Une stratégie multi-échelle non-linéaire pour le calcul de grandes structures
Texte intégral
(2) 8QH VWUDWpJLH PXOWLpFKHOOH QRQOLQpDLUH SRXUOHFDOFXOGHJUDQGHVVWUXFWXUHV . $SSOLFDWLRQDXSRVWIODPEDJHGHVWUXFWXUHVGHSODTXHVHW FRTXHV 3KLOLSSH&UHVWD ²2OLYLHU$OOL[ ²&KULVWLDQ5H\ ²6WpSKDQH *XLQDUG * EADS Innovation Works, Equipe « Méthodes d'Analyses Structurales » UXH0DULXV7HUFH)7RXORXVH SKLOLSSHFUHVWD#HDGVQHW. ** Laboratoire de Mécanique et Technologie, ENS de Cachan / CNRS / Université Pierre et Marie Curie 61 avenue du Président Wilson, F-94235 Cachan cedex {allix, rey}@lmt.ens-cachan.fr. RÉSUMÉ.. Nous présentons les possibilités offertes par de nouvelles stratégies multi-échelles avec décomposition de domaine pour l’analyse non-linéaire de structures, et en particulier pour le calcul au post-flambage de grandes structures aéronautiques. Ces approches s'appuient sur une gestion multi-niveau des non-linéarités ainsi qu'une séparation micromacro des champs aux interfaces. ABSTRACT.. We present the possibilities offered by some multiscale strategies with domain decomposition for nonlinear analysis of structures, and more precisely for post-buckling simulation of large aeronautical structures. These approaches rely on a multilevel nonlinear solver as well as a micro-macro separation of interface fields.. MOTS-CLÉS :. Méthode de Décomposition de Domaine, Post-Flambage, Analyse Multiéchelle.. KEYWORDS:. Domain Decomposition Methods, Post-buckling, Multiscale Analysis.. . 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpHSDJHVj;. .
(3) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. ,QWURGXFWLRQ /H FDOFXO QRQOLQpDLUH GH JUDQGHV VWUXFWXUHV pODQFpHV SOXVLHXUV GL]DLQHV GH PqWUHVSOXVLHXUVGL]DLQHVGHPLOOLRQVGHGHJUpVGHOLEHUWp
(4) UHTXLHUWGHVFDSDFLWpVGH FDOFXOLPSRUWDQWHVDLQVLTXHGHVVWUDWpJLHVDGDSWpHVjODIRLVDXSUREOqPHPpFDQLTXH j UpVRXGUH HW j O¶DUFKLWHFWXUH GHV FDOFXODWHXUV PRGHUQHV 1RXV SURSRVRQV LFL TXHOTXHV SLVWHV LQWpUHVVDQWHV SRXU O DPpOLRUDWLRQ GHV SHUIRUPDQFHV GHV VWUDWpJLHV DFWXHOOHV 6WUDWpJLH GH UHORFDOLVDWLRQ QRQOLQpDLUH SRXU OHV VWUXFWXUHV GH SODTXHV HW FRTXHV /DVWUDWpJLHGHUHORFDOLVDWLRQQRQOLQpDLUHLQLWLDOHPHQWLQWURGXLWHGDQV &UHVWDet al.,
(5) SRXUOHVWUHLOOLVGHSRXWUHVDpWpPLVHHQRHXYUHDXVHLQG XQHSODWHIRUPH QXPpULTXHSRXUOHVVWUXFWXUHVGHSODTXHVHWFRTXHV&HWWHVWUDWpJLHHVWEDVpHVXUOHV PpWKRGHVFODVVLTXHVGHGpFRPSRVLWLRQGHGRPDLQHFRPPH%''RX)(7,TXLRQW pWpODUJHPHQWpWXGLpHVGDQVOHSDVVpSRXUODUpVROXWLRQGHJUDQGVV\VWqPHVOLQpDLUHV /H7DOOHFet al.,*RVVHOHWet al.,
(6) &HVGHUQLqUHVRQWpWpXWLOLVpHVDXVHLQ GHVFKpPDVGH1HZWRQ5DSKVRQSRXUODUpVROXWLRQQRQOLQpDLUH )DUKDWet al.,
