COMMANDE SCALAIRE DES MACHINES ASYNCHRONES

Chapitre

3

Machines électriques LST GE

COMMANDE SCALAIRE DES

MACHINES ASYNCHRONES

2 Introduction

- Les moteurs asynchrones sont fréquemment utilisés en industrie : - Nikola Tesla in 1883

- Ne nécessite pas de balais

- Utilisé dans 1/3 de la consommation électrique - Seulement le stator relié à l’alimentation

- Design simple - Faible Coût

- Maintenance simple et moins couteuse - Large gamme de puissance jusqu’au 10MW

- Tourne avec la même vitesse pour toutes types de charge

- Sa vitesse dépend de la fréquence de la source d’alimentation, pas facile

d’avoir un contrôle de la vitesse et ce qui nécessite un système d’électronique de puissance à fréquence variable

- Consommation de l’énergie réactive

- La vitesse doit être contrôlée par un mécanisme externe lorsque la machine

2 Construction

un rotor tournant

• composé de tôles perforées, empilés pour créer une série d'encoches de rotor, fournissant un espace pour l'enroulement du rotor

• l'un des deux types d'enroulements de rotor : enroulements 3 phases classiques en fil isolé (rotor bobiné) similaire à l'enroulement du stator

• des barres en aluminium en court-circuit aux extrémités par deux anneaux en aluminium, formant un circuit en forme de cage d'écureuil (cage d'écureuil) Deux types de conception de base en fonction de la conception du rotor

• Moteur à cage d'écureuil: barres conductrices prévues dans les fentes et en court- circuit aux deux extrémités par des anneaux

• Moteur à rotor bobiné: ensemble complet d'enroulements triphasés comme le stator. Habituellement, raccordé en Y, les extrémités des trois fils du rotor sont reliés à des bagues collectrices sur l'arbre du rotor. De cette manière, le circuit de rotor est accessible

2

❑ La machine à induction est faite de deux parties principales:

1) Noyau magnétique 2) Les enroulements

❑ Noyau magnétique: façonne le flux généré par les

enroulements entre la partie statique (externe) et la partie mobile intérieure réalisée avec des aciers laminés séparées par un entrefer :

- Stator: partie externe limitée sur le cadre entourant

Construction

2

❑ Rotor bobiné

(a) Trois phases d'enroulement distribué avec le nombre de paire de pôles du stator reliée à l'extérieur par des contacts rotatifs à glissement en rotation

Construction

2

❑ Rotor à cage

(b) Bobine de Cage: barres conductrices (dans les fentes) court-circuité aux deux extrémités par de bagues conductrices

➢ Souvent, la cage (cage d'écureuil) est réalisé au moyen d'aluminium moulé sous pression

Barres du rotor

Construction

2

2 Champ tournant

Trois enroulement décalées mécaniquement de 120° et alimentés par une source triphasée équilibrée donnent lieu à un champ tournant avec comme vitesse de rotation la pulsation des courants d’alimentation

f la fréquence de la source d’alimentation p le nombre de paires d’alimentation

60 /

s

f tr mn

 = p

2 Vitesse de synchronisme

2p 50 Hz 60 Hz

2 3000 3600

4 1500 1800

6 1000 1200

8 750 900

10 600 720

12 500 600

2

( ) ( ) ( ) ( )

net a b c

B t = B t + B t + B t

sin( ) 0 sin( 120 ) 120 sin( 240) 240

M M M

B







=   + −    + −  

sin( )ˆ

ˆ 3 ˆ

[0.5 sin( 120 )] [ sin( 120 )]

2

ˆ 3 ˆ

[0.5 sin( 240 )] [ sin( 240 )]

2

M

M M

M M

B t

B t B t

B t B t



 

 

=

− −  − − 

− −  + − 

x

x y

x y

Champ tournant

2 Champ tournant

1 3 1 3

( ) [ sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( )]ˆ

4 4 4 4

3 3 3 3 ˆ

[ sin( ) cos( ) sin( ) cos( )]

4 4 4 4

net M M M M M

M M M M

B t B t B t B t B t B t

B t B t B t B t

    

   

= + + + −

+ − − + −

x y

( )

3 sin( ) ˆ cos( ) ˆ

res

2

B = B  t x −  t y

On note que le module du champ est une constante I.5Bm et que l'angle change continuellement dans le sens anti-horaire à la vitesse angulaire .

2 Champ tournant

2

1

.4, 44.

