale en arithmétique reste généralement attachée à un modèle intuitif, primitif, implicite et inconscient. L’identification de l’opération nécessaire pour résoudre un problème […] n’est pas directe, mais est bien faite par l’intermédiaire du modèle » (Fischbein et al., 1985, p. 4 cité par Sander, 2017b, p. 220). Ces modèles tacites sont à considérer non pas comme des règles, mais comme une structure cohérente simplificatrice et généralisable qui offre une compréhension globale d’un concept. Cela sous-entend qu’ils sont peu coûteux sur le plan cognitif, ce qui les rend aisément mobilisables dans un premier temps, dans la perspective d’une compréhension de l’environnement externe. Cependant, s’ils sont nécessaires pour appréhender le monde et peuvent se révéler efficaces dans certains contextes, ils peuvent aussi devenir des obstacles à l’acquisition des nouvelles notions (Sander, 2017b).
La mobilisation de ces connaissances, nommées « conceptions naïves » ou « intuitives », peut soit conduire aux mêmes résultats que les connaissances scolaires, ce qui délimite leur domaine de validité, soit ne pas correspondre aux caractéristiques des connaissances scolaires, ce qui les situe hors du domaine de validité (Sander, 2017b). Ces constatations ont d’importantes influences sur les performances des élèves en résolution de problèmes arithmétiques : lorsque l’énoncé du problème se situe à l’intérieur du domaine de validité, les performances des élèves se révèlent nettement supérieures que si l’énoncé est hors domaine de validité (Sander, 2018b).
Ce phénomène est d’autant plus fondamental qu’il subsiste largement après enseignement, et concerne donc autant les enfants que les adultes (Borun et al., 2019). Ainsi, pour Sander (2018a) :
Les élèves perçoivent les notions scolaires à travers le filtre de conceptions construites antérieurement. Il s’agit d’un versant naïf des analogies (Lautrey, Rémi-Giraud, Sander, Tiberghien, 2008), ce vocable étant usité dans son sens étymologique de « brut », préalable à une intervention. Implicites, robustes, acquises au gré de la vie quotidienne, ces analogies orientent les activités de l’élève. Elles initient ses interprétations premières, ses stratégies, les difficultés qu’il rencontre, les erreurs qu’il commet, la manière dont il aborde une situation scolaire. Loin d’être un épiphénomène, elles restent influentes à l’âge adulte, coexistant plus ou moins harmonieusement avec d’autres conceptions développées à travers l’éducation scolaire (Sander, 2008, 2016a) (p. 266-267).
En résumé, les conceptions intuitives influencent la perception des concepts abordés dans le champ scolaire, imprègnent l’apprentissage, le facilitant ou l’entravant selon les situations.
Comment ces conceptions intuitives interviennent-elles plus spécifiquement dans la résolution de problèmes à énoncés verbaux ?
c. Le cadre A-S3
Sander (2018c) a développé un cadre qui permet d’identifier différentes formes d’analogies qui interviennent dans la résolution de problèmes arithmétiques. Il en distingue trois : l’analogie de substitution, l’analogie de scénario et l’analogie de simulation qui sont intimement liées mais différenciables. Issues de la vie quotidienne, elles peuvent être tant des leviers que des obstacles aux apprentissages mathématiques des élèves. En ce sens, les repérer permet d’identifier le niveau de complexité d’un problème à résoudre.
L’analogie de substitution concerne les notions mathématiques et apparaît lorsque les connaissances familières se substituent à la notion. Elle est liée à un domaine de validité qui indique la correspondance entre la notion et les connaissances familières et permet donc de résoudre correctement le problème. De ce fait, lorsque l’on est dans le domaine de validité, l’analogie est un levier potentiel pour les apprentissages alors que lorsque l’on est hors du domaine de validité, elle se révèle être un obstacle.
