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Submitted on 1 Jan 1989
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CROISSANCE D’UNE PHASE DISCOTIQUE
P. Oswald
To cite this version:
P. Oswald. CROISSANCE D’UNE PHASE DISCOTIQUE. Journal de Physique Colloques, 1989, 50
(C3), pp.C3-127-C3-132. �10.1051/jphyscol:1989320�. �jpa-00229461�
CROISSANCE D'UNE PHASE DISCOTIQUE
P. OSWALD*-**
* Ecole Normale Supérieure de Lyon, 46 Allée d'Italie, F-69364 Lyon Cedex 07, France
**Université de Paris-Sud, Laboratoire de Physique des Solides, Bât.
510, F-91405 Orsay Cedex, France
Résumé
Nous présentons quelques résultats expérimentaux sur la croissance libre et forcée d'un cristal liquide discotique hexagonal .
Abstract
A few experimental results on both free and forced growth of an hexagonal discotic liquid crystal are presented .
1-lntroduction
Depuis quelques années , un intérêt croissant s'est porté sur les systèmes hors d'équilibre et sur les structures spatiales ou temporelles qui leur sont associées . La propagation d'un front séparant deux phases distinctes d'un même corps permet d'observer une classe de ces phénomènes. En général il s'agit d'un front solide-liquide . Le matériau choisi est alors un métal ou un cristal plastique qui a pour avantage de fondre à basse température et d'être transparent . Récemment, nous avons montré que les cristaux liquides pouvaient être également de bons candidats pour aborder ces problèmes . Parmi leurs avantages , citons une grande souplesse au niveau du choix de la chaleur latente de transition (son rôle est discuté dans la Réf [1]) et des constantes physiques souvent très différentes des matériaux classiques .
Pour l'instant trois exemples ont été étudiés . Le front nématique -isotrope qui présente une bifurcation cellulaire normale [2] , le front smectique A-cholestérique où la frustration du champ des directeurs joue un rôle essentiel [3] et le front smectique A-smectique B dont le comportement illustre bien le rôle de l'anisotropie cristalline [1] .
Deux techniques sont possibles expérimentalement . La première consiste à refroidir le matériau en dessous de sa température de transition et à observer la croissance d'un germe . On parle ici de croissance libre . La seconde , plus sophistiquée , consiste à déplacer l'échantillon dans un gradient fixe de température . Contrairement au cas précédent , la vitesse du front est fixée par l'expérimentateur. On parle dans ce cas de croissance directionnelle. C'est cette technique qui a été utilisée dans les trois exemples cités plus haut .
Fig.1 : a)Molécule d'HET b)Les molécules en forme de disque s'empilent dans des colonnes qui s'arrangent elles-mêmes suivant un réseau hexagonal . Les molécules sont irrégulièrement espacées dans les colonnes qui ne sont pas corrélées entre elles .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1989320
C3-128 JOURNAL DE PHYSIQUE
Dans cet article , nous décrivons la croissance d'une phase colonnaire hexagonale. Les resultats que nous présentons ont 616 en partie publiés dans les références [4,5] . La molécule choisie est I'hexaoctyloxytriphénylène (HET, fig.1). Le corps pur présente une transition hexagonal-liquide isotrope à 84,406 [6].
Nous rappelerons d'abord quelques généralit6s sur l'instabilité de Mullins-Sekerka puis nous présenterons quelques résultats expérimentaux sur la croissance libre d'un germe ainsi que quelques observations préliminaires de structures obtenues en croissance directionnelle
.
2-L'lnstabilite d'un front de croissance (Mullins-Sekerka)
Les m6canismes qui gouvernent I'instabilité d'un front de croissance sont étroitement liés au fait que la transition de phase est du premier ordre et s'accompagne de la production de chaleur latente L et d'un rejet .de soluté caract6risé par le coefficient de partition k . Dans notre experience L-lkcallmole [6] et k-0.35 [4]
.
Le diagramme de phase est présenté sur la fig.2 .Fig. 2 : diagramme de phase d'HE1 en pr6sence d'impuret6s (d'ap8s 141). Le coefficient de partition k est le rapport des pentes du liquidus et du solidus. La sursaturation en D est definie par A=DBIAB .
Dans notre matériau , la diffusivité thermique est beaucoup plus grande que celle de l'impureté et seul l'équilibre dynamique entre production de soluté et son transport par diffusion compte
.
