Partie A Charges électriques dans un cumulonimbus - Concours DEUG - 30 points

TSI 2

DS Electrostatique - Magnétostatique -Oxydo-réduction

Partie A Charges électriques dans un cumulonimbus - Concours DEUG - 30 points

DOCUMENT 1 (d’après le site Web « Wikipédia ») http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage

En météorologie, un nuage est une masse visible constituée d’une grande quantité de gouttelettes d’eau (parfois de cristaux de glace associés à des aérosols chimiques ou des minéraux) en suspension dans l’atmosphère au-dessus de la surface de la planète. La formation du nuage orageux (ou cumulonimbus) (figure A.1) est favorisée par des conditions chaudes et humides à la surface du sol, mais plus froides et sèches en altitude. Ce nuage est « bourré » de charges électriques avec une répartition bien spécifique.

Selon un processus complexe, les charges positives se concentrent plutôt au sommet du nuage et les charges négatives à la base. Au voisinage du sol, sous le cumulonimbus, l’atmosphère se charge positivement par influence. Seul le cumulonimbus est générateur d’orages

Cliché : Simo Räsänen (Wikipédia) Figure A.1

Il s’agit, dans cet exercice, de modéliser la répartition des charges électriques positives (+) et négatives (-) au sein du cumulonimbus (figure A.2) et d’envisager l’apparition de la foudre.

L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct (Ox, Oy, Oz) de base (𝑢⃗⃗⃗⃗ , 𝑢_𝑥 ⃗⃗⃗⃗ , 𝑢_𝑦 ⃗⃗⃗⃗ ). _𝑧

Hypothèses de travail :

− Le nuage est un cylindre d’axe vertical (vecteur 𝑢⃗⃗⃗⃗ ), de surface de base S et de hauteur H = z_𝑧 3 − z2.

− À l’intérieur du cumulonimbus (z2 < z < z3), la densité volumique de charges (z) est une fonction affine de l’altitude : (z) = ^𝜌𝑚

𝐻 [2 z – (z2 + z3)], avec m constante positive.

− La densité volumique de charges (0 > 0 ) au voisinage du sol, dans l’épaisseur 0< z< z1, est uniforme.

− Les effets de bord sont négligés et toutes les grandeurs envisagées sont unidimensionnelles et ne dépendent que de l’altitude z.

− Il est admis qu’en tout point M de l’espace le champ électrique peut s’écrire sous la forme 𝐸(𝑀)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = E(z) 𝑢⃗⃗⃗⃗ _𝑧 De plus, puisque les distributions de charges sont volumiques, le champ électrique est continu.

− Le champ électrique E(z = 0) et le potentiel V(z = 0) sont supposés nuls au ras du sol.

− La permittivité diélectrique, considérée uniforme et constante dans toute l’atmosphère, vaut 0. Données numériques

0 ≈ 9 × 10⁻¹² F m⁻¹. Des mesures donnent :

E(z1) = + 5,0 × 10⁴ V m⁻¹ à l’altitude z1 ; E (^𝑧2+𝑧3

2 ) = − 2,5 × 10⁵ V m⁻¹ valeur maximale du champ (en valeur absolue), au centre du nuage ; z1 = 2,5 × 10² m ; z2 = 1,0 × 10³ m ; z3 = 1,1 × 10⁴ m ; S = 2,0 × 10⁷ m².

Relations mathématiques en coordonnées cartésiennes :

Soit un champ vectoriel a⃗ : a⃗ = ax u⃗⃗⃗⃗ + a_x y u⃗⃗⃗⃗ + a_y z u⃗⃗⃗⃗ div(a⃗ ) = _z ^∂ax

∂x +^∂ay

∂y +^∂az

∂z

Soit un champ scalaire U : grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (U) = ^∂U

∂x u⃗⃗⃗⃗ _x + ^∂U

∂y u⃗⃗⃗⃗ _y + ^∂U

∂z u⃗⃗⃗⃗ _z I. Champ et potentiel à l’intérieur et à proximité du nuage

1. Rappeler l’équation de Maxwell-Gauss reliant le champ 𝐸⃗ à la densité volumique de charges ρ 2. Déterminer, en fonction des données de l’énoncé, le champ électrique E(z) :

a) dans l’espace chargé, défini par 0 ≤ z ≤ z1 ;

b) dans l’espace non chargé sous le nuage, c’est-à-dire pour z1 < z < z2 ; c) à l’intérieur du cumulonimbus, c’est-à-dire pour z2 ≤ z ≤z3.

3. Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonction E(z) pour z ∊ [0 ; z3].

4. Application numérique : m = 1,0 × 10⁻⁹ C m⁻³. Calculer :

a) la densité volumique de charge 0 ;

b) la charge totale Q0 contenue sous le nuage, entre z = 0 et z = z1 ;

c) la charge totale négative − Q portée par la moitié inférieure du cumulonimbus.

La foudre est un phénomène naturel de décharge électrique qui se produit lorsque la différence de potentiel, entre deux nuages d’orage voisins, ou entre un nuage et la terre, engendre un champ électrostatique (électrique) égal ou supérieur, en valeur absolue, à la valeur Ed = 10⁶ V m⁻¹ dans de l’air humide. Dans ces conditions, le champ, qualifié de champ disruptif, est responsable de l’ionisation des molécules d’air environnantes et de la formation d’un milieu conducteur propice aux déplacements des charges électriques, donc de l’apparition de la foudre.

5. Y a-t-il, dans l’espace considéré depuis le début de l’exercice, des zones où le champ électrique est disruptif ?

6. a) Rappeler la relation locale entre le champ électrique 𝐸⃗ et le potentiel V

b) Sachant que le potentiel est nul au sol par convention, déterminer les expressions de V(z) entre la terre et le nuage, c’est-à-dire :

- dans l’espace chargé, défini par 0 ≤ z ≤ z1;

- dans la zone dépourvue de charges, si z1 < z < z2.

7. Application numérique : calculer la différence de potentiel U = V(z2) – V(z = 0) entre la base du nuage (z = z2) et le sol (z = 0).

Partie B - LA FOUDRE - 25 points

Relations mathématiques en coordonnées cylindriques Soit un champ vectoriel B⃗⃗ : B⃗⃗ = Br u⃗⃗⃗ + B_r θ u⃗⃗⃗⃗ + B_θ z u⃗⃗⃗⃗ _z

Rot⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (B⃗⃗ ) = (¹

r

∂B_z

∂θ- ^∂𝐵θ

∂z ) u⃗⃗⃗ + (_r ^∂𝐵r

∂z - ^∂𝐵z

∂r) u⃗⃗⃗⃗⃗ + _θ ¹

r [^∂(r𝐵θ)

∂r - ^∂𝐵r

∂θ] u⃗⃗⃗⃗ _z Lors d’un coup de foudre, l’air est ionisé dans un canal conduisant du sol au nuage orageux. On assimile l’éclair à un fil rectiligne infini, d’axe Oz et de rayon a, parcouru par un courant d’intensité I(t)

uniformément réparti dans une section droite et l’on se place dans l’approximation des régimes quasi stationnaires.

Un point M au voisinage de l’éclair sera repéré par ses coordonnées cylindriques (r, , z).

8. Placer sur un schéma l’éclair, la base locale cylindrique en M (𝑢⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑢_𝑟 ⃗⃗⃗⃗ , 𝑢_𝜃 ⃗⃗⃗⃗ ), si l’on convient de choisir Oz _𝑧 vertical ascendant.

9. Sachant que l’activité électrique orageuse a pour effet de recharger la Terre négativement, déterminer le sens du courant I (t) dans l’éclair.