(7) VRXV OH QRP GH PpWKRGHV 1HZWRQ.U\ORY6FKXU 1.6
(8) PDLV RQW PRQWUp GHV SHUIRUPDQFHV GpFHYDQWHV GDQV OH FDV GH QRQOLQpDULWpV ORFDOLVpHV RX D\DQW XQH LPSRUWDQWH YDULDWLRQ VSDWLDOH &DL et al.,
(9) FRPPH F HVW OH FDV SRXU OHV SKpQRPqQHVGHIODPEDJHORFDX[GHVWUXFWXUHVDpURQDXWLTXHV 'DQV OHV DSSURFKHV 1.6 FODVVLTXHV SRXU FKDTXH LWpUDWLRQ GH O DOJRULWKPH GH 1HZWRQOHSUREOqPHOLQpDULVpHVWUpVROXHQWURLVpWDSHV D
(10) Sour chaque sous-structure s), condensation sur les degrés de liberté d'interface, repérés par l'indice b, de l'opérateur tangent KT et du résidu r: −. (s) (s) (s) (s) S T(s) = K Tbb − K Tbi K Tii K Tib (s). (s) b. b =r. (s) Tbi. −K K. (s)− (s) Tii i. . >@. r. E
(11) Résolution par une méthode itérative du problème tangent condensé :. S T Δu b = b . >@. F
(12) Relocalisation des déplacements internes ui pour chaque sous-structure : −1. (s) (s) ǻu i(s) = K Tii (ri(s) − K Tib ǻu b(s) ) . >@. /D VWUDWpJLH PLVH HQ RHXYUH SURSRVH HQ VXLYDQW GHV LGpHV LQWURGXLWHV GDQV /DGHYq]H et al.,
(13) GH UHPSODFHU O pTXDWLRQ >@TXLHVW OLQpDLUHSDUXQ FDOFXO.
(14) 8QHVWUDWpJLHPXOWLpFKHOOHQRQOLQpDLUHSRXUOHFDOFXOGHJUDQGHVVWUXFWXUHV. QRQOLQpDLUH DX PR\HQ G XQH SURFpGXUH GH1HZWRQ ORFDOHSDUVRXVVWUXFWXUH &HWWH DSSURFKH SHUPHW XQ GpFRXSODJH GHV SKpQRPqQHV ORFDX[ HW XQ SLORWDJH GH OD UpVROXWLRQQRQOLQpDLUHjO¶pFKHOOHODSOXVSHUWLQHQWHFHOOHGHODVRXVVWUXFWXUH3DU FHPR\HQQRXVFRQFHQWURQVOHVHIIRUWVQXPpULTXHVVXUOHV]RQHVGHODVWUXFWXUHOHV QpFHVVLWDQW OH SOXV VDQV SpQDOLVHU OHV DXWUHV WRXW HQ UpGXLVDQW OHV pFKDQJHV GH GRQQpHVHQWUHGRPDLQHVHWOHQRPEUHGHFDOFXOVJOREDX[ 'HX[DSSURFKHVRQWpWpLPSOpPHQWpHVHWFRPSDUpHV XQH SUHPLqUH YHUVLRQ R OHV FDOFXOV QRQOLQpDLUHV ORFDX[ VRQW UpDOLVpV HQ SUHQDQW GHV FRQGLWLRQV DX[ OLPLWHV GH W\SH 'LULFKOHW HQ LPSRVDQW OHV GpSODFHPHQWVDX[LQWHUIDFHVREWHQXVDSUqVUpVROXWLRQGXSUREOqPHFRQGHQVp XQHVHFRQGHYHUVLRQDYHFGHVFRQGLWLRQVDX[OLPLWHVPL[WHVGHW\SH5RELQ XWLOLVDQW j OD IRLV OHV HIIRUWV HW GpSODFHPHQWV REWHQXV SDU OD UpVROXWLRQ GX SUREOqPHFRQGHQVpDLQVLTX XQHGLUHFWLRQGHUHFKHUFKHkDQDORJXHjXQHUDLGHXU G LQWHUIDFHHWGRQWQRXVDYRQVSURSRVpSOXVLHXUVWHFKQLTXHVGHGpWHUPLQDWLRQ )LJXUHCaisson raidi en flexion (configuration initiale et déformée). 1RPEUH 1RPEUH G LWpUDWLRQV G LQFUpPHQWVGH FKDUJHPHQWPLQLPXP JOREDOHV. 0pWKRGH1.6. 1RPEUH G LWpUDWLRQV ORFDOHV. . . . 6WUDWpJLH GH UHORFDOLVDWLRQ 1/ DYHF&/GHW\SH'LULFKOHW. . . . 6WUDWpJLH GH UHORFDOLVDWLRQ 1/ DYHF&/GHW\SH5RELQ. . . . 7DEOHDXComparaison des performances des différentes méthodes pour le caisson raidi en flexion (déplacement imposé de l'extrémité)..