. .

r r U

E = j N f 

'

.4, 44. . .

s s U

E = j N f 

avec rotor à circuit ouvert et la position fixe, la machine asynchrone se comporte comme un

transformateur à vide

La machine est comme un transformateur de champ tournant avec un rapport:

s s

r

E N

E = N

Principe de fonctionnement

2) Fonctionnement avec rotor à circuit ouvert

2

2) Fonctionnement avec rotor à circuit ouvert tout en tournant la machine à une vitesse angulaire fixe

❑ Le rotor est entraîné à une vitesse angulaire donnée

❑ La fém du stator ne change pas

❑ La fém du rotor. change suite au mouvement relatif entre le champ et le rotor en rotation

❑ Position relative est mesurée en termes d'angle électrique

Principe de fonctionnement

2

Fém du rotor est :

a une fréquence angulaire différente de celle du stator

( )

r r r

E = − j  − p  

E

Comme ils n’ ont pas la même fréquence angulaire, il est impossible de les tracer sur le même diagramme

Principe de fonctionnement

E

2

❑ Vitesse de glissement est la vitesse angulaire relative entre le rotor et le champ tournant

 

rad/s

g r

p

 =  − 

❑ Les variables électriques dans le rotor (fém et courants) ont une fréquence angulaire égale à :

 

.

.

rad/s p  = −  p 

Principe de fonctionnement

2

❑ Glissement: c’est la différence relative entre la vitesse de synchronisme et celle de rotor

%

.100

s r

s

s r

s

g

g

 



 



= −

= −

.100

r

r

g p

g p

 



 



= −

= −

s

/ p

 = 

➢ g = 0 signifie qu'il n'y a pas de différence entre les deux vitesses

➢ g = 1 signifie que (rotor bloqué)



= 

r

0

 =

Principe de fonctionnement

2

❑ Rotor fém

( )

.2. .

r r r

r

E j p

p g g f

  

   

= − −  

− = =  

 

4, 44.

.( . ).

r r r r

E = − jg  = j N g f  V

Force contre-électromotrice induite dans le rotor et les courants ont une fréquence égale à

gf

Principe de fonctionnement

2

❑ Dans la pratique, les vitesses sont exprimés en (rpm) ou tr/mn

60 60

( / min)

2. 2.

2

s

tr

p f

 

 

 

 = =  

 

= 

 

60. tr/mn

s

f

 = p

❑ Avec une fréquence d'alimentation constante la vitesse de synchronisme est constante et dépend du nombre de pôles

Principe de fonctionnement

2

3) Fonctionnement avec rotor en cc tournant à une vitesse donnée 

❑ Étant donné que le rotor est fermé, une force contre- électromotrice induite peut créer des courants avec une fréquence angulaire

❑ Les courants rotoriques triphasés créent un champ tournant qui tourne à une vitesse par rapport au rotor.

❑ Le rotor tourne à une vitesse par rapport au stator.

g 

g p





Principe de fonctionnement

2

❑ Le champ magnétique tournant produit par le rotor tourne avec la vitesse par rapport au stator

^g

p

 + 

( )

r r

r

r s

p p

p g

g p p p p

  

 

 

 + = ⁺ = ^{+ −} = = 

Le champ magnétique tournant produit par le rotor est synchrone avec le champ magnétique rotatif produit par le stator, et donc un couple continu peut être généré

Principe de fonctionnement

2

❑ Le couple produit dépend de l'interaction des trois phases du système actuel composé de stator et le rotor.

❑ Les courants rotoriques sont induits par le champ tournant produit par le stator.

❑ A la vitesse synchrone la fém du rotor est =0 , Les courants induits sont =0 le couple généré est égal à 0.

r s

 =  



Le couple est non nul lorsque la vitesses du rotor est différent de la vitesse synchrone  machine asynchrone

Principe de fonctionnement

2 Mise en équation

L

Rs

Rs

L

Rs

L

Rr

Rr

Rr

L

L

L

M

v

v

v

v

v

Stator Rotor

i

i

i

i

i

i

L’expression des tensions aux bornes des rotor et stator

  ^{0 0 0 0}    

0 0

s

s ABC s s ABC s ABC

s

R d

V R I

R dt



 

 

=   +

 

 

  ^{V =  } _ ^{R 0}

^{R 0 0 0  } _   ^{I + d}   ^{ =    } _{ } ^{0 0}

2

Les flux sont créés par les courants

  ^{0 0 0 0}   ^.  

