Identités trigonométriques

Identités trigonométriques

Dans un triangle rectangle

h

o  a

 cos

P(x,y) = ( x , y)

h

o

 a



cos x

1

h

o

 o

 sin

h

o

 o



sin y

1

P(Ɵ) = (cos Ɵ, sin Ɵ)

Identités trigonométriques

Chapitre 5.6

P(x,y) = ( x , y)

P(Ɵ) = (cos Ɵ, sin Ɵ)

P(Ɵ) = (cos Ɵ, sin Ɵ)

cos Ɵ sin Ɵ

Pythagore

1 cos

sin

x 

x 

Première identité trigonométrique

1 cos

sin

x 

x 

x x

x x

2 2

2 2

cos 1 cos

cos

sin  

x x x x

x

2 2 2

2

cos sec cos cos

sin  

x

x ²

2 1 sec

tan  

x x x

cos tan  sin

Deuxième identité trigonométrique

Divisons par cos

x

1 cos

sin

x 

x 

x x

x x

2 2

2 2

sin 1 sin

cos

sin  

x x ec

x x

x

2 2 2

2

sin cos cos sin

sin  

x ec x

an

cos

cot

1  

x anx x

sin cot  cos

On utilise cot x ou cotan x

Troisième identité trigonométrique

Divisons par sin

x

x x x

cos tan  sin

x anx x

sin cot  cos

x

x

2

1 cos

sin  

Résoudre les expressions trigonométriques

Réduire les expressions suivantes:

 x

x tan

cos ^

x x x

cos

cos sin sin x



 cos

x ) sec

x 1

( 

x

x

2

cos

sin 1 tan ² x

1 sin

cos ² x  ² x  sin ² x  1  cos ² x

1)

2)

Chapitre 5.6

Souvent, il faut modifier afin

d’avoir des sin et des cos.

Résoudre

1 sin

sin

6

x   x 

0 1

sin sin

6

x  x  

] 6 , 0

 [ x

ac b

 4





a x b

2





 

Résoudre

12 tan

sec

10

x  x 

0 12

tan sec

10

x  x  

x

x

2

sec

tan

1  

0 12

tan )

tan 1

(

10 

x  x   0 12

tan tan

10

10 

x  x   0 2

tan tan

10

x  x  

] 10 ,

5

 [ x

ac b

 4





a x b

2





 