Prenons l’exemple de la soustraction pour illustrer nos propos. Lorsque des individus sont amenés à imaginer une situation problème qui correspond à l’opération 8 – 3 = 5, la quasi- totalité proposent un énoncé dont la structure est la suivante : on a une totalité, on enlève une partie et on cherche une partie manquante. Cela indique que l’analogie de substitution de la soustraction revient à enlever, retirer, retrancher. Ainsi, les problèmes dans lesquels il s’agit d’effectuer une soustraction sont plus ou moins difficiles en fonction de leur appartenance au domaine de validité de l’analogie de substitution. Un problème de type : Paul a 2 billes, il en gagne à la récréation et maintenant il en a 6. Combien de billes Paul a-t-il gagnées ?, qui se situe hors du domaine de validité puisque l’on gagne des billes alors qu’il s’agit d’effectuer l’opération 6 – 2 = 4, est beaucoup moins réussi qu’un problème de retrait par les élèves. Ces apports définissent les analogies de substitution comme nécessaires, efficientes dans certaines situations, mais limitantes puisqu’elles ne permettent pas d’envisager le panel des situations soustractives et de les résoudre. Les étudier dans le domaine de l’enseignement est doublement intéressant car si elles concernent les élèves, elles perdurent à l’âge adulte. L’intérêt est donc de proposer des situations variées, dans lesquelles un gain peut être associé à la soustraction, car chercher à éliminer les analogies de substitution se révèle être contre-productif puisqu’elles permettent d’appréhender la notion, voire impossible étant donné leur robustesse (Sander, 2018c)
A la lecture d’un énoncé problème, un scénario se dessine, qui fait référence à une catégorie de situations. L’analogie de scénarios va faire intervenir des ressemblances entre des situations où des objets qui n’ont a priori rien à voir entre eux. Lorsque l’on parle, par exemple, de vases et de fleurs, de paniers et de fruits ou encore de bonbons et de sachets, on y voit la répartition de contenus dans des contenants. Ainsi, « Les résolutions dont la structure mathématique est congruente avec cette catégorisation sont facilitées par l’analogie de scénario car les propriétés activées sont cohérentes avec les propriétés mathématiquement pertinentes alors qu’en cas de dissonance, la difficulté de résolution est accrue » (Sander, 2018c, p. 128). Ainsi, lorsque l’on demande à des élèves de résoudre des problèmes tels que : « Avec 75 roses, on peut faire 5 bouquets identiques. Combien de roses seront dans chaque bouquet ? » et « 15 amis ont acheté ensemble 5 kg de cookies. Combien chacun en a-t-il reçu ? », les performances sont bien supérieures dans le premier cas que dans le second (ibid.). En effet, dans le second, le fait que le diviseur soit inférieur au dividende induit les élèves à réinterpréter le problème en sens inverse, c’est-à-dire dans une situation où le 15 devient le dividende et le 5 le diviseur.
Ces constatations et exemples démontrent que le choix du scénario a des effets sur les stratégies des individus, et sur leurs performances en résolution de problèmes (Sander, 2018c).
Les analogies de simulation font référence à la théorie des modèles mentaux définie ainsi par Thevenot et Perret (2009) :
Résoudre un problème requiert la construction d’une représentation mentale de la situation décrite dans l’énoncé. Les modèles mentaux sont des représentations internes analogiques de situation réelles ou imaginaires, c’est-à-dire que leur structure est isomorphe à la structure de la situation qu’ils représentent. En d’autres termes, un modèle mental représente fidèlement les relations entretenues par les différents éléments décrits dans l’objet représenté. (p. 50)
Ainsi, selon cette théorie, le problème est interprété puis résolu au travers d’un modèle qui est similaire à l’énoncé et qui permet de simuler mentalement la situation. Dans une situation telle que : J’ai 4 billes dans ma poche et j’en donne 2 à un camarade. Combien en ai-je désormais ?, il est possible de retrancher les deux billes mentalement. Cette catégorie de situations est accessible à de jeunes enfants encore non scolarisés, ce qui témoigne de la possibilité de résoudre mentalement un problème sans avoir reçu d’enseignement au sujet des notions arithmétiques. « Lorsque la simulation mentale de la situation évoquée par l’énoncé mène à la solution, l’analogie de simulation est facilitatrice alors que lorsque la simulation n’est pas praticable pour atteindre la solution, l’analogie de simulation devient obstructive » (Sander, 2018c, p. 131). Par exemple, si pour les deux problèmes suivants les analogies de simulation et de scénario sont facilitatrices, leur niveau de difficulté n’est pas identique :
Luc joue avec ses 42 billes à la récréation. Pendant la récréation, il perd 3 billes.
