A Fast and Log-Euclidean Polyaffine Framework for Locally Affine Registration
50
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. A Fast and Log-Euclidean Polyaffine Framework for Locally Affine Registration Vincent Arsigny — Olivier Commowick — Xavier Pennec — Nicholas Ayache. N° 5865 March, 2006. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5865--FR+ENG. Thème BIO. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) "!# $&%')(* ,+-"%/.102%
(6) 345 67!# 987 5:%';) < =?>'@BAC>DFE GIHJ=?KL>MONQPSRT=TU:=?ABG&VXWLYZY[W]\&=T@2^_N/`ba]U:=TACGFcdAB>'>'AC@ZNfe=T@2g'WLR?aOHhEMai@2g'A j,kml5nhopqsrutwvyx]z|{slJnXoIz,}~~ CoJz fo{dzs5oJ~Cz Os{]osoIko5koL'Ctk¡ ¢££t1¤C)moIz ¥F¦/§J¨5©2ª«¨¬ q{sk~ z s{s~ o y®o°¯±y5mz,{skmo°inho{o5~²I2{s~F¯;m]³´s~~ &Bo5BnXo5{s~JL]o¯±B|³ n3{s~mzQ® ~µ{k)zsn3iyn¶}ioJ4¯·mo¸]~}od]oJo5oJzQ¯¯±o5oI]nº¹'qFo5»y~mzQ®4Bs¼L B®4odsBiCz|oI ½oJo54¯±nho5®¼¾5oJÀ¿ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈX{mnho{o5~²Jo]o5¯±n32{s~iz)® ~{skÉÊm~{sobyn)}Oo5 ¯s~~ X2Ë3o nhOoJC{zJ /® km~oBmC{o5o5~ {skmo~y»o5s{s~}~~{x̯}i4o¯±n32{~Bmz5¹ ÍÎ2®4oJ»oJJ {sk~ z4¯±nXoJ®4Bs¼X ¼]z4zsnho°~nhOs{B{Oo5s{s~oJzJÏ:{ko~y»oJzso¯;)OxBË3o{mz³ ¯±Bsn3{s~ ~zÎ{ÎOxBË3o~SBo5oJT mm{sko)iBxC2Ë3o¯±mzs~BS¯Ð2Ë3o5nhiBo5C{z ~zÎ{ ~y»2~B{® ~{sksoIz|OoJ{{sSbkmBo¶¯5CB~m{sohz|x]z|{soJn ¹hÑÌo3oJzso5C{°kmo5oh 2»Bo5'oJo5 ¯±nhoJ®4Bs¼L y5oJÒ:ÁÓÔTÕÖm×µØÚÙÈÅ2Ç&¿ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈ5 i® km~k 2»oJ5nhoJzQ{skoIz|oo¯±oJ{zJ¹ ÑÌo) zsho{~;3z|~nhoB~µ{knb ]{skmo¶Û:Å2ÜÝfÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈßàsÅ2ÇmܱáÁ2à âX i® k~ kS2®z{&Bn¶³ m]{so"»Bo5x&oË&~o5C{x 㡳?äQm~oJ OxB2Ë3o°{mz¯±Bsn3{s~mz,iF{ko5~~y»o5zsoJzbo5m Bs~ zJ¹;j,ko oJzs{zÐmsoIz|oJB{oJXkoJso,hoJåæç]5x)2Ë3o o5B~z|{s2{~B¶zsBoJz|{'{skm{QÐm2»o5 ¯±nhoJ®4Bs¼b2»y~]oIzFBo5oJ'm½oË&~o5C{"®èxS¯4¯±iz|~b]J's~~ ½"2Ë3o3]o5¯±nh{s~mz ~C{sb }m/~y»oJ|{~}o¶{smz|¯±n32{s~® ~µ{k]{"~C{sym~Ss{s~¯Ú{zJ ~mo5Oo5m]oJC{sx¯4{sko ®,èx3yJ¡]o5¯±n32{s~izso°Êmz|{,oIz{~n3{soJ¡¹ ã;z|{'}m]{f{foJBz{I ®o,zsk2®[~¶{sk~ zf|{~5o{ski2{Ð{skmo㡳?äQm~oJ¶iBxC2Ë3o¯±nho5®¼~z ~nh~5~µ{o5x&}mzsoJ h㡳?äQm~oJF¯±nho5®¼¶¯±B,s~~ FmË3o°{smz|¯±n32{s~iz5 C® k~ k Bo5oJ~²5oIz¶{s¾~oI3{mz|¯±nh{s~mz¶{koã¡B³´äfm5~ ]oJZ¯±nhoJ®4Bs¼¾oJ5o5C{sxÀOBzsoJZ¯± {o5mzszJ¹XÑÌo3]o{~f~½{ko&mioJm]~¸½¯{skm~z|{~5oX{ko3Oo5s{s~oJz°¯{sk~ z2»Bo5'¯±nho5®¼L ® km~k 2®z4¶z|{s~kC{|¯±Bs®,hmFoË&~o5C{,oJo5~²I2{~Bh{sX~oJQ{mz|¯±nh{s~mzQ¯;5Bz³ zs~ 5;»oI {sBs~ :{sy zJ i® ~{sko5¸o5o5C{Î{ko5Bso5{s~ 5;Oo5s{s~oJzJ¹Îqm|{~5 I m®o)OBzsokoJso) zs~nXmoBo5oJ~²J{s~{s&]5x~~ bÎËhmo)]o¯±Bsn3{s~mz ¯f3»y~z³?oJBz{~°o5ms~²J{s~ oJo5x3iz|oIF¯±B]o5iz|o°{siz¯±Bsn32{~BmzJ¹ éSêCëLìí)î ©2ï/§¬ ã:yJxð2Ë3o{smz|¯±n32{s~iz5 ,nhoJ]~ 5d~n3B~i dr°æÎäÎ ,~µñLo5BnXBsmk~zsn3z5 OxBË3o°{smz|¯±n32{s~iz5 yã¡B³´äfm~ ]oJ¡ ]³?~B~FsoJ~ z{{s~. Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : +33 4 92 38 77 77 — Télécopie : +33 4 92 38 77 65.