0 0

s

s ABC s s ABC r abc

s

L

L I M I

L



 

 

=   +

 

 

  ^{0 0 0 0}   ^.  

0 0

r

r abc r r abc s ABC

r

L

L I M I

L



 

 

=   +

 

 

Ces équations deviennent en phaseurs

Mise en équation

2

Is Rs

fs fs

X =L

m m

X =L

V

E

Rr

fr fr

X =L

r

( )

E g = g E

Ir

I

Schéma équivalent

Avec le stator alimenté par 3 tensions triphasés et équilibrées, l'analogie avec le principe de fonctionnement du transformateur, un premier circuit équivalent peut être proposé, avec deux fréquences différentes

2

➢ L’inductance de fuite correspond au flux de fuite dans le stator et le rotor (flux qui ne traversent pas le fer)

➢ l'inductance magnétisante tient compte de la présence de l'entrefer qui a une haute reluctance magnétique

➢ En comparaison avec les transformateurs, le courant magnétisant Im n’est pas faible par rapport au courant nominal (réluctance de entrefer).

❑ Signification physique des composants:

Schéma équivalent

2

❑ Le circuit équivalent peut être modifié en ramenant les paramètres du rotor au stator

❑ Les paramètres du rotor peuvent être ramenés du coté stator en utilisant les

mêmes règles définies dans le cas du transformateur en tenant compte du nombre de spires équivalent

' ' r s

m N

= N

' '

' '

2 2

.

r

r r r

r fr

r fr

E E I m I

m R X

R X

m m

= =

= =

Schéma équivalent

2

La fém du rotor peut être écrite sous la forme

'

' '

' '

' '

' '

4, 44 ˆ

ˆ ˆ

4, 44 . .4, 44. .

.

r r r u

r r

r s u s u

s s

r

s s

s

E jg j N gf

N N

E N gf g N f

N N

N gE mgE N

 

 

= − =

= =

= =

N

Schéma équivalent

2

Le nouveau circuit avec des quantités de rotor ramenées au stator:

Is Rs

fs fs

X =L

m m

X =L

V

E

'

Rr

' '

rf rf

X = g L



'

r s

E = g E

'

I

I

Les circuits du rotor et du stator ne sont pas à la même fréquence sauf le cas du rotor bloqué (g=1)

Schéma équivalent

2

❑ Il est nécessaire de modifier les circuits pour que le stator et le rotor aient la même fréquence.

❑ divisant les quantités du rotor par g, cette manipulation ne vas pas changer la valeur du courant du rotor:

➢ La force contre-électromotrice du rotor devient égale à Es

➢ La réactance de fuite du rotor est à la fréquence du stator

'

' ' '

'

s s

r

r fr r

fr

g E E

I R jg L R

g j L

 

= =

+ +

Schéma équivalent

2

Is R_s

fs fs

X =L

m m

X =L

V

E

'

/

R

g

' '

rf rf

X = g L  I

Entrefer

❑ Circuit équivalent ramené à la fréquence du stator

➢ La valeur fictive de la résistance du rotor

R‘r / g

Schéma équivalent

2

La résistance fictive

R‘r /g

➢ représente les pertes par effet Joule dans les circuits de rotor

➢

Is R_s

fs fs

X =L

m m

X =L

Vs E_s

'

R

' '

rf rf

X = g L Im

Entrefer ^'_.¹

r

R g g

−

'

Rr

1−g

Schéma équivalent

2

2

❑ Pour compléter le circuit équivalent à une seule phase, les pertes fer doivent être prises en compte (stator et rotor)

❑ Les pertes fer dans le stator dépendent de l'amplitude et de la fréquence du champ magnétique tournant, et donc de la force électromotrice du stator ( tension d'alimentation).

❑ au points de fonctionnement normal, les valeurs de g sont très faibles (3 - 5%) et la fréquence du rotor peut être négligée

Les pertes rotor de fer sont très petites par rapport à celles

Schéma équivalent

2

❑ Circuit équivalent monophasé en T complet vu du côté du stator

Is Rs

fs fs

X =L

Xm

V

'

Rr

' '

rf rf

X = g L

'

Ir

Im

' 1

r

R g g

fe −

R

Ife

Entrefer

R

Schéma équivalent

2

En raison de la reluctance de l'entrefer, le courant à vide dans les machines à

induction I0 est d'environ 20 - 60% du courant nominale (dans les transformateurs ce courant est autour de 1 à 5%)

Le circuit équivalent des les machines asynchrones, les paramètres Rs et Xfs ne peuvent pas être déplacé après l'impédance à vide Xm et Rfer pour simplifier les calculs (erreur importante).