10. On s’intéresse à l’expression du champ magnétique créé par l’éclair, toujours modélisé par un fil infini de rayon a.

a) Montrer que ce champ est de la forme 𝐵⃗ (𝑀, 𝑡) = 𝐵(𝑟, 𝑡) 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ _𝜃

b) Montrer, par des arguments de symétrie, que le champ 𝐵⃗ est nul en un point de l’axe Oz.

c) Ecrire l’équation de Maxwell-Ampère en régime permanent.

d) En déduire le champ magnétique créé par l’éclair en tout point de l’espace (à l’intérieur et en dehors du cylindre).

Par temps orageux, il peut être dangereux de chercher à s’abriter sous un arbre.

On modélise l’éclair traversant l’arbre par un fil rectiligne vertical semi-infini, parcouru par un courant électrique ascendant d’intensité I = 15 kA (voir figure suivante).

Cette demi-droite prend fin au niveau du sol, où l’on suppose que la densité de courant est radiale, de la forme 𝐣 = 𝐣(𝐫) 𝑒⃗⃗⃗ , expression dans laquelle 𝑒_r ⃗⃗⃗ est le vecteur unitaire radial des coordonnées sphériques. _r L’étude est menée en régime stationnaire et l’on note  = 1 S.m^-1 la conductivité électrique du sol.

11. Montrer que j(r) = - ^I

2πr²

12. Rappeler l’expression de la loi d’Ohm locale reliant le champ électrique 𝐸⃗ et le vecteur densité de courant 𝑗 .

13. En déduire le champ électrique 𝐸⃗ = 𝐸(𝑟)𝑒⃗⃗⃗ dans le sol, puis montrer que le potentiel vaut _𝑟 V(r) = - ^I

2πγr , en supposant V nul à l’infini.

14. Une vache se trouve à la distance moyenne d de l’arbre et la distance entre ses deux pattes avant et arrière est p (voir figure). Exprimer, en fonction de p et d, les potentiels au niveau des pattes avant et arrière de la vache. En supposant d² >> (p/2)², montrer que la différence de potentiel Up, ou tension de pas, est de l’ordre de Up ≈ ^Ip

2πγd²

Partie C - Guitare électrique - Etude d’un microphone - Banque PT - 20 points

Situés sous les cordes, les microphones sont l’un des éléments les plus fondamentaux d’une guitare électrique, car c’est sur eux que repose toute production du son, même en l’absence totale de caisse de résonance. Un microphone de guitare est composé d’un ou plusieurs aimants, entourés d’une bobine de cuivre.

Champ magnétique créé par un « solénoïde infini » :

La bobine de cuivre est assimilée à un solénoïde dit infini d’axe 𝑂𝑦 parcouru par un courant 𝐼. On considère donc que sa longueur ℎ est très grande devant le rayon 𝑅 de ses spires. On appelle alors 𝑛 le nombre de spires par unité de longueur.

On suppose que le champ magnétique est nul en tout point extérieur au solénoïde 15. Enoncer le théorème d’Ampère en régime permanent

16. Déterminer le champ magnétique 𝐵⃗⃗⃗⃗ _𝑠 en tout point intérieur du solénoïde.

17. En déduire le flux 𝛷_𝑠 de 𝐵⃗⃗⃗⃗ _𝑠 à travers une des spires du solénoïde.

Le bobinage du microphone, assimilé au solénoïde infini étudié précédemment, comportant 𝑁 = 1000  spires est réalisé à l'aide d'un fil de cuivre de diamètre 𝛿 = 0,05𝑚𝑚 et de conductivité 𝛾 = 60.10⁶𝑆. 𝑚⁻¹. Le rayon moyen des spires est 𝑅 = 5𝑚𝑚.

Inductance de la bobine :

18. Exprimer le flux total 𝛷_𝑁 du champ magnétique à travers toutes les spires du solénoïde en fonction de 𝑁, ℎ, 𝑅, 𝜇₀ et 𝐼. Donner l’expression de l’inductance 𝐿 de la bobine définie par 𝐿 = 𝛷_𝑁/𝐼 .

