Annexe : Aspects théoriques de la méthode de Bessel.
Notations : O1O2 = L AO = x AA’ = D OA’= D - x La formule de conjugaison s’écrit :
1 D-x - 1
-x = 1
f’ soit x² - D.x + f ’D = 0
Cette équation du second degré en x admet comme discriminant = D² - 4f ’.D
Des solutions sont physiquement acceptables (c’est-à-dire réelles) si
▪ > 0 pour la méthode de Bessel (deux solutions)
▪ = 0 pour la méthode dite de Silbermann
Dans le cas de la méthode de Bessel (D>4f ’), il existe deux positions pour la lentille donnant une image nette sur l’écran. Ces deux positions sont :
x2 = D +
2 et x1 = D - 2
Or, L= O1O2 = O1A + AO2 = - x1 + x2 = = D²-4f ’D On extrait f ’ de la relation précédente : f ’=D²-L²
4D
Cas particulier : méthode de Silbermann Les deux positions sont confondues.
= 0 donc D = 4f’
x1 = x2 = D/2 = 2f ’ On démontre qu’alors =-1.