Schéma équivalent

2

Is Rs

fs fs

X =L

Xm

Vs E_s

'

Rr

' '

rf rf

X =g L

'

Ir

Im

' 1

r

R g g

fe −

R

Ife

Entrefer

Pjs P^jr

Pm

Pfe

P

Pjs

Pfe P^jr p_meca

P

P

Bilan de puissance

2

3 . . 3 . .

s s s s s s s

P = V I Cos  = U I Cos 

❑ Puissance absorbée

❑ Pertes joules au stator

 

3 . 2 W

js s s

P = R I

Bilan de puissance

2

2  

3 ^s

fe

fe

P E

= R W

❑ Pertes fer

❑ Puissance transmise du stator au rotor

 

- - W

t s js fe

P = P P P

❑ Pertes joule rotor

 

' ' 2

3 . W

jr r r

P = R I

Bilan de puissance

2

❑ Puissance convertie en puissance mécanique

❑ le rotor absorbe une partie de la puissance en fonction du glissement

❑ Qd le rotor est fixe (g = 1) toute la puissance transmise est dissipée dans le rotor

❑ Qd le rotor est mobile (g≠1) la fraction (1-g) / g est converti en puissance mécanique

 

' ' 2

3. 1 . W

t r r

P g R I

g

= −

t jr m

P = P + P 

Bilan de puissance

2

❑ Couple électromécanique

 

' ' 2

3. 1

.

m e

r r

g R I

P g

T  

−

= = N.m

( ¹ )

r

g

 = − 

 

'

3.

.

s s

R I T g

 

= P

= N.m

La puissance transmise du stator au rotor dépend de la valeur du couple

électromagnétique et ne dépend pas de la vitesse du rotor.

. T 

= P

Bilan de puissance

2

❑ Pertes mécaniques dues aux frottements et ventilation - Pmeca

❑ Lorsque la machine fonctionne en moteur, le couple de sortie disponible à l'arbre est égal au couple électromagnétique produit, diminué du couple due aux

frottements et de ventilation

utile m fv

T = T − T

Bilan de puissance

2

❑ Puissance transmise à l'entrefer:

t e

.

P = T 

'

'2

3.

.

r t

e r

s s

R

P g

T I

 

= =

❑ Le courant de rotor est évaluée à partir d’une phase du circuit équivalent

Is Rs X_fs

Xm

Vs

Es

'

Rr '

Xrf '

Ir

Im

'1

r

R g g

fe −

R

Ife

Bilan de puissance

2

Schéma équivalent en T simplfié

R

R

j X (

+ X

)

R

jX

V

I

I

1

r

g R g

− I

Bilan de puissance

2

Schéma équivalent en T simplfié

R

R

j X (

+ X

)

R

jX

V

I

I

1

r

g R g

− I

Caractéristique mécanique

2

( )

'

' 2

' 2 eq

r

r

s s r

I V

R R X X

g

=  

+ + +

 

 

s

p

 = 

( )

'

2 ' 2

3. . .

r

m eq

R

p g

T V

 R

=  

Caractéristique mécanique

2

( )

'

' 2

' 2 eq

r

r

s s r

I V

R R X X

g

=  

+ + +

 

 

s

p

 = 

( )

'

2 ' 2

' 2

3. . .

r

m eq

r

eq eq r

R

p g

T V

R R X X

g

= 

 

+ + +

 

 

Caractéristique mécanique

2

Avec une tension d'alimentation fixe (en amplitude et en fréquence), la caractéristique de couple en fonction du glissement peut être déterminé

Fonctionnement en frein hypersynchrone

Fonctionnement en moteur hyporsynchrone

Couple maximal

Couple de démarrage

Couple de

freinage maximal Glissement du

couple max

Glissement

Caractéristique mécanique

2

➢ Limite pour g 0

( )

'

2 2

2 '

0 '

' 2

3. . . 3. . .

r

eq

m g eq

r r

eq r

R

p g p V

T V g

R R

X X

g

 

→ = 

 

+ +

 

 

Pour les faibles valeurs de g, le couple varie linéairement avec g

➢ Limite pour g 

( ) ( )

'

2

2 2

3. . ' .