Résistance du bobinage :

On considère un conducteur ohmique cylindrique d'axe 𝑂𝑧 de section 𝑆 , de longueur 𝑑 et de conductivité électrique 𝛾 (Figure 4). Il est soumis au champ électrique uniforme 𝐸⃗ créé par un générateur électrique et par conséquent parcouru par un courant de densité volumique 𝑗 supposé uniforme.

Conducteur ohmique 18. Précisez la signification physique de 𝑗 et donner son unité.

19. Relier la différence de potentiel 𝑈 aux bornes du conducteur au champ électrique uniforme 𝐸⃗ créé par un générateur électrique.

20. Déterminer l'intensité du courant 𝐼, en fonction de 𝛾, des caractéristiques géométriques du conducteur et de la différence de potentiel 𝑈 aux bornes du conducteur.

21. En déduire la résistance électrique 𝑅_𝑐 du conducteur.

22. Exprimer 𝑑 la longueur de fil du bobinage du microphone en fonction de 𝑁 et 𝑅. Calculer alors la résistance 𝑅_𝐿 du fil constituant le bobinage du microphone.

Partie D - Utilisation d’un anti-oxydant - Concours TSI - sur 25 points

Pour protéger les aliments d’une attaque bactérienne (lutte contre le pourrissement), l’industrie agroalimentaire utilise un conservateur. Pour éviter l’oxydation (changement de couleur des aliments, altération, rancissement), elle emploie un anti-oxydant.

Les antioxydants sont des espèces chimiques qui évitent l’oxydation des aliments. Dans la classification agroalimentaire, les antioxydants sont numérotés de E300 à E337.

23. Lorsqu’on laisse une tranche de pomme à l’air libre, au bout de quelques minutes elle brunit. Si préalablement, cette tranche a été arrosée de jus de citron ou d’orange, le brunissement n’a plus lieu.

En outre, une tranche d’orange garde sa couleur. Conclure sur la composition des agrumes.

La vitamine C (ou acide ascorbique), qui a pour code E300, est utilisée comme agent antioxydant pour la conservation de certains aliments. Elle est présente dans le jus d’orange. On se propose de titrer la vitamine C , de formule brute C6H8O6 dans du jus d’orange à l’aide d’une méthode indirecte par iodométrie.

— Étape 1 : Presser une orange et filtrer le jus. Prélever 𝑉0 = 10,0 mL de ce jus et les introduire dans un erlenmeyer de 100 mL.

— Étape 2 : Verser environ 𝑉1 ≈ 10 mL d’acide phosphorique H3PO4 à 10 % dans l’erlenmeyer.

— Étape 3 : Introduire dans l’erlenmeyer 𝑉2 = 20,0 mL de solution de diiode I2 à 𝐶I2= 5,00.10^–3 mol⋅L^–1 Le diiode I2 est placé en large en excès. Agiter. Attendre environ 20 minutes.

— Étape 4 : Titrer la solution avec une solution de thiosulfate de sodium (2Na⁺, S2O32-) à

𝐶𝑠 = 1,00.10^–2 mol⋅L^–1. Lors de la décoloration de la solution, le volume versé de solution titrante est 𝑉𝑒 = 12,4 mL.

Données :

couple S4O62-(aq)/S2O32-(aq) E°1 = 0,08 V Couple C6H6O6(aq) / C6H8O6(aq) E°2 = 0,13 V Couple I2(aq) /I-(aq) E°3 = 0,62 V Masse molaire 𝑀(C6H8O6) = 176 g⋅mol^–1

24. Nommer les instruments de verrerie nécessaires pour prélever 𝑉0 = 10,0mL de jus d’orange, 𝑉1 ≈ 10mL d’acide phosphorique et 𝑉2 = 10,0 mL de solution de diiode.

25. Au cours de l’étape 3, écrire l’équation qui modélise la transformation chimique entre C6H8O6 et I2 26. Montrer que l’acide ascorbique C6H8O6 réagit de façon quantitative avec le diiode I2

27. Justifier que, dans l’étape 3, on demande dans le protocole : « Attendre environ 20 minutes ».

28. Ecrire l’équation de la réaction support du titrage se produisant au cours de l’étape 4 On supposera que cette réaction est rapide.