(7) 4 %' Ì "!# 9%/ °m 45 5 ÌF% %/ ) 5345 (* ) !# §
(8) ¬ æ°mzÐ5o{fs{s~ o 2mmz/BmzÐBmoJB{sBmz/z|' °mn {s~ z2{s~oJzÐ 5¯±nh{s~mz 5Bn 5{s~CoIz J~l5oJz°m)¾n¶}oXoJz|{so5~C{)]o&]oJ Jz"]o&~}ioJ|{ h·mo¸]~}oIz5¹f J I]o5nX³ nhoJB{I ¡Bmzè»C~izÎOBz )mÌJ]o) 5 J/ioJ ¶¿mÁ2ÂÄÃÅ|ÆZÇLÈ7iBmnhl{soJ°oJz ¯±B|³ n3{s~mz"è»BoJXn¶}o¶Êi~4]o&5nhOBzC{soIzs~~ ]oJzB½Om)2Ë3oIz5 :{s{o5¾BC{s~ zszC{ ~y»oJzs~}~~{ h]oJz" 5¯±n32{s~izdBB}moJzJ¹ 4oJioJmB{I ¡mzs~oJzmsBs~ { Jz°~nXOs{C{soJzd¯±BB{ ¯Ú { SoFJ]oSÏX ~y»Bo5z|o3 o3{mz|¯±nh{s~ÌiBxC2Ë3o3 oJz|{)mBzOxBËhmo3o5¾ J ³ ? o5{Î3¯±mz|~SOxBË3o" oJz|{ÎmzÎ~y»2~ C{somÎkmmo5nhoJB{Îo)z|x]z|{slJnXo¶]o)yB]B JoJzJ¹ !Î5oJz m z° 5¯Ú ] J{zso5z5C¹ {mz°~ ~ÐÌm»oJ½J]o¶ 5 JT ¡Oo5 º¿ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈFÂÁÓÔ|È5Öm×5ÂÄØÚÙ2ØÚÈ5Çm 'C~fBs~Bo !Îmzd {~m"z 5BoJnho5C{ÎB~µ{knhoz|~nhoB Zß]àÅ2ÇܱáÁà â #ÈÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈhàÅ¿OØÚÙBÈ C~ Oo5nho{ ]o"55oJQ{slIzoË&5Bo5nhoJB{oIz{smz|¯±n32{~Bmzf³?oJm~~oJoJz4OxB2Ë3oIzQo5{ oJz ~y»oJzsoJzzso3Bs~oh 5m~l5o¹&ã:oJz" Jzs{2{z"]o&oJJ oXyJo5nho5C{2Ë3oIzåæ Iz|oJC{ Jz ~ ~;z|BlJsoJB{Com{so"B»oIb5so°¯±ms~{Îmon3~l5o 5$ 5o°o5{ÎoË&Joo¯±mz|~mo5 oJz, ¯±Bsn3{s~mz4]Jo5nho5C{4~~ ]oJz4 2Ë3oJzoJFo°{mz¯±Bsn3{s~3~C»Bo5z|~}oÎBB}modzmz ~C{s]]~so |{o¯Ú{J ~m JioJmnXnhoJB{S]o½Znh~l5o]C{ oIz 5¯±n32{s~iz&yJoJz z|BC{ m I }o5nho5C{,oJz|{s~n 5oJzJ¹ äfÊm¡ Bmz3nhC{siz&iz&o5{Fs{s~ oBmoSoJ]obB³´o5m5~ ]~o5ðOxB2Ë3oboIz{F~nh~µ³ 5~µ{o5nho5C{b}mz zs uJ]o³´o5i~]~o5iBoJzF{siz¯±Bsn32{~Bmz&~~ ]oJzFo{S2Ë3oJzJ ÎC~ 5 J~ zso¶¸S{smz|¯±n32{s~iz~ I~soIz°oh5B]soX³´o5i~]~o5 Io5nhnho5C{"OBz )OoJz {o5mzso5mzJ
(9) ¹ !Îmz 5{~Bmz4mmz4 mioJm]~ o]od5o{ s{s~ oÎoJz4sB~ 5{ Jz4]od5odm»BoJ&J]o C~iioJsnho5{4oÎ 5$ 5~z2{~BX]~oJ {oÎo5{QoË&5BoÎoJzfB]{s~ zf»oI {~oJzf5Bzszs~ BmoJzf]¸¶{mz|¯±s³ n3{s~mz°~ I~soIz5 ;è»oJ¶ o¸oJo5C{soIz~ 5{ IzÎ{k 5Bs~ CoJzJ¹)äQÌis{s~ ~oJJ mmzOBzsiz ~ ~iod 5$ 5~z2{~BXzs~nhoÎ]¸h ¯±n32{~BmzÐyJo5nho5C{Q~~ ]oJzÐB&2Ë3oIzQ %o 5oJsB~o]o 5B ~µ{ d»y~ zs5&³ 5 z|{s~ BmoÎ]{~~z 5o"Om]oJz,{mz|¯±nh{s~mz]oJmz|oIz5¹ '-î ¨I§ ì « ( §_¬ j;mz¯±Bsn3{s~mzF]5oJnho5C{ ËhmoJzJ d~n3oJs~on I]~Jo däQær¶ ~µ)ñ 5BnXB|³ mk~zsnhoJzJ y{smz|¯±n32{~BmziBxC2Ë3oJzJ yB³´o5m5~ ]~o5¡ ]oJJ BoÎB]³?~~ ]o¹.
(10) Ò;ÁÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙBÈÅÇbÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈÛ¡àsÅâhÈQÁ2àÎáÁ2à°Ò;ÁI×Å ÂÄÃdصÓØÚÙÁàÐÆ[ÇOÈ XÈTáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2ÇÜ. å. ) )/ )/
(11) ¨J© î ï /«¨ î ¥ î mì ;« (Úï ê ª î ( ë ª ê ©2ª êCí)î ©"! ¢$¹ # QsoJ»C~iz,/BxC2Ë3o&%nhoJ®4Bs¼1¹°¹"¹¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ ¤ ¢¹ ¢ v]~nho5dv]ioJoJ('ÐoJ{sz¯±Ë3oj:iz¯±Bsn32{~Bmz¶¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹#I£ ¢¹ å ã:³?äfi~]oI 'xB2Ë3oj;mz¯±Bsn3{s~mz ¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹" ¹ #Iå ª + ª§5¨ î ( ë ê * ©èª § , î © ) åm$¹ # 2{s~¸Fäи]iBo5C{~:mF{skm/o . v]J~mhmbv]Cm~m$ So5{sk]$¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ ¢£ åm¹ ¢ 0 .Äv]J~3m vBi~ So{k]¯±ã¡äQQj;zd¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ ¢£ åm¹ å ¢æ-vyxyC{sko5{s~ äи]ioJs~nho5C{z¹¹"¹"¹°¹"¹¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ ¢å åm¹ ¤ åBæ qäиnho&¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ å¤ « ( /2§ î ª ï ê ©2§ 3 ê «2¨ 4 ê § 1 î )5 ¥ ¥ î mì ;« (Úï ê ª ©2ª êCí)î "© !6, î © Tï[ª ïÉ7¥ + ê * ©2ª § , î © Àª2¨ î § )98 )$¹ # ã:³?äfi~]oIbSo{s~ 5zu¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹ åB )¹ ¢ qy»2~ m5odfOo5s{s~oJz¶¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹º¤C£ )¹ å ã:³?äfi~]oIb o5B ~²I2{s~&¯±ã¡]JxF~B~ Ëhmo o5B~z|{s2{~B ¹"¹°¹"¹º9¤ # )¹ ¤ !Înho5~Jqnho5nho5C{2{s~b¯/{s~µ¸ã:C~µ{knb¹É¹"¹°¹"¹¹"¹"¹¹"¹¹"¹¹"¹"¹°¹"¹º¤B¤. :;:=<?>A@CBCDC@.