Combien de billes Luc a-t-il maintenant ? [42 - 3 = ?].
Luc joue avec ses 42 billes à la récréation. Pendant la récréation, il perd 39 billes.
Combien de billes Luc a-t-il maintenant ? [42 - 39 = ?].
(Brissiaud et Sander, 2010, p. 5)
Le premier problème peut facilement être résolu par simulation mentale alors que pour le second, la connaissance arithmétique est nécessaire. Selon Sander et Brissiaud (2010), l’analogie de simulation est un facteur déterminant de réussite ou d’échec en résolution de problème jusqu’au CE2.
Les apports théoriques développés ici démontrent à quel point les constructions analogiques interviennent dans la résolution de problèmes à énoncés verbaux. Il convient donc de se questionner sur la manière dont il est nécessaire d’intervenir en tant qu’enseignant pour transformer les constructions analogiques des élèves (Sander, 2018a). En effet, pour l’auteur :
Lorsque les analogies de substitution, de scénario ou de simulation conduisent à dissocier des situations qui pourtant relèvent de la même notion sur le plan disciplinaire, des interventions en classe peuvent favoriser la perception par l’élève de l’analogie entre ces situations et le mener vers une conception unifiée de la notion. Une acquisition scolaire peut ainsi s’envisager comme l’établissement d’un lien analogique suscité par un enseignement, qui conduit à dépasser les classifications des situations selon les connaissances quotidiennes et à abstraire ce qui fonde la notion du point de vue disciplinaire (p. 273).
Il s’agit donc de proposer aux élèves un recodage sémantique, concept que nous développons dans la suite de notre exposé.
d. Incidences pour l’enseignement
Lorsqu’un élève lit un énoncé problème, il interprète la situation selon ses conceptions intuitives, qui vont intégrer certaines données et en ignorer d’autres, ce qui va contraindre ses stratégies de résolution. Par exemple, dans le cas d’un problème tel que : Dans un panier, il y a 3 pommes et des oranges. Au total, il y a 14 fruits. Quel est le nombre d’oranges dans le panier ?, l’énoncé induit une opération additive lacunaire de type : 3 + ? = 14. En effet, l’énoncé se situe hors du domaine de validité de la soustraction, la procédure proposée est obstructive du point de vue de l’analogie de simulation. Si dans ce cas, l’élève est capable de recoder l’énoncé comme la recherche d’une partie manquante, et qu’il saisit donc la réciprocité de l’addition et de la soustraction, il sera en mesure de poser : 14 – 3 = ?, opération mentalement plus abordable (Sander, 2018c). Sander (2016) nomme recodage sémantique cette opération mentale qui consiste à percevoir la situation de manière différente, en surmontant le codage
Ce changement de point de vue sur la situation résulte de la capacité d’abstraire, qui est fondamentale en mathématiques. D’après l’auteur (2017a), elle découle des processus analogiques et des processus de catégorisation. Elle permet de voir « le même » là où visiblement rien n’est identique pour généraliser la compréhension d’une situation à une autre.
Ici, au travers du recodage sémantique, il s’agit bien d’apprendre aux élèves à identifier le semblable de situations malgré une dissonance apparente.
