FORMATION DES IMAGES X et GAMMA

(1)

FORMATION TIC ^(Phymed)

FORMATION DES IMAGES X et GAMMA

Fayçal Ben Bouallègue - faybenb@hotmail.com

http://scinti.etud.univ-montp1.fr

(2)

IMAGERIE DE TRANSMISSION X

I ₀

X -

hf -

X  E

Z dx r

I-dI

r, Z E _X

- -

E X

Z r

X

X E

E ^' 

Photo-électrique : contraste

Compton : flou I

cm dx

I dI μ -

aléatoire n

Interactio  

^-¹

^ = coef. linéique d’atténuation

= probabilité d’atténuation par cm

(3)

IMAGERIE DE TRANSMISSION X

I ₀

X

dx

I-dI

r, Z

μ/ρ

C PE



_C

/r  constante



_PE

/r  cste. (Z/E

_X

)

³

e x

I

I ₀ ^.

1 - .

cm dx

I dI

μ  -   ^ ^

E _X

 =

coef. linéique d’atténuation

= probabilité d’atténuation

par cm

E _X

cm²/g E

_X

[30,150 keV]

(4)

X

 

 μ D e ^μ'e 

I

e I

I

^D ^e ^e







^ ^ ^

0

1

' 0

1



I ₀

e D

 ^μD 

I

e I

I

^μD







^

0

1

0 2



³



3 2

1

2

1

.

2 . '- I

I

C I Z

E C e

e

X

r

 

     

 

  : différence de densité

IMAGERIE DE TRANSMISSION X

30-150 keV

I ₁ I ₂

(5)

GRANDISSEMENT EN IMAGERIE X

S

I I’

Source de X = S

I’’

Objet absorbant

O S O' O I

S I I' α

sin  

O’ O’’

O

Détecteur (film) a



Donc le grandissement G dépend :

- de la distance de la source de X au film (SI) - de la distance de la source à l’objet (SO)

O' G O I I' O

S S I  

(6)

FLOUS EN IMAGERIE X (I)

O S S’

I’ I

a

Foyer F = SS’

F _g

Objet absorbant _



 



 







SO OS F IS

SO F IO Fg

SO SS IO

tg II

. .

' a '

 ^G ¹ 

F. F _g  

Flou géométrique :

O S

F _c v

G.v.t F _C 

Flou cinétique :

O

F _e

pixel Grain,

F _E Flou d’écran : 

S

(7)

FLOUS EN IMAGERIE X (II)

c 5.μ PE

μ 

Compression : D 

Diaphragme

Grille

Radio-protection

C 2

1

2 1

2I I

I

I C I



 

I I

I ₁ +I _C I ₂ +I _C Flou par diffusion Compton :

-

D

(8)

REPONSE EN IMAGERIE X 2D

X I ₀

e D

2 2

2 2 ) 1

( ^





i

e i

h

 

i

ANALOGIQUE

(9)

REPONSE EN IMAGERIE X 2D

X I ₀

e

d

2 2

2 2 ) 1

( ^





i

e i

h

 

i

 I ₀ . e ^ 

ⁱ

^. ^d

I ^

I

n 2

1

μ ... μ

μ

p     1 ln

p avec

I 0

I

 d



NUMERISE

(10)

IMAGERIE D’EMISSION GAMMA

Principe : lier un isotope

radioactif g ou b ⁺ (marqueur) à une molécule d’intérêt biologique (vecteur) pour obtenir un traceur .

Produire une cartographie de la radioactivité (scintigraphie) pour suivre le devenir du traceur dans un organisme humain.

99

Tc

43

99

Tc

43

(11)

g-CAMERA

Collimateur Scintillateur Photo-multiplicateur Localisation

(12)

ACQUISITION 2D

I ₀ p

f ₁

f _n f ₂

99 g

43 Tc

g

18 9 F

18 8 O

Isotopes émetteurs g ou b ⁺

(13)

I ₀ p f ₁

f _n f ₂

n n 2

2 1

1 f R f ... R f

R

p    

g

99 43 Tc

résolution  cm bruit de Poisson COLLIMATEUR

ACQUISITION 2D

(14)

2 2

2 2 ) 1

( ^





i

e i

h

 

D



FLOU LIE AU COLLIMATEUR

D

/2.35 (cm)

CE Metz. Phys Med Biol 1990; 35:81-93.

(15)

h(i)=M[d]i)=G(i) SLID h(i)

REPONSE D’UNE CAMERA X, g

d(i)

M[]

goutte de RA

ou point dense

(16)

LMH

H H/2

LARGEUR A MI-HAUTEUR

d(i)

h(i)=G(i)

 Réponse intrinsèque

 X : LMH = 0,1 à 1 mm

 g : LMH  4 mm

 Réponse du collimateur (seulement pour l’imagerie g)

 LMH supplémentaire qui dépend de la distance source-détecteur



 2 , 35 . 2

ln . 2 .