(12) ¤. dàÜ. صÓÇiÃFÈÝ Å2Â. ¶ :%'3 Q; j,kmo°o5B~z|{s2{~B3¯/nXoI]~ 5~n3BoJz~z~Bo5oJ¶]~Ë&{}o5nb ]iFynho5iz4nho5{sk]z m¶{sy zfkiè»o,}ioJo5&oJB]x¶]oJ»y~zsoJ¶{s¶]oJzz/{skm~zf{zs¼ # ´¹fvC{s~imso5C{sx Bn)mkho5ñOB|{45]³ {~yoIz {3}io)o5»{soI {shÊmm~]oIBi2{so"nhoIzssoIz,¯fzs~nh~s~{x o5o5»2B{inho{o5~²I2{s~iz ¯Ðo5Bnho{s~ 5¡o¯±n32{~Bmz5 moË&~o5C{ÎB]{s~nh~²I2{s~bnho{k]zJ mÎsoI~z|{s~ nhoJkm~J¡nh]]oJz ¯/]o5¯±n32{s~iz5 ]oJioJm]~3{skmo"soI~ z|o°{xyOo°¯/o5B~z|{s2{~BFBmzs~]oJsoI¹ q½{sk~ z"s{s~ o ®o¶¯±y5mz°{skohmnXo5{soJs~²J{s~¯Q³?~B~o5Bnho{s~ 5']o5¯±nh{s~mz ® ~{sk z|n3yn)}Oo5b¯)·mo¸]~}o¾]oJo5oIzF¯¯±soJoJ]Bn6¹ j,k~ z {xyio̯Xmnho{o5~²I2{~BÉ~z is{s~ xX®o5µ³]{soIX¯±,o¸nXmoÎ{s{ko°soJ~ z{{s~3¯/s{s~ 2{oJ3z|{sm {soI z ¢ ¡mh{s {ko o5~ z|{s2{s~¶¯Lk~ z{~ 5z|~ oJ
(13) z å ¤ ?¹Ð¯ {so54ÓÂÁ Å2Â2Ë3o ÚÐ~B~ '~Bnho5C{J {sk~ zfzss{ ¯4mnho{soJs~²J{s~zsb2®z°Êmo53ÂÁJ×Å2ÂLo5B~z|{s2{~B® ~µ{ k èÈ5à à Üâ3ÁIÁ2Ý F{smz|¯±n32{s~iz y mm y m ?¹ q ¤ ? 4®4obmnho{soJs~²5oIÀ]o5¯±nh{s~mzX® ~{skðz|n3 yn)}Oo5h¯¶à صÓØÚÙZÁ2àÅ|ÆZÇLÈ×Á2âοÁÔ ÇLÈÇiÝÚÜ ,® k~ kç5 nh]]oJ°zsnhC{skx[ÀsBo »2s~o{x[¯"]Jdo¯±n32{~Bmz5¹_ÑÌo2»C~ ]oI Bo5oJy¯±nho5®¼"{s"¯±iz|o {koJzsoÎ5nhiBo5C{zÐ~C{)}m]{siz¯±Bsn32{~B¡ JoI¿mÁ2µÃ2à صÓØÚÙd ¿mÁ2µÃÅÆ[ÇOÈ5 ]® kBzso)Ø Ç èÈ5à ÝTØ 5Ø ÂÄØ Ý?ÃÎ~ zQBmC{o5oJ¡¹/ÍÎ2®4oJ»o5I 2{k~z4¯±nho5®¼) ¼]zz|Bnho~nhOs{B{ msBioJ|{~oIz5Ï°{skmo3~y»oJzsoX¯ OxBËhmo¶{mz|¯±nh{s~½~z{iBxC2Ë3oh~ÌBo5oJT ¡m½{sko OxBË3o,¯±mzs~BX¯LË3oÎBnhiBo5C{zf~zÐm{f~C»2s~ C{f® ~{sk3oJzsioI {Ð{s"kiBo ¯y]~m2{o zsx]z{o5 n ±~?¹ oB¹~ z{bÅ|ÆZÇLÈÔØ Ç èÅà ØÚÅ2Çm Ý ¹ÌÍoJsoB /®oFmsoIz|oJB{XS2»oJfoJo5Q¯±nho5®¼S{s¯±mz|o ~~ B2Ë3o3BnXOmo5C{zJ ;JoIÒ;ÁsÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙÈÅÇ¿mÁ2ÂÄÃÅ|ÆZÇLÈ '® k~ k2»oJ5nhoJzÎ{skoIz|o&o¯±oJ{z mxC~o5 z{mz¯±Bsn3{s~mz® k~ kS5 }Oo"»o5x3oË&5~oJB{x BnXm]{soI¹ j,ko½z|oIBmo5¯d{k~zs{s~ oS~z&Bm~²JoJ zX¯±2®z5¹uqÉv]oJ {~B¢] ,®oSsoIz|oJC{X{koã:³ äQm~oJiBxC2Ë3oS¯±nho5®¼[mÉ~{z~C{~µ{~»BoOo5s{s~oJzJ¹-j,koJ¡ ®ooJzso5C{&{koÛ;ÅèÜ Ý ÞÁ2ÂÄÃÅ|ÆZÇLÈ)ß]àÅ2ÇܱáÁà â %/Q j 5® k~ k2®zO{sBnh]{soлBo5xoË&5~oJB{xã¡B³´äfm5~ ]oJdOxBË3o {mz|¯±nh{s~m
(14) z Tã¡äfQj/z Ðm¶{ko5~Q~y»o5zsoJz/3o5m/Bs~ ¹' ¯ {o5® ®4ox{skmo %;4j {¾½oJåæ o5¸nho Q® kmo5o2Ë3oSBnXOmo5C{z3soboJz|{s~n32{oJ[® ~µ{k[{koBs~{skmn !¯ ?¹ " Ø Ý Á2Ö]Ý,Ø ÇiÝTàsÁIÙ2Öm×5Ø ÇCÓbÅà ÝTØ áÅB×ÝTÜ OB2»Bo5¯±iz|~SoJmz|msoIz,{sko)~y»oJ|{~}m~~µ{x ¯'{ko}i{mz³ ¯±Bsn3{s~¡¹/ã:z|{;}m]{Ð{ÐoJz|{J 2®osoIz|oJC{/~¶¶mioJm]~¸{sko,Oo5s{s~oJz;¯m{sko ã¡B³´äfm5~ ]oJ ¯±nhoJ®4Bs¼°¯±Ð~~ )i¶Ëhmo4{mz|¯±nh{s~mz;X® k~ k¶B'iBxC2Ë3o ã¡B³´äfm5~ ]oJ¯±nho³ ®¼~z/~nh~ ~{soJx)}mzsoJ¹/j,k~ zÐ㡳?äQm~oJ¯±nXoJ®4Bs¼°~ z/{sko immz:¯{ko¯±nXoJ®4Bs¼ ®ooJzso5C{soIF~# $ :¯±,{soJmzsz5¹ . % &('*). .
