38 Olympiades académiques - 2009
Exercice n o 4
(Séries STI/STL)Enoncé
Triangle
Dans la figure suivante, le triangle ABC est tel que les médianes (AI) et (BJ) sont perpendiculaires.
ExprimerCA2+CB2 en fonction deAB2.
C I B
G J
A
Eléments de solution
On a CA = 2JA et CB = 2IB. Et d’après le théorème de la droite des milieux,IJ= AB
2 .
AlorsCA2+CB2= 4(JA2+IB2) = 4(JG2+GA2+IG2+GB2)
= 4(JG2+IG2+GA2+GB2)
= 4(IJ2+AB2) = 4 õAB
2
¶2 +AB2
!
= 5AB2.
