H131– Le jeu de SIM [*** à la main]
Le jeu de Sim imaginé en 1969 par Gustavus J. Simmons a pour terrain initial les six sommets d’un hexagone régulier numérotés de 1 à 6 dans le sens anti-horaire. Deux joueurs munis de deux crayons de couluers différentes (rouge et bleu) s’affrontent en traçant à tour de rôle un des segments qui relient ces points. Ce sont les arêtes ou les diagonales de l’hexagone. Il y a au total C(6,2) = 15 segments susceptibles d’être tracés. Le premier joueur qui trace un
triangle monocolore dont les sommets sont des sommets de l’hexagone a perdu.L’autre joueur est déclaré vainqueur.
Q₁ Démontrer que quel que soit le déroulement d’une partie,il y a toujours un perdant (et donc un vainqueur)
Q₂ Dans la figure n°1, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Bleu et trois par Rouge. C’est à Rouge de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.
Q₃ Dans la figure n°2, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Rouge et trois par Bleu. C’est à Bleu de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.
Commentaires de Claudio Baiocchi
J'ai vu la première fois le jeu de Sim*** dans un magazine français il y a quelques lustres, et je l'avais bien apprécié car il s'agit d'un exemple simple où on peut appliquer au choix les rudiments des nombres de Ramsey ou le théorème de Von Neumann pour conclure que celui qui joue en premier n'a aucun espoir...
Les deux cas présentés ont pour solutions respectivement 2-4 et 4-5; solutions suggérées par le très vieux programme (cf repértoire sim.zip).
Des problèmes un peu plus difficiles (à la fois: à résoudre, bien sûr, mais aussi à construire) prennent la forme d'analyse rétrograde; quelque chose du type:rouge, qui a joué en premier, et bleu ont tracé le même nombre de segments;
- Rouge (qui devrait perdre) doit jouer et il a un coup gagnant. Trouver le coup gagnant de Rouge et la bêtise faite par Bleu.
- Bleu, qui vient de jouer, avait joué le premier donc il devait perdre au quinzième coup;
mais son dernier coup était bien stupide: Rouge peut forcer la perte de Bleu en 13 coups (au lieu de 15). Trouver le dernier coup-bête de Bleu et le bon choix de rouge