(15) ç "!# &%')(* ,+-"%/. +-,/.10 24365 78+93;:4<;=>@? .A(,B=DCE.1F#3G,/H. po5¯±o°msoIz|oJB{~mXB 2»Bo5OxB2Ë3o¯±nhoJ®4Bs¼3o{mz}s~o·ixFoJ5L{ko"~~mOxBËhmo ¯±nhoJ®4Bs¼L y]oJz~}OoJ ~# ¤ ´¹ j,ko ~ ]oJ~z¶{sÌ]oÊioF{mz|¯±nh{s~mz{skm{Xo5¸]k~}m~µ{3]5xË3oF}Oo5kmè»y~I Ю ~µ{kZ~ o ~y»oJ|{~}~~µ{xhOo5s{s~oJzJ¹ %m2® ~){skoz|oJnh~mL®4Bs¼h¯6$#I£ ? y®odnh]]oJOkmo5odzsmk&{mz¯±Bsn3³ {~Bmz"}yx Êm~{soFyn¶}ioJ N ¯Ëhmo×Áâ¿mÁ2ÇLÈÇiÝÚÜ ¹bfoJ5~zso5x /oJBk5nhOoJB{ i Bmzs~z|{z"¯. IJ K: I L.
(16) Ò;ÁÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙBÈÅÇbÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈÛ¡àsÅâhÈQÁ2àÎáÁ2à°Ò;ÁI×Å ÂÄÃdصÓØÚÙÁàÐÆ[ÇOÈ XÈTáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2ÇÜ. . ¾2Ë3oh{siz¯±Bsn32{~B m̯ b]³´oJB2{~»Bo QÈØµÓ yÝÐáÖ]ÇO×5Ý?ØÚÁ2Ç ® k~ k¾nh]]o5 z"~{z zsm{s~ fo5¸C{o5mzs~¡Ï"{ko3~]·mTi oJmo&¯,{sko i BnhiBo5C{)2{¶iB~C{ x ~ zwi(x) Os{s~i/{s wi (x) ¹ %ms{skoJsnho y®o"zz|nho°{ski2{ ¯± PN ]~?¹ oB¹'{sko"®o5~kC{z,soBsn3~²5oJ¡¹ x i=1 wi (x) = 1 § î î ,(Ú2§ 3
(17) (Tª« ê ê ¨I§ q]o5L{ }]{~,BB}mè{mz|¯±nh{s~d¯±sBnuzso5»Bo52®o5~kC{soI ; 5nhOoJB{z5 B{skmo°5Bzszs~JOBBkX{s¶¯±mz|oÎ{sko N 5nhOoJB{z5 C~»oJ3~ $# # ´ yzs~nXmx&5mzs~z|{z ~Sè»oJ~"{skmozz|]~ 2{oJ]~zs 5o5nho5C{z B55]~m){¶{ko"®o5~kC{zJÏ T (x) =. N X. wi (x)Ti (x).. #. ,j kmoÐ{smz|¯±n32{~B°B}]{~moJmzs~m # L~ z;zsnhi=1C{sk¡ è}{:{skm~z/msCk°kmz;oQnh:è® }mB¼LÏ µ{kmkboJBknhOoJC{~zÎ~y»oJ|{~}moB {skmo)oJzsµ{~m3}m{smz|¯±n32{~B ~ zÇLÁ2Ý,Ø ÇB2È5à ÝTØ5ÂÈ ~ o5mo5?¹[j;Ìo5nhoI]x¾{skm~zJ 4~{3®BzXsBiCz|oIÀ~ ¤ Î{ssoJx¾BZ{koSè»oJ~¯"zsnho½Ø ÇiÔ ÇmØ ÝÈ Ü Ø â3Å2Â]]~ z|mBo5nhoJB{z,zz|]~ 2{oJ&{s3oJBkËhmo5nhOoJB{ ~mz|{soJB¹fj,kooJzsµ{~mXBB}m {mz|¯±nh{s~~z B}]{~moJ }yxF~B{o5B{s~Xrd]~msxFæd~ñOoJsoJB{~¡äQCm{s~8 ?r°æd6ä i® k~ k ~ z°nh{2{~Bmxnho)o5¸]ioJmz|~»o¶}]{mC{so5oIz ~{z°~y»Bo5s{s~}~~{x m zsFxy~oJmzdz|~nho ¯±Bsn ¯±B4~{z~C»Bo5z|oB¹;j,ko°~ od~y»oJ|{~}m~~µ{xhOo5s{s~oJzQ¯¡{k~ zBBkhsod~mz{{soI3}y/x %/~m¹ #B¹ ª ê ©2ª êBí¶î "© ! j,ko iBxC2Ë3o BBkÀ5À}ioS]oIBnXOBzsoJÀ~C{s{sko5obz|{so5iz5¹ î (ë j,kmo5xFso~»oJF}Oo52®"Ï ï ê «¨ î ©2§ð¨ î ¥ ê * ©2ª § , î © Àª2¨ î § j,ko~ ]oJ ¨ ê 3 ¬ ¥F§I§ î « Tª]2¨ 3 êCê
(18) }ioJk~mÀ{kobiBxC2Ë3oF¯±nXoJ®4Bs¼Ì~ z¶oIzszso5C{~xÌ{sko¯±2® ~iÏ3¯±XoJBk[BnhiBo5C{ i o5¾]o5Êmo ¯Únh~x̯Ü?¿ÈÈÙ 2È×ÝÁ2à È5ÂÙèÜ inho{o5~²JoJ½}Cx '® k~k¾~ z {s~nho&mnho5{so5)»èsxy~SBB{~yBmzsx}Oo{®o5oJ V0i (.,ms) 1 ¹ Vi (., s) zs{s~ z¯±xSs Bmz|~ z|{so5ix Oo5s{xS® ~µ{k Ï°® koJ½~C{so5B{soIS}io5{®4oJo5½{s~nho i L{ko5x½z|kB ~»oX}mB¼b{sko {smz|¯±n32{~B TTi ¹ÐÍoJmo{ko¯±2® ~h]o5Êm~{s~¡Ï 0 1 ê Ú2¨ î ß mÈ:áÅâ¶Ø µöÁ
(19) á 2È×ÝÁ2à È5ÂÙ2Ü mÈàÈ ÈÂÁÇCÓÜÝÁ Ø ÜÎ×Á2ÇmÜ Ø ÜÝÈ5ÇmÝ ÐØ Ý FÝ ÈÎÝTàÅ2ÇܱáÁà âhÅÝTØÚÁÇ T Ø á°Å2ÇLÙ¶ÁÇmÂÄÃØ áÎØ ÝÚVÜØ(.,ÇiÝ´s)È´ÓàsÅ2Ý?ØÚÁ29 Ç sÈÝ QÈÈÇ ÝTØ â3È [0,¶Å1]ÇOÙ °Ó Ø 2È Ü Å× Ý mÈÝ?àsÅÇܱáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2Ç T ÁÇOÈ×ÅÇçØ ÇmÝÈ´ÓàsÅÝ´È ÈÝ QÈÈÇ 0 ÅÇOÙ 1 Ý È½Ù2Ø ÎÈ5àsÈ5ÇmÝ?ØÚÅ2 fáÁàÅ2ÇiÃÌØ ÇiØ ÝTØÚÅÂd×Á2ÇLÙ2Ø Ý?ØÚÁ2Ç È 5ÖmÅ2Ý?ØÚÁ2Ç Ü & Á Ý mxÅ20Ý È BØ Ü ÝÚÜ x˙ = V (x, s) x(1) Ø ) Ü È 5ÖmÅ2Â:Ý´Á x(1) T (x0 ) vyo5»Bo5LOBzz|~}okm~ oJzo5¸y~ z|{{3zz|]~ 2{o°zsOo5oJ»oI {{s32Ë3o°{mz¯±Bsn3{s~mzJ¹'rdo ¯f{ko)n3~5C{s~}]{s~izίÐ{sk~ z°®4Bs¼~z°oJ5~zso5xF{FOBzso)F2»oJ;kB~5o¯±°z|ik z|Oo5oI »oJ{sBzJ¹'qB{o5oJz|{s~x ]®o"]h{¼y2®_2{ oJzso5C{ k2®n3CxF{skmo5ÎkB~5oJzo¸]~ z{ m® ko{ko5d{skoJxbnX~kC{°kmè»ooJ»oJ}io5{|{o5°sBioJ|{~oIz {km{sko¶oIzήokmè»Bo"¯±izs ¯ÚI¹. :;:=<?>A@CBCDC@.