(15) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. /HVUpVXOWDWVREWHQXVSDUOHVGLIIpUHQWHVDSSURFKHVSRXUXQHVWUXFWXUHGHFDLVVRQ DYHF UDLGLVVHXUV LQWHUQHV GpFRPSRVpH HQ VRXVGRPDLQHV HW VRXPLVH j XQ FKDUJHPHQWGHIOH[LRQ )LJXUH
(16) VRQWUDVVHPEOpVGDQVOH7DEOHDX2QREVHUYHHQ SDUWLFXOLHUXQHUpGXFWLRQLPSRUWDQWHGXQRPEUHG LWpUDWLRQVJOREDOHVSDUUDSSRUWDX[ DSSURFKHV FODVVLTXHV 1.6 DLQVL TX XQH PHLOOHXUH UREXVWHVVH YLVjYLV GHV LQFUpPHQWVGHFKDUJHPHQWJOREDX[JpQpUDOLVDQWOHVUpVXOWDWVSUpFpGHPPHQWREWHQXV HQ'SRXUOHVWUHLOOLVGHSRXWUHV . 6ROYHXUPXOWLpFKHOOHSRXUOHSUREOqPHFRQGHQVpDX[LQWHUIDFHV 'DQV OHV DSSURFKHV FODVVLTXHV GH GpFRPSRVLWLRQ GH GRPDLQH OD UpVROXWLRQ GX SUREOqPH FRQGHQVp DX[ LQWHUIDFHV >@ HVW UpDOLVpH DX PR\HQ G XQ VROYHXU GH W\SH .U\ORY F HVWjGLUH OH SOXV VRXYHQW XQH PpWKRGH GH JUDGLHQW FRQMXJXp SURMHWp HW SUpFRQGLWLRQQp/HSUREOqPHJOREDOFKRLVLSRXUDVVXUHUO H[WHQVLEOLWpGHODPpWKRGH HVWSRVpHQWHUPHVGHPRXYHPHQWVGHFRUSVULJLGHVGHVVRXVVWUXFWXUHV 1RXV SURSRVRQV LFL SRXU OD UpVROXWLRQ GX SUREOqPH DX[ LQWHUIDFHV XQH DGDSWDWLRQ GH O DSSURFKH PLFURPDFUR LQWURGXLWH GDQV /DGHYq]H et al.,
(17) DX[ VWUXFWXUHV GH SODTXHV HW FRTXHV &HWWH VWUDWpJLH VH FDUDFWpULVH SDU XQH VpSDUDWLRQ G pFKHOOH GHV FKDPSV G LQWHUIDFH HQ HIIRUW HW GpSODFHPHQW HW OD GpILQLWLRQ G XQ QRXYHDXSUREOqPHJOREDOREWHQXSDUhomogénéisation numériqueGHVRSpUDWHXUVGHV VRXVVWUXFWXUHV/HFKRL[GHODVpSDUDWLRQPLFURPDFURHVWSULPRUGLDOHWV DSSXLHVXU OH SULQFLSH GH 6DLQW 9HQDQW /H EXW HVW GH VpSDUHU OHV FRPSRVDQWHV GHV FKDPSV G HIIRUW HW GH GpSODFHPHQW D\DQW XQH LQIOXHQFH VXU OD VROXWLRQ JOREDOH HW OHV FRPSRVDQWHV D\DQW XQH LQIOXHQFH ORFDOLVpH XQLTXHPHQW DX YRLVLQDJH GH O LQWHUIDFH &HWWHVpSDUDWLRQHVWUpDOLVpHGHWHOOHVRUWHTXHOHVFRPSRVDQWHVPLFURHWPDFURVRLHQW RUWKRJRQDOHVHQWUHHOOHVDXVHQVGHO pQHUJLH /D UpVROXWLRQ GX SUREOqPH FRQGHQVp >@ HVW DORUV UpDOLVpH DX PR\HQ G XQ SURFHVVXVLWpUDWLIHQGHX[pWDSHV $X FRXUV GH OD SUHPLqUH pWDSH RQ FKHUFKH GHV FKDPSV G LQWHUIDFH DGPLVVLEOHVYpULILDQWODFRQWLQXLWpGHVGpSODFHPHQWVHWO pTXLOLEUHGHVHIIRUWV/D SDUWLH PDFUR GH FHV FKDPSV HVW GpWHUPLQpH HQ UpVROYDQW XQ SUREOqPH JOREDO REWHQX SDU DVVHPEODJH