Mini-Session : Durée: 1H30 mn

Ministère des enseignements secondaires Année scolaire: 2017/2018

Collège F.X. VOGT Département de Mathématiques

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Mini-Session : Durée: 1H30 mn

Février 2018 Epreuve de

PA Mathématiques

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L'épreuve comporte trois parties obligatoires réparties su, deux pages.

Partie A:

⁽⁵ points)

1) Choisir la bonne réponse palllli celles qui vous sont proposées (donner juste le numéro de la question suivi de la Jettre correspondant à Ja réponse de votre choix).

1) La solution de l'équation x² - 2x - 3 = 0 est: (1 pt)

a) S={-l ;-3}; b) S={(-l ;3)}; c) S={I ;-3}; d) S={-I ;3}.

2) La solution de l'inéquation x² - 2x - 3 ::; 0 est: (1 pt) a) S=[-3;1]; b)S=[-l ;3]; c)S=]-00;-I]U[3;+oo[;d) S=]-00;-3]U[1 ;+00[.

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^{-12 -1 est: (l pt)}

a) S={-4; 3}; b) S= {(-4 ;3); (3 ;-4)} c) S= {(4 ;-3); (-3 ;4)} d) S= {(-4 ;3)}

lI)

Pour assister à la kennesse du collège F.X,Vogt, la fal~lilleOUNGA composée de deux adultes et de 3

enfants a payé 9800 F CFA. M.AU accompagné de ses 4 enfants a payé 8900 F CFA. Soit x le prix du billet d'entrée pour adultes et y celui du billet d'entrée pour entànts.

, " . , f 2 x

+

3y

=

⁹⁸⁰⁰

1) Montrel: que la traductIOn de cette situatIOn condUit au systeme.

t

^x

+ 4y

= 8900 ⁽¹ pt) 2) Quel est le prix d'un billet d'entrée pour adultes et celui du billet d'entrée pour enfants? (1 pt)

Partie B:

(5,5 points)

1) Une ume contient 3 boules noires, 2 boules blanches et 4 boules rouges. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne.

1) Détenniner le nombre de tirages possibles. (0,75 pt)

2) Déterminer le nombre de tirages fOlmés de boules d'une même couleur. (0,75 pt) 3) Détemliner le nombre de tirages fOlmés d'une seule boule noire. (0,75 pt)

II)

Une classe de première A₄ comprend 24 filles et 16 garçons. Pour participer à un concours télévisé, on veut former une équipe de 3 élèves.

1) Combien d'équipes peut-on former? (0,75 pt)

2) Combien d'équipes peut-on former uniquement avec les filles? (0,75 pt) 3) Combien d'équipes comprenant des filles et un seul garçon? (0,75 pt)

4) Combien d'équipes comprenant au moins une fille? (1 pt)

Partie C :

(9,5 points) Les parties 1, Il et III sont indépendantes.

1) On considère la fonction numérique g d'une variable réelle

x,

définie sur [-3 ;7] par

g(x) =

^-3x+2

x-l 1) Calculer les images par la fonction g de chacun nombres suivants 0; 2 :-2. (0,75 pt) 2) Détenniner le domaine de définition de g sur [-3 ;7]. (0,5 pt)

3) Calculer les limites de g quand x tend vers 1. (l pt)

4) Détenlliner les coordonnées de points de rencontre de (C)g avec les axes du repère. (0,75 pt)

II)

La courbe (C) est la représentation graphique dans un repère orthonormé (0, l, J), d'une fonction f définie sur [-4; 2]. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes:

1) Donner l'image de 0; 2 par f. (2xO,5 pt) ~'~''"'~'''~''~''~''':'~: ..~.~. '~""~'"":'"' ..

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4)

R:;o7;:)g:p~~quem~~~::quations. ",;:;,::;,\,1 ^{j , :::}

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; :... ^{~ ~ ~} .., : : T" .^0' b) [(x) = O. (0,5 pt) ("~''':--(,\. '('~"("~'2

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5) Résoudre graphiquement les inéquations : ;:.::;::'~. ':~:.::~.:::;.:::;:.:.;::::::~' ·::T:::CT:.~.::T:

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a) [(x)

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-3. (0,5 pt) : ..:..: .. :.... "

b) [(x):5 O. (0,5 pt)

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III)

Soit la fonction h définie sur [-4; 4] tel que h(x) = x 2- 1.

1)Compl,éter le tableau suivant: (0,5 pt)

2) Représenter la fonction h dans [0 ; 4J . (Prendre sur l'axe des abscisses lem pour une unité

et sur l'axe des ordonnées lem pour 4 unités). (1 pt)

3) Montrer que h est paire sur [-4 ;4]. (0,5 pt)

4) Achever la constlUction de h sur [-4 ; 4]. (0,5 pt)