29. Calculer la constante d’équilibre de la réaction de titrage de l’étape 4. Conclure.

30. Exprimer la quantité de matière 𝑛I2,0 de diiode I2 introduit dans l’erlenmeyer.

31. Exprimer la quantité de matière 𝑛I 2,𝑒 de diiode I2 qui a réagi lors du titrage.

32. En déduire la quantité de matière d’acide ascorbique présent dans la prise d’essai et la concentration molaire 𝐶 en acide ascorbique du jus d’orange

33. En déduire la concentration massique 𝐶𝑚 en acide ascorbique du jus d’orange.

FIN DU SUJET

CORRIGE Partie A Charges électriques dans un cumulonimbus 1. Équation de Maxwell-Gauss div(𝐸⃗ ) = ^ρ

ε₀

l’énoncé précise : 𝐸(𝑀)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = E(z) 𝑢⃗⃗⃗⃗ l’équation MG devient _𝑧 ^dE(z)

dz

=

ε₀

2.a) 0 ≤ z ≤ z1  =  densité uniforme

dz

=

0

ε₀ (z – 0) ⇒ E(z) = ^𝜌0

ε₀ z car l’énoncé indique E(0) = 0

fct linéaire représentée par un segment de droite b) z1 ≤ z ≤ z2  =   pas de charges

dE(z)

dz = 0 ⇒ E(z) = cte = E(z1) ⇒ E(z) = ^𝜌0

ε₀ z1 car l’énoncé indique E fct continue de z

fct représentée par un segment de droite horizontal c) z2 ≤ z ≤ z3  = (z) = ^𝛒𝐦

𝐇 [2 z – (z2 + z3)] une fonction affine à intégrer

dE(z) dz = ^ρm

ε₀H [2 z – (z2 + z3)] ⇒ E(z) – E(z2) = ^ρm

ε₀H [z² - z2² – (z2 + z3)(z – z2)]

⇒ E(z) = ^𝜌0

ε₀ z1 + ^ρm

ε₀H (z – z2) (z – z3) éq d’une parabole On remarque E(z1) = E(z2) = E(z3)

3.courbe …

4.a)  = E(z1) 0 / z1 = 1,8 10^-9 C/m³ b) Q0 =  S z1 = 9 C

c) - Q =

∫

2 [2 z – (z2 + z3)] S dz = …. = - ^{ρm S H}

4 = - 50 C

5. l'énoncé indique que la valeur maximale (en valeur absolue) du champ électrique est atteinte au milieu du nuage et vaut 2,5 × 10⁵ V m⁻¹ , valeur inférieure au champ disruptif Ed = 10⁶ V m⁻¹ : il n’y a pas de zone où le champ électrique est disruptif .

6.a) E⃗⃗ = - grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (V) = - ^dV

dz u⃗⃗⃗⃗ _z 6.b) 0 ≤ z ≤ z1 - ^dV

dz

=

ε₀ z ⇒ V(z) – V(0) = - ^𝜌0

ε₀ (z² - 0²) /2 ⇒ V(z) = - ^𝜌0

2ε₀ z² car l’énoncé indique V(0) = 0 z1 ≤ z ≤ z2

-

dz

=

ε₀ z1 ⇒ V(z) - V(z1) = - ^𝜌0

ε₀ z1 (z - z1) V est fct continue de z ⇒ V(z) = - ^𝜌0

2ε₀ z1² - ^𝜌0

ε₀ z1 (z - z1) ⇒ V(z) = ^𝜌0

ε₀ z1 (^z1

2 – z) 7. U = V(z2) – V(0) = ^𝜌0

ε₀ z1 (^z1

2 – z2) = - 8,3 10⁷ V

CORRIGE - Partie B LA FOUDRE 8.