Ces constatations offrent des pistes intéressantes du point de vue de l’enseignement et des progressions d’apprentissage à envisager avec les élèves. De même, elles interrogent les connaissances des enseignants, tant les connaissances mathématiques spécifiques (CMS) que les connaissances des élèves et de l’apprentissage (CE). En effet, comme nous l’avons vu, un enseignant doit être capable de résoudre un problème, mais aussi de proposer plusieurs stratégies aux élèves, de les justifier, de les défendre du point de vue mathématique, d’identifier les conceptions intuitives des élèves et de proposer des situations variées pour couvrir les notions abordées. En ce sens, les apports du cadre A-S3 et le recodage sémantique offrent des pistes de compréhension et d’intervention fort intéressantes. De même, ils éclairent les connaissances des élèves et de l’apprentissage puisqu’ils permettent de saisir la manière dont les conceptions intuitives des élèves influent sur l’apprentissage des notions. Dans ce cadre, un dispositif de recherche et d’intervention a été conçu pour soutenir les enseignants dans l’enseignement de la résolution de problèmes en développant leurs connaissances mathématiques, qu’elles soient spécifiques au contenu ou liées à la compréhension des procédures de résolution des élèves. Nous présentons cet aspect dans la suite de notre réflexion.
5. Présentation du dispositif Arithmécole (ACE)
Arithmécole (ACE) est un dispositif d’enseignement des mathématiques fondé sur les apports en psychologie du développement et en didactique des mathématiques. Il est constitué de séquences d’enseignement qui couvrent les connaissances et compétences arithmétiques du début de l’école primaire (CP, CE1, CE2 donc 3ème, 4ème, 5ème Harmos), à savoir la construction du nombre entier et la modélisation mathématique, le calcul mental, l’estimation numérique et la résolution de problème, domaine qui nous intéresse ici.
Plus qu’un moyen d’enseignement, ACE est aussi un dispositif de recherche qui fonctionne comme une ingénierie coopérative (Sensevy, Forest, Quilio & Morales, 2013), définie comme
“a methodological process in which a collective of teachers and researchers implements and re- implements (after having analyzed and evaluated the previous enactment) a teaching unit on a particular topic” (p. 1032). En voici les principales caractéristiques : premièrement, ce dispositif se réalise de manière itérative, ce qui signifie que chaque étape est évaluée au regard des objectifs fixés. Ainsi, on transforme les pratiques pour mieux les comprendre, pour à nouveau les transformer encore, et ainsi de suite. Deuxièmement, il repose sur une symétrie des connaissances des acteurs, qui garantit une égalité des relations entre chercheurs et praticiens.
Troisièmement, l’individu (acteur ou chercheur) apporte la singularité de son expérience et de ses connaissances au collectif, et le collectif permet aux singularités de résonner entre elles, garantissant ainsi la relation symétrique. Cela favorise une « local practical indistinguishability between the teacher and the researcher » (p. 1033), c’est-à-dire un partage de la posture d’ingénieur, qui se base sur des aspects à la fois théoriques et concrets pour répondre aux besoins des pratiques d’enseignement. Quatrièmement, pour que chercheurs et praticiens puissent accéder aux réalités des situations de classe et en étudier les phénomènes en jeu, l’ingénierie coopérative recourt à des méthodes de recherche vidéo analysées et commentées.
Le dispositif d’ingénierie coopérative d’ACE a été conçu au travers de deux sphères. La première sphère, qui correspond à celle de l’ingénierie coopérative de base, est composée des chercheurs investis dans le projet (formateurs d’enseignants, enseignants-chercheurs) qui ont mis en place la méthode élaborée par le collectif dans leurs classes. La seconde sphère, qui correspond à l’ingénierie coopérative élargie, est composée de tous les enseignants qui ont utilisé la méthode dans leurs classes par la suite et qui l’utilisent encore aujourd’hui. La réunion de ces deux sphères offre des synergies entre chercheurs et praticiens, qui développent des
6. Constats
Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux connaissances mathématiques des enseignants de l’école primaire, plus particulièrement en ce qui concerne la résolution de problèmes à énoncés verbaux. Les connaissances spécifiques (CMS) des enseignants ainsi que leurs connaissances des conceptions intuitives des élèves (CE) qui interviennent en résolution de problèmes ont une grande influence sur les performances des élèves. En ce sens, le dispositif ACE propose des pistes d’intervention pour soutenir les enseignants dans le développement de ces connaissances, et nous avons donc développé le cadre théorique de la méthode afin d’en saisir les enjeux.
