Accélération thermodynamique du mouvement de rotation de la terre

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Submitted on 1 Jan 1882

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Accélération thermodynamique du mouvement de rotation de la terre

W. Thomson

To cite this version:

W. Thomson. Accélération thermodynamique du mouvement de rotation de la terre. J. Phys. Theor.

Appl., 1882, 1 (1), pp.61-70. �10.1051/jphystap:01882001006100�. �jpa-00238037�

61

ACCÉLÉRATION

THERMODYNAMIQUE DU MOUVEMENT DE ROTATION DE LA TERRE;

PAR SIR W. THOMSON, ^{F. R. S.}

C’est ^un fait

aujourd’hui

^{bien connu, et il a été}

signalé, je ^crois,

pour la

première

fois par ^{Kan t et}

porté depuis

par

Delaunay

presque ^au rang d’une vérité

pratique,

que, par suite de

!’impair-

faite fluidité des eaux de

l’Océan,

^{les marées ont} pour effet de di- minuer la vitesse de rotation de la Terre. Toutes les

pertes

^d’é-

nergie qui

résultentdes frottements intérieurs ou,

plus

correctement, de la déformation continue de la masse

fluide,

dans les oscillations de la

marée,

^ont pour résultat ^final de

déplacer,

pour l’ensemble des

points

^du

globe,

l’heure de la haute mer; celle-ci ne

correspond

ni au passage ^{ni à 6}

heures)

^{comme cela aurai L lieu si l’Océan}

était

parfaitement ^fluide,

^{mais à une}

époque

intermédiaire entre ces

deux instants

(1).

Ainsi,

pour la ^marée

lunaire,

^1’effet

général

de la déformation des eaux

peut

^être

représenté

par deux

protubérances

diamétrale-

ment

opposées;

seulement l’axe de ^ces

protubérances

n’est pas

dirigé suivant

^{la Lune et}

l’anti-Lune,

^{mais est incliné sur}

la ligne qui joint

^{ces deux}

points

^{dans le sens}

indiqué

^dans

la fig.

^{I, dans la-}

quelle

^{AM est} la droite

qui joint

^{la Lune et}

l’anti-Lune,

^{et HH’}

l’axe du

sphéroïde

^idéal

qui représenterait,

^{à un instant}

^donné,

^l’en-

semble du niveau des eaux à la surface du

globe.

^{Sur la}

figure,

^cet

angle

^est

pris égal

^à

87° 30’,

^ce

qui

^{revient à} supposer que l’heure de la haute mer est, ^en

moyenne, 6

^{heures moins 1o}

minutes, temps lunaire,

pour ^toute la Terre.

Il est évident que, dans ^ces

conditions,

la résultante des actions exercées par ^la Lune sur les

parties liquides

^{et les}

parties

^solides

(1) ^Par abréviation, j’appelle passage l’heure du passage ^au méridien soit de l’astre, ^{Soleil ou} Lune, qui produit ^la marée, ^{soit du} point ^{du ciel} qui ^{lui est dia-} métralement opposé, ^{et six} heures, l’instant qui sépare ^{en deux} parties égales l’intervalle qui ^{s’écoule entre} deux passages consécutifs ainsi ^définis. Supposons,

pour fixer les idées, qu’il s’agisse ^{de la marée lunaire} seule, abstraction faite de celle qui ^{est due au Soleil :} j’appelle six heures l’instant qui précède ^{ou suit de}

six heures lunaires le passage de la Lune au méridien.

J. de Phys.) ²⁶ série, ^{t. 1.} ( Février 1882.) ³

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01882001006100

62

qui

constituent le

globe

n’est pas ^une force

unique dirigée

^sui-

vant la

ligne

^MC des centres ; mais

qu’on peut

^la

représenter,

^{à la}

manière de

Poinsot,

_{par le}

système

d’une force

unique dirigée

^sui-

vant cette droite et d’un

couple

^{de sens}

opposé

^à celui des flèches

qui indiquent

^{sur la}

figure

^{le sens} de la rotation de la Terre. Il en

résulte que l’action de la Lune ^est

équivalente

^à celle d’un frein

qui s’opposerait

^{au mouvement de la Terre. Il est évident}

qu’il

^en

serait de même de l’action du

Soleil,

^dans les mêmes conditions.

