Chacune tire au hasard une bille de son sac

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COLLÈGE LA PRÉSENTATION

BREVET BLANC Février 2013 Classe de 3^e

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures

Présentation et orthographe : 4 points

Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.

EXERCICE 1 (2 points)

1) Calculer A = 83×4 12×1,5

2) Pour calculer A un élève a tapé sur la calculatrice la succession de touches ci-dessous:

8 + 3 × 4 ÷ 1 + 2 × 1 . 5 =

Expliquer pourquoi il n'obtient pas le bon résultat.

Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac de billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac.

1) Le contenu des sacs est le suivant :

Sac d'Aline : Sac de Bernard : Sac de Claude :

5 billes rouges 10 billes rouges

30 billes noires

100 billes rouges 3 billes noires Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?

2) On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'Aline ?

On considère le programme de calcul suivant :

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Choisir un nombre de départ;

a) Multiplier ce nombre par 3;

b) Ajouter le carré du nombre choisi ;

c) Multiplier par 2;

Écrire le résultat obtenu.

1) Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

* le nombre choisi est – 5 ;

* le nombre choisi est 2 3 ;

* le nombre choisi est 1,5.

3) Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0 ?

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Dans cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si ce travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

Léa observe au microscope, à midi, une cellule de bambou.

Au bout d'une heure, la cellule s'est divisée en deux. On a alors deux cellules.

Au bout de deux heures ces deux cellules se sont divisées en deux.

Léa note toutes les heures les résultats de son observation.

À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?

Lors d'un contrôle, une classe de 3^e a obtenu les notes suivantes :

8 – 7 – 8 – 4 – 13 – 13 – 13 – 10 – 4 – 17 – 18 – 4 – 13 – 11 – 9 – 15 – 5 – 7 – 11 – 18 – 6 – 9 – 2 – 19 – 12 – 12 – 6 – 15 .

1) Reproduire et compléter le tableau suivant en rangeant toutes les notes par ordre croissant.

Notes 2 4 …

Effectifs 1 3 …

2) Quel est l'effectif total de ce groupe ?

3) Quelle est la moyenne des notes de cette classe ? Arrondir le résultat à 0,1 près.

4) Donner la médiane de ces notes.

5) On choisit au hasard une copie. Quelle est la probabilité pour que la note de cette copie soit supérieure ou égale à 10 ?

Écrivez toutes les étapes permettant de justifier votre démarche. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation de cet exercice.

Alexis, Julie et Dany pratiquent régulièrement la marche à pied. Les trois amis veulent comparer leur vitesse respective.

Alexis marche à 7 km/h.

Julie estime sa vitesse à 200 cm/s.

Quant à Dany, il fait une moyenne de 1,44×10⁵m/jour.

Quel est le plus rapide des trois amis ? EXERCICE 7 (4 points)

Les points O, A et A' sont alignés.

Les points O, B et B' sont alignés.

Les points O, C et C' sont alignés.

Sur le dessin ci-contre (qui n'est pas en vraie grandeur) : (AB) // (A'B') et (BC) // (B'C').

OB = 4 cm, OB' = 5 cm, OA = 3 cm, OC' = 6 cm.

1. Calculer OC.

2. Calculer OA'.

3. Démontrer que (AC) // (A'C').

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On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le triangle ABC est rectangle ou non. Une démonstration rédigée n'est pas attendue. Pour justifier, on se contentera de citer une propriété ou d'effectuer un calcul.

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