Le dispositif ACE repose sur le principe d’une ingénierie coopérative fondée sur la collaboration des chercheurs et des enseignants dans le but de co-construire des séquences d’intervention dans les classes. La généralisation de l’utilisation de la méthode et le raccourcissement des formations a complexifié les relations entre terrain et recherche, ce qui interroge les moyens à disposition pour pérenniser le dispositif. Nous proposons donc de créer un dispositif de formation vidéo sur une plateforme afin de poursuivre le principe d’ingénierie coopérative.
En ce sens, la suite de notre travail concerne les enjeux théoriques liés à la création d’un dispositif de formation en ligne qui a pour objectif le développement des connaissances mathématiques spécifiques et les connaissances des conceptions intuitives des élèves en résolution de problèmes additifs et soustractifs à énoncés verbaux en garantissant le développement des significations partagées entre pratique et théorie, centrales du point de vue de l’ingénierie coopérative.
7. Professionnalisation
a. Éléments de définition
Nous l’avons abordé, les tentatives d’analyses et de classifications des connaissances mathématiques des enseignants sont des moyens de définir ce qui caractérise le métier d’enseignant par rapport à d’autres, et donc contribuent à une forme de reconnaissance professionnelle (Ball, Thames & Phelps, 2008). Identifier scientifiquement ce qui fait de l’enseignant un professionnel du domaine de l’enseignement-apprentissage relève de la professionnalisation, terme que nous préciserons (Tardif, 2013).
Définir le concept de professionnalisation se révèle complexe. En effet, les réalités qu’il convoque sont nombreuses, et dépendent tout à la fois de la profession à laquelle il fait référence et des intentions qu’il recouvre. Si cette multiplicité des sens du concept génère une forme de confusion, il s’agit aussi de l’envisager comme une richesse, composée à la fois d’apports empiriques et théoriques nécessaires à une vision nouvelle de la dynamique professionnelle (Sorel, 2008). Afin de dépasser les aspects polysémiques (Hofstetter, Schneuwly, Lussi, 2009), pluriels, mouvants (Sorel, 2008) et controversés (Tardif, 2013) de la professionnalisation, de nombreux auteurs s’attachent à proposer une analyse fine des potentialités qu’elle recouvre.
Pour Wittorski (2009), le terme professionnalisation se rattache à trois intentions distinctes : d’abord, le processus de constitution des professions qui cherchent à accroître leur influence sur le marché du travail. Ensuite, l’évolution du monde du travail caractérisé par la flexibilité des sujets au travers du développement de compétences. Finalement la création de formations dans lesquelles il s’agit de questionner le lien entre travail et formation, souvent pour développer un gage de qualité et d’efficacité. Nous choisissons ici de nous centrer, pour la suite de notre analyse, sur le troisième sens du terme professionnalisation proposé par l’auteur : la professionnalisation comme démarche de développement de formations, plus précisément dans le domaine de l’enseignement.
Bourdoncle (2000) offre à considérer la professionnalisation sous deux angles : les formes qu’elle peut prendre et les dispositifs dans lesquels ces formes se réalisent. Défini comme un processus, ce concept s’imbrique dans des espaces spécifiés comme objets : l’activité, le groupe, les savoirs, les personnes et la formation.
Cette typologie est ici appropriée pour appréhender le concept de professionnalisation pour deux raisons : premièrement, il est nécessaire, étant donné l’étendue de la littérature sur le sujet, de proposer une approche structurée afin d’en cerner le caractère essentiel. Ensuite, comme l’écrit l’auteur, cette approche permet une mise en valeur différenciée de l’importance de chaque objet dans un dispositif. Elle permet aussi de saisir la construction des savoirs que ce dispositif sous-tend. Sorel (2008) insiste elle aussi sur cet aspect :
Il en est ainsi du terme professionnalisation : ce qui lui donne du sens, ce n’est pas tant sa définition que les espaces théoriques, idéologiques et pratiques qui lui sont associés, du fait de références théoriques adoptées par ceux qui y recourent et des intentions sociales qui lui sont attachées. (p. 39)
La dynamique du concept n’est donc plus à débattre et il s’agit bien de s’intéresser aux aspects qu’elle sous-tend, voir qu’elle modélise : selon la réalité qu’elle recouvre, elle n’offre ni les mêmes intentions, ni les mêmes objectifs. Barbier (2006) le rappelle : la professionnalisation « ne constitue pas un concept, mais un champ de pratiques finalisées par une intention, tout comme la formation » (p. 74). Ainsi le concept de professionnalisation renvoie à plusieurs aspects selon les auteurs : devenir un praticien réflexif (Perrenoud, 2004), obtenir une reconnaissance professionnelle (Jorro & Wittorski, 2013), identifier, définir et reconnaître les connaissances des enseignants (Tardif, 2013), former à et par la recherche (Etienne, 2008) en sont quelques exemples.