r

m g eq

eq eq r

R

p g

T V

R X X



→ =

+ +

Pour les grandes valeurs de g, le couple est inversement proportionnel à g

Caractéristique mécanique

2

❑ Commentaires sur la caractéristique de couple

( )

'

2 ' 2

' 2

3. . .

r

m eq

r

eq eq r

R

p g

T V

R R X X

g

= 

 

+ + +

 

 

➢ Le couple a le même signe de g

➢ Le couple dépend de

➢ Le couple est = 0 pour g = 0 et pour g---->  V2

Caractéristique mécanique

2

➢ Idéalement la machine tourne à la vitesse synchrone (g = 0)

➢ Dans la pratique, en raison des pertes de frottement et de ventilation, la valeur de glissement est généralement très faible ( ), mais non nul

➢ à la vitesse synchrone (g = 0), il n’y a pas de mouvement relatif

entre le champ tournant et le rotor : pas de fém induites, et pas de courant dans le rotor.

➢ Un courant à vide dans le stator (I0) est nécessaire pour maintenir le flux magnétique tournant et compenser les pertes

➢ Le courant de stator de charge (20 - 60% du courant nominal), il dépend de l'épaisseur d'entrefer

❑ conditions à vide

0

0

g 

Caractéristique mécanique

2

2- Condition de rotor ou de départ fixe (g = 1)

❑ Les conditions de demarrage peuvent être analysées au moyen de la circuit équivalent

❑ Courant du Rotor avec g = 1:

( ) ( )

'

1 2 2 ' 2

eq r g

eq r eq r

I V

R R X X

=

=

+ + +

( ) ( ) ^{ }

'

2

2 2

3. .

. Nm

d eq

R

T p V

= 

+ + +

Caractéristique mécanique

2

Couple maximal

La valeur de g correspondant au couple maximal (g (Tmax) peut être obtenu par résolution de l'équation:

T 0 g

 =



Alors, il peut être obtenu en utilisant la condition de transfert maximal de puissance entre le générateur et de la charge: Qui est obtenu lorsque l'impédance interne du générateur est égale à l'impédance de charge

Caractéristique mécanique

2

❑ Transfert de puissance maximale

Is Req _Xeq

Vs

'

Rr

g

'

Xrf

'

eq fr

Z + jX

=

( )

max

' 2

2 '

r

eq eq rf

T

R R X X

g =  + +

( )

max

'

2 ' 2

r T

eq eq rf

g R

R X X

= 

+ +

X  X

 



' r T

ft

g R

  X

Caractéristique mécanique

2

Le couple maximal sera avec

max N

T T

( )

max T

T g

max

' r T

ft

g R

=  X

( ) ^{ }

2 2

max 2

3. .

. 3. . .

2 Nm

ft eq

eq

eq ft ft ft

X V

p p

T V

R X X X

 

= 

+ +

La valeur maximale de couple est inversement proportionnel à réactance de fuite totale

capacité de surcharge (électromagnétique) du moteur

❑ La capacité de surcharge d’un moteur varie entre 1.5 et 2.5

Caractéristique mécanique

2

❑ En augmentant le couple de charge, le moteur ralentit sa vitesse, le glissement du rotor augmente et les courants statoriques et rotoriques augmentent

❑ Au-delà du couple nominal, les pertes joules peuvent provoquer une surchauffe de la machine.

❑ Au-delà du couple maximum, le rotor s’arrête.

Couple nominal

Le moteur ne dépasse pas sa température

Caractéristique mécanique

2

❑ La valeur du courant de démarrage est élevé (5 - 10 fois le courant nominal): il représente le courant maximal que le moteur peut absorber.

❑ La condition de démarrage est critique pour le moteur; certaines techniques sont adoptées pour réduire les courants de démarrage:

➢ utilisation d’une série de réactance connecté au stator pour réduire le courant

➢ utilisation d'une résistance série connectée au rotor (seulement à bague)

➢ partir avec montage d’enroulements branchés étoile puis commutation à la connexion triangle

Caractéristique mécanique

2 Contrôle de la vitesse

• Avec une caractéristique de charge T – , la vitesse en régime permanent peut être modifiée en modifiant la courbe T –  du moteur.