9. I(t) va dans le sens ascendant, sens opposé par convention du mouvement des charges négatives.

10. a) Le plan contenant (M,𝑢⃗⃗⃗⃗ , 𝑢_𝑟 ⃗⃗⃗⃗ ) est un plan de symétrie des courants, M appartient à ce plan, donc _𝑧 𝐵(𝑀)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est perpendiculaire à ce plan

donc 𝐵⃗ (𝑀, 𝑡) = 𝐵(𝑟, 𝜃, 𝑧, 𝑡) 𝑢⃗⃗⃗⃗ . _𝜃

la distribution de courants est invariante par translation selon 𝑢⃗⃗⃗⃗ et par rotation autour de Oz, donc B _𝑧 ne dépend ni de z, ni de θ, donc 𝐵⃗ (𝑀, 𝑡) = 𝐵(𝑟, 𝑡) 𝑢⃗⃗⃗⃗ . _𝜃

10. b) soit M un point de l’axe Oz : tous les plans contenant Oz sont des plans de symétrie des courants, 𝐵(𝑀)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est orthogonal à tous ces plans : il est donc nul.

10. c) équation de Maxwell-Ampère en régime permanent rot⃗⃗⃗⃗⃗ (B⃗⃗ ) = µ0 𝑗 soit ¹

𝑟

∂(rB)

∂r 𝑢⃗⃗⃗⃗ = µ_𝑧 0 𝑗 3. e) 0 ≤ r ≤ a j = ^I

πa² u⃗⃗⃗⃗ _z

∂(rB)

∂r = µ0 I

πa² r ⇒ r.B(r) – 0.B(0) = µ0 I

πa² (r² - 0²)/2 ⇒ B(r) = µ0 I r 2πa² a ≤ r 𝑗 = 0⃗

∂(rB)

∂r = 0 ⇒ r B(r) = cte = a B(a) = a µ0 I a

2πa² = µ0 I

2π ⇒ B(r) = µ0 I 2πr

11. On sait que I = ∬ 𝑗 . 𝑑𝑆⃗⃗⃗⃗

𝑆 = ∬ 𝑗(𝑟)𝑒_𝑆 ⃗⃗⃗ _𝑟 . 𝑑𝑆 (−𝑒⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑟) (pour respecter le sens du courant)

les lignes de courant dans le sol ont une symétrie de révolution autour de l’axe vertical représentant l’éclair : on prend comme surface une demi-sphère de rayon r, de SURFACE 2r² :

I = - j(r) 2r² d’où j(r) = - ^I

2πr²

12. Loi d’Ohm locale : j = γ E⃗⃗ . 13. D’où E⃗⃗ (r) = − _2πγr²^I e⃗⃗⃗ _r Or E⃗⃗ = − grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V = −^dV

dr u⃗⃗⃗ d’où V(r) = - _r ^I

2πγr + cte , cte = 0 car V est nul à l’infini donc V(r) = - ^I

2πγr

14. En utilisant le résultat précédent : Vavant = - ^I

2πγ(d−^p

2) et Varrière = - ^I

2πγ(d+^p 2) d’où la tension Up = Varrière - Vavant = ^{I .p}

2πγ(d²−^p2

4) ≈ ^{I .p}

2πγd²

on peut tenter une AN avec d = 3 m et p = 1m : Up = 270 V

CORRIGE - PARTIE C GUITARE ET MICROPHONE

15. Th d’Ampère : voir COURS

16. Champ créé par un solénoide infini : Voir COURS

Schéma avec base cylindrique, ici l’axe du solénoïde est noté Oy par l’énoncé … Symétries

Invariances

Contour = rectangle ; penser à l’orienter et à indiquer le sens de la normale

Calcul de la circulation ; penser à la donnée de l’énoncé « B est nul en tt point extérieur au solénoïde » Champ B à l’intérieur du solénoïde : 𝐵⃗⃗⃗⃗ _𝑠 = µ0 n I u⃗⃗⃗⃗ avec n = N/h _y

