Session 2010
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
Sciences et Technologies de Gestion
MATHÉMATIQUES
Durée : 2 heures - Coefficient : 2
Dès que le sujet lui est remis, le candidat doit s’assurer qu’il est complet et que toutes les pages sont imprimées.
L’usage de la calculatrice est autorisé durant cette épreuve.
Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développé. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importance dans
l’appréciation des copies.
Ce sujet comporte 3 pages (celle-ci y compris).
1
EXERCICE 1 (20 points)
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Pour cet exercice, on considère une fonction f dansRdéfinie par : f :x7−→x−2.
PARTIE A
Résoudre l’équationf(x) = 0.
PARTIE B
1)On considère maintenant le planP rapporté à un repère orthonormal, d’unité 1 et de forme(O;−→
i ,−→ j).
Ce repère est à placer dans l’ANNEXE 1. Dans ce repère, tracer la courbe re- présentativeCf de la fonctionf.
2) a) Soit gune fonction définie surRpar : g:x7−→ −x.
Tracer la courbe représentative Cg de la fonction g dans le repère fourni en ANNEXE 1.
Donner les coordonnées du point d’intersection I des courbes représentatives def et deg (on pourra donner une approximation et il ne sera pas sanctionné d’inverser l’abscisse et l’ordonnée du point).
b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Interpréter ce résultat algébriquement.
2
ANNEXE 1
Cette annexe doit être rendue agrafée avec la copie.
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5
3
CORRECTION : EXERCICE 1 CORRECTION DE LA PARTIE A Résolvons l’équation. Il vient :
f(x) = 0⇐⇒x−2 = 0⇐⇒x= 2.
L’ensemble des solutions de cette équation est{2}. (7 points) CORRECTION DE LA PARTIE B
1), 2) a)
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -4 -5
Cf
Cg
+ I O −→
i
−
→j
Le point d’intersection I des représentations graphiques des fonctions f et g vérifie :
I(1;−1).
(11 points)
2) b) Comme I est le point d’intersection des représentations graphiques Cf
et Cg, nous avons :
f(1) =g(1) =−1.
(2 points)
4