2

s

f

p p

 



( )

2 '

' 2

2

3 _{r s}

e

s r

s ls lr

R V

T g R

R X X

g

=



  

+ + +

  

  

 

Fréquence de ligne variable

Tension variable (amplitude)

2

3

2

1) Variation du nombre de paires de poles p

➢ Régulation de la vitesse synchrone par étapes

➢ Exemple: un ascenseur nécessitant une certaine vitesse de levage et une vitesse faible lorsqu'on se rapproche l'étage de destination

➢ Variation du nombre de Paires de Pole, Cette variation peut être obtenue en faisant varier la connexion dans les enroulements du stator

➢ Solution très couteuse

Contrôle de la vitesse

2

2) Variation de la résistance du rotor (rotor bobiné)

➢ Si le rotor est en court-circuit ( résistance rotor Rr )

Contrôle de la vitesse

( )

m r

T = f 

mécanique

(1 )

m r r t

P = T  = − g P

T

jr t

P = gP Pertes Joules

rotor

2

➢ Variation de la résistance du rotor (au moyen d'un rhéostat externe) provoque une variation des pertes Joule rotor ainsi une diminution de la puissance disponible sur l'arbre

Moteur

secteur Industriel 50Hz

➢ Avec un couple constant sur l'arbre, la vitesse du rotor diminue lorsque la résistance totale du rotor augmente

Contrôle de la vitesse

2

Puissance transmise P_t =C_r._s

Contrôle de la vitesse



( )

m r

T = f 



T

1

r 2

r

2

L'augmentation de la résistance du rotor total ne change pas la valeur maximale du couple mais il change la valeur de g correspondant au valeur maximale du couple

( )

max

2

' '

/

3. .

2.

C r f ft

ft

p V

g R R X T

 X

 + 

Augmentation de Rr

Contrôle de la vitesse

( )

m r

T = f 



T

2

❑ Régulation rhéostatique de la vitesse peut être utilisée pour le démarrage du moteur

❑ La méthode rhéostatique est une méthode de dissipation (de faible rendement)

❑ l’ énergie de freinage à dissiper sur un rhéostat externe peut être récupéré par un convertisseur électronique de puissance AC-AC pour atteindre un bon rendement ( cascade hypo-synchrone)

Contrôle de la vitesse

2

Dans ce procédé, les tensions appliquées aux enroulements du stator sont contrôlées à l'aide d’un régulateur de tension alternative tout en maintenant la fréquence de l'alimentation inchangée. Le variateur en bas utilise un convertisseur de tension alternative triphasé connecté en V.

Une application typique concerne les niveaux de puissance faible à moyennes, tels que les pompes. Le même circuit est utilisé comme démarreur à semi-conducteurs pour les moteurs asynchrones de puissance moyenne à élevée.

r s

R R + g

jXT

R

r s

R R + g

jXT

A B

Variation de la tension d’alimentation Contrôle de la vitesse

fréquence constante

2

fréquence constante

 La tension variables ne doit pas dépasser la tension nominale V

(i.e. 0 < V

≤ V

)

 À partir de l'équation de couple, T

 V

 lorsque V

 , T

et  sont réduites .

 Si la tension aux bornes est réduite à kV

(i.e. V

= kV

) :

( )

Variation de la tension d’alimentation

Contrôle de la vitesse

2

➢ Le glissement du couple maximal reste constante mais le couple maximal varie proportionnellement au carré de la tension

Variation de la tension d’alimentation fréquence constante

max

2 '

/ max 3. .

2. ^eq

C r ft

ft

p V

g R X T

 X

 

Contrôle de la vitesse

couple constant couple à loi

quadratique



Tm

Pour un couple résistant avec une loi quadratique de la vitesse

: ²

l l r

T = k

On a _r = _s (1− g)

On peut dire que g et w^r sont la solution de l’équation

2 '

2 2 2

2

3 /

(1 ) ^{s r}

l s

V R g

k  g

− = 

 

2



Convient aux applications où la demande de couple diminue avec la vitesse

(par exemple: entraînements de ventilateurs et de pompes où T

 

)

Contrôle de la vitesse



Tm ₂

L r

T = k



Variation de la tension d’alimentation

fréquence constante

2

 Inconvenient

 plage de vitesse limitée

 Courants de stator excessifs à basse vitesse  pertes de cuivre élevées

 Courant de phase déformé dans la machine et dans la ligne (harmoniques introduites par la commutation de thyristors)

 Facteur de puissance de ligne médiocre (facteur de puissance proportionnel à l'angle d’amorçage)

 Par conséquent, utilisé uniquement sur des moteurs de type électroménager à faible puissance où le rendement n'est pas importante