2 



LMH

(17)

H

H/2

LMH

D>LMH

Si D > LMH, les deux objets sont discernables sur l’image

LMH

INTERPRETATION

(18)

H

H/2

LMH

D  LMH

Si D < LMH, les deux images fusionnent : LMH = résolution = pouvoir séparateur

LMH

INTERPRETATION

(19)

LMH = pouvoir séparateur = résolution de l’imageur LMH = période minimale observable sur l’image 1/LMH = fréquence spatiale maximale dans le signal

INTERPRETATION

(20)

FORMATION DE L’IMAGE

SLID

d(0)=1

d(k)= 0 si k  0 d(i)

h(i)

h(i) = M[d](i)

Introduction au traitement numérique des images médicales. D. Mariano-Goulart. EMC.

(Elsevier Masson SAS, Paris), Radiodiagnostic - Principes et techniques d’imagerie, 35-100-A-10, 2009, p. 1-21.

(21)

p(0) X,g

fixé i

k), (i

p(k).δ p(i)

k



  ^





= 0 sauf si k=i où d(0)=1

p(-1) p(1)

i

            ¹ ¹ ⁰ ¹ ¹

k) (i

p(k).δ

k









 ^ 





i p

i

p d d d

  ¹

Exemple si i = 1 : 0 0 p

1 i

0 1 -

FORMATION DE L’IMAGE

(22)

p(0)

fixé i

k), (i

p(k).δ p(i)

k



  ^





= 0 sauf si k=i d(0)=1

Pour déterminer s, il faut faire des hypothèses sur M, donc sur les caractéristiques de la caméra…

? M[p](i)

s(i)  

p(-1) p(1)

FORMATION DE L’IMAGE i

(23)

CAMERA  LINEAIRE & INVARIANTE

p(i) s(i)=M[p](i)

p(i-k) s(i-k)

k k

p(i)+l.p’(i) s(i)+l.s’(i)

M[]

SLID

(24)

 ^





 d



k

) k i ( ).

k ( p )

i ( p

k)]

(i p(k).δ M[

s(i)

k



  ^





? M[p](i)

s(i)  

SLID

h(i) = M[d](i)

99 g

43 Tc

FORMATION DE L’IMAGE

(25)

k)]

(i p(k).M[δ k)]

(i p(k).δ M[

s(i)

k k







   ^











SLID

h(i) = M[d](i)

linéarité

99 g

43 Tc

 ^





 d



k

) k i ( ).

k ( p )

i (

p s(i)  M[p](i)  ?

FORMATION DE L’IMAGE

(26)

k) (i

p(k).h k)]

(i p(k).M[δ k)]

(i p(k).δ M[

s(i)

k k

k











    ^

















SLID

h(i) = M[d](i)

99 g

43 Tc

 ^





 d



k

) k i ( ).

k ( p )

i (

p s(i)  M[p](i)  ?

Invariance dans le décalage

h)(i) (p

k) (i

h(k).p k)

(i p(k).h s(i)

k k











   ^











FORMATION DE L’IMAGE

produit de

convolution

(27)

EXEMPLE

 ^







 ¹

1 ) (

).

( )

(

k

k i p k h i

s

4 1) p(i

1) p(i

2.p(i) 1)

4 p(i p(i) 1

2 1) 1 4 p(i

s(i) 1    









1 M[ ] 1

3/4 p(i)

i i

s(i)

s = moyenne pondérée par h de la grandeur physique p

) 1 (

).

1 ( )

( ).

0 ( )

1 (

).

1 ( )

( i  h  p i   h p i  h p i  s

1/4

(28)



 ^ ^





 







 

 ^k

k

k j i

j k

k

k i

j e h k e

e k h i

s ( ) ( ). ^. ^ ^.( ⁾ ^. ^ ^. ( ). ^. ^ ^.

p(i) .

) (

hˆ )

(

)

( i  e ^. ^ ^.  s i  

p ^j ⁱ

THEOREME DE CONVOLUTION

Un SLID agit sur l’harmonique  en l’amplifiant par la réponse en fréquence en  :

p(i)

) ( hˆ 

 ^









k

k i p k h i

s ( ) ( ). ( )

(29)

h)(i) (p

k) (i

h(k).p s(i)

k







  ^





s(i)

REPONSE IMPULSIONNELLE / EN FREQUENCE

99 g

43 Tc

p(i)

h

SLID

1 hˆ 

0 hˆ 

(30)

RESOLUTION ET DISTANCE (g)

s = moyenne pondérée par h de la grandeur physique p

50 cm

h h

(31)

EFFET DE VOLUME PARTIEL

1 1

3/4 p(i)

i i

s(i)

1 3/4

p(i)

i i

s(i)

h(i) 1/2

i 1/4

1/4

(32)

 

dx LMH e

S

dx x G S

e

LMH z e

e







2 /

2 ln . 2 4

2 /

2

/

2

2 ln

) (



JR Galt et al. «Effects of myocardial wall thichness on SPECT quantification». IEEE TMI 1990;9

EFFET DE VOLUME PARTIEL

Activité

uniforme

(33)

e/LMH

pente = 0.9

75 %

EFFET DE VOLUME PARTIEL

100% de détection si e > 2.LMH

Activité uniforme

Signal /

activité

(34)

IMPORTANCE DE LA LMH

LMH = Pouvoir séparateur = résolution

LMH = Période minimale des harmoniques LMH forme l’image par convolution

LMH limite les fréquences dans l’image LMH conditionne l’effet de volume partiel

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