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Théorème 2 ABC et A’B’C’ sont deux triangles A’B

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Seconde 1 Chapitre 15 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008

1 Triangles isométriques.

Premier exemple de deux triangles isométriques Soit ABC un triangle équilatéral.

Soit ( AH ) la hauteur issue de A.

Alors on a AB = AC BH = CH AH = AH

Donc les triangles ABH et ACH sont deux triangles isométriques.

Théorème 1 :

Si deux triangles sont isométriques, alors leurs angles sont égaux deux à deux.

La réciproque n’est pas vraie.

Deux triangles isocèles et rectangles ont leurs angles égaux deux à deux mais n'ont pas forcément leurs côtés de la même longueur.

2 Triangles ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux deux à deux.

Théorème 2

ABC et A’B’C’ sont deux triangles A’B’ = AB

A’C’ = AC

a=

' a

D'après théorème : si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés égaux deux à deux, alors ces deux triangles sont isométriques.

Donc les triangles ABC et A’B’C’ sont isométriques.

(2)

Seconde 1 Chapitre 15 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008

3 Triangles ayant un côté égal adjacent à deux angles égaux deux à deux.

Théorème 3

ABC et A’B’C’ sont deux triangles

' b A’B’ = AB

a=

' a

b=

'

b b

D'après la propriété :

si deux triangles ont un côté égal adjacent à deux angles égaux deux à deux, alors ces deux triangles sont isométriques.

Donc les triangles ABC et A’B’C’ sont isométriques.

4 Triangles semblables.

Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux.

c c'

b

' b Théorème 4

Si deux triangles ont deux angles respectivement égaux, alors, ils sont semblables.

Démonstration :

ABC et A'B'C' sont deux triangles tels que â = â' et Çb = Çb ' Or la somme des trois mesures d'un triangle est égale à 180 °.

Donc Çc = 180 ° − Ça − Çb

Et Çc' = 180 ° − â' − Çb ' = 180 ° − â − Çb = Çc

Donc les triangles ABC et A'B'C' ont leurs angles égaux deux à deux.

Donc ABC et A'B'C' sont deux triangles semblables.

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Seconde 1 Chapitre 15 : feuilles annexes. Page n ° 3 2007 2008

5 Triangles ayant des côtés respectivement proportionnels.

Théorème 6

ABC et A’B’C’ sont deux triangles tels que

CA ' A ' C BC

' C ' B AB

' B '

A = =

D'après le théorème

si deux triangles ont leurs côtés respectivement proportionnels, alors, ces triangles sont semblables.

Donc ABC et A'B'C' sont deux triangles semblables.

6 Triangles ayant un angle égal et deux côtés proportionnels.

Théorème 7

ABC et A’B’C’ sont deux triangles

a=

' a

AC ' C ' A AB

' B '

A =

D'après le théorème

si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement proportionnels, alors ils sont semblables.

Donc ABC et A'B'C' sont deux triangles semblables.

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