Exercices sur la masse volumique Réponds à ces questions dans ton cahier
1. On sait que 2 m3 de béton pèse 4,4 tonnes. Que vaut sa masse volumique ? 2. On sait que 1 dm3 de craie pèse 1,25 kg. Que vaut sa masse volumique ? 3. On pèse un litre d’huile et on obtient 920 g. Que vaut sa masse volumique ? 4. Un litre d’eau pèse 1 kg. Que vaut sa masse volumique ?
5. La masse volumique de l’essence est de 725 kg/m3, quelle masse un plein représente-t-il (utilise un plein de 50 litres) ?
6. La masse volumique du lait est de 1030 kg/m3. Quelle est la masse d’une brique de lait ?
7. Un adulte a environ 5 litres de sang (rsang = 1050 kg/m3) dans son corps.
A quelle la masse de sang cela correspond-il ? 8. La masse volumique de l’air est de 1,3 kg/m3. Quelle est la masse, en grammes, d’un litre ?
9. Quelle est la masse d’un tronc d’arbre (cylindrique) de diamètre égal à 2 m et faisant 10 m de haut ? Dans le cas de :
a) chêne (rchêne = 700 kg/m3) b) cèdre (rcèdre = 490 kg/m3) c) sapin (rsapin = 450 kg/m3)
10. Le diamètre d’un fil de cuivre (rcuivre = 8960 kg/m3) cylindrique d’une ligne électrique mesure 5 mm. Quelle est la masse d’un km de ce fil ?
11. Quelle est la masse volumique moyenne de la Terre, assimilée à une sphère de rayon r=6380 km et de masse m=5,97·1024 kg ?
AIDE : Volume d’une boule : 𝑉 =!"· 𝜋 · 𝑟"
12. Quel serait le rayon d’une boule d’or (ror = 19’300 kg/m3) ayant la masse d’un adulte (m = 75 kg) ?
13. Un cube d’aluminium (ralu = 2700 kg/m3) de 30 mm d’arête a une masse de 40 g.
Ce cube est-il creux ? Si oui, quel est le volume de sa cavité ?
14. Combien de litre d’azote (razote = 1,15 kg/m3) doit-on prendre pour avoir la même masse qu’un cube de 1 cm3 de plomb (rplomb = 11’300 kg/m3) ?
15.Un ballon est rempli de 3 litres de gaz d’une masse de 6 g. Quelle est la masse volumique de ce gaz ?
16. Un cube d’acier dont l’arête mesure 10 cm à une masse de 7,7 kg. On partage ce cube en deux parties égales.
Quelle est la masse volumique de chaque partie ?
17. 2,4 m3 d’air (rair = 1,2 kg/m3) sont comprimés dans une bouteille de 8 litres de capacité.
Quelle est la masse volumique de l’air comprimé contenu dans cette bouteille ? 18. L’aire d’une plaque d’aluminium (ralu = 2’700 kg/m3) de 5,4 g est égale à 50 cm2.
Calculer l’épaisseur de la plaque.
Réponses
1. On sait que 2 m3 de béton pèse 4,4 tonnes. Que vaut sa masse volumique ? Masse volumique : 𝜌#é%&' = !,!∙*+, ! = 𝟐′𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒌𝒈𝟑
2. On sait que 1 dm3 de craie pèse 1,25 kg. Que vaut sa masse volumique ? Masse volumique : 𝜌01234 =*∙*+*,,5#! = 𝟏′𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒌𝒈𝟑
3. On pèse un litre d’huile et on obtient 920 g. Que vaut sa masse volumique ? Conversion d’unité : 1 litre = 1 dm3 = 1 × 10-3 m3
920 g = 0,92 kg
Masse volumique : 𝜌67384 = *∙*++,9,#! = 𝟗𝟐𝟎 𝒎𝒌𝒈𝟑
4. Un litre d’eau pèse 1 kg. Que vaut sa masse volumique ? Conversion d’unité : 1 litre = 1 dm3 = 1 × 10-3 m3 Masse volumique : 𝜌427 =*∙*+*#!= 𝟏′𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒌𝒈𝟑
5. La masse volumique de l’essence est de 725 kg/m3, quelle masse un plein représente-t-il (utilise un plein de 50 litres) ?