Contrôle de la vitesse

Variation de la tension d’alimentation

fréquence constante

2 Commande scalaire à V/f constant

L’expression du flux statorique :

s s s s s s

E = j   = V − R I

Si on néglige la chute de tension dans le stator

1 2

s s

s s s s s

s s

V V

E V

   f

 

 

   = =  

 

La loi de commande se traduit par la relation la figure

V

s

( ) V V

Commande scalaire à V/f constant

2

Expression du couple :

Commande scalaire à V/f constant

( )

2 ' 2

2

6

2

r r

e s

r

r r

R T p f

R L

f

 



=  

  +

 

pour des fréquences inférieures à 50Hz et des faibles glissements g on peut faire l’hypothèse suivante

On peut alors écrire :

A flux constant le couple s’écrit :

' r 2

r r

R L

f 

2

6

e s

r

T p f

 R

=

1

e r

T = k f

Avec

2

1 '

6

r

k p

R

= 

Commande scalaire à V/f constant

2 Commande scalaire à V/f constant

Fonctionnement à basses fréquences

f

 f

A basse fréquences, si on garde le rapport V/f constant, le flux diminue et par conséquences le couple diminue. La diminution du couple est bien dûe aux chutes de tensions statoriques, qui, en basse fréquences, ne permettent pas de maintenir un courant magnétisant constant et par conséquent le flux ne sera pas maintenu

Exemple :

Pour une fréquence fs=5Hz,on

230 230

5 23

50 50

s

s s

V V V

f =  =  =

Le flux statorique nominal vaut : _sn ^sn

0.72

sn

V wb

 ⁼  ⁼

73

2

On remarque que le rapport de la tension sur la fréquence doit être ajusté tenant compte du flux, de l’impédance du stator et du courant statorique. Cependant, pour les appareils à faible performance (pompes, ventilateurs) on souhaite une implémentation simple

La relation entre tension et fréquence :

Pour corriger ce problème, le rapport V/f sera modifié en compensant la chute de tension dans Rs.Is en basse vitesses

La relation tension fréquence sera donnée par

V

= af

+ = b V

+ k f

avec V

= R I

La tension V0est une tension offset pour compenser la chute de tension dans l’impédance

Commande scalaire à V/f constant

couple max

V cst f =

courbe nominale

e b

T T

1

0.5 1

2 Commande scalaire à V/f constant

V

V

• Pour les charges à fort couple de démarrages

• employé pour la plupart des applications

2

Vdc ^C Onduleur

Redresseur

+ + 2.22

V0u

Vdcu

Esu _*

fsu

Moteur asynchrone Alimentation 3f

Implémentation de la stratégie de contrôle V/f constant

Commande scalaire à V/f constant

2

•Pour un fonctionnement à une fréquence k fois la fréquence nominale:

f

= kf

 

= k 

(1)

(Note: en (1) , la vitesse mécanique)

• Tension du stator: (2)

• Rapport de la tension par la fréquence = d = constant:

n n

n n

, avec , avec

s s s

s

s s s

kV f f

V V f f

 

=   

Commande scalaire à V/f constant

Commande scalaire à V/f constant

2

 Pour un fonctionnement à une fréquence k fois la fréquence nominale:

 Couple produit par le moteur:

(4)

avec 

et V

sont calculés de (1) et (2).

( )

' 2

' 2

2 2

3

e

s r

s s r

V T R

g R

R k X X

g

= 

   

+ + +

   

   

 

Commande scalaire à V/f constant

Commande scalaire à V/f constant

2

 Pour un fonctionnement à une fréquence k fois la fréquence nominale:

 Glissement pour le couple max :

(5)

 Couple max :

(6)

( )

'

max 2 2 2

r

s s r

g R

R k X X

=  + +

3 V

T =

Commande scalaire à V/f constant

Commande scalaire à V/f constant

2

Mode d'affaiblissement du champ

> f_n)

• flux réduit (V_s est constant)

• couple réduit

 Zone à puissance constante

(dessus de la vitesse de base)

Zone de couple constant (en dessous de la vitesse de

base

Fréquence

nominale (base)

Commande scalaire à V/f constant

Commande scalaire à V/f constant

2

Zone de couple constant

Commande scalaire à V/f constant

couple

Tension

courant du stator

Flux Glissement (g)

V

I



Te n sion :

V V

Commande scalaire à V/f constant