GHV RSpUDWHXUV KRPRJpQpLVpV WDQJHQWV GHV VRXV VWUXFWXUHV /D SDUWLH PLFUR HVW GpWHUPLQpH DX PR\HQ GHV FDOFXOV ORFDX[ SDU LQWHUIDFH WRXV LQGpSHQGDQWV HQWUH HX[ 2Q REWLHQW ILQDOHPHQW OHV FKDPSV FRPSOHWVHQFRPELQDQWOHVVROXWLRQVPLFURHWPDFUR 'XUDQWODGHX[LqPHpWDSHRQUpDOLVHGHVFDOFXOVORFDX[SDUVRXVVWUXFWXUH DILQ GH YpULILHU OH FRPSRUWHPHQW WDQJHQW HW O pTXLOLEUH GHV VRXVVWUXFWXUHV HQ XWLOLVDQWGHVFRQGLWLRQVDX[OLPLWHVPL[WHVHWOHVFKDPSVHQHIIRUWHWGpSODFHPHQW GpWHUPLQpVSUpFpGHPPHQW .
(18) 8QHVWUDWpJLHPXOWLpFKHOOHQRQOLQpDLUHSRXUOHFDOFXOGHJUDQGHVVWUXFWXUHV. . . . )LJXUH Evolution de l'erreur relative en fonction des itérations, pour différents choix du nombre de vecteurs de base macro par interface. 0 : pas de problème macro; 3 : déplacements de corps rigides; 6 : déplacements et rotations de corps rigides; 7 : 6 + extension d'interface; 8 : 7 + vrillage d'interface. $FRQYHUJHQFHODVROXWLRQREWHQXHYpULILHjODIRLVOHFRPSRUWHPHQWGHVVRXV VWUXFWXUHVHW O DGPLVVLELOLWp GHVFKDPSV G LQWHUIDFH/H VHXOSUREOqPHJOREDOUpVROX SRUWHVXUOHVTXDQWLWpVPDFURVSDULQWHUIDFHVGRQWOHQRPEUHUHVWHUpGXLW/HVDXWUHV SUREOqPHVVRQWORFDX[VRLWSDULQWHUIDFHVRLWSDUVRXVVWUXFWXUHV/DILJXUHLOOXVWUH O pYROXWLRQ GH O HUUHXU UHODWLYH VXU OHV TXDQWLWpV G LQWHUIDFH SRXU SOXVLHXUV FKRL[ GH EDVHV PDFUR SRXUXQH SODTXHGpFRPSRVpH HQ VRXVVWUXFWXUHV HWVROOLFLWpH VHORQ XQFKDUJHPHQWFRPSOH[HDFWLYDQWWRXVOHVPRGHVGHGpIRUPDWLRQ. )LJXUH Déformées d'une sous-structure de plaque pour les différents modes macros d'un de ses côtés (interface rectiligne). De gauche à droite et de haut en bas : translations suivant x, y, z, rotations suivant x, y, z, extension suivant x, vrillage suivant x. (Q SUDWLTXHRQREVHUYHTX LOHVWQpFHVVDLUHGHFKRLVLUFRPPHYHFWHXUVGHEDVH GHO HVSDFHPDFURDXPLQLPXPOHVWURLVWUDQVODWLRQVHWOHVWURLVURWDWLRQVULJLGLILDQWHV GHFKDTXHLQWHUIDFH8QFKRL[G HVSDFHPDFURSOXVJUDQGSHXWFHSHQGDQWDPpOLRUHU OHV UpVXOWDWV GH FRQYHUJHQFH 'HV PRGHV G H[WHQVLRQ RX GH YULOODJH G LQWHUIDFH VH VRQW DLQVL DYpUpV LQWpUHVVDQWV SRXU OHV VWUXFWXUHV GH SODTXHV HW FRTXHV $YHF FHV FKRL[ OD PpWKRGH FRQYHUJH WUqV UDSLGHPHQW HQ TXHOTXHV LWpUDWLRQV 3RXU OHV.