(20) . dàÜ. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0. 0. −2. −2. −4. −4. −6. صÓÇiÃFÈÝ Å2Â. −6 −6. −4. −2. 0. 2. 4. 6. −6. 6. 6. 4. 4. 2. 2. 0. 0. −2. −2. −4. −4. −6. −4. −2. 0. 2. 4. 6. −6. /~o #Ï ;ª]©2ª ¨ êyê 4 ê ©è2¨ Ú¦ (Ú¨ ë í ±¨ ±¨ ê 2§ Àª ( ,& /2§ î
(21) © ê ï4¬ soJ Bs~ o¯±nhoJ3}yxX{skmoί±mzs~F¯{®4X2Ë3oÎ{smz|¯±n32{s~iz5 Bmz|~¶{sko°]~soI { è»o5B~m°¯;]~ z|mBo³ nhoJB{z5¹
(22) ¦
(23) ( ê ¬ soJ °~ ½]o5¯±nhoJÌ}yxS{sko3~]Êmm~µ{oJzs~n3f¯±mz|~̯{skmoh{smz|¯±n32{s~iz ~S{ko)OxBËhmo¯±nXoJ®4Bs¼L¹ ¨ î 34¬ {®4&{smzs{s~mzÎo"¯±mzsoJ¹ Xî ¨5¨ î ɬ {®3{{s~mz ¯ÐOBzs~µ{o)moJzÎso¯±iz|oI¹ !{so¶k2®_{sko¶soJ~mz ¯Ð2»o5 S]~ zsioI® kmo5~]Êm~{soIz|~n3 ¯±iz|~~ zdmz|oI¹"j,ko{mzs{s~mzÎmz|oIS®o5o{skmo¯±2® ~iÏ t1 = (3, 1)T m t2 = (−1.5, 3)T m"{ko{®4°{{s~mz;¯iOBzs~µ{ooJz/¯mn3m~µ{m]o 0.63 ~mz:® kmo5o5o5C{soJsoI (−2, 0) m ¹/j,koί±mzs~B&®Bzf5s~oJh{Q® ~µ{k&{ko¯±B2® ~m"®4oJ~BkB{ z Ú~»o53kmo5o~FBsn3³ ~²5oI(+2, ¯±Bsn 0)Ï wi (x) = 1/(1 + ((x1 − ci )/σ)2 ) ;® ko5o c1 = −2 c2 = +2 m σ = 5 ÚzsnhC{sk {mzs~µ{~B}Oo{®o5oJF{ko{®435nhiBo5C{z ¹ −6. −4. −2. 0. 2. 4. 6. −6. −4. −2. 0. 2. 4. 6. %. IJ K: I L.
(24) Ò;ÁÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙBÈÅÇbÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈÛ¡àsÅâhÈQÁ2àÎáÁ2à°Ò;ÁI×Å ÂÄÃdصÓØÚÙÁàÐÆ[ÇOÈ XÈTáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2ÇÜ . ¨ ê 3 ¬ /2§ 3 êyê ï ê «¨ î ©2§ §J¨ ê ªï î , (Ú2§ 3
(25) (Tª« ê ê ¨I§ j,koX~oJ&~ zÎ{skoJ{s è »oJo{skmo)»oI {Êio5 z Vi (., s) B55]~mh{s&{koX®4oJ~BkB{ί±m {~Bmz wi (x) {s ]oÊmmo¶ r°æÎ䯱mzs~&{sko BnXOmo5C{zJ¹ÑÌo5~kC{ί±i {s~izdso»Bo5x~nhiB|{C{dmSnh]]o5;{sko ~·mo5io ~ZzsmBNoF¯oJBkÀnhOoJC{J¹½j,kmo5x¾BB{sBz)~Zms{s~ ){sko z|kioJzz¯ {smzs~{s~mz4}io5{®4oJo5F{skod¯±mzsoJFË3o{mz¯±Bsn3{s~mzJ¹;Îzsm C{skmo5x&53{¼od~C{shJBC{ {skoBo5nho5{sxX¯;i2{sBnh~Jmo5B~Bmz4¯:~C{so5oJz|{J ]BzQ® ~}Ood{sko"5Bz|od~F{skoo5¸yOo5~nXoJC{ soIz|mµ{z,Såæ q{X~»oJ~ {skozsoJCoJT¹ j,ko/BxC2Ë3or°æd䯱iz|~dzsOo5oJ)»oI {sBz:55]~ {sd®4oJ~BkC{z¯±mm {~Bmz/~z:{sko~]Êm~{soIz³ ~n3:mBBmzQ¯ # ,i® ~{soJzJÏ. . def. x˙ = V (x, s) =. X. wi (x)Vi (x, s).. ?¢. ¨ ê 3 ) ¬
(26) ¨ ê ©2ª]¨ î î ,¨ ê î ( ë ª ê q½{sk~ z°~Êm~{soJzs~nh/¯±nXoJ®4Bs¼L i{sko »2o°{O~C{ x0 ¯{skmo°BB}mm{smz|¯±n32{~B T ¯±mzs~¶{skmo N nhOoJC{z~z4}{~oI »y~&{skoX~C{o52{~BS¯Qä4i¹ ?¢Î}io5{®4oJo5 0 m 1 L ® ~µ{k{skmo¶~~{s~ ÐBm]~{s~ x(0) = x0 ¹ j,k~ z ~m5~mo~ z ~mz{{soIF}yx %/~m¹Q¢]¹ i. . T (x0 ) = x(1) .
(27) . . x˙ = V (x, s) x(s) . x0 .
(28) .