17. Flux de B à travers une spire : on oriente la normale à une spire selon u⃗⃗⃗⃗ φ_y S = B.S = µ0 n I πR² 18. flux de B à travers tout le solénoïde : φN= N. µ0 n I πR²

Inductance propre du solénoïde : L = N. µ0 n πR² = µ0 N² πR²/h

18 bis j caractérise le mouvement des particules charges : 𝑗 = ρ 𝑣 unité A/m²

Et voilà encore une question de COURS : calcul de la résistance d’un tronçon cylindrique de conducteur Notons Oz l’axe du conducteur avec 𝑗 = j u⃗⃗⃗⃗ et 𝐸⃗ = E u_z ⃗⃗⃗⃗ , j et E sont uniformes d’après l’énoncé _z

19. E⃗⃗ = − grad⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V = −^dV

dz u⃗⃗⃗⃗ donc _z ^dV

dz = - E donc U = V(0) – V(d) = - E. (0 – d) d’où U = E.d 20. Intensité I = j.S = γ E. S = γ U S / d

21. La résistance électrique est donc Rc = ^U

I

=

γ S

22. La longueur totale du fil est d = N 2πR donc RL = ^{2πR N}

γ S

CORRIGE Partie D anti-oxydant 23. La pomme brunit : elle est oxydée,

Si on l’arrose de jus d’agrume, elle ne brunit pas, les agrumes contiennent un anti-oxydant.

24. V0 et V2 sont des volumes précis : on utilise une pipette jaugée V1 est un volume approximatif : on utilise une éprouvette graduée Il faut se poser 10-15 minutes et analyser les réactifs mis en jeu :

On peut écrire les demi-équations rédox des couples donnés par l’énoncé : S4O62-(aq) + 2 e- ⇌ 2 S2O32-(aq)

C6H6O6(aq) + 2 H⁺ + 2 e- ⇌ C6H8O6(aq)

I2(aq) + 2 e- ⇌ 2 I-(aq)

Etape 1, 2 et 3 : on met en présence un réducteur C6H8O6 (la vitamine C) et un oxydant I2 : - on peut avoir une réaction rédox

- l’énoncé indique que I2 est en excès : C6H8O6 est le réactif limitant et va être quasi totalement consommé

Etape 4 : on titre avec le réducteur S2O32-, qui va pouvoir réagir avec l’oxydant I2 restant 25. C6H8O6 + I2 ⇌ C6H6O6(aq) + 2 I-(aq) + 2 H⁺

26. Traçons les digrammes de prédominance

C6H8O6 C6H6O6 0,62

E 0,13 I^- I2

C6H8O6 et I2 ont des domaines de prédominance disjoints, ils réagissent de façon quantitative

27. Si on demande d’attendre 20 minutes, c’est que la réaction n’est pas rapide 28. 2 S2O32-(aq) + I2 ⇌ S4O62-(aq) + 2 I-(aq)

29. Il faut écrire la formule de Nernst pour les deux couples en jeu A l’équilibre E1 = E3

On obtient log(K) = (E°3 – E°1 )/0,03 Donc K = 10¹⁸ : la réaction est quantitative

30. quantité de matière 𝑛I2,0 de diiode I2 introduit dans l’erlenmeyer : 𝑛I2,0 = CI2 . V2 = 10^-4 mol 31. qté de matière 𝑛I 2,𝑒 de diiode qui a réagi lors du titrage : 𝑛I2,e = ^{𝑛(S2O3 2−)}

2 = ½ Cs . Ve = 6,2. 10^-5 mol 32. quantité de matière d’acide ascorbique présent dans la prise d’essai n = 𝑛I2,0 - 𝑛I2,e = 3,8. 10^-5 mol

concentration molaire 𝐶 en acide ascorbique du jus d’orange C = n/V0 = 3,8. 10^-3 mol/L 33. concentration massique 𝐶𝑚 en acide ascorbique du jus d’orange : Cm = M.C = 670 mg/L