Fi a. ^1.

L’effet serait inverse et

tendrait,

^au

contraire,

^à accélérer le

mouvement de

rotation,

si l’axe HH’ des

protubérances

^{avait la}

position indiquée

^{dans la}

flg.

^2.

^Or,

il résulte des observations que ^{ce cas est}

précisément

celui que

présente

^le Soleil par

rapport,

non pas ^{aux eaux} de

l’Océan,

^{mais à}

l’atmosphère

terrestre. La Table

ci-jointe

^{donne le}

^résultat,

pour ^la

période ^diurne,

^de

l’ap- plication

^de

l’analyse harmonique

^de

^Fourier,

faite par M. Sim-

monds,

^aux observations

barométriques

recueillies ^sur des

points

très variés du

globe.

^{Dans la formule}

qui

^{est en tête du}

^Tableau,

E

représente

l’excès de la

pression barométrique

^sur la moyenne diurne ^au

temps 0, compté

^en

degrés

^à

partir

^de

^minuit,

^{à raisoli}

de 150 par heure solaire moyenne,

R1

^et

C,, R2

^et

C2, R3

^et

C3

63

désignent

^les

amplitudes

^{et les arcs}

qui correspondent

^{aux maxi-}

mum des trois

premiers

^{termes de la} série de Fourier. Les

cinq premières

colonnes du Tableau donnent l’indication des lieux et

des

époques

des observations

qui

^{ont servi à} calculer les valeurs de R et de C.

Fig. ^2.

Un fait extrêmement

remarquable

^ressort de l’examen de ^ce Ta- bleau : c’est que

l’amplitude ^R2

^{des termes} semi-diurnes est, pour la

plupart

^des

^stations,

^et

principalement

pour celles

qui

^{sont com-}

prises

^{dans les}

quarante premiers degrés

de latitude de

part

^est d’autre de

l’équateur,

notablement

plus grande

que

l’amplitude ^Iz,

du terme diurne.

La cause de l’oscillation semi-diurne de la

pression

^baromé-

trique

^ne

peut

pas ^être cherchée dans l’attraction du Soleil et con-

sidérée ^{comme un} effet de la marée

solaire ;

car, s’il en était

ainsi,

l’effet de la Lune serait

beaucoup plus

considérable. Or l’obser- vation du baromètre montre que la ^marée lunaire

atmosphérique

est nulle ^ou peu s’en faut. La variation solaire ^{diurne du} baro- mètre est donc nécessairement un effet de la

température.

64

65 D’un autre

côté,

^en

appliquant l’analyse

de Fourier ^aux varia- tions diurnes de la

température,

^{on trouve} que pour la

plupart

^des

stations,

sinon pour toutes, le ^terme diurne est

beaucoup plus

^im-

portant

que le ^terme semi-diurne. Il n’en est que

plus remarquable

que l’oscillation

barométrique, qui

^{en est la}

conséquence,

^soit

principalement

^une oscillation semi-diurne.

Il est

probable

que

l’explication

^{de ce} fait doit être cherchée dans la valeur de l’oscillation propre de la ^masse

atmosphérique

^et

qu’on

^{la trouvera} dans les formules mêmes que

Laplace

^{a données}

dans la

Mécanique

céleste pour

l’Océan,

^mais

qu’il

^{a montrées}

s’appliquer

^{aussi à}

l’atmosphère.

En substituant dans ces formules l’influence

thermique

^aux

actions attractives pour la

production

^{des marées et en cherchant}

les modes d’oscillation

qui correspondent respectivement

^aux

termes diurnes et semi-diurnes de l’influence

thermique,

^{on trou-}

vera

probablement

que la

période

d’oscillation propre dans le pre- mier cas s’accorde

beaucoup

moins bien avec une durée de

vingt-

quatre

heures que la seconde ^{avec une} durée de douze

heures;

^il

est tout naturel alors que, dans le second ^{cas, une} force compa- rativement moindre

puisse produire

^{un effet}

beaucoup plus

^con-

sidérable.