(29) . . . s. ¨ î î ,Q2§ 3 êyê ï 4 ê «¨ î © /ê (Tï;§ ê ,?¨B¬ ~B{o5B{s~3¯¡)»oJ{sBÐÊmo5 3}Oo{®o5oJ %/~od¢Ï
(30) ¨ ê ©2ª] {~nho 0 mF{s~nho 1 ¹'j,kmo°»2o"{,XO~B{ x0 ¯:{ko}mm{mz|¯±nh{s~ T ~z,B~»Bo5}Cx x(1) ¹ L¨¬ o¸nho&¯Îz|~o&{2{s~:¹vyioJoJZ»oJ{sBzso&~zs èxoJ~À}oB¹j,koFn3o5C{ O~C{QBsoJzsiBmz/{{sko ~~{s~ i5m~µ{~Bhm¶{skoÎo5o5XO~B{f~ zÐ{ko OBzs~µ{~BXoJBkoJX2{Ð{~nho å Ú{ {~nho #"z|X{km2{ {ko{s2oI {sBsx3}OoBoJmF{skymznXBso°»y~zs~} o ¹ 9. :;:=<?>A@CBCDC@.
(31) . dàÜ. صÓÇiÃFÈÝ Å2Â. /ª]¨ 3 êyê ï ê «¨ î ©2§ , î ©b¥7 ê * ©2ª §2, î © Zª]¨2 î §3ª]¨ ¨ ê 3 ã¡o{°mz {¼Bo2Ë3o {mz|¯±nh{s~mz T = (M, t) ® ko5o M ~ z{koX~oJdis{°i t {skmo){mz| 2{~B¡¹dj;b]oÊmmo¶ ¯Únh~xF¯ÐzsOo5oJ »BoJ {,ÊmoJmzÎBmzs~z|{soJB{ ® ~{sk T m~µ{ή,z,msBiCz|oIF~8 ¤¡{s3o5xFB {sko&â3Å2Ý?à Ø ÂÁsÓCÅ2à Ø Ý yâ ¯:{skod~oJQm|{ ¯ ¹'SBsodsoI~ z|oJxB o{ }Oo{skmod~m~mOn32{s~¸XC~µ{kn ¯ M ¹fj,ko°¯ÚnX~xF¯ÐzsioJoJ»MoJ{sB,TÊmo5 z V (., s) ®o"zz|]5L~{soJF{s T ® s~{soIz5Ï ¯±B s ∈ [0, 1]. Úå V (x, s) = t + L(x − s t) ê ( ( ì ê ê ï ê §I§ î ,¨ ê "© « 3'ª ( î ª]?© Ú¨
(32) rdmozskB{so°{skm{mzs~X~i~m C~µ{kn3zh¯{skmo~oI&m|{&¯2Ë3ob{siz¯±Bsn32{~Bmz32{3{koÊiz|{Fz{o5ɯ°{koOxBËhmo ¯±nhoJ®4Bs¼h~ z {®,èx]z4OBzzs~}o¹ j,ko{skoJo{s~ 5]~nh~µ{2{~B3~nh~oIX}Cx¶{skm~zÐis{s~ fkB~5o ¯z|Oo5oIX»oJ{sBz'~ z'{skmo ¯±2®,³ ~iÏ¡~m5~iCBB~{skn3z:soQ{'®èx]z¡®o5³´]o5ÊmoI¹;SBsoQsoI~ z|oJxB I{sko~m5~iCBB~{skn ¯Q½~y»oJ|{~}mo¶nh{s~µ¸ M ~ zήo5³´]o5ÊmoI~¯4mxb~µ¯f{k9 o ÚBnho5B¸ oJ~Bo5y»2oJzί M ] m{ ~o"{skmo ÚBzsoJ km¯ ³?~o¯'o5C2{s~»o°oJyn¶}ioJz #I ¢ ?¹ %m,s{{s~mzJ {k~ z4nhoImz,C~{so°~C{sm~µ{~»Bo5xh{skm{4{ko"nhC{6 ¯ Ú]5 Q{{s~&msoIz|oJB{,~ oIkX¯i{sko5nhiBo5C{zÐz|kB ¶}Ooz|{s~{sx}ioJ2® π ~mz/~hn3B~µ{m]oB¹/j,k~ zfJX}io5oIx zso5oJ¶~X{skon3~h¯Lnh{s~µ¸¶BB~{skn3zJ 2® ko5o{sk~ zfBmz|{s~B{f5soIz|Ommz:{~nhOBzs~{km2{ {ko~n3~msxis{f¯Lo5~o5y»2oIzÐ}ioÎoIzsz'{ko5 π ~3n3m~µ{m]o¹ %/~i¹/å~iz{{soJzÐ{sk~ zÐoJo5 zs~{sm{s~¡ ]® k~ kb~z,m{ÎzsioI~Êid{s3{{s~mzJ¹ %moJo5/~y»Bo5s{s~}oX~oId{smz|¯±n32{~Bmzή ~{skÌOBzs~µ{~»Bo¶]o5{so5nh~iC{J {koX~C{soJsmso5{2³ {~B[¯Î{k~z35mz|{s~C{XB[oJ~Bo5y»2oJzX~ zh{&zsÌ5oII 4zs~iobs{{s~mmZm]³´s{{s~m o¯±n32{~Bmz3ob~C{soJ|{® ~oI¹uÍÎ2®4oJ»o5I QBoSz|km {oS{sko5Cz|oI km¯ ³?~oS¯o5C2{~»Bo yn¶}ioJ,~z hzso{,¯;yG Úã:o5}OoJzs o 4nXoIzsod~F{ko"BnXmo5¸F oB ]® k~k~i]~J2{oJz{ski2{ »oJsx ¯±oJ®u~oJ4{mz|¯±nh{s~mz® ~{skbOBzs~µ{~»Boo{soJsnh~mC{ Ú5soIz|Oi]~m){Xo5¸y{so5nho5x& o]o³ ¯±Bsn3{s~mz ® ~ {3kmè»Bo Ì~i~m n32{s~¸ÀBs~{skmn ¹ %n Ì{s~ 5O~C{3¯d»y~o5®" BodJFyxC®,èxdmz{ koI¼X® kmo{skmo54{skoBmz{~C{~zzs{s~ zÊioJ3}yx&Bnh]{s~¶CmnXoJs~ 5xX{sko oJ~Bo5y»2oJzQ¯ M C® k~ kFBx3nXBC{zQ{sXz|B»y~¶{sk~]o5BsoJoOxCmnh~ioICm2{~B3¯±,åæ Ë3o°{smz|¯±n32{s~iz5¹ q[{skoS5C{so5¸C{h¯°nhoJ]~ 5 ~n3BoFo5B~z|{s2{~B¡ f®o ]Ì{h}Oo5~o5»o{skm~zhoJz|{s~{s~Z{s}io msB}oJn32{s~ Ðzs~io}m42Ë3o ~Bnho5C{)¯ {sko ~n3oJz{s½}iosoJ~ z{o5oJÌ~zX®,èxyzioJ|³ ¯±BsnhoI&Êmz|{J¹Qj,k~ z¯Ú{sBz,B]{ {sko" oIz{ {2{s~izm ~µ{®m}io)»o5x&zssms~ z|~X¯±n m2{nh~ 5ÐO~C{¯,»y~oJ®-{S}mzso5»oX»oJsx o3]o5¯±n32{s~iz ±o¹ m¹ :]5fs{{s~mz"5Cz|oX{s #I£¶]o5BsoJoJz f¯/bi2{sBnh~Jz{si {smsod¯±sBnmo°~m]~»y~mL{h{ko5 ¯ {so5,{ko"m{sBnX~oJz ¯:{koJzso"~i]~»y~ ]mz,kmè»Bo"soI]x3}Oo5oJbË3o5xF~oI¹ Sê ª 4 ë 1 î 3 :¨Iª]2¨ î ª ( ;©2ï ê ª¨ ¨ ê 3 ) !Î2®" ]¯±nºhB {~J¡O~C{ί'»y~oJ®" m~B{o³ B{s~d{skodr°ædä~»o5X}yxäQO(¹ T¢ /® ~µ{k¶{kozsioJoJX»oI {sBz/¯iäQO(¹ Úå /~zÐC~{so5nh]{2{s~ix o5¸]ioJmz|~»oB oJzsOoJ~ x® koJSo"® ~ zskoJz{sF]h{k~ z ¯±°{skmo)O~B{z¯'&åBæo5B ~¡ ]¯± o5¸nhod ~¡ C® km~k&~ z,BnXnhBxh~&{ko°Jzso¯±B ³´®4oJ~BkC{soJFç~n3oIz5¹ ÑÌoF® ~,zso5o256~À×{sk256 o soI×z{¶100¯ {skm~zhzsoJ {~BÀk2® mo5Z]z|{s~ 5x½oJTm1 o3{k~ zX5nho¸]~{x½}yx zs~BkB{xFnX]]~¯±xy~m¶{kozsioJoJ »oI {sBz¯/äQO ¹ Tå ¹. IJ K: I L.