LesBquations qui gouvernent la croissance sont donc celles de la diffusion de I'impureté en volume :
auquelles il faut adjoindre deux conditions aux limites : la conservation du soluté à l'interface et la relation de Gibbs-Thomson qui donne la température du front en fonction de sa courbure
.
II est facile de montrer qu'une solution existe pour un front plan se déplaçanta
vitesse constante V.
Le profil de concentration dans le liquide est donné par (z direction normale au front en z=O) :où Id = DL/V est une longueur de diffusion . Dans le solide la concentration est égale B C, (concentration moyenne d'impureté dans 1'6chantillon). Cette solution est-elle stable? Une réponse intuitive est donnée en considérant une deformation locale du front . Au voisinage d'une bosse les lignes isoconcentration du soluté se resserrent ( Id diminue) augmentant le courant de soluté : la croissance s'accélbre . Inversement la croissance ralentit dans un creux
.
La diffusion de l'impureté est toujours .-En l'absence de force stabilisante un front plan est toujours instable . C'est le cas en croisance libre où l'on n'obserse jamais d'interface plan
.
Nous verrons par contre qu'existent d'autres solutions dans la section suivante.
En croissance directionnelle , le gradient de température G est çtabilisant : il empèche que les bosses ne poussent dans la région chaude et les creux dans la région froide . A faible vitesse le front plan est observé . Au dessus d'une vitesse critique Vc le front devient instable.
L'analyse linéaire donne 171 :où m est la pente du liquidus (fig. 2) et Cm la concentration moyenne d'impureté
.
L'échantillon , préparé entre deux lames de verre
,
est placé dans un four régulé à +_0.02~C. II est observé au microscope polarisant.
Nous avons constate que les Bchantillons les plus minces (quelques pm) s'orientent spontanément avec les colonnes perpendiculaires aux lames de verre.
Les photographies de la fig.3 montrent la croissance , dans le plan du réseau hexagonal et à sursaturation A constante (voir fig. 2) , d'un germe au départ circulaire.
En dessous d'un certain rayon le germe est stable et circulaire.
Au dessus de 15pm (pour A=0,1) une modulation hexagonale se développe , manifestation de l'instabilité de Mullins-Sekerka.
Elle conduit après un régime transitoire plus ou moins long à six dendrites poussant à 60 deg. l'une de l'autre de façon quasi-indépendante . La fig.4 montre la naissance d'une dendrite et son évolution ultérieure (ici A=0,3).
100 Pm- --.
Fig. 3 : Croissance d'un germe initialement circulaire . 1: t=100s ; 2 : t=150s ; 3 : 1=250s ; 4 : t=315s ; 5 : 1~375s ; 6 : t=526s ; 7 : t=1065s ; 8 : t=1785~ ; 9 : t=3120~ ; 10 : t=4695~ ; 11 : t=5955s
; 12 : t=7950s
.
C3-130 JOURNAL
DE
PHYSIQUEFig. 4 : La photographie en haut montre la naissance de six dendrites . Gelle du bas montre une des dendrites dans son rdgime de vitesse stationnaire .
Nous avons étudie les différents stades de la croissance et compare nos r~sullals aux théories existantes
.
3.1-Comparaison A la théorie linéaire
Corriell et Parker [8] ont calcul6 le rayon de déstabilisation d'un germe cylindrique
.
II est donné polir le mode j par :Rc = dola est le rayon critique de nucléation , do la longueur capillaire proportionnelle A y/L , y etant la tension interfaciale
.
C est une constante.
La théorie linéaire ne donne aucune information sur le mode dominant.
Exp6rimentalement , larepense A
cette question est clairement donnée par i'anisotropie du cristal : Comme l'a fait remarquer Cahn [S , le principal effet d'une petited
anisotropie de l'énergie interfaciale (ici de l'ordre de 2x10- ) est d'induire une perturbation initiale qui sera amplifiée par le champ de diffusion
.
C'est bien ce qui est observé. La connaissance expérimentale de R6 et de la sursaturation A permet de calculer la longueur capillaire et d'en deduire une valeur "dynamique" de la tension interfaciale. Nous avons trouvé do=190A et y = 0,6erglcm2.
Cette valeur de y est en bon accord avec celle déduite des mesures statiques [4].3.2-Evolution 'faiblement' non-linéaire
Pour suivre l'évolution du germe nous avons développé sa forme en composantes de Fourier:
Fig. 5 : Rayon moyen du germe (a gauche) et composantes de Fourier 6, (a droite) en fonction du temps.