Conversion d’unité : 50 litres = 50 dm3 = 50 × 10-3 m3
Masse : 𝑚4::4'04 = 725 ∙ 50 ∙ 10;"= 𝟑𝟔, 𝟐𝟓 𝐤𝐠 6. La masse volumique du lait est de 1030 kg/m3.
Quelle est la masse d’une brique de lait ?
Volume d’une brique de lait : 1 litre = 1 dm3 = 1 × 10-3 m3 Masse : 𝑚823% = 1030 ∙ 1 ∙ 10;" = 𝟏, 𝟎𝟑 𝐤𝐠
7. Un adulte a environ 5 litres de sang (rsang = 1050 kg/m3) dans son corps.
A quelle la masse de sang cela correspond-il ?
Conversion d’unité : 5 litres = 5 dm3 = 5 × 10-3 m3
Masse : 𝑚:2'< = 1050 ∙ 5 ∙ 10;"= 𝟓, 𝟐𝟓 𝐤𝐠 8. La masse volumique de l’air est de 1,3 kg/m3.
Quelle est la masse, en grammes, d’un litre ?
Conversion d’unité : 1 litres = 1 dm3 = 1 × 10-3 m3
Masse : 𝑚231 = 1,3 ∙ 1 ∙ 10;"= 𝟏, 3 ∙ 10;" kg = 𝟏, 𝟑 𝐠
9. Quelle est la masse d’un tronc d’arbre (cylindrique) de diamètre égal à 2 m et faisant 10 m de haut ? Dans le cas de :
a) chêne (rchêne = 700 kg/m3) b) cèdre (rcèdre = 490 kg/m3) c) sapin (rsapin = 450 kg/m3)
Volume d’un tronc : 𝑉%1&'0 = 𝑟,∙ 𝜋 ∙ ℎ = 1,∙ 𝜋 ∙ 10 = 31,4 𝑚"
a) Masse du chêne : 𝑚06ê'4 = 700 ∙ 31,4 = 𝟐𝟏𝟗𝟗𝟏 𝐤𝐠 b) Masse du cèdre : 𝑚0è?14 = 490 ∙ 31,4 = 𝟏𝟓𝟑𝟗𝟒 𝐤𝐠 c) Masse du sapin : 𝑚:2@3' = 450 ∙ 31,4 = 𝟏𝟒𝟏𝟑𝟕 𝐤𝐠
10. Le diamètre d’un fil de cuivre (rcuivre = 8960 kg/m3) cylindrique d’une ligne électrique mesure 5 mm. Quelle est la masse d’un km de ce fil ?
Conversion d’unité : 5 mm = 5 × 10-3 m 1 km = 1 × 103 m
Volume du fil : 𝑉A38 = 𝑟,∙ 𝜋 ∙ 𝑙 = (2,5 ∙ 10;"),∙ 𝜋 ∙ 1 ∙ 10" = 0,02 𝑚"
Masse : 𝑚A38= 8960 ∙ 0,02 = 𝟏𝟕𝟔 𝐤𝐠
11. Quelle est la masse volumique moyenne de la Terre, assimilée à une sphère de rayon r=6380 km et de masse m=5,97·1024 kg ?
AIDE : Volume d’une boule : 𝑉 =!"· 𝜋 · 𝑟"
Conversion d’unité : 6380 km = 6,38 × 106 m
Volume de la Terre : 𝑉B4114 = !"∙ 𝜋 ∙ (6,38 ∙ 10C)" = 1,09 ∙ 10,* 𝑚"
Masse volumique : 𝜌B4114 =5,9D∙*+*,+9∙*+$%$& = 𝟓′𝟒𝟖𝟖 𝒎𝒌𝒈𝟑
12. Quel serait le rayon d’une boule d’or (ror = 19’300 kg/m3) ayant la masse d’un adulte (m = 75 kg) ?
Volume de la boule d’or : 𝑉&1 =*9E"++D5 = 0,0039 𝑚"
Rayon de la boule : 𝑟" = "∙+,++"9
!∙F = 0,00093
𝑟 = √0,00093! = 0,0975 m = 𝟗, 𝟕𝟓 𝐜𝐦
13.Un cube d’aluminium (ralu = 2700 kg/m3) de 30 mm d’arête a une masse de 40 g.