Bourdoncle (2000) propose un détour par l’analyse du concept de profession afin de saisir la professionnalisation de l’activité. Dans son sens premier, le terme « profession » fait référence à l’importance de pouvoir en vivre, et non pas simplement de l’exercer par intérêt.
Dans son second sens, dominant dans les pays anglo-saxons, la profession s’oppose au métier dans le sens où sa formation exige un passage à l’université et donc offre une forme de prestige.
Ainsi, la profession s’apprend conjointement dans la pratique et dans la théorie et propose une réflexion méta sur l’activité. Pour l’auteur, la professionnalisation de l’activité passe donc par l’universitarisation de la formation, mais cela ne suffit pas : encore faut-il articuler correctement théories et pratique. Sorel (2008) aborde elle aussi cet aspect en rappelant que les dispositifs de professionnalisation se basent sur une mise en mots de l’activité, qui permet de lier les idéaux théoriques à l’action et à ses effets. Il semble dès lors incontournable de questionner les interactions qui se tissent entre la personne et son activité, dans un environnement.
Ainsi se créent des synergies entre ces trois pôles, qui offrent la possibilité au sujet de se construire et d’identifier des formes génériques d’activités à partir de sa spécificité (Jorro et Wittorski, 2013).
La professionnalisation cherche à développer le rapport entre formation théorique et formation pratique, afin de développer les compétences des professionnels pour répondre aux problèmes que pose le travail (Bourdoncle, 2000). Elle a donc le mérite de mettre le travail réel des enseignants au centre des préoccupations. En effet, quelle que soit la forme que revêtent ces différents dispositifs, tous ont des caractéristiques communes dans le résultat qu’ils visent : le développement d’une activité cognitive spécifique qui comporte un travail de modification des représentations où le savoir devient un instrument tout autant qu’un objet. Ainsi, l’activité cognitive devient un moyen de réfléchir sur l’action elle-même, au travers d’une mise en discours qui devient une « rhétorique du professionnel » (Barbier, 2006, p. 78). Pour de nombreux chercheurs, la figure du praticien réflexif est devenue le prototype de l’enseignant professionnel (Schneuwly, 2012). D’où vient ce concept ? Que signifie-t-il précisément ?
b. Exemple : le praticien réflexif
C’est aux États-Unis au début des années 1980 que les débats autour de la réflexivité des enseignants apparaît. La publication de Schön (1983) - The reflective practitioner : How professionals think in - inspirera les milieux de la recherche qui s’en empareront presque instantanément. Dès lors, une dizaine d’années plus tard, il influencera les milieux de formation des enseignants européens qui fonderont leurs dispositifs sur l’acquisition de compétences réflexives des stagiaires (Schneuwly, 2012 ; Tardif 2012). Cette influence perdurera et reste encore aujourd’hui au centre des préoccupations dans la formation des enseignants (Tardif, 2012).
Pour Schön (1983), l’enseignant n’est pas un technicien, mais il improvise en fonction du contexte. En ce sens, il ne peut suivre une recette pas à pas car il fait face à des situations toujours uniques et complexes. Cela implique de lui une réflexion dans l’action et sur l’action qu’il doit pouvoir verbaliser pour évaluer son activité, d’où le concept de praticien réflexif. Les formations à l’enseignement s’attachent donc à transmettre cette forme de réflexivité, qui devient un levier pour les apprentissages du praticien (Tardif, 2012).