Le suivant est le mode j=12
.
II apparait pour RO>RI2 = 60pm.
En ce point la déformation du germe est faible 6 6 / R 1 2 = 4 x 1 0 - 2 et la théorie linéaire s'applique.
Suivant I'éq.4 , R6/Rl2(Théo.)= 12x13/6x7=3.71 tandis que l'expérience donne R6/RI2(exp.)=4.
L'accord est satisfaisant . Le fait que 66et 612 soient de signes contraires est certainement lié aux détails de I'anisotropie interfaciale.
Ce point mériterai! d'être confirmé par des simulations numériques .3.3-Croissance dendritiqüe
Nous avons mesuré les caractéristiques d'uiie dendrite (fig. 5), notamment la combinaison d = 2 D d 0 l p 2 v appelde constante de stabilité marginale . p est le rayon de murbure de la pointe de la cendrite et V sa vitesse
.
Nous avons trouvé 0'-0,038.
D'aprés la théorie et le mécanisme de solvabilitb microscopique. la taille macroscopique de la dendrite est fixée par une longueur microscopique,
la longueur capillaire do.
Un autre résultat important est que la constante de stabilité n'est fonction que de I'anisotropie de la tension interfaciale (définie par la relation y=yo(l-Ê cos68)). Nous avons mesur6 E =O.OS [4]. Jusqu'à présent , les calculs ont été meiiés pour des cristai~x de symétrie cubique.
Dans ce cas et pour une anisotropie équivalonte , o'(Théo:)-C,03 [IO].
Cette valeur est du même ordre de grandeur que la valeur expérinientale.
II serait intéressant de savoir si l'écart à la théorie provient de la différence de symétrie .Pour terminer , nous allons présenter quelques résultats préliminaires obtenus en croissance directionnelle .
4 - C r o i s s a n c e d i r e c t i o n n e l l e : d b s t a b l l i s a t i o n e t r e s t a b i l i s a t i o n d u f r o n t La figure 6 montre une séquence des comportements O ~ S ~ N ~ S à vitesse croissante . A faible vitesse
.
le front est plan (fig.6a). Au delà d'une vitesse critique Vc voisine de 0,2 pm/s (pour un gradient de température G=lOOK/cm),le front se déstabilise conduisant à une structure cellulaire (fig.6b).
La bifurcation est clairemeni inversée comme dans les matériaux usuels . La mesure de Vc permet d'bvaluer le coefficient de diffusion de l'impureté dans le liquide : D L = ~ ,4x10-7cm2/s (voir éq.3). A grande vitesse.
le comportement de l'interface devient inhabituel : instabilité des cellules, après diminution de leur longueur d'onde , par dédoublement de leur pointe (fig.6~). apparition d'un régime ou coexistent deux longueurs d'onde typiques (fig.6d) et enfin , comportement chaotique (fig.6e) et restabilisation du front à grande vitesse (au environ de 300 pm/s).
Le fait que la restabilisation du front soit accessible expérimentalement est lié en partie à la faible valeur du coefficient de diffusion.
Nous reviendrons sur cette question dans un article ultérieur.
Soulignons.
pour conclure , qu'il s'agit ici d'un des rares cas où il est possible d'étudier , avec un appareillage conventionnel de croissance directionnelle , la séquence complètes des instabilités 'de la déstabilisation à la restabilisation.
Ceci est du à des constantes physiques trés différentes des matériaux ordinaires (voir par exemple la table 1 de la Réf. 5) .C3-132 JOURNAL
DE
PHYSIQUE$ B
d
30 e
Fig.6 : Croissance directionnelle de la phase hexagonale dans la phase isotrope
.
G=100K/cm.
H:phase hexagonale , I : liquide isotrope . Les vitesses sont indiqubes en prnh .
[l]J. Bechhoefer , P. Oswald , Pi. Libchaber , C. Germain , Phys Rev. A ,
z ,
1988, 1691 .[2]P. Oswald , J. Bechhoefer , A. Libchaber , Phys. Rev. Lett. , & 1987 , 2318 .
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1987 , 5832 .[4]P. Oswald
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J. Physique , 49, 1988 , 1083 .[5]P. Oswald , J. Physique , à paraître en DBcernbre 1988
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J. Appl. Phys. , 26, 1965 , 632 .[9]J.W. Cahn dans Crystal Growth , Ed. H.S. Peiser , Pergamon Press , Oxford , 1967 , p681
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[10]Y. Saito , G. Goldbeck-Wood