Ce cube est-il creux ? Si oui, quel est le volume de sa cavité ? Conversion d’unité : 30 mm = 30 × 10-3 m
40 g = 40 × 10-3 kg
Volume du cube : 𝑉07#4 = (30 ∙ 10;")" = 2,7 ∙ 10;5 𝑚" = 27 𝑐𝑚"
Volume de 40 g d’alu : 𝑉287 = !+∙*+#!
,ED++ = 1,48 ∙ 10;5 𝑚" = 14,8 𝑐𝑚"
Les 40 g d’aluminium n’occupent pas le volume complet du cube, le cube est donc creux. Le volume de sa cavité vaut 𝑉02G3%é = 𝑉07#4 − 𝑉287 = 12,2 𝑐𝑚"
14. Combien de litre d’azote (razote = 1,15 kg/m3) doit-on prendre pour avoir la même masse qu’un cube de 1 cm3 de plomb (rplomb = 11’300 kg/m3) ?
Conversion d’unité : 1 cm3 = 1 × 10-6 m3
Masse du plomb : 𝑚@8&H# = 1 ∙ 10;C∙ 11′300 = 1,13 ∙ 10;, Volume d’azote : 𝑉2I&%4 = *,*"∙*+#$
*,*5 = 9,8 ∙ 10;" 𝑚" = 𝟗, 𝟖 𝐥
15. Un ballon est rempli de 3 litres de gaz d’une masse de 6 g. Quelle est la masse volumique de ce gaz ?
Conversion d’unité : 3 litres = 3 dm3 = 3 × 10-3 m3 6 g = 6 × 10-3 kg
Masse volumique : 𝜌<2I =C∙*+"∙*+#!#!= 𝟐 𝒎𝒌𝒈𝟑
16. Un cube d’acier dont l’arête mesure 10 cm à une masse de 7,7 kg. On partage ce cube en deux parties égales.
Quelle est la masse volumique de chaque partie ? Conversion d’unité : 10 cm = 0,1 m
Volume du cube : 𝑉07#4 = (0,1)" = 1 ∙ 10;" 𝑚"
Masse volumique de l’acier : 𝜌20341 =*∙*+D,D#!= 𝟕′𝟕𝟎𝟎 𝐦𝐤𝐠𝟑
La masse volumique dépend de la matière, donc chaque demi cube à la même masse volumique que le cube entier.
17. 2,4 m3 d’air (rair = 1,2 kg/m3) sont comprimés dans une bouteille de 8 litres de capacité.
Quelle est la masse volumique de l’air comprimé contenu dans cette bouteille ? Conversion d’unité : 8 litres = 8 dm3 = 8 × 10-3 m3
Masse d’air : 𝑚231 = 2,4 ∙ 1,2 = 2,88 𝑘𝑔
Masse volumique d’air comprimé : 𝜌231 0&H@13Hé =N∙*+,,NN#! = 𝟑𝟔𝟎 𝐦𝐤𝐠𝟑
18. L’aire d’une plaque d’aluminium (ralu = 2’700 kg/m3) de 5,4 g est égale à 50 cm2. Calculer l’épaisseur de la plaque.
Conversion d’unité : 50 cm2 = 50 × 10-4 m2 5,4 g = 5,4 × 10-3 kg Volume d’aluminium : 𝑉287 = 5,!∙*+#!
,D++ = 2 ∙ 10;C 𝑚"
Epaisseur de la plaque : é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 =5+∙*+,∙*+#'#% = 4 ∙ 10;!𝑚 = 𝟎, 𝟒 𝒎𝒎