L’examen du Tableau montre

que, à

^une

exception près,

^{celle de}

Sitka,

station de

l’hémisphère nord,

pour

laquelle ^R2

^{est très} pe-

tit,

les valeurs de

C2

sont toutes

positives

^et

correspondent

^{à des}

angles aigus;

^{on trouve} 6103’ pour moyenne des 3o nombres du Tableau. Si l’on attribuait à chacune des valeurs de

C2

^un

poids

en

rapport

^avec la valeur de

R 2 correspondante,

^on trouverait un

nombre encore

plus grand

pour la valeur moyenne de

C,.

^{Mais il}

suffit, pour

^{notre but}

^actuel,

d’admettre que ^cette moyenne ^est d’au moins 60°. En se

reportant

^{à la}

formule,

^{on en déduira cette con-}

séquence,

que le maximum du ^terme semi-diurne tombe un peu

avant IOh du matin et un peu ^avant IOh du

soir;

_pour

C,

⁼

60°,

^ce serait exactement 1 Oh.

Les

observations,

^{et aussi la}

théorie,

^{sont encore}

_trop

^incom-

plètes

pour

qu’on

^en

puisse

déduire la loi de variation de

R2

^en fonction de la latitude. Les observations contenues dans le Tableau

montrent

n éanmoins,

^{comme du reste}

pouvait

^{le faire}

pressentir

^la

théorie des marées de

Laplace,

que dans les

régions polaires

^{la di-}

66

minution est

plus rapide

^{que ne le}

comporterait

la loi du carré du cosinus de la latitude k. Il est d’ailleurs facile de

reconnaître,

^à

l’inspection

^du

^Tableau,

que la formule

R2

⁼

cos2?,.op°,o32

^{suffit à}

représenter,

^{dans une}

première approximation,

la distribution des excès

barométriques

^à la surface du

globe,

c’est-à-dire

l’épaisseur

en

chaque point

de la couche

sphéroïdale elliptique qui

^donnerait

lieu au même

couple

résultant que la ^marée

atmosphérique.

^En

laissant de côté les mesures

anglaises, qui

^sont véritablement into-

lérables,

^{nous écrirons cette formule}

Maintenant,

la colonne

harométrique correspond toujours

^au

poids

^{de la masse d’air}

qui

^existe au-dessus du

point ^considéré, indépendamment

^{de la}

température,

^{et l’on}

peut ajouter ^aussi, quand

^{on ne} considère que des moyennes relatives ^à

plusieurs

^sta-

tions, indépendamment

^{du vent}

(i).

Pour

chaque

centimètre ^en

plus

^{ou en} moins dans la colonne

mercurielle, il y

^a

^13gr, 596

^{ou, en nombre}

rond, 14gr

^{d’air en}

plus

ou en moins au-dessus de

chaque

centimètre carré de la surface horizontale. La

fig.

^{2, dans}

laquelle

^la

ligne

^{SA fait un}

angle

^de

30° avec la

ligne

^HH’

(ce qui correspond

^à

^C2

⁼

60), représente

^la

distribution des

pressions

^et par

conséquent

^le

poids

^{de la masse}

d’air au-dessus de

chaque point

^d’un

parallèle quelconque

^{ou tout}

au moins d’un

parallèle

distant de

l’équateur

de moins de 60° dans l’un ou l’autre

hémisphère.

Si l’on suppose

qu’on

^ait

pris

^en

chaque point l’épaisseur égale

^au

produit

^{de cos2k} par

ocm, o8,

^la

( t ) ^{Par les vents très forts le baromètre} peut ^rester sensiblement au-dessus ou

au-dessous de la valeur qui correspond ^au poids ^{de la masse} d’air, ^suivant que la pièce ^{où il est} placé ^{a ses fenêtres tournées vers le vent ou à} l’opposé. ^L’erreur provenant ^{de cette cause} peut ^se manifester dans les moyennes diurnes d’un baro- mètre donné, par suite des variations périodiques diurnes de la direction du vent;

mais elle doit être très peu de chose _pour un baromètre placé dans des conditions convenables, et, dans ^tous les cas, elle doit disparaître quand ^on prend ^la moyenne de plusieurs instruments placés arbitrairement dans des édifices différents et en

diverses parties ^du globe. ^On peut remarquer, ^en passant, que dans un observatoire

météorologique, le choix de la pièce ^{où est} placé ^{le baromètre ne doit} pas être ab- solument arbitraire. Les ouvertures de la pièce ^sur l’extérieur doivent être dis- posées symétriquement par rapport ^aux différentes directions et aussi par rapport à l’abri contre le vent qui ^est produit par les autres parties du bâtiment.