(19) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. pOpPHQWV GH SODTXHV FRXUDPPHQW XWLOLVpV GH W\SH .LUFKKRII RX 0LQGOLQ XQH H[SUHVVLRQGHFHVPRGHVPDFURVXUOHVGHJUpVGHOLEHUWpQRGDX[HQGpSODFHPHQWHW HQ URWDWLRQ D pWp H[SOLFLWpH /HV SULQFLSDX[ PRGHV PDFUR SRXU XQH LQWHUIDFH UHFWLOLJQH VRQW LOOXVWUpV VXU OD ILJXUH ,O HVW j QRWHU TX XQH DWWHQWLRQ WRXWH SDUWLFXOLqUHGRLWrWUHSRUWpHSRXUFHW\SHG pOpPHQWVjODSULVHHQFRPSWHGXGHJUp GH URWDWLRQ QRUPDO DX[ pOpPHQWV TXL Q D SDV GH VHQV PpFDQLTXH HW SHXW YHQLU SHUWXUEHUOHSUREOqPHJOREDOV LOHVWWUDLWpVDQVGLVWLQFWLRQ &RQFOXVLRQ /HV VWUDWpJLHV SUpVHQWpHV LFL RQW GpPRQWUp OHV SRVVLELOLWpV G DPpOLRUDWLRQ GHV PpWKRGHVDFWXHOOHVSRXUODUpVROXWLRQGHVSUREOqPHVQRQOLQpDLUHVGHJUDQGHWDLOOH (OOHV RQW pWp SUpVHQWpHV LFL GDQV OH FDGUH GX SRVWIODPEDJH GHVWUXFWXUHV pODQFpHV PDLVSHXYHQWrWUHPLVHVHQRHXYUHSRXUXQHODUJHFODVVHGHSUREOqPHVQRQOLQpDLUHV RXELHQGDQVOHFDGUHGHFRXSODJHGHPRGqOHVRXGHVROYHXUV %LEOLRJUDSKLH ;&&DL'(.H\HV©1RQOLQHDUO\SUHFRQGLWLRQHGLQH[DFW1HZWRQDOJRULWKPVªSIAM J. Sci. Comput.YROS 3 &UHVWD 2 $OOL[ &K 5H\ 6 *XLQDUG ©1RQOLQHDU ORFDOL]DWLRQ VWUDWHJLHV IRU GRPDLQ GHFRPSRVLWLRQ PHWKRGV DSSOLFDWLRQ WR SRVWEXFNOLQJ DQDO\VHVª Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, YROQS & )DUKDW . 3LHUVRQ 0 /HVRLQQH ©7KH VHFRQG JHQHUDWLRQ )(7, PHWKRGV DQG WKHLU DSSOLFDWLRQ WR WKH SDUDOOHO VROXWLRQ RI ODUJHVFDOH OLQHDU DQG JHRPHWULFDOO\ QRQOLQHDU VWUXFWXUDODQDO\VLVSUREOHPVª Comput. Meth. In Appl. Mech. and Engrg.,YRO S 3 *RVVHOHW &K 5H\ ©1RQRYHUODSSLQJ 'RPDLQ 'HFRPSRVLWLRQ 0HWKRGV LQ 6WUXFWXUDO 0HFKDQLFVªWRDSSHDULQArchives of Computational Methods in Engineering. 3 /DGHYq]H Nonlinear Computational Structural Mechanics - New Approaches and NonIncremental Methods of Calculation%HUOLQ6SULQJHU9HUODJ 3 /DGHYq]H DQG $ 1RX\ ©2Q D PXOWLVFDOH FRPSXWDWLRQDO VWUDWHJ\ ZLWK WLPH DQG VSDFH KRPRJHQL]DWLRQIRUVWUXFWXUDOPHFKDQLFVªComputer Methods in Applied Mechanics and EngineeringYROS 3 /H 7DOOHF - 0DQGHO 0 9LGUDVFX ©$ 1HXPDQQ1HXPDQQ 'RPDLQ 'HFRPSRVLWLRQ $OJRULWKPIRU6ROYLQJ3ODWHDQG6KHOO3UREOHPVªJ. Numer. Anal. YROQS . .
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