CEG IKPINLE 2EME DEVOIR DU 2EME SEMESTRE MATHS 1ERE D 2012-2013

On désigne par (C) la courbe représentative de la fonction g. x2+3;(+0

x

~I--.'"---2x-4 g:

On

considère

la

fonction

R

R

1 Problème 2 : Le plan est muni d'un repère orthonormé (0, I, 1).

On donne 01=01=2cm.

1-

Détermine:

a) L'ensemble de définition, Dfde

f

b) L'ensemble de dérivabilité D de

f

2-

Détermine les réels a,

b

et

c.

3-

Donne les limites de [aux bornes de

Dj

puis donne une interprétation graphique de

la

limite de fen

x.,

=

1

A

partir

du tableau ci-dessus

F (x) 1 00 0 2 _ ...

u~_~

---1'

:

.

v

,_ ..__ ....-- ----.--

'-0

+.1

1

~'7~~éC;.k~'~~~

~-.,.,

-=-.~~,{-/·~t~."

I_cc

-00 5_ ______' x

Le tableau ci-dessous est le tableau de variations de la fonction

f.

Problème 1

Soit f la fonction définie par

f

(x)

=

a

x

2+bx+c où a, b et c sont des réels.

x-l

L 'ONG internationale

«

Assistance sans frontières» est l'une des organisations non gouvernementales qui soutient la politique de la scolarisation des jeunes filles. Elle vient de lancer le concours annuel de

Mathématiques visant à recruter des jeunes filles de nos "collèges et lycées pour des formations très poussées dans ,"des é~~e~scd€ Mathématiques:~ =C"C=."

Kafil~th, une élève en classe de 1èreD désire participer

à

ce concours,

niais

elle confesse:

«

je ne maîtrise pas pour autant les fonctions et la trigonométrie, Bob, son oncle, professeur des Mathématiques lui propose les exercices suivants pour lesquels elle te sollicite pour la résolution.

Tâche: Tu vas aider Kafilath dans la résolution des trois problèmes suivants:

'~.."

2}~ME

SERIE DES PRODUCTIONS SCOLAIRES DU 2

ND

SEMESTRE

.Discipline: MATHS

Durée: 3H Coef : :3 ~]asse :

1

ère

D

Texte:

....,Année

Scolaire

2012-

2013

,-~EGI

ll<:PINLE

HP . 04 Pobè

-www

.epreuvesetcorriges.

com

Bonne

réflexion

n!

2- Déduis-en la résolution de l'équation (E2) dans:

é.I)

j

-

rr;

rr]

b) [0; 2rr].

(El): Coszx - cos x/~'2 '

(Ez): Cos x

+

..f3

S'in

x

+ {2

=0

(E4): Cos 4 x

+

cos 2x

=

sin 4x

+

sin 2x

1- Résous dans R chacune des équations suivantes:

II-,(

_,

a) sin3x_cos3"'::=2 sinx cosx '. b).. 16'·Sln-sm-. lf ·.

sn .

sm-=1111 1 24 24 24

,

:;

<

~

sin(x+ i)'+sîn(x +tr)+sin(x+~) rr

'<; 7

~_~s(x

~

j

)'

+COS(X_

rr)+cos(x _

3;)

avec

x

=1=;-

+

kir;

k

E

.z

11- Démontre que

a) Calcule x

+

y et x - y

b) Déduis-en x et y. 10- Simplifie l'expression suivante'

8_- C l_{a cu e e smus}1 l' _{et e cosmus}1 . d_{.e c acun}h db'_{es nom res ree s suivants : a}l'

_{= --;}

193 rr b

_{= --}

2013rr

3 4

9- On pose

2tt 2 3rr 2 Srr 27rr

X

=

cos -

+

cos -

+

cos -

+

cos -,

8 B B 8·

. 2Tt • 2 3rr

+

'

.

2 Srr . 2 'rtt A

y

= sm ....+.

sm -

sm -

+

sm -

J l

8 8 B .8'

Calcule les limites de g aux bornes de Dg, le domaine de définition de g.

a) Démontre que gest dérivable sur Dg et calcule g'(x) pour tout x élément de Dg. hl Détermine le sens de variations de g.

4- Dresse le tableau de variations de g.

5- D

é

termine

les ré;:lso::,

(J

et

y

tels que

V x E Dg,

g(x)

=

ex: x

+

{3

+

_y_

::> 2x-4

6- Détermine

une

équation de la tangente à (C)au point d'abscisse

x

,

=

0

7-a) Précise les asymptotes de (C)

.......1Ù

J

;;

l

udieJe

.

s

jme

rs

_

eç1iQns

J~

y.

~

tuellçs

Q~,(C) ~Ye;"l~,§_~~§d~C.QQ[dYl\i,l_ÇÇ~,.

c) Construis avec soin la courbe CC)

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