67 couche ombrée

représente

la couche de ^mercure

qui, répandue

^à

la surface de la

Terre,

^donnerait

lieu,

par suite de l’attraction so-

laire,

^{au méme}

couple

résultant que

l’atmosphère.

^{Pour évaluer ce}

couple,

^nous

emploierons

la formule connue

(THomso;

^et

^TAIT,

Natural

Philosophy,

^Vol.

l,

^Part

1, § 539)

^{relative à} l’attraction mutuelle d’ une masse M non concentrée en un

point,

^{et d’une}

masse m

placée

^{en un}

point

^{situé à une}

grande

^distance

formule dans

laquelle

^{x, y,z sont} les coordonnées de la masse in

par rapport ^{à trois axes}

rectangulaires OX, OY,

OZ coïncidant

avec les ^axes

principaux

d’inertie de la ^masse

M;

^{B et C les mo-}

ments d’inertie de cette masse M par

rapport

^{aux axes OY et}

OZ,

et enfin L le moment par

rapport

^{à l’axe OX du}

couple qu’on

^ob-

tient ^en

transportant parallèlement

^à elle-même chacune des ac-

tions

élémentaires,

^{exercées sur la masse}

M,

^{au centre} d’inertie de

cette masse.

Supposons

que le corps M soit ^un

ellipsoïde

^homo-

gène ayant

^{a, b et c} pour

demi-axes;

^{on a}

Pour un

ellipsoïde allongée ayant

^les dimensions

indiquées

^ci-

dessus,

^{on a}

T T

r étant le rayon de la Terre ^en centimètres.

Dans le cas de

lafig’.

^2, nous aurons

D étant la distance du Soleil à la Terre. On a, par

suite,

Dans cette

formule,

^M

représente

^{la masse} d’un volume de ^mer-

cure

égal

^au volume de la

Terre ;

^{de sorte} que, si E ^est la masse

de la

Terre,

^{M =}

2, 5 E.

Maintenant

"2E

^est l’action attractive du

D

68

Soleil ^sur la

Terre ;

^{si on la}

représente

par

F,

^{on aura}

Si S ^{est la masse} du Soleil ^em grammes, ^{on a}

puisque

l’attraction de la Terre sur un gramme de ^matière

placé

à sa surface est environ

980 dynes;

^il viendra donc enfin

En

représentant

par ¹ le moment d’inertie de la

Terre,

^on aura, entre l’accélération

angulaire dw

dt ^{et le moment du}

couple ^L,

^{la re-}

lation

Si l’on admet la loi de

Laplace

pour la variation de la densité ^à

partir

^{de la}

surface,

^{on a}

approxilnatj ven1ent

au lieu de

1=2

₅ ^r2E

qu’on

obtiendrait dans le ^cas de

l’homogé-

néité. On ^aura donc

On ^a d’ailleurs

D3 r3= 12,3.1012; s = 31,g.io4r; i-- 6,37o.ios

centimètres, et, par

sui te,

Il viendra donc

pour l’accélération

angulaire ,

c’est-à-dire l’accroissement de la

69 vitesse

angulaire

pour

chaque

^{seconde. La vitesse}

angulaire

^{de la}

Terre étant

actuellement - -

^ou

approximativement 1,

^l’accé-

lération relative sera

86400 13700

Il y

^a

^31,

5.106 secondes dans ^une année et 3150. 106 secondes dans ^un siècle. Le

rapport

^du

gain

total de vitesse

pendant

^un

siècle à la vi tesse elle-même es L donc

Pour

interpréter

^ce

^résultat,

considérons deux chronomètres A

et B marchant

pendant

^un siècle dans les conditions suivantes : Le chronomètre A

garde

^le

temps

d’une manière

absolue ;

^{il est}

réglé

^au commencement du siècle de manière à marquer le

temps sidéral, puis

^{abandonné à lui-même.}

Le chronomètre B est

réglé jour

par

jour

^{et d’année en}

année,

pendant

^{tout le}

^siècle,

^{sur le}

temps

^sidéral.