(33) Ò;ÁÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙBÈÅÇbÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈÛ¡àsÅâhÈQÁ2àÎáÁ2à°Ò;ÁI×Å ÂÄÃdصÓØÚÙÁàÐÆ[ÇOÈ XÈTáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2ÇÜ $. Imaginary part of eigenvalues. Imaginary part of eigenvalues.
(34)
(35)
(36)
(37)
(38) /~o4åmÏ î §J¨5©2ª ¨ î § ê ï î ª ê ¨J©2ª § î © Àª¨ î §,¦ ë ¨ ê /§ êXî :¨ ê /© « /ª( Zª]¨5© ( î ª]© ±¨ ê ?¨¬ mxFË3o°{smz|¯±n32{s~izQ® kCz|o Tnho¸B4o5~oJy»èmoJz,]h{ ~o" {sko TBzsoJBki¯ ³?~mo"¯;mo5B{s~»ooJyn¶}ioJzkmè»oh~m5~iBs~{skmn mbJb}io . Domain of affine transformations. . . . . . Domain of logarithms. . . . . . +π. . 0. 0. Real part of eigenvalues. Real part of eigenvalues. −π. %. ?. 1 9. . ?. 3 ,. . . . ,. 2. . ,. 3 ? . 3. kim]oJ¶}yxm;¯±nhoJ®4Bs¼L¹;vy~nh~µ¯±xy~{sk~CzÐd}m~µ{I {skm~zÐ5soIz|Ommz:~C{s~{s~»oJx"{~nhOBzs~ {km2{ Ú]J /s{2{~Bmz/}iodz|n3o5Ð~Xn3~{smo4{km π ]~ mzJ¹;j,km~zfJX}iozso5oJhnXBso 5oIx B{kohs~m5~mÐBBs~{skn3zd¯4{skoIz|oÅÙâ¶Ø ÜÜ Ø 5ÂÈ"2Ë3oX{mz¯±Bsn3{s~mzJÏ {skmoX~n3B~msxbm|{ ¯Ð{skoJ~do5~oJC»2oIzn¶mz{°}ioXz|n3o5Î{skm ~nh~{si]o¹°j,k~zd~ z~mz|{s2{soIS{sko ©" L¨ BF{k~ z,ÊmmsoB¹' nhBso"]o5{~oJ ]~zizszs~Bπ¯:{k~zÎiz{~C{ ~z,B~»Bo5 ~vym}mz|oI {~Bb¢$¹ #B¹. :;:=<?>A@CBCDC@. π.
(39) I£. dàÜ. #. &(' &. :*.K, .K. .
(40) 3;,B7 3G,. . (2*C. . صÓÇiÃFÈÝ Å2Â. . > ? . !,/= ? 7 3G,BCE= /243;? 7. ÑÌoX® ~/zso5o¶2® k2® Bo¶J]o5ÊmoXn)mk½z|~nhoJ°zsOo5oJ»oI {sBz¯±2Ë3o){smz|¯±n32{s~iz {km¶{skmo oIz'~»o5¶~häQO¹
(41) Úå ¹Ðj,ko,}mzs~ 4~ ]oId~ z/{so5x¶{skmo BB~{skn3z/¯i{sko,{mz¯±Bsn3³ {~Bmzd Ý mÈâ¶Ü5È 2ÈÜ m3{BxXB3{skmodC~µ{kn3zf¯{ko5~°ÂÄØ ÇOÈÅ2à4¿mÅ2à ÝTÜ ¹'j,kmoJzsoÎBs~{skmnhz45 }Oo)]o5ÊmoIS~}mz|{s{®èx~{sko)5C{so5¸y{ί'{skmo{skmo5xF¯Qã¡~ommz $#I å ´ i}{ί±dnho zs~nXm~ ~{xÀ®o ® ~Î]oÊio {skoJn koJsob»y~½{kobsoJsoIz|oJC{2{~BZ® ~{sk ÁâhÁÓBÈ5ÇOÈÁÖyÜ×ÁIÁ2àsÙØ ÇOÅÝ´ÈÜ ¯Q2Ë3o"{mz|¯±nh{s~mzJ¹ÍBnhoJo5Bmz5CB~m{soIz z|Fs2»y~ ]o)3»Bo5x 5y»oJ~o5C{®èx{s 5nh]{o°{skoIz|o"C~µ{kn3z4~b {~5o¹ ædo{~zX}O]{XXynho5~J4~nho5nho5C{2{s~Z¯ {skmoFn32{s~¸¾BB~{skn o&~»oJ¾~Z{sko v]}mzsoJ {~B )¹ ¤3¯:{koOo5i]~µ¸¹ Sî î iê êyî /§ 1 î¡î ©èï ª]¨ ê § ÍnhBo5mo5izÐy]~m2{oJz'o zz|~ 5y{sy~ 4nh]{o5 'd~zs~¡¹Ìj,ko5x¾o&® ~ ]o5xmzsoJ{o5oJzso5C{¶CxÌ]³]~nXoJmzs~Bm,2Ë3oF{smz|¯±n32{s~ }yx T 3 n 2 { s ~ ¸ ; ® ~ | { s { J o ¾ k 5 o o ¹ y v m Z k b 5 o J o s z 5 o C { 2 s { ~ ~ ) z J I o ½ y } Ì x 3 n 2 s { m k 5 o 3 n 2 {~µ³ (n + 1) × (n + 1) 5~mz . ¯Ú~{sk]¯±m D±~b{sko¶z|oJmz|o"¯ÐsoJsoIz|oJC{T2˜{~BF{ko5Bs/x ® k~ kSnXoImz {skm{{skoJso"~ zm3Czsz ¯ ~]¯±Bsn32{~B~{sk~ z o5oJzso5C{{s~¡¹ T˜ {¼BoJz{ko¯±2® ~¶¯±nbÏ def. T ∼ T˜ =. . M 0. t 1. . ,. ±¤ . ® kmo5o M ~z{ko"~oI,m|{ ¯ T n × n n32{s~¸B,m t ~{z {smzs{s~¡¹/q {sk~ zzso{s{s~m ]O~C{z ¯/{sko)n)}~o5C{Îzsm5o"o"soJsoIz|oJC{soJ}yx n + 1³´~nho5iz|~m»oI {sBz x˜ im]~m&bo¸y{s . 1 x ¯ {soJ,{skoJ~5CB~m{soIz5Ï def. x ∼ x˜ =. x 1. .. j,km~z"®,èx :{sko {s~¯{sko2Ë3o3{mz¯±Bsn3{s~̾biB~C{ x 5¾}Oo&B}]{~oIz|~nhxÌ~ {o5n3z,¯'nh{s~µ¸n){s~~J2{s~bi~ z,~»oJ}yx T˜.˜x ¹ © « 3'ª (& î ª"© Ú¨