A la fin du

siècle,

^la vitesse de B

dépasse

celle de A de

1,7. 10-9

seconde par

seconde;

^{comme cet} accroissement a été

acquis

^uni-

formément,

^on

_peut

dire que,

pendant

^{le cours du}

^siècle,

^{la vitesse}

moyenne de B ^a

dépassé

celle de A de

0,8. 10-9

seconde par ^se- conde. Par

suite, pendant

^le

siècle,

^{B a}

pris

une avance totale de

3,15.109.0,8.10-9

^ou 2,7 secondes.

En

fait,

^{il se}

produisait

^{en même}

temps

^{et en sens inverse une} différence neuf fois

plus grande

^{dans la} marche des deux clirono- mètres.

En

reprenant

les calculs de

Laplace

sur l’accélération du moyens

mouvement de la Lune

produite

par l’attraction du

Sôleil,

^Adams

est arrivé à ce

résultat,

que ^notre chronomètre

B, réglé chaque jour

sur le

temps sidéral,

retarderait ^au bout d’un siècle de ²² secondes

sur le chronomètre A

(voir

^{Thomson et}

^Tait,

Natllral Plzzloso-

phy,

^Ire

édition,

^Vol.

1, § 830,

^ou

2e édition,

^Vol.

I,

^Ire

Partie,

§ 40t».

^Ce

^fait, qui peut

^{être considéré comme démontré}

approxi-

mativement par ^la théorie et par

l’observation,

^a reçu de

Delaunay

une

interprétation

^{dont il ne}

paraît

pas

possible

^{de mettre en doute}

l’exactitude : il est une

conséquence

du frottement de la marée.

Il suffit de

changer

convenablement les données pour que les

70

formules

précédentes

^{nous donnent ce retard dû à la}

^marée,

^comme

elles nous ont donné l’accélération

thermodynamique.

^{Revenons à}

la

fig.

^i; supposons que ^la couche

sphéroïdale représente

^non

plus l’atmosphère

^{comme dans}

lafig.

^{2, mais la masse des eaux;}

si ^nous prenons

égal

^{à lm} l’excès du

plus grand

rayon ^sur le

petit,

la

figure représentera

d’une manière ^assez exacte, pour ^toute la surface de la

Terre,

la forme

générale

^{des eaux, telle}

qu’elle

^ré-

sulte de la marée. Si dans ces deux cas

l’obliquité

^{était la}

^méme,

et que le Soleil ^restât

toujours

^{la masse}

attirante,

^nous trouverions

une valeur de L

fois

plus grande

que

plus haut; si,

tout restant le

même,

^{on substi-}

tuait la Lune ^au

Soleil,

la valeur de L deviendrait

g r , 8

^fois

plus grande (en ^effet,

^{la masse de la}

^Lune,

divisée par le cube ^{de sa} distance à la

Terre,

^{est le} double de la ^masse du Soleil divisée par le cube de ^sa

distance).

^{Pour mettre} d’accord le résultat d’Adams

et

l’explication

^de

Delaunay,

^il faut que, dans le second ^cas, le ^mo-

ment du

couple

^soit seulement dix fois ce

qu’il

^{est dans} le pre- mier. Il suffit pour cela d’incliner la

ligne

^{HH’ sur la}

ligne

^AM

d’un

angle H CM,

tel que

On trouve

ainsi,

pour

HCM, 87-30’-

^{C’est avec cet}

angle qu’a

^été

construite la

fig.

^{1 .}

Ainsi,

^en

_partant,

^d’un

côté,

des résultats fournis par l’observa- tion ^sur la forme de

l’atmosphère

terrestre, ^{d’un autre}

côté,

^des évaluations que nous avons faites ^sur la valeur moyenne de la ^n1a- rée

lunaire,

^{nous arrivons à ce} résultat que, dans le ^{cours d’un}

siècle,

le chronomètre B

prend,

par

rapport

^au chronomètre

A,

^une

avance de 2,7 secondes ^{en vertu} de l’accélération

thermodyna- mique,

^{et un retard} de 25 secondes par suite ^du ralentissement dû à la marée. Le résultat final est un retard de

22, 3

^{secondes ou tout}

simplement

²²

secondes,

c’est-à-dire le résultat trouvé par Adams.