(42) À§ î ,)7¥ ê * ©2ª 2§ , î © Zª]¨2 î § zs~SknhBo5mo5iz°5y]~i2{soIz5 ? {koQms~m~mBs~{skmnu¯]{sko2Ë3of{mz|¯±nh{s~mzf Ý mÈâ¶Ü5È 2ÈÜJ}Oo4oÊmoIiBnXm]{soI ~Shz|~nho®,èx ±~?¹ o¹Ð® ~{skB]{mzs~3}mz{B {ã¡~oizQ{ko5Bs/x ¹ j,koSn3~ iB~C{3koJsob~ zX{skm{3{skoS~m~m C~µ{kn$¯ð2Ë3o {siz¯±Bsn32{~B ~z o5msoIz|oJB{oJÌ~ÀknhBo5mo5izy]~m2{oJz"}yx½{skon32{s~¸ÌC~µ{kn ¯ ~µ{z)o5oJzso5C{2{s~ T T˜ ¹ j,km~z,n32{s~¸FC~µ{kn {¼oIzQ{ko¯±2® ~X¯±BsnbÏ L v log T˜ = , 0 0. ® kmo5o log z{mz¶¯±B¶{kob~m5~i,n32{s~¸C~µ{knb¹ L ~ zh n × n n3{s~µ¸Ài v n³ ~nho5iz|~m»oI {I¹:äи{sxXBzÐ~h{sko ¯±BsnhoJQz|m}mz|oI {~B¡ ~ zÐ{ko~i~mn3{s~µ¸XBB~{skn ¯ M ¹Xp4{ v ~ zhÇOÁÝ/oICm'~½Bo5oJ;{F{koX{smzs 2{s~ tL¹X {smx L{ko3]~ñOoJsoJmoh}Oo{®o5o5 B 2»Bo5msCkmF{sko"o5»y~mzBosoIz|~ ]oJz,oIzszso5C{~x&~F{k~z v ¹ IJ K: I L.
(43) Ò;ÁÓÔTÕÖm×5ÂÄØÚÙBÈÅÇbÞ ÁÂÄÃÅÆ[ÇOÈÛ¡àsÅâhÈQÁ2àÎáÁ2à°Ò;ÁI×Å ÂÄÃdصÓØÚÙÁàÐÆ[ÇOÈ XÈTáÁ2à â3Å2Ý?ØÚÁ2ÇÜ. # #. qC{soJsoIz{~mx ]{ko®o5µ³]oÊioJ]moJzz,¯/{skoms~m~mBB~{skn7¯ÐS2Ë3o{mz¯±Bsn3{s~ ~ z oJC~»2o5C{{h{sko®o5³´]o5ÊmoI]oJzz ¯/{ko~m~m:BB~{skn¯Ð~µ{z~oIis{ ¹j,ko T oJBz|B&¯±B,{sk~ z ~ z,{skm{ {sko"ms~m~mnh{s~µ¸BB~{skn¯/ ~y»oJ|{~}on32{s~¸F~z,®o5M³´]o5ÊmoI ~¯m¶x)~¯O{sko ~n3~msx"m|{z'¯O~µ{z Ú5nho¸B/o5~oJC»2oIz/¯ M ]{f~o ¶{skoTBzsoJB ki¯ ³?~mo¯oJB2{~»Bo,soIyn¶}ioJ z $#è¢ ? yzfnXoJC{s~oIh}io5¯±o¹'p4oI5mz|o ¯L{sko ¯±Bsn {¼oJX}yx T˜ Tz|oJoäQO( ¹ ±¤ * B{skmodzsioI {sn ¯ ~zQo¸{sx){km2{4¯~µ{zQ~oJfms{ mzQ3o¸y{so5~oJy»èmo oICmL{ 1 ¹fÍoJmo°{skmo"oJC~»èoJTm˜o¯;{ko"o¸]~ z{o5m5o°¯/}O{kbs~m5~MmBBs~{skn3zJ¹ ¥ 6 ê * ©2ª § , î © Àª2¨ î §½ª]¨ ¨ ê 3 î ,¶¨ ê î ( ë ª ê 3
Documents relatifs
In infantile Pompe disease patients, the glycogen storage diffusely affects brainstem motor and sensory neurons, and the whole spinal cord sensory neurons, interneurons, and
De ce point de vue, il est possible d’affirmer que la mission est accomplie : les projets de renouvellement urbain (GPV et ORU) élaborés depuis 1998 dans une centaine de villes
cosinus (en bleu à gauche) et d’une droite (en noir à droite) sur les données simulées pour 4 années à une température de 45°C, avec un bruit de fond interne réduit de 100,
Florence CARRÉ ~ Réoccupations funéraires de sépultures collectives néolithiques dans la boucle du
2 Vue plus en détails dans le chapitre 1... 2 phénomène d’agrégation des protéines amyloïdes en fibres et d’autres facteurs impor- tants doivent être pris en compte comme
In this chapter, we prove an a posteriori error estimates for the generalized overlapping domain decomposition method with Dirichlet boundary conditions on the boundaries for
Revue française d’héraldique et de sigillographie – Études en ligne – 2020-10 © Société française d’héraldique et de sigillographie, Paris,
Dans ce cas, comme les coulées du Bras de Sainte-Suzanne appartiennent au massif de La Montagne daté à plus de 2 Ma (McDougall, 1971), l’ensemble des coulées